Файл: Учебное пособие для бакалавров и специалистов заочной формы обучения Издательство Иркутского государственного технического университета.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 30.11.2023
Просмотров: 92
Скачиваний: 6
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Указания к решению. Решение задачи необходимо вести в следующей последовательности. Пользуясь зависимостями, приведенными в приложении Б, определяем номинальные размеры среднего диаметра болта и гайки D
2
, внутреннего диаметра болта d
1
и гайки D
1
. При этом наружный диаметр болта d принимаем равным номинальному, указанному в задании рис. 5). Гайка Болт о о Р
d
(
D)
d
2
(D
2
)
d
1
(D
1
) Рис. 5
51 Таблица 8
Н
оме
р
В
ар
. Обозначение
резьбы М
Н
оме
р
В
ар
. Обозначение
резьбы М
Н
оме
р
В
ар
. Обозначение резьбы ММ х 1,5 6h
6H
18 М х 2,5 7h6h
6H
35 М х 1,75 7h6h
6G
2 М х 1,25 6g
5H
19 М х 1,5 7e6e
6H
36 М х 0,5 g
6
g
7
H
6 3 М х 2 6e
6H
20 М х 0,5 h
4
H
6 37 М х 0,75 e
6
e
7
H
6 4 М х 2 6e
6H
21 М х 1 6h
6H
38 М х 1 h
4
G
6 5 М х 1 6d
6G
22 М х 0,75 6g
6H
39
M18 х 1, 5 6h
6G
6 М х 1,25 4h
5H
23 М х 1 d
6
H
6 40 М х 0,75 6g
5G
7 М х 1,5
h
G
8 7
24 Мхе М х 0,5 6e
7H
8 М х 2 4d
5G
25
M5 х 0,8 6f
6H
42 М х 2 6e
7G
9
M12 х 1,25 7e6e
6H
26
M6 х 1 4g
5H
43 М х 1,5 6f
6G
10
M6 х 1 6d
7H
27
M8 х 1 4h
4H
44 М х 2,5 6d
6H
11
M8 х 1,25 4g
4H
28
M12 х 1,25 6f
4H5H
45 М х 1 8h
6H
12 М х 0,25 4 5 4
H H
h
29 М х 1,5 6g
5H
46 М х 1,5 4h
5H
13 М х 0,5 h
6
H
5
H
4 30
M12 х 1,75 6g
6H
47
M20 х 2 8h
6G
14 М х 0,7 4 5 6
H H
g
31 М х 2 6e
6H
48 М х 1 5g6g
5H
15 М х 0,8 4 5 6
H H
e
32 М х 2, 5 8h
6H
49 М х 1,5 6f
6H
16 М х 1 6d
4H5H
33 М х 2,5 8g
6H
50 М х 0,5 8g
6H
17 М х 1,25 4h
5H
34 М х 2 7g6g
6H
52 Определяем предельные размеры диаметров наружного (d) для болта, внутреннего (D
1
) для гайки и среднего (d
2
, D
2
) для болта и гайки. При подсчете диаметров предельные отклонения берутся из приложения В. Следует иметь ввиду, что для резьб с зазором верхнее отклонение наружного диаметра гайки и нижнее отклонение внутреннего диаметра болта не нормируются. Рассчитываем наибольшие и наименьшие зазоры или натяги по среднему диаметру. Находим наибольший и наименьший зазоры
S
max
= D
2max
– d
2min
= ВО
г
– НО
б
;
S
min
= D
2min
– d
2max
= НО
г
– ВО
б
,
где ВО
б
, НО
б
, ВО
г
, НО
г
– соответственно верхнее и нижнее отклонения по среднему диаметру резьбы болта и гайки. Для резьбы с натягом –
N
max
= d
2max
– D
2min
= ВО
б
– НО
г
;
N
min
= d
2min
– D
2max
= НО
б
– ВО
г
Вычерчиваем схемы полей допусков по всем трем диаметрами проставляем на них величины отклонений. Пример Для резьбы М х 2,5
g
H
6 6
выполняем необходимые расчеты, указанные в условиях задачи 2.
1. Номинальнее значение наружного диаметра d (D) = 20 мм.
2. По табл. Б. 1 d
2
= D
2
= d – 2 + 0,376 = 20 – 2 + 0,376 = 18,376 мм = D
2
= d – 3 + 0,294 = 20 – 3 + 0,294 = 17,294 мм.
3. Находим по табл. В. 2 предельные размеры болта. Наружный диаметр болтаном мм d min
= 20 – 0,377 = 19,623 мм. Средний диаметр болта d
2max
= 18,376 – 0,042 = 18,334 мм d
2min
= 18,376 – 0,212 = 18,176 мм. Внутренний диаметр болта d
1max
= 17,294 – 0,042 = 17,252 мм d
1min не нормируется.
D
D
2
m
a
x
D
2
m
in
D
1
m
in
D
1
m
a
x
D
1
= 17,294
+0,450
0
0 Рис. 6
D
2
= 18,376
+0,224
0
0
53 4. Предельные размеры гайки по табл. В. 3:
D
2max
= 18,376 + 0,224 = 18,600 мм D
2min
= 18,376 мм
D
1max
= 17,294 + 0,450 = 17,744 мм
D
1min
= 17,294 мм D
max
– не нормируется D
min
= 20 мм.
Определяем наибольшие и наименьшие зазоры по среднему диаметру
S
max
= D
2max
– d
2min
= 18,600 – 18,176 = 0,436 мм
S
min
= D
2min
– d
2max
= 18,376 – 18,334 = 0,042 мм.
