Министерство науки и образования Российской Федерации

ИРКУТСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Институт Заочно-вечернего обучения

Отчет по лабораторной работе № 3.2

«МАТЕМАТИЧЕСКИЙ МАЯТНИК»

Выполнил:

Студент, группы ____/____ (подпись) __/ И. О. Фамилия / (дата)

№ зачетной книжки ________

Принял:

Доцент кафедры физики В. И. Щепин

Иркутск – 2023

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ МАЯТНИК

Цель работы: Определение ускорения свободного падения g при помощи математического маятника, изучение погрешностей измерений физических величин и применение на практике для оценки точности определения g.

Приборы и принадлежности: виртуальный тренажер «Математический маятник».

Теоретическая часть

Гармоническими колебаниями физической величины х называется

процесс изменения ее во времени t пo закону



где A – амплитуда колебаний; T - период колебаний.
Величина называется фаза колебаний, а соответствует фазе в начальный момент времени (t = 0) и называется начальной фазой.
График таких колебаний представлен на рисунке:



Из определения гармонических колебаний следует, что период колебаний является наименьшим промежутком времени, по истечении которого движение в точности повторяется.



За время t = T совершается одно полное колебание.

Амплитуда колебаний Aравна максимальному значениюx.

Величина , называется круговой (циклической) частотой. Если начальная фаза равна

---

, то уравнение гармонических колебаний можно записать в виде .

Для изучения гармонических колебаний можно воспользоваться математическим маятником.

Математический маятник – это (модель) идеализированная система, состоящая из материальной точки массой m, подвешенной на длинной нерастяжимой нити l, и совершающая колебания около положения равновесия.



Достаточно хорошим приближением к математическому маятнику служит небольшой тяжёлый шарик диаметром, подвешенный на длинной тонкой нерастяжимой нити при выполнении условия d<<l. Длина маятника l равна расстоянию от точки подвеса до центра тяжести шарика. Можно показать, что шарик, отклонённый на угол  от положения равновесия, бедет совершать гармонические колебания. На него действует возвращающая квазиупругая сила, составляющая силы тяжести. Уравнение динамики вращательного движения для этих условий можно записать в виде , где - угловое ускорение; g – ускорение свободного падения.

Для малых углов отклонения sinφ φ  . С учетом того, что для шарика на нити можно принять , уравнение движения приобретает вид:

.

Это уравнение аналогично общему уравнения гармонических колебаний при условии, что собственная частота колебаний системы



Можно показать, что частным решением последнего дифференциального уравнения является уравнение . Отсюда можно заключить, что математический маятник при малых углах отклонения совершает гармонические колебания с циклической частотой

---

и периодом .

Период колебаний маятника – это время, в течение которого маятник совершает одно полное колебание и возвращается в исходную точку. Для определения ускорения свободного падения можно воспользоваться предыдущим выражением , если решить его относительно g:



Достаточно измерить период колебаний Т и длину маятника l, чтобы рассчитать по этой формуле ускорение свободного падения.

Так как g – величина постоянная для данной географической точки, то видно, что при заданной длине маятника l период колебаний маятника Т представляет собой постоянную величину. Поэтому при неоднократном измерении времени t одного и того же количества N колебаний, казалось бы, должен получаться неизменный результат. Однако даже при использовании сравнительно точного прибора (например, электронного секундомера) можно убедиться в том, что от опыта к опыту значение t изменяется то в большую, то в меньшую сторону. Различия в результатах измерения одной и той же величины объясняются случайными погрешностями.

Изучение погрешностей измерений и расчётов является одной из главных целей данной лабораторной работы.

Описание экспериментальной установки

Схема экспериментальной установки и входящие в неё приборы и принадлежности приведены на рисунке ниже



Вариант №73

Выполняем лабораторную работу в соответствии с приведенным порядком, измерения повторяем пять раз для различных значений числа колебаний n1, n2, n3, …

---

Таблица результатов измерений

i	l, см	, мм	n	t, с	, с	, с	Т, с	, с
1	130	5	10	22,71	0,01	27,38	2,271			9,81
2			11	25, 69			2,354		9.25
3			12	27,2			2,267		9,97
4			13	29,36			2,258		10,056
5			14	31,94			2,281		9,85

Вычисления

Период колебания маятника:



= 22,71 / 10 = 2,271 c

= 25, 69 / 11 ≈ 2,354 c

= 27,2 / 12 ≈ 2,267 c

= 29,36 / 13 ≈ 2,258 c

= 31,94 / 14 ≈ 2,281 c

Среднее значение периода колебаний:

;

Ускорение свободного падения:

---

≈ 9,81

I	T, с	 , с	, с *		P		S , с	 , с
1	2,271	0,0318	23104	2, 2862	0,95	2,78	173,476 *	0,048
2	2,354	0,0188	459684
3	2,267	-0,0342	36864
4	2,258	-0,0412	79524
5	2,281	0,0248	2704

Абсолютная погрешность измерения времени:

–

---

Смотрите также файлы

• Механизм электрического синапса.docx

• 1. Кешенді табии орышалар саны А. 6 В. 5 С. 4 Д8 Е. 12.docx

• Сценарий старта патриотической акции Георгиевская ленточка.docx

• Методические рекомендации по написанию курсовых работ. Учебнометодическое пособие.doc

• Правила наложения жгута.doc