Файл: Занятие 2 по дисциплине Метрология, стандартизация и сертификация Расчет погрешностей и округление результатов измерений.docx
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 23.11.2023
Просмотров: 1740
Скачиваний: 13
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Федеральное агентство железнодорожного транспортаФедеральное государственное бюджетное образовательное учреждениевысшего образования«петербургский государственный университет путей сообщения Императора Александра I»(ФГБОУ ВО ПГУПС)Практическое занятие №2по дисциплине«Метрология, стандартизация и сертификация»Расчет погрешностей и округление результатов измеренийВыполнил: Фомичев Д.Н.студент ТС-103 гр.Проверил: Сотченков А.В.Великие Луки20221.При поверке концевой меры длины номинального размера 100 мм получено значение 100,0006 мм. Определить абсолютную и относительные погрешности меры.Абсолютная погрешность меры:∆ = xизм – xД = 100,0006 мм – 100 мм = 0,0006 ммОтносительная погрешность меры:σ = ∆ / xизм = 0,0006 мм / 100,0006 мм = 0,000006 ммОтвет: ∆ = 0,0006 мм ; σ = 0,000006 мм2. Температура в масляном термостате измеряется образцовым палочным стеклянным термометром и поверяемым парогазовым термометром. Первый показал 111 °С, второй 110 °C.Определите истинное (действительное) значение температуры, погрешность поверяемого прибора, поправку к его показаниям и оцените относительную погрешность термометра.Действительное значение – это показания образцового прибора, т.е. Q = 111°С. Абсолютная погрешность поверяемого прибора:∆ = 110 °С – 111 °С = –1°С.Поправка – это погрешность измерения, взятая с обратным знаком:∆’ = +1°С.Относительная погрешность термометра:σ = ∆ = 110°С−111°С = 0,009 °С Q 111°СОтвет: Q = 111°С ; ∆ = – 1°С ; ∆’ = +1°С ;σ = 0,009 °3. Показания вольтметра с диапазоном измерений от 0 В до 200 В равны 51,5 В. Показания образцового вольтметра, включенного параллельно с первым 50.0 В.Определить относительную и приведенную погрешности рабочего вольтметра1) Определим абсолютную погрешность:∆= Хизм−ХД=51,5 В−50,0 В=1,5 В2) Определим относительную погрешность:????=∆Хизм=1,5 В51,5 В=0,0293) Определим приведённую погрешность:????=∆Хн=1,5В50В=0,03Ответ: 1) ????=0,029 2) ????=0,034. Пользуясь правилами округления, запишите результаты измерений: 148955 м; 575,376 м; 575,442 м; 575,632 м; 325,6298, если первая из заменяемых цифр является пятой по счету (слева направо).
148955 м ≈ 150000 м575,376 м ≈ 575,4 м575,442 м ≈ 575,4 м575,632 м ≈ 600 м325,6298 м ≈ 330 м5. Найденное значение тока 1; = 25 А, а его действительное значение26 A. Определить абсолютную и относительную погрешность измерения.Абсолютная погрешность: ∆=| I - I1|=|26-25|= 1А.Относительная погрешность: δх= ∆/ I = 1/26= 0,038466. Результат измерения давления 1,0625 Па, погрешность результата измерения = 0,001 Па. Запишите результат измерения давления, пользуясь правилами округлений.P= P1 - ∆ = 1,0625-0,001 = 1,0615 Па.Округляем по правилам округления : 1,062 Па.7. Определить относительную и приведенную погрешности вольтметра, если его диапазон измерений от -12 В до +12 В, значение поверяемой отметки шкалы равно 8 В. Действительное значение измеряемой величины 7,97 В. = = 0,38 % = 8. Результат измерения тока 1. = 49,9 А, а его действительное значение50,0 A. Определить относительную погрешность измерения и поправку, которую следует ввести в результат измерения.9. Измерение напряжения в цепи производят образцовым и поверяемымвольтметрами. Первый показал напряжение 47 В, второй 46 В.Определите погрешность поверяемого прибора и поправку к его показаниям.Действительное значение – это показания образцового прибора, т.е.U = 47В. Погрешность поверяемого прибора: x = 46В-47В = –1В.Поправка – это погрешность измерения, взятая с обратным знаком: x = +1В.Относительная погрешность вольтметра:Ответ: U = 47D ; x = – 1D ; x = +1°С ; σ=0,0210. Показание амперметра 1 = 2,0 А, его верхний предел 1, = 5,0 А, показание образцового прибора, включенного последовательно I, = 2,1 А. Определить относительную и приведенную погрешность амперметра.Абсолютная погрешностьОтносительная погрешность
Приведенная погрешность11. При измерении напряжения показания вольтметра U, = 21,5 В. Поправка к показаниям прибора U, = +0,1 В. Определите значение погрешности измерения и погрешности средства измерений (вольтметра), если действительное значение напряжения U, = 21,55 В.1) По условиям задачи показания вольтметра - это неисправленный результат измерения, т. е. Uv = U•изм, следовательно, погрешность средства измерений (вольтметра) будет определяться следующим образом:∆ Uv = U•изм–Uд= 21,5 - 21,55 = - 0,05 (В)2) Результатом измерения напряжения будет исправленный результат Uизм = U•изм+ Un,т. е.:Uизм = 21,5 + 0,1 = 21,5 (В)3) Погрешность измерения (по определению):∆ U = Uизм– Uдст = 21,6 - 21.55 = +0,05 (В)Ответ: погрешность средства измерения ∆ Uv = -0,05 В; погрешность измерения∆ U = +0,05В12. При измерении мирового рекорда на спринтерской дистанции 100 м использовался электронный секундомер с относительной инструментальной погрешностьюо 0,2 %. Скажите, можно ли уверенно утверждать, что время 9,57 с является новым мировым рекордом, если время действующего мирового рекорда равно (9,578 0,001) с (ответ обоснуйте математическим неравенством)?Найдем абсолютную погрешность измерения времени нового рекорда на дистанции 100м:где δt– относительная погрешность, 0.2 %;t – значение физической величины, 9.57с;Результат измерения представим в виде интервала: (9,578± 0.02) сСравним результат с действующим рекордом: (9.578 ± 0.001) сВремя 9.57 с не является новым мировым рекордом, так как :(9.578 – 0.001) c < (9.57 + 0.02) c=>9.577 c <9.59 c13. На бензоколонке заливают бензин с абсолютной систематической погрешностью = - 0,1 л при каждой заправке. Вычислите относительные погрешности, возникающие при покупке 16 л и 40 д бензина.σ=
σ1 = -0,625% - погрешность при покупке 16л;σ1 = -0,25% - погрешность при покупке 40л.14. Используя результиты решения задачи 13, определите выгоду отприобретения в течение года 1360 литров по цене 18 руб./л при покупках по 16 л по сравнению с покупкой по 40 л.1)1360х18 = 24480 рублей – сумма за все заправки;2)1360/16 = 85 заправок;3)1360/40 = 34 заправки;4)85х0,1 = 8,5 литров – погрешность при заправке по 16 литров;5)34х0,1 = 3,4 литра – погрешность при заправке по 40 литров;6)8,5-3,4 = 2,1 литр – выгода при покупке по 16 литров;Ответ: покупать по 16 литров выгоднее, чем по 40 литров на 2,1 литр.15. Определите относительную погрешность в измерениях лазерным дальномером расстояния до Луны (384395 км) с абсолютной погрешностью 0,5 M.∆- абсолютная погрешностьσ= = - относительная погрешностьОтвет: - относительная погрешность16. Основная приведенная погрешность амперметра, рассчитанного на ток до 10 А, составляет 2,5 %. Определите возможную абсолютную погрешность∆=±Ответ: абсолютная погрешность =0,3А17. Вольтметром со шкалой (0…100) В, имеющим абсолютную погреш-ность AV= 1 В, измерены напряжения 0, 10, 20, 40, 50, 60, 80, 100 В. Рассчитать зависимости абсолютной, относительной и приведенной погрешностей от результата измерений. Результаты представить в виде таблицы и графиков.
