Министерство образования Республики Беларусь

Учреждение образования

«БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ»

Институт информационных технологий

Специальность «Инфокоммуникационные технологии (сети инфокоммуникаций)»
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
По курсу «Основы теории информации»


Студент-заочник 3 курса

Группы №


Минск, 2023

1. 
   Вычислить количество информации выдаваемой источником, если размерность алфавита X={x₁, x₂, …, x₆} равна m=6. Вероятность появления события
   
   p₁=0,05; p₂=0,15; p₃=0,05; p₄=0,4; p₅=0,2; p₆=0,15.
   
   Решение:
   Количество информации, содержащейся в каждом из символов источника при их независимом выборе:
   
   I(
   

I(
I(

I(

I(

I(

I(

Значение количества информации:

[бит]

2. 
   Источник формирует следующие символы
   
    
   
   Вероятности символов задаются множеством:
   
    
   
   Вычислить энтропию дискретного источника.
   Решение:
   
   Энтропия источника информации – это средняя информация, полученная для всех возможных событий. Энтропия дискретного источника без памяти с символами алфавита X={x₁, x₂, …, x_m} и соответствующими вероятностями p₁, p₂, …, p_m равна
   
   
   

---

3. 
   Используются следующие кодовые слова длиной
   

   равномерного кода





;



ичного кода, содержащего m кодовых слов с длинами n₁, n₂, …, n_m необходимо и достаточно, чтобы выполнялось неравенство Крафта

₁=n₂=n₃=n₄=n₅=n=3

4. 
   Пусть используется префиксный код со словами:
    
    
     ;
    
   Вероятности символов источника характеризуются множеством
   
   
   

Вычислить среднюю длину кодового слова.
Решение:
Мерой эффективности кода является его средняя длина кодовых слов

где m – число символов источника с n-кратным расширением источника одиночных символов, P

---

₁, P₂, …, P_m – вероятности символов источника с n-кратным расширением, l₁, l₂, …, l_m – длина соответствующих кодовых слов.

Для построения этого кода использовались символы двоичного источника X={0,1}.
Код имеет среднюю длину:

5. 
   Источник формирует символы X={x1; x2} с вероятностями
   

Имеется блоковый источник с трехкратным расширением X³={c₁, c₂, c₃, c₄, c₅, c₆, c₇, c₈,}. Для кодирования блокового источника применяется префиксный код:
c1→(1);
c2→(011);

c3→(010);
c4→(001);
c5→(00011);
c6→(00010);
c7→(00001);
c8→(00000);
5.1. Вычислить энтропию источника.
5.2. Вычислить энтропию блокового источника.
5.3. Вычислить среднюю длину слова декодируемого кода.
5.4. Вычислить среднюю длину слова на один символ источника X.
Решение:
Энтропия источника одиночных символов равна



Вычисляем вероятности появления символов источника X3.

















Энтропия блокового источника равна:



Средняя длина слова декодируемого кода.:



Средняя длина слова на один символ источника X:

6. 
   Показать, что группа ???? = < {0,1, 2, 3, 4, 5}; +; 0> содержит подгруппы порядков: 1, 2, 3 и 6.
   Решение:
   Если g — элемент группы G такой, что gⁿ = 1 для некоторого n, и р — наименьшее положительное целое число такое, что g^p = 1, тогда множество {g, g²,..., g^p} является подгруппой группы G.g1=g
   g2=g2
   g3=g3
   g6=1
   Cледовательно, множество {g, g2,..., g6} является подгруппой группы G.
   

---

7. 
   Найти расстояния Хэммингавекторов:
   

Решение:

Расстоянием Хемминга между двумя кодовыми словами называется количество отличных бит на соответствующих позициях

8. 
   Построить порождающую ???? и проверочную   матрицу линейного группового кода с проверкой на четность с параметрами [????; ???? ‒1; 2], ???? =3.
   Решение:
   Порождающая матрица:
   

Проверочная матрица:



k = 3 – кол-во информационных символов, r = 2 – кол-во проверочных символов в кодовом слове, n = 5 – длина кодового слова.

9. 
   Показать построение и реализацию принципиальной схемы кодера, используя проверочную Н матрицу.
   Основными функциями кодера являются:
   1) преобразование входной информации Q(х) из последовательного кода в параллельный код;
   2) формирование проверочных символов;
   3) формирование кодовой последовательности F(х) путем последовательного объединения “k” информационных символов и l = n-k проверочных символов в единый кодовый поток.
   Для реализации данных функций в кодере необходимы следующие функциональные блоки:
   КРИ – 1/ k (КРИ – 1/3) – коммутатор распределения входной информации на “ k ” (k = 3) подпотоков;
   ФПСк – формирователь проверочных символов кодера;
   КОИ – n/1 (КОИ – 5/1) –коммутатор объединения информации “n” (n =5) параллельных подпотоков в единый поток;
   ФСУк – формирователь сигналов управления КРИ – 1/3 и КОИ – 5/1 кодера.
   В соответствии с этим обобщенная структурная схема кодера будет иметь следующее построение (рис.1)
   

Рисунок 1 – Обобщенная структурная схема кодера

---

В кодере, в соответствии с проверочной матрицей, ФПСк формирует проверочные символы b1b2, которые поступают на соответствующие входы КОИ – 5/1 и далее передается вслед за информационными символами в канал связи, образуя тем самым кодовую последовательность F(x).

10. 
    Используйте метод синдромного декодирования линейного группового кода (п.8) для контроля
    Решение:
    

Кодовое слово принято без ошибок.

11. 
    Показать построение и реализацию принципиальной схемы синдромного декодера, используя проверочную ???? матрицу (п. 8).
    Решение:
    Основными функциями декодера являются:
    1) преобразование кодовой последовательности F'(х) из последовательного кода в параллельный код;
    2) формирование проверочных символов (b₁',b₂',b₃') из принятых информационных символов a₁'… a₄' в соответствии с проверочной матрицей;
    3) формирование символов синдромной последовательности (синдрома) S₁… S₄;
    4) дешифрация (анализ) синдрома и принятие решения о достоверности принятых информационных символов;
    5) преобразование информационных символов из параллельного кода в последовательный код и выдача информационного блока символов θ (х) получателю. Для реализации данных функций в декодере необходимы следующие функциональные блоки:
    КРИ – 1/n (КРИ - 1/5) – коммутатор распределения информации на n (n=5) параллельных подпотоков;
    КОИ - k /1 (КОИ – 3/1) – коммутатор объединения информации к (к=3) параллельных подпотоков в последовательный поток;
    ФПСд – формирователь проверочных символов декодера;
    ФСС – формирователь синдромных символов;
    АС – анализатор (дешифратор) синдрома;
    ФСУд – формирователь сигналов управления (КРИ - 1/5) и (КОИ – 3/1) декодера.
    В соответствии с этим обобщенная структурная схема декодера, реализующего синдромный алгоритм декодирования, будет иметь следующее построение (рис.2).
    

---

Смотрите также файлы

• Презентация подготовлена на основании материаов учебника, а также клинических рекомендаций и научных статей.pptx

• Налоговая система в Российской Федерации.docx

• Семей аласыны Шкрім атындаы мемлекеттік университеті Реферат.doc

• Рак желудка.docx

• Выставка союза русских художников в Москве 19141915.pptx