ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 24.11.2023
Просмотров: 29
Скачиваний: 2
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Задание №1
Найти указанные пределы:
а)
Вынесем за скобки старшие степени по х в числителе и знаменателе:
б)
Умножим и разделим выражение на
, чтобы получить разность квадратов в числителе:
Теперь применим формулу разности квадратов в числителе:
в)
Т.к. в знаменателе стоит ограниченная функция
, причем знакопеременная, а в числителе бесконечно большая при 
функция, заданный предел неопределенный:
Примечание: скорее всего предел должен быть таким:
Здесь воспользовались первым замечательным пределом
Задание №2
Найти производные первого порядка данных функций:
а)
Представим функцию в виде степенной:
И применим правило дифференцирования сложной функции и суммы функций:
б)
Применим правила дифференцирования сложной функции и суммы функций:
в)
Применим правила дифференцирования частного и сложной функции:
Задание №3
Вычислить следующие неопределенные интегралы:
а)
Используем свойство линейности и применим непосредственное интегрирование:
б)
Разложим подынтегральное выражение на сумму простейших дробей с помощью метода неопределенных коэффициентов:
Приравняем коэффициенты при различных степенях х:
Отсюда:
Искомое разложение:
Найдем интеграл:
в)
Заметим, что
Внесем
под знак дифференциала: