:



Вычисления начальных эмпирических моментов выборки, а также формулы для их вычисления представлены в таблице:

2	0,44	0,88	1,76	3,52	7,04
4	0,25	1	4	16	64
6	0,11	0,66	3,96	23,76	142,56
8	0,1	0,8	6,4	51,2	409,6
10	0,05	0,5	5	50	500
12	0,02	0,24	2,88	34,56	414,72
14	0,02	0,28	3,92	54,88	768,32
16	0,01	0,16	2,56	40,96	655,36
сумма		М1 = 4,52	М2 = 30,48	М3 = 274,88	М4 = 2961,6

Таблица 5.4. Начальные эмпирические моменты выборки и начальные эмпирические моменты первого, второго, третьего и четвертого порядка

Вычисления центральных эмпирических моментов выборки представлены в следующей таблице:

	10,05
	46,26
	475,88

---

Таблица 5.5. Центральные эмпирические моменты первого, второго, третьего и четвертого порядка
Вычисления коэффициента асимметрии, эксцесса и коэффициента вариации выборки представлены в следующей таблице:

	4,52
	3,17
	1,45
	147,11
	0,70

Таблица 5.6. Вычисления коэффициента асимметрии, эксцесса и коэффициента вариации выборки

3. 
   Установление законов распределения выборочных совокупностей.
   

Для установления законов выборочных совокупностей необходимо:

1. 
   сопоставить вид плотности теоретического и эмпирического распределения;
   
2. 
   сравнить эксцессы, коэффициенты асимметрии и коэффициенты вариации теоретического и статистического распределений;
   
3. 
   сформулировать нулевую гипотезу;
   
4. 
   найти критическую точку;
   
5. 
   вычислить наблюдаемое значение критерия Пирсона;
   
6. 
   определить закон распределения выборочной совокупности.
   

1. 
   Сопоставление вида плотности эмпирического и теоретического распределений представлено на рисунках:
   

Рисунок 5.2. График показательного распределения


Рисунок 5.3. Гистограмма относительных частот

Результаты сравнения эксцессов, коэффициентов асимметрии и коэффициентов вариации выборочных совокупностей не вступают в противоречие с выдвинутыми гипотезами:

Полученный коэффициент вариации V=0,70 для данной выборочной совокупности сопоставим с соответствующим параметром показательного распределения (V=1).

---

Для того, чтобы проверить гипотезу о показательном распределении выборочной совокупности при уровне значимости , необходимо:

1. Принять в качестве оценки параметра λ показательного распределения величину, обратную выборочной средней:

2. Вычислить вероятности попадания случайной величины X в частичные интервалы .

3. Вычислить теоретические частоты.

4. Вычислить наблюдаемое значение критерия Пирсона .

5. По заданному уровню значимости и числу степеней свободы r по таблице критических точек распределения, вычислить критическую точку

.

6. Принять или не принять гипотезу о равномерном распределении выборочной совокупности.
Вычисления для выборки представлены в таблице:

0	4	44	0	0,885	1	0,413	0,587	58,727	3,693
4	8	25	0,885	1,769	0,413	0,170	0,242	24,238	0,024
8	12	11	1,769	2,655	0,170	0,070	0,100	10,004	0,099
12	16	10	2,655	3,539	0,070	0,029	0,041	4,129	8,348
16	20	5	3,539	4,425	0,029	0,012	0,017	1,704	6,374
20	24	2	4,425	5,309	0,012	0,005	0,007	0,703	2,390
24	28	2	5,309	6,195	0,005	0,002	0,003	0,290	10,069
28	32	1	6,195	7,079	0,002	0,001	0,001	0,119	6,466
										37,4635

---

Таблица 5.7. Вычисления для выборки
Для проверки гипотезы о показательном распределении выборочной совокупности 3, необходимо установить уровень значимости α равным 0,05. Число степеней свободы r определяется по следующей формуле

.
Проверка гипотезы о показательном распределении выборки:

Нулевая гипотеза Н0: выборочная совокупность имеет показательное распределение с параметром λ=0,22124.

Число степеней свободы: k=r-2=8-2=6

Уровень значимости α=0,05

Критическая точка

Наблюдаемое значение критерия Пирсона

Критическая область: ( ;+∞): (11,1; +∞)

Область принятия гипотезы (0; ):(0;12,6)

Условие принятия Н0: (0; ); 37,46 (0;12,6)

Условие непринятия Н0: ( ;+∞); 37,46 (12,6; +∞)

Результат проверки гипотезы: выборочная совокупность не имеет показательного распределения с параметром λ=0,22.

---

Таблица 5.8. Проверка гипотезы о показательном распределении выборки

5. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В процессе написания курсовой работы мною была изучена и описана история развития теории вероятностей и задач математической статистики, а также основных законов показательного распределения вероятностей непрерывной случайной величины, изучения взаимодействия различных факторов и некоторых методов статистической обработки их взаимодействий.

Так же мною была исследована выборочная совокупность, а так же проведен ее статистический анализ. В результате проверки данной гипотезы о показательном распределении выборки, я пришел к следующему выводу: выборочная совокупность не имеет показательного распределения с параметром

.

6. БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. 
   Руппель Е. Ю. Элементы теории вероятностей и методы статистической обработки экспериментальных данных: Учеб. пособие, 2003 140 с.
   
2. 
   Гмурман В. Е Теория вероятностей и математическая статистика: Учеб. пособие для вузов. Изд. 7-е, 1999 479 с.
   
3. 
   Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения. Том 1, 1984 528 с.
   

---

Смотрите также файлы

• Решение Для решения данной задачи используем формулы приблизительного расчета доходностей Купон120.docx

• МалышВ. Н., БукреевД.pdf

• 1. История создания.docx

• мод эк проц.docx

• Литература Математика Музыка мхк немецкий язык обж обществознание.pptx