Файл: Контрольная работа по дисциплине Основы научных исследований.docx
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 30.11.2023
Просмотров: 59
Скачиваний: 1
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИФедеральное государственное бюджетное образовательное учреждениевысшего образования «Забайкальский государственный университет»(ФГБОУ ВО «ЗабГУ»)Факультет горныйКафедра подземной разработки месторождений полезных ископаемыхКонтрольная работапо дисциплине «Основы научных исследований»Чита, 2023Индивидуальное задание №7
Уравнение парной регрессии.На основании поля корреляции можно выдвинуть гипотезу (для генеральной совокупности) о том, что связь между всеми возможными значениями X и Y носит линейный характер.Линейное уравнение регрессии имеет вид y = bx + aОценочное уравнение регрессии (построенное по выборочным данным) будет иметь вид y = bx + a + ε, где ei – наблюдаемые значения (оценки) ошибок ε
i, a и b соответственно оценки параметров α и β регрессионной модели, которые следует найти.Для оценки параметров α и β - используют МНК (метод наименьших квадратов).Система нормальных уравнений.a·n + b·∑x = ∑ya·∑x + b·∑x2 = ∑y·xДля расчета параметров регрессии построим расчетную таблицу (табл. 1)
Для наших данных система уравнений имеет вид15a + 10.6·b = 165.710.6·a + 7.808·b = 109.353Получаем эмпирические коэффициенты регрессии: b = -24.3653, a = 28.2648Уравнение регрессии (эмпирическое уравнение регрессии):
y = -24.3653 x + 28.2648Параметры уравнения регрессии.Выборочные средние.Выборочные дисперсии:= = Среднеквадратическое отклонениеКоэффициент корреляции b можно находить по формуле, не решая систему непосредственно:Коэффициент корреляции.Ковариация.Рассчитываем показатель тесноты связи. Таким показателем является выборочный линейный коэффициент корреляции, который рассчитывается по формуле:Линейный коэффициент корреляции принимает значения от –1 до +1.Связи между признаками могут быть слабыми и сильными (тесными). Их критерии оцениваются по шкале Чеддока:0.1 < rxy < 0.3: слабая;0.3 < rxy < 0.5: умеренная;0.5 < rxy < 0.7: заметная;0.7 < rxy < 0.9: высокая;0.9 < rxy < 1: весьма высокая;В нашем примере связь между признаком Y и фактором X весьма высокая и обратная.Кроме того, коэффициент линейной парной корреляции может быть определен через коэффициент регрессии b:Коэффициент детерминации, найденный по формуле, составляет rд=0,9752=0,951, что означает, что 95% разброса определяется изменчивостью х, а 5% — другими причинами, т. е. изменчивость функции у почти полностью характеризуется разбросом (природой) фактора х.Построим ломанную регрессии по эмпирическим данным и зависимость по установленному уравнению регрессии.Список литературы1. Аренс, В.Ж. Основы методологии горной науки : учеб. пособие / Аренс Виктор Жанович. - Москва: МГГУ, 2003. - 223 с.2. Основы научных исследований: учебник для вузов / Крутов Виталий Иванович [и др.]; под ред. В.И. Крутова, В.В. Попова. – Москва: Высш. шк., 1989. - 400с.3. Лизункин, В.М. Методология научного творчества: практич. пособие / Лизункин Владимир Михайлович, Мязин Виктор Петрович, Романова Нелли Петровна. - Чита: ЧитГТУ, 2003. - 215 с.4. Аренс, В.Ж. Основы методологии горной науки [Электронный ресурс]: Учеб. пособие / Арене В.Ж. - М: Издательство Московского государственного горного университета, 2003.
