Файл: Контрольная работа теоретические основы электротехники.pdf

Контрольная работа «ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ»
Задача 1. Расчет линейных электрических цепей постоянного тока
Для электрической цепи, показанной на рисунке, составить систему уравнений, необходимых для определения токов по первому и второму законам Кирхгофа, определить токи во всех ветвях, пользуясь любым известным методом расчета электрических цепей постоянного тока. Правильность решения задачи проверить, составив уравнение баланса мощности.
Решение
Первый закон Кирхгофа
Для узла 1
Для узла 2
Для узла 4
Второй закон Кирхгофа
Для контура I
Для контура II
Для контура III
Решим систему матричным методом.

Исходные данные:
Узловая матрица
Контурная матрица
Если узловая и контурная матрицы составлены правильно, то их произведения должны равняться нулевой матрице:
Диагональная матрица сопротивлений и проводимости

Вычисляем контурную матрицу сопротивлений и узловых проводимостей
Находим матрицу контурных ЭДС
Находим матрицу-столбец узловых токов
Решаем уравнение контурных токов при помощи обратной матрицы, находим контурные токи и вычисляем потенциалы узлов
Вычисляем токи ветвей
Вычисляем напряжения ветвей

Баланс мощностей

Задача 2. Расчет линейных электрических цепей однофазного синусоидального тока
На рисунке представлена сложная электрическая цепь однофазного синусоидального тока. Частота питающей сети 50 Гц. Определить токи, напряжения, мощности на всех участках цепи. Построить в масштабе векторные диаграммы токов и напряжений.
Правильность решения проверить, составив уравнения баланса активной, реактивной, полной мощностей.
Решение:
Определяем комплексные сопротивления элементов:
Эквивалентное сопротивление цепи:
E
0
R
1
L
1
R
2
C
2
L
2
R
3
L
3
1
I
1
I
3
I
2
2
0

Определяем ток цепи
Определяем узловое напряжение узла 1
Определяем токи ветвей:
Определяем напряжения на элементах:
Баланс мощностей:
Полная мощность источника
Потребляемые мощности:
Полная
Активная
Реактивная

Векторная диаграмма.

Задача 3. Расчет линейных электрических цепей при несинусоидальном напряжении.
Рассчитать линейную электрическую цепь с несинусоидальной ЭДС.
Решение:
Источник напряжения включает три составляющих
Постоянная составляющая:
Первая гармоника:
Третья гармоника:
Для расчета токов ветвей необходимо рассчитать значения для каждой составляющей.
Окончательные значения токов будут определяться как сумма соответствующих составляющих.
Постоянная составляющая:
E
0
R
1
L
1
R
2
C
2
L
2
R
3
L
3
1
I
1
I
3
I
2
2

Определим комплексное сопротивление цепи
Определим выражения для составляющих цепи
Напряжения между точками 1 и 2 цепи.
Токи цепи
Первая гармоника:
Токи цепи

Третья гармоника:

Суммарные токи ветвей.

Задача 4. Расчет трехфазных цепей при соединении нагрузки в четырехпроводную
звезду
Для схемы электрической цепи по заданным параметрам и линейному напряжению, определить фазные и линейные токи в нейтральном проводе (для четырехпроводной схемы), активную мощность всей цепи и каждой фазы отдельно. Построить векторную диаграмму токов и напряжений на комплексной плоскости.
Решение:
Определим фазное напряжение
Определим фазные токи
Определим ток нейтрали
Определим падения напряжения на элементах фазы В

Мощности (активная мощность равна действительной части, реактивная – мнимой части)

Векторная диаграмма

Задача 5. Расчет трехфазных цепей при соединении нагрузки трехпроводной звездой
Для схемы электрической цепи по заданным параметрам и линейному напряжению, определить фазные и линейные токи, активную мощность всей цепи и каждой фазы отдельно. Построить векторную диаграмму токов и напряжений на комплексной плоскости.
Решение:
Линейные напряжения
Фазные напряжения
Комплекcные сопротивления фаз

Напряжение смещения нейтрали
Токи цепи
Мощности (активная мощность равна действительной части, реактивная – мнимой части)
Суммарная мощность полная

Векторная диаграмма

Задача 6. Расчет трехфазных цепей при соединении нагрузки треугольником
Для схемы электрической цепи по заданным параметрам и линейному напряжению, определить фазные и линейные токи, активную мощность всей цепи и каждой фазы отдельно. Построить векторную диаграмму токов и напряжений на комплексной плоскости.
Фазные напряжения
При соединении треугольником линейное напряжение равно фазному напряжению.
Комплексные сопротивления фаз
B
C
R
x
L
x
С
R
R
x
С
А

Токи в фазах приемника определяются по закону Ома:
При соединении треугольником фазные токи не равны линейным. Линейные токи можно определить по фазным, составив уравнения по первому закону Кирхгофа
Мощность (активная мощность равна действительной части, реактивная – мнимой части)

Задача 7. Расчет переходных процессов в цепях постоянного тока с одним
накопителем энергии - емкостью
Для схемы электрической цепи, изображенной на рисунке, по заданным параметрам рассчитать токи и напряжения всех ветвей электрической цепи в переходном процессе после замыкания ключа. Проверить правильность расчетов с помощью законов Кирхгофа.
Построить графики изменения тока и напряжения
1. Записываем решение в виде принужденной и свободной составляющих
2. Определяем независимые начальные условия в цепи до коммутации
3. Определяем величины в момент коммутации

4. Определяем величины в установившемся режиме
5. Определяем корень характеристического уравнения через входное сопротивление
Z(p) = 0, в схеме после коммутации.

6. Определяем постоянные интегрирования из начальных условий

Задача 8. Расчет переходных процессов в цепях постоянного тока с одним
накопителем энергии - индуктивностью
Для схемы электрической цепи, изображенной на рисунке, по заданным параметрам рассчитать токи и напряжения всех ветвей электрической цепи в переходном процессе после замыкания ключа. Построить графики изменения тока и напряжения
Решение:
1. Записываем решение в виде принужденной и свободной составляющих
2. Определяем независимые начальные условия.

3. Определяем величины в момент коммутации
4. Определяем величины в установившемся режиме
5. Определяем корень характеристического уравнения через входное сопротивление
Z(p) = 0, в схеме после коммутации.