18. Показания образцового вольтметра U, = 25 В, поверяемого вольт-метра Uk = 25,60 В. Определить абсолютную, относительную и приведеннуюпогрешности аналогового вольтметра на пределе 30 В.Абсолютная погрешность:Δ = Xизм - XД = 25 B – 25,60 B = 0,60 ВОтносительная погрешность:Σ = Δ/Xизм= 0,60 В/25.60 В = 0,0234375 ВПриведенная погрешность:ϒ = Δ/Xн= 0,60 В / 30 В = 0,02 В19. Определите, какое из средств измерений точнее, если при измерении одного и того же размера первое имеет относительную погрешность, выраженную в долях 2•10-3, второе 3•10-3Относительная погрешность: σ = ∆ / ХизмАбсолютная погрешность:∆ = Хизм – ХдАбсолютная погрешность меньше в 2•10-3, значит точнее 2•10-3.20. Показания амперметра, определенные через одинаковые интервалы времени, равны 2,0; 2,2; 2,4; 2,6 А. Действительное значение силы тока 1,9 А. Определите систематическую составляющую погрешности и закономерность ее изменения, полагая, что случайная погрешность пренебрежимо мала.Т.к. 1,9- истинное значение, мы получаем абсолютную погрешность :∆ = Хизм – Хд∆=2,0-1,9=0,1∆=2,2-1,9=0,3∆=2,4-1,9=0,5∆=2,6-1,9=0,7Построим график зависимости абсолютной погрешности от показателей амперметра.
148955 м ≈ 150000 м575,376 м ≈ 575,4 м575,442 м ≈ 575,4 м575,632 м ≈ 600 м325,6298 м ≈ 330 м5. Найденное значение тока 1; = 25 А, а его действительное значение26 A. Определить абсолютную и относительную погрешность измерения.Абсолютная погрешность: ∆=| I - I1|=|26-25|= 1А.Относительная погрешность: δх= ∆/ I = 1/26= 0,038466. Результат измерения давления 1,0625 Па, погрешность результата измерения = 0,001 Па. Запишите результат измерения давления, пользуясь правилами округлений.P= P1 - ∆ = 1,0625-0,001 = 1,0615 Па.Округляем по правилам округления : 1,062 Па.7. Определить относительную и приведенную погрешности вольтметра, если его диапазон измерений от -12 В до +12 В, значение поверяемой отметки шкалы равно 8 В. Действительное значение измеряемой величины 7,97 В. = = 0,38 % = 8. Результат измерения тока 1. = 49,9 А, а его действительное значение50,0 A. Определить относительную погрешность измерения и поправку, которую следует ввести в результат измерения.9. Измерение напряжения в цепи производят образцовым и поверяемымвольтметрами. Первый показал напряжение 47 В, второй 46 В.Определите погрешность поверяемого прибора и поправку к его показаниям.Действительное значение – это показания образцового прибора, т.е.U = 47В. Погрешность поверяемого прибора: x = 46В-47В = –1В.Поправка – это погрешность измерения, взятая с обратным знаком: x = +1В.Относительная погрешность вольтметра:Ответ: U = 47D ; x = – 1D ; x = +1°С ; σ=0,0210. Показание амперметра 1 = 2,0 А, его верхний предел 1, = 5,0 А, показание образцового прибора, включенного последовательно I, = 2,1 А. Определить относительную и приведенную погрешность амперметра.Абсолютная погрешностьОтносительная погрешность
Приведенная погрешность11. При измерении напряжения показания вольтметра U, = 21,5 В. Поправка к показаниям прибора U, = +0,1 В. Определите значение погрешности измерения и погрешности средства измерений (вольтметра), если действительное значение напряжения U, = 21,55 В.1) По условиям задачи показания вольтметра - это неисправленный результат измерения, т. е. Uv = U•изм, следовательно, погрешность средства измерений (вольтметра) будет определяться следующим образом:∆ Uv = U•изм–Uд= 21,5 - 21,55 = - 0,05 (В)2) Результатом измерения напряжения будет исправленный результат Uизм = U•изм+ Un,т. е.:Uизм = 21,5 + 0,1 = 21,5 (В)3) Погрешность измерения (по определению):∆ U = Uизм– Uдст = 21,6 - 21.55 = +0,05 (В)Ответ: погрешность средства измерения ∆ Uv = -0,05 В; погрешность измерения∆ U = +0,05В12. При измерении мирового рекорда на спринтерской дистанции 100 м использовался электронный секундомер с относительной инструментальной погрешностьюо 0,2 %. Скажите, можно ли уверенно утверждать, что время 9,57 с является новым мировым рекордом, если время действующего мирового рекорда равно (9,578 0,001) с (ответ обоснуйте математическим неравенством)?Найдем абсолютную погрешность измерения времени нового рекорда на дистанции 100м:где δt– относительная погрешность, 0.2 %;t – значение физической величины, 9.57с;Результат измерения представим в виде интервала: (9,578± 0.02) сСравним результат с действующим рекордом: (9.578 ± 0.001) сВремя 9.57 с не является новым мировым рекордом, так как :(9.578 – 0.001) c < (9.57 + 0.02) c=>9.577 c <9.59 c13. На бензоколонке заливают бензин с абсолютной систематической погрешностью = - 0,1 л при каждой заправке. Вычислите относительные погрешности, возникающие при покупке 16 л и 40 д бензина.σ=
σ1 = -0,625% - погрешность при покупке 16л;σ1 = -0,25% - погрешность при покупке 40л.14. Используя результиты решения задачи 13, определите выгоду отприобретения в течение года 1360 литров по цене 18 руб./л при покупках по 16 л по сравнению с покупкой по 40 л.1)1360х18 = 24480 рублей – сумма за все заправки;2)1360/16 = 85 заправок;3)1360/40 = 34 заправки;4)85х0,1 = 8,5 литров – погрешность при заправке по 16 литров;5)34х0,1 = 3,4 литра – погрешность при заправке по 40 литров;6)8,5-3,4 = 2,1 литр – выгода при покупке по 16 литров;Ответ: покупать по 16 литров выгоднее, чем по 40 литров на 2,1 литр.15. Определите относительную погрешность в измерениях лазерным дальномером расстояния до Луны (384395 км) с абсолютной погрешностью 0,5 M.∆- абсолютная погрешностьσ= = - относительная погрешностьОтвет: - относительная погрешность16. Основная приведенная погрешность амперметра, рассчитанного на ток до 10 А, составляет 2,5 %. Определите возможную абсолютную погрешность∆=±Ответ: абсолютная погрешность =0,3А17. Вольтметром со шкалой (0…100) В, имеющим абсолютную погреш-ность AV= 1 В, измерены напряжения 0, 10, 20, 40, 50, 60, 80, 100 В. Рассчитать зависимости абсолютной, относительной и приведенной погрешностей от результата измерений. Результаты представить в виде таблицы и графиков.
| Абсолютная погрешность, В  | Относительная погрешность,В  | Приведенная погрешность,В  |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1/10=0,1 | 1/100=0,01 |
| 1 | 1/20=0,2 | 1/100=0,01 |
| 1 | 1/40=0,4 | 1/100=0,01 |
| 1 | 1/50=0,5 | 1/100=0,01 |
| 1 | 1/60=0,6 | 1/100=0,01 |
| 1 | 1/80=0,8 | 1/100=0,01 |
| 1 | 1/100=1 | 1/100=0,01 |
18. Показания образцового вольтметра U, = 25 В, поверяемого вольт-метра Uk = 25,60 В. Определить абсолютную, относительную и приведеннуюпогрешности аналогового вольтметра на пределе 30 В.Абсолютная погрешность:Δ = Xизм - XД = 25 B – 25,60 B = 0,60 ВОтносительная погрешность:Σ = Δ/Xизм= 0,60 В/25.60 В = 0,0234375 ВПриведенная погрешность:ϒ = Δ/Xн= 0,60 В / 30 В = 0,02 В19. Определите, какое из средств измерений точнее, если при измерении одного и того же размера первое имеет относительную погрешность, выраженную в долях 2•10-3, второе 3•10-3Относительная погрешность: σ = ∆ / ХизмАбсолютная погрешность:∆ = Хизм – ХдАбсолютная погрешность меньше в 2•10-3, значит точнее 2•10-3.20. Показания амперметра, определенные через одинаковые интервалы времени, равны 2,0; 2,2; 2,4; 2,6 А. Действительное значение силы тока 1,9 А. Определите систематическую составляющую погрешности и закономерность ее изменения, полагая, что случайная погрешность пренебрежимо мала.Т.к. 1,9- истинное значение, мы получаем абсолютную погрешность :∆ = Хизм – Хд∆=2,0-1,9=0,1∆=2,2-1,9=0,3∆=2,4-1,9=0,5∆=2,6-1,9=0,7Построим график зависимости абсолютной погрешности от показателей амперметра.