5. По результатам расчетов строим схему полей допусков резьбы гайки рис. 6) и болта (рис. 7). Вопросы для контроля
1. Что такое предельные контуры резьбы
2. На какие размеры резьбы болта и гайки стандартами предусмотрены допуски
3. Что такое суммарный допуск на средний диаметр резьбы
4. Какое существует деление резьбы с зазором на группы по длине свинчивания. Как обозначаются на чертежах резьбы с зазором, с натягом и с переходными посадками
6. Какое условие годности наружной и внутренней резьб Рис. 7
d
m
in
d
2
m
a
x
d
2
mi
n
d
1
d
1
m
a
x
d
2
d
m
a
x
d
d
2
= 18,376
d
1
= 17,294
-0,042
-0,042
0
0
0
0
0
0
-0,377
-0,212
-0,042
d
= 20
54 Задача 3 Установление контролируемых параметров цилиндрических зубчатых передач Условие. Для заданной (табл. 9) цилиндрической некоррегированной зубчатой передачи с углом зацепления
= 20 0
и
= 0 установить контролируемые параметры. По ГОСТ 1643–81 установить числовые значения контролируемых показателей. Дать эскиз зубчатого колеса. Таблица 9 Номер вар
и
ан
та
М
од
уль
m
, мм
Z
1
Z
2
Ши
р
и
н
а колеса в, мм
То
ч
н
ос
ть передачи по ГОСТ Номер вар
и
ан
та
М
од
уль
m
, мм
Z
1
Z
2
Ши
р
и
н
а колеса в, мм
Т
оч
н
ос
ть
п
ер
ед
а-
ч
и
п
о ГОСТ 1643
-81
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
1 3
90 80 35 ВАС В
3 6
75 50 80 В
28 8
50 40 80 А
4 8
70 70 95 А
29 7
40 35 100 А
5 2,5 95 90 30 А
30 4
90 60 40 АН Ах
7 6
60 30 60 А
32 4,5 65 60 40 9-7-6-Вс
8 7
55 35 70 ВЕД 9-10-4-Ва
10 1,25 55 45 30 ДАВ АН В
13 1,25 95 60 15 Д
38 2
85 50 20 В
14 1,5 100 50 20 В
39 2,5 80 40 25 Ах
15 2
106 40 30 А
40 3
75 70 30 10-8-5-Ва
16 2
65 55 60 ДА Е
42 5
35 35 40 АН В
19 2,25 85 40 30 ВЕСА ДА А
23 6
55 40 60 ВВС С
25 8
35 25 100 Д
50 2,5 50 30 50 Д Указания к решению. ГОСТ 1643
81 устанавливает следующие нормируемые показатели кинематическую точность, плавность работы, контакт зубьев и нормы бокового зазора. Кинематическая точность определяет несогласованность поворота колес при зацеплении. Плавность работы характеризуется равномерностью хода и бесшумностью работы. Полнота контакта зубьев определяет величину и расположение области прилегания контактирующихся поверхностей зубьев, что особенно важно для тяжело нагруженных тихоходных передач, работающих без реверсирования. Поточности изготовления для всех показателей установлено 12 степеней точности, причем числовые значения для допусков 1 и 2 степени точности не регламентируются (предусмотрены как резервные. Нормы степеней точности 3–5 предназначены, главным образом, для измерительных колес. Наиболее широко распространенными являются колеса 6–9 степеней точности. Независимо от степени точности зубчатых колеси передач установлено шесть видов сопряжений зубчатых колеси (см. рис. 2) и восемь видов допусков на боковой зазор, обозначаемых в порядке возрастания буквами h, d, c, b, a, z, y, x. При отсутствии специальных требований видам сопряжений Ни Е соответствует вид допуска на боковой зазора видам сопряжений D, СВ и А – соответственно d, c, b, a. В обозначении точности зубчатого колеса (например, 7-8-8 Ва) первая цифра обозначает степень кинематической точности, вторая – степень точности по нормам плавности работы, третья – степень полноты контакта зубьев, первая буква – вид сопряжения, вторая – вид допуска на боковой зазор. Вид допуска проставляется только в случае, если он не совпадает с видом сопряжения. Если степени точности совпадают, то ставится только одна цифра, например СВ случае, когда на одну из норм точности не задается степень точности, вместо соответствующей цифры указывается буква, например, N-8-8Ва ГОСТ 1643
81. Большое разнообразие требований и точности зубчатых колес, различие их габаритов и технологических методов их изготовления вызвали необходимость большого количества методов и средств контроля по значительному числу параметров. С целью унификации контроля ГОСТ
1643
81 устанавливает комплексы контролируемых параметров, приведенные в приложении 4 (табл. Г. 1). Выбор комплекса контролируемых параметров зависит от степени точности, особенностей производства зубчатых колес, модуля зацепления, методов контроля. После выбора комплекса по ГОСТ 1643
81 устанавливаются допуски на контролируемые параметры, которые париведены в ГОСТ 1643
81 ив таблицах приложения Г. Примечание. Назначение допусков на косозубые цилиндрические колеса осуществляется также, как и на прямозубые. Исключением является пятно контакта по длине зуба, определяемое с учетом угла наклона зубьев
100
b cosβ
c a
%.
2. Выбор комплекса контролируемых параметров для косозубых колес зависит от коэффициента осевого перекрытия
56 x
P
b
β
ε
, где b – рабочая ширина венца P
x
– осевой шаг, Р
х
=
sinβ
m
π
;
- угол наклона зуба. По найденному значению можно выбрать показатели плавности работы по табл. 5.5 [5], а также показатели контакта зубьев в передаче по табл. 5.6 [5]. При выполнении данной задачи необходимо выбрать контролируемые параметры для заданной передачи и для одного из колес этой передачи. Параметры, выбранