ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 24.11.2023
Просмотров: 98
Скачиваний: 2
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Задание №1Найти указанные пределы:а) 
Вынесем за скобки старшие степени по х в числителе и знаменателе:б) 
Умножим и разделим выражение на , чтобы получить разность квадратов в числителе:Теперь применим формулу разности квадратов в числителе:в)
Т.к. в знаменателе стоит ограниченная функция , причем знакопеременная, а в числителе бесконечно большая при функция, заданный предел неопределенный:Примечание: скорее всего предел должен быть таким:Здесь воспользовались первым замечательным пределомЗадание №2Найти производные первого порядка данных функций:а)
Представим функцию в виде степенной:И применим правило дифференцирования сложной функции и суммы функций:б)
Применим правила дифференцирования сложной функции и суммы функций:в)
Применим правила дифференцирования частного и сложной функции:Задание №3Вычислить следующие неопределенные интегралы:а)
Используем свойство линейности и применим непосредственное интегрирование:б)
Разложим подынтегральное выражение на сумму простейших дробей с помощью метода неопределенных коэффициентов:Приравняем коэффициенты при различных степенях х:Отсюда:Искомое разложение:Найдем интеграл:в)Заметим, что Внесем под знак дифференциала:
Вынесем за скобки старшие степени по х в числителе и знаменателе:б) Умножим и разделим выражение на , чтобы получить разность квадратов в числителе:Теперь применим формулу разности квадратов в числителе:в) Т.к. в знаменателе стоит ограниченная функция , причем знакопеременная, а в числителе бесконечно большая при функция, заданный предел неопределенный:Примечание: скорее всего предел должен быть таким:Здесь воспользовались первым замечательным пределомЗадание №2Найти производные первого порядка данных функций:а) Представим функцию в виде степенной:И применим правило дифференцирования сложной функции и суммы функций:б) Применим правила дифференцирования сложной функции и суммы функций:в) Применим правила дифференцирования частного и сложной функции:Задание №3Вычислить следующие неопределенные интегралы:а)
Используем свойство линейности и применим непосредственное интегрирование:б)
Разложим подынтегральное выражение на сумму простейших дробей с помощью метода неопределенных коэффициентов:Приравняем коэффициенты при различных степенях х:Отсюда:Искомое разложение:Найдем интеграл:в)Заметим, что Внесем под знак дифференциала: