А1: (53 + 91 + 129 +130 +108 + 50) / 6 = 93.5

А2: (37 + 37 + 54 + 60 + 141 + 86) / 6 = 69.2

А3: (105 + 138 + 28 + 71 + 43 + (-3)) / 6 = 63.7

А4: (67 + 138 + 47 + 33 + 15 + 130) / 6 = 71.7

А5: (64 +( -5) + 16 + 146 + 123 + 83) / 6 = 71.2

А6: (29 + 14 +( -6 )+ (-2)+ 76 + 75) / 6 = 31

А7: ((-8) + 46 + 41 + 46 + 38 + 107) / 6 = 45

А8: (101 + 81 + 23 + 150 + 84 +15) / 6 = 75.7

max=93.5

Вывод: Оптимальное решение по критерию Лапласа – А1

2. 
   Принять решение о строительстве электростанции с использованием критериев с сожалениями:
   

1. 
   Критерий Сэвиджа
   

Находим матрицу рисков:

1. Рассчитываем 1-й столбец матрицы рисков.
r₁₁ = 105 - 53 = 52; r₂₁ = 105 - 37 = 68; r₃₁ = 105 - 105 = 0; r₄₁ = 105 - 67 = 38; r₅₁ = 105 - 64 = 41; r₆₁ = 105 - 29 = 76; r₇₁ = 105 - (-8) = 113; r₈₁ = 105 - 101 = 4;
2. Рассчитываем 2-й столбец матрицы рисков.
r₁₂ = 138 - 91 = 47; r₂₂ = 138 - 37 = 101; r₃₂ = 138 - 138 = 0; r₄₂ = 138 - 138 = 0; r₅₂ = 138 - (-5) = 143; r₆₂ = 138 - 14 = 124; r₇₂ = 138 - 46 = 92; r₈₂ = 138 - 81 = 57;
3. Рассчитываем 3-й столбец матрицы рисков.
r₁₃ = 129 - 129 = 0; r₂₃ = 129 - 54 = 75; r₃₃ = 129 - 28 = 101; r₄₃ = 129 - 47 = 82; r₅₃ = 129 - 16 = 113; r₆₃ = 129 - (-6) = 135; r₇₃ = 129 - 41 = 88; r₈₃ = 129 - 23 = 106;
4. Рассчитываем 4-й столбец матрицы рисков.
r₁₄ = 150 - 130 = 20; r₂₄ = 150 - 60 = 90; r₃₄ = 150 - 71 = 79; r₄₄ = 150 - 33 = 117; r₅₄ = 150 - 146 = 4; r₆₄ = 150 - (-2) = 152; r₇₄ = 150 - 46 = 104; r₈₄ = 150 - 150 = 0;
5. Рассчитываем 5-й столбец матрицы рисков.
r₁₅ = 141 - 108 = 33; r₂₅ = 141 - 141 = 0; r₃₅ = 141 - 43 = 98; r₄₅ = 141 - 15 = 126; r₅₅ = 141 - 123 = 18; r₆₅ = 141 - 76 = 65; r₇₅ = 141 - 38 = 103; r₈₅ = 141 - 84 = 57;
6. Рассчитываем 6-й столбец матрицы рисков.
r₁₆ = 130 - 50 = 80; r₂₆ = 130 - 86 = 44; r₃₆ = 130 - (-3) = 133; r₄₆ = 130 - 130 = 0; r₅₆ = 130 - 83 = 47; r₆₆ = 130 - 75 = 55; r₇₆ = 130 - 107 = 23; r₈₆ = 130 - 15 = 115;

Ai	П1	П2	П3	П4	П5	П6
A1	52	47	0	20	33	80
A2	68	101	75	90	0	44
A3	0	0	101	79	98	133
A4	38	0	82	117	126	0
A5	41	143	113	4	18	47
A6	76	124	135	152	65	55
A7	113	92	88	104	103	23
A8	4	57	106	0	57	115

---

Результаты вычислений оформим в виде таблицы.

Ai	П1	П2	П3	П4	П5	П6	max(aij)
A1	52	47	0	20	33	80	80
A2	68	101	75	90	0	44	101
A3	0	0	101	79	98	133	133
A4	38	0	82	117	126	0	126
A5	41	143	113	4	18	47	143
A6	76	124	135	152	65	55	152
A7	113	92	88	104	103	23	113
A8	4	57	106	0	57	115	115

Выбираем из (80; 101; 133; 126; 143; 152; 113; 115) минимальный элемент min=80.
Таким образом, в результате решения статистической игры по различным критериям чаще других рекомендовалась стратегия A1.

б) Критерий Лапласа с сожалениями

Ожидаемый выигрыш каждой альтернативы вычисляется как сумма произведений вероятностей на выигрыши в каждом из возможных исходов. Для каждой альтернативы получим:

А1: 0.1 * 53 + 0.09 * 91 + 0.22 * 129+ 0.22 * 130+ 0.3 * 108 + 0.07 * 50= 106.37

А2: 0.1 *37 + 0.09 * 37 + 0.22 * 54 + 0.22 * 60 + 0.3 * 141 + 0.07 * 86= 80.43

А3: 0.1 * 105+ 0.09 * 138 + 0.22 * 28 + 0.22 * 71 + 0.3 * 43 + 0.07 * (-3) = 57.39

А4: 0.1 * 67 + 0.09 * 138 + 0.22 * 47 + 0.22 * 33 + 0.3 * 15 + 0.07 * 130 = 50.32

А5: 0.1 * 64 + 0.09 * (-5) + 0.22 * 16 + 0.22 * 146 + 0.3 * 123 + 0.07 * 83 = 84.3

А6: 0.1 * 29 + 0.09 * 14 + 0.22 *(-6) + 0.22 * (-2) + 0.3 * 76+ 0.07 * 75 = 30.45

А7: 0.1 * (-8) + 0.09 * 46 + 0.22 * 41 + 0.22 * 46 + 0.3 * 38 + 0.07 * 107 = 41.37

А8: 0.1 * 101 + 0.09 * 81 + 0.22 * 23 + 0.22 * 150+ 0.3 * 84 + 0.07 * 15 = 81.7

---

Вывод: наибольший ожидаемый выигрыш у А1 с ожидаемым выигрышем 106.37.

с) критерий субъективно-средних сожалений;

Для определения лучшей альтернативы по критерию субъективно-средних сожалений необходимо посчитать значения критерия для каждой альтернативы и выбрать ту, у которой наименьшее значение.

Для этого нужно посчитать произведение каждого элемента матрицы А на соответствующую вероятность из вектора pj и просуммировать результаты для каждой альтернативы. Таким образом, для каждой альтернативы j, значение критерия Kссс(j) будет равно:

Kссс(j) = Σ(i=1 to 6) Aij * pj

Применяя эту формулу к матрице А и вектору вероятностей pj, мы можем вычислить значения критерия для каждой альтернативы:

Kссс(А1) = (53*0.1) + (91* 0.09) + (129*0.22)+ (130*0.22) + (108*0.3) +(50*0.07)= 106.37

Kссс(А2) = (0.1 *37) + (37*0.09 ) + (54*0.22 ) + (60*0.22 ) + (141*0.3) + (86*0.07)= 80.43

Кссс(А3)= ( 105*0.1)+ (138*0.09) + (28*0.22) + (71*0.22) + (43*0.3) + ( (-3)* 0.07)= 57.39

Кссс(А4)= (67*0.1) + (138*0.09) + (47*0.22) + (33*0.22 ) + (15*0.3 ) + (130*0.07) = 50.32

Кссс(А5)= (64*0.1) + ( (-5) *0.09) + (16*0.22) + ( 146 *0.22 ) + (123*0.3)+ (83*0.07) = 84.3

Кссс(А6)= ( 29*0.1) + (14*0.09) + ((-6) *0.22) + ( (-2) *0.22 ) + (76*0.3)+ (75*0.07) = 30.45

Кссс(А7)= ((-8) *0.1) + (46*0.09) + (41*0.22) + ( 46*0.22) + (38* 0.3)+ (107* 0.07) = 41.37

Кссс(А8)= (101*0.1) + (81*0.09) + (23*0.22) + (150*0.22) + (84* 0.3) + (15*0.07) = 81.7

Вывод: лучшей альтернативой является А1 так как она имеет наибольшее значение Kссс.

3. Принять решение о строительстве электростанции при учете заданных вероятностей с использованием критериев:

1. 
   критерий Байеса
   

По критерию Байеса за оптимальные принимается та стратегия (чистая) Ai, при которой максимизируется средний выигрыш a или минимизируется средний риск r.

Считаем значения ∑(aijpj):

∑(a1,jpj) = 53*0.1+ 91* 0.09 + 129*0.22 + 130*0.22 + 108*0.3 +50*0.07= 106.37

∑(a2,jpj) = 0.1 *37 + 37*0.09 + 54*0.22 + 60*0.22 + 141*0.3 + 86*0.07 = 80.43

∑(a3,jpj) = 105*0.1 + 138*0.09 + 28*0.22 + 71*0.22 + 43*0.3 + (-3)* 0.07 = 57.39

∑(a4,jpj) = 67*0.1 + 138*0.09 + 47*0.22 + 33*0.22 + 15*0.3 + 130*0.07 = 50.32

∑(a5,jpj) = 64*0.1 + (-5) *0.09 + 16*0.22 + 146 *0.22 + 123*0.3 + 83*0.07 = 84.3

∑(a6,jpj) = 29*0.1 + 14*0.09 + (-6) *0.22 + (-2) *0.22 + 76*0.3 + 75*0.07 = 30.45

∑(a7,jpj) = (-8) *0.1 + 46*0.09 + 41*0.22 + 46*0.22 + 38* 0.3 + 107* 0.07 = 41.37

∑(a8,jpj) = 101*0.1 + 81*0.09 + 23*0.22 + 150*0.22 + 84* 0.3 + 15*0.07 = 81.7

Ai	П1	П2	П3	П4	П5	П6	∑(aijpj)
A1	5.3	8.19	28.38	28.6	32.4	3.5	106.37
A2	3.7	3.33	11,88	13.2	42.3	6.02	80.43
A3	10.5	12.42	6.16	15.62	12.9	-0.021	57.39
A4	6.7	12.42	10.34	7.26	4.5	9.1	50.32
A5	6.4	-0.45	3.52	32.12	36.9	5.81	84.3
A6	2.9	1.26	-1.32	-0.44	22.8	5.25	30.45
A7	-0.8	4.14	9.02	10.12	11.4	7.49	41.37
A8	10.1	7.29	5.06	33	25.2	1.05	81.7
pj	0.1	0.09	0.22	0.22	0.3	0.007

---

max=106.37

Вывод: выбираем стратегию A1.

2. 
   критерий Ходжа-Лемана (установить диапазоны принятия различных альтернатив при μϵ[0; 1]);
   

Для каждой строки рассчитываем значение критерия по формуле:

Wi = u∑aijpj + (1 - u)min(a)ij

Рассчитываем Wi.

W1 = 0.5*106.37 + (1-0.5)*50 = 78.185

W2 = 0.5*80.43 + (1-0.5)*37 = 58.715

W3 = 0.5*57.39 + (1-0.5)*(-3) = 27.195

W4 = 0.5*50.32 + (1-0.5)*15 = 32.66

W5 = 0.5*84.3 + (1-0.5)*(-5) = 39.65

W6 = 0.5*30.45 + (1-0.5)*(-6) = 12.225

W7 = 0.5*41.37 + (1-0.5)*(-8) = 16.685

W8 = 0.5*81.7 + (1-0.5)*15 = 48.35

Ai	П1	П2	П3	П4	П5	П6	∑(aijpj)	Wi
A1	5.3	8.19	28.38	28.6	32.4	3.5	106.37	78.185
A2	3.7	3.33	11,88	13.2	42.3	6.02	80.43	58.715
A3	10.5	12.42	6.16	15.62	12.9	-0.021	57.39	27.195
A4	6.7	12.42	10.34	7.26	4.5	9.1	50.32	32.66
A5	6.4	-0.45	3.52	32.12	36.9	5.81	84.3	39.65
A6	2.9	1.26	-1.32	-0.44	22.8	5.25	30.45	12.225
A7	-0.8	4.14	9.02	10.12	11.4	7.49	41.37	16.685
A8	10.1	7.29	5.06	33	25.2	1.05	81.7	48.35
pj	0.1	0.09	0.22	0.22	0.3	0.007

---

максимальный элемент max=78.185

Вывод: выбираем стратегию A1.

---

Смотрите также файлы

• Выполнение задания позволяет сформировать.docx

• Задания суммативного оценивания за 4 четверть.docx

• Практическая работа 1. Задание 1.docx

• Организация Договора о коллективной безопасности.docx

• 1. Пестициды.pdf