Файл: Расчет цепи синусоидального тока с магнитносвязанными катушками.docx
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 29.11.2023
Просмотров: 61
Скачиваний: 2
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
РАСЧЕТ ЦЕПИ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА С МАГНИТНО-СВЯЗАННЫМИ КАТУШКАМИДля электрической схемы, выполнить следующее:1. Составить и решить систему уравнений по законам Кирхгофа без учета магнитных связей между катушками.2. Составить и решить систему уравнений по законам Кирхгофа с учетом магнитных связей между катушками.3. Составить и решить систему уравнений по методу контурных токов с учетом магнитных связей между катушками.4. Построить векторную диаграмму токов и топографическую диаграмму напряжений вдоль любого контура.5. Составить уравнение баланса активных и реактивных мощностей.Рис.1.Схема задания.Дано: = 10*1 = 10 B = 10*4 = 40 B = 5*1 = 5 Ом = 5*2 = 10 Ом = 5*6 = 30 Ом = 3*1 = 3 Ома = 3*4 = 12 Ом = 3*6 = 18 Ом = 4*3 = 12 Омf = 50 Гцk=0,4Решение:1. Составить и решить систему уравнений по законам Кирхгофа без учета магнитных связей между катушками.Рис.2.Расчётная схема по законам Кирхгофа без учёта магнитных связей.Решаем в символической форме (для действующих значений)Определяем комплексы действующих значений э.д.с. = = 10 B = = 40 BСоставим систему уравнений по законам Кирхгофа для двух узлов (“a” и “b”)
и трёх контуров - 
- 
= 0
- 
-
= 0
*(
+ j
) + *(- j
) = 
- *(- j )+ *
+ * j
= 
- * j + *( 
+ j
) = -
В числах
- - = 0
- - = 0
*(
+ j
) + *(- j
) = 
- *(- j )+ * + * j = 
- * j + *( 
+ j
) = -
Решение системы
= 1,13 – j1,46 = 
A
= 1,45 – j1,46 = 
A
= -0,325 – j0,000812 = 
A
= 1,54 – j2,12 = 2,62
A
= -0,085 +j0,666= 0,672
A
2. Составить и решить систему уравнений по законам Кирхгофа с учетом магнитных связей между катушками.
Рис.3.Расчётная схема по законам Кирхгофа с учётом магнитных связей.
Реактивное сопротивление взаимоиндукции
= k*
= 0,4*
= 5,88 Ом
Составим систему уравнений по законам Кирхгофа для двух узлов (“a” и “b”)
и трёх контуров
- - = 0
- - = 0
*( + j ) + *(- j ) =
- *(- j )+ * + * j -
=
- * j + + *( + j ) - 
= -
В числах
- - = 0
- - = 0
*( + j ) + *(- j ) =
- *(- j )+ * + * j - *j5,88 =
- * j + *j5,88 + *( + j ) - *j5,88 = -
Решение системы
= 1,31 – j1,21 = 
A
= 1,48 – j1,2 = 
A
= -0,177 – j0,014 = 
A
= 1,28 – j1,79= 2,2
A
= 0,208 +j0,595= 0,63
A
3. Составить и решить систему уравнений по методу контурных токов с учетом магнитных связей между катушками.
Рис.4.Расчётная схема методом контурных токов с учётом магнитных связей.
*( + j - j ) + 
* j =
* j + *
+ j - j ) +
* (-j -
=
*
+ * ( + j
= 
В числах
*( + j - j ) + * j =
* j + *
+ j - j ) + * (-j –
=
*
+ * ( + j
= 
Решение системы
= 1,31 – j1,21 = A
= 1,48 – j1,2 = A
= 0,208 +j0,595= 0,63 A
Токи ветвей
= = 1,31 – j1,21 = A
= = 1,48 – j1,2 = A
=
= 1,31 – j1,21 – (1,48 – j1,2 ) = - 0,177 – j0,014 = A
=
= 1,48 – j1,2 –(0,208 +j0,595) = 1,28 – j1,79= 2,2 A
= = 0,208 +j0,595= 0,63 A
Построим топографическую диаграмму напряжений для внешнего контура для чего рассчитаем напряжения на элементах
= * = *5 = 
B
= *j = *
= 
B
= * = *10 = 
B
= *j = 0,63 *
= 
B
= * = 0,63 * = 
B
= - *j = -2,2 *
=
B
Рис.5. Векторная диаграмма токов и топографическая диаграмма напряжений
Мощность источников
= 
+ j
= *
+ *
= 10
*
+40 *2,2
=
= 64,1 +j83,8 BA
Мощность потребителей
Активная
= 
* + 
* + 
* = 
* + 
* + 
* = 64,1 Вт
Реактивная
= * - 
* + 
* + * – 2* *
*cos(
- 
) =
= * - 
* + 
* + * - 2*5,88*2,2*0,63* cos(
̊
) =
= 83,8 вар
Баланс выполняется
и трёх контуров
- = 0 - - = 0 *( + j ) + *(- j ) = -
*(- j )+ * + * j = -
* j + *( + j ) = - В
- - = 0 - - = 0 *( + j ) + *(- j ) = -
*(- j )+ * + * j = -
* j + *( + j ) = - Решение системы
= 1,13 – j1,46 = A = 1,45 – j1,46 = A = -0,325 – j0,000812 = A = 1,54 – j2,12 = 2,62 A = -0,085 +j0,666= 0,672 A2. Составить и решить систему уравнений по законам Кирхгофа с учетом магнитных связей между катушками.
Рис.3.Расчётная схема по законам Кирхгофа с учётом магнитных связей.
Реактивное сопротивление взаимоиндукции
= k* = 0,4* = 5,88 ОмСоставим систему уравнений по законам Кирхгофа для двух узлов (“a” и “b”)
и трёх контуров
- = 0 - - = 0 *( + j ) + *(- j ) = -
*(- j )+ * + * j - = -
* j + + *( + j ) - = - В
- - = 0 - - = 0 *( + j ) + *(- j ) = -
*(- j )+ * + * j - *j5,88 = -
* j + *j5,88 + *( + j ) - *j5,88 = - Решение системы
= 1,31 – j1,21 = A = 1,48 – j1,2 = A = -0,177 – j0,014 = A = 1,28 – j1,79= 2,2 A = 0,208 +j0,595= 0,63 A3. Составить и решить систему уравнений по методу контурных токов с учетом магнитных связей между катушками.
Рис.4.Расчётная схема методом контурных токов с учётом магнитных связей.
+ j - j ) + * j = * j + * + j - j ) + * (-j - = * + * ( + j = В
*( + j - j ) + * j = * j + * + j - j ) + * (-j – = * + * ( + j = Решение системы
= 1,31 – j1,21 = A = 1,48 – j1,2 = A = 0,208 +j0,595= 0,63 AТоки ветвей
= = 1,31 – j1,21 = A = = 1,48 – j1,2 = A = = 1,31 – j1,21 – (1,48 – j1,2 ) = - 0,177 – j0,014 = A = = 1,48 – j1,2 –(0,208 +j0,595) = 1,28 – j1,79= 2,2 A = = 0,208 +j0,595= 0,63 A-
Построить векторную диаграмму токов и топографическую диаграмму напряжений вдоль любого контура.
Построим топографическую диаграмму напряжений для внешнего контура для чего рассчитаем напряжения на элементах
= * = *5 = B = *j = * = B = * = *10 = B = *j = 0,63 * = B = * = 0,63 * = B = - *j = -2,2 * = B Рис.5. Векторная диаграмма токов и топографическая диаграмма напряжений
-
Составить уравнение баланса активных и реактивных мощностей.
Мощность источников
= + j = * + * = 10 * +40 *2,2 == 64,1 +j83,8 BA
Мощность потребителей
Активная
= * + * + * = * + * + * = 64,1 ВтРеактивная
= * - * + * + * – 2* * *cos( - ) ==
* - * + * + * - 2*5,88*2,2*0,63* cos( ̊ ) == 83,8 вар
Баланс выполняется