| Номер опыта (наблюдения) | Выход негабаритов,% y | Удельный расход (фактич.) ВВ на первичную отбойку, кг/т x |
| 1 | 5,5 | 0,92 |
| 2 | 7,0 | 0,85 |
| 3 | 6,8 | 0,86 |
| 4 | 8,4 | 0,77 |
| 5 | 9,1 | 0,81 |
| 6 | 10,5 | 0,68 |
| 7 | 12,1 | 0,62 |
| 8 | 14,5 | 0,60 |
| 9 | 15,0 | 0,55 |
| 10 | 15,2 | 0,58 |
| 11 | 15,3 | 0,51 |
| 12 | 14,8 | 0,59 |
| 13 | 15,6 | 0,52 |
| 14 | 9,4 | 0,79 |
| 15 | 6,5 | 0,95 |
i, a и b соответственно оценки параметров α и β регрессионной модели, которые следует найти.Для оценки параметров α и β - используют МНК (метод наименьших квадратов).Система нормальных уравнений.a·n + b·∑x = ∑ya·∑x + b·∑x2 = ∑y·xДля расчета параметров регрессии построим расчетную таблицу (табл. 1)
| x | y | x2 | y2 | x*y |
| 0.51 | 15.3 | 0.2601 | 234.09 | 7.803 |
| 0.52 | 15.6 | 0.2704 | 243.36 | 8.112 |
| 0.55 | 15 | 0.3025 | 225 | 8.25 |
| 0.58 | 15.2 | 0.3364 | 231.04 | 8.816 |
| 0.59 | 14.8 | 0.3481 | 219.04 | 8.732 |
| 0.6 | 14.5 | 0.36 | 210.25 | 8.7 |
| 0.62 | 12.1 | 0.3844 | 146.41 | 7.502 |
| 0.68 | 10.5 | 0.4624 | 110.25 | 7.14 |
| 0.77 | 8.4 | 0.5929 | 70.56 | 6.468 |
| 0.79 | 9.4 | 0.6241 | 88.36 | 7.426 |
| 0.81 | 9.1 | 0.6561 | 82.81 | 7.371 |
| 0.85 | 7 | 0.7225 | 49 | 5.95 |
| 0.86 | 6.8 | 0.7396 | 46.24 | 5.848 |
| 0.92 | 5.5 | 0.8464 | 30.25 | 5.06 |
| 0.95 | 6.5 | 0.9025 | 42.25 | 6.175 |
| 10.6 | 165.7 | 7.8084 | 2028.91 | 109.353 |
y = -24.3653 x + 28.2648Параметры уравнения регрессии.Выборочные средние.Выборочные дисперсии:= = Среднеквадратическое отклонениеКоэффициент корреляции b можно находить по формуле, не решая систему непосредственно:Коэффициент корреляции.Ковариация.Рассчитываем показатель тесноты связи. Таким показателем является выборочный линейный коэффициент корреляции, который рассчитывается по формуле:Линейный коэффициент корреляции принимает значения от –1 до +1.Связи между признаками могут быть слабыми и сильными (тесными). Их критерии оцениваются по шкале Чеддока:0.1 < rxy < 0.3: слабая;0.3 < rxy < 0.5: умеренная;0.5 < rxy < 0.7: заметная;0.7 < rxy < 0.9: высокая;0.9 < rxy < 1: весьма высокая;В нашем примере связь между признаком Y и фактором X весьма высокая и обратная.Кроме того, коэффициент линейной парной корреляции может быть определен через коэффициент регрессии b:Коэффициент детерминации, найденный по формуле, составляет rд=0,9752=0,951, что означает, что 95% разброса определяется изменчивостью х, а 5% — другими причинами, т. е. изменчивость функции у почти полностью характеризуется разбросом (природой) фактора х.Построим ломанную регрессии по эмпирическим данным и зависимость по установленному уравнению регрессии.Список литературы1. Аренс, В.Ж. Основы методологии горной науки : учеб. пособие / Аренс Виктор Жанович. - Москва: МГГУ, 2003. - 223 с.2. Основы научных исследований: учебник для вузов / Крутов Виталий Иванович [и др.]; под ред. В.И. Крутова, В.В. Попова. – Москва: Высш. шк., 1989. - 400с.3. Лизункин, В.М. Методология научного творчества: практич. пособие / Лизункин Владимир Михайлович, Мязин Виктор Петрович, Романова Нелли Петровна. - Чита: ЧитГТУ, 2003. - 215 с.4. Аренс, В.Ж. Основы методологии горной науки [Электронный ресурс]: Учеб. пособие / Арене В.Ж. - М: Издательство Московского государственного горного университета, 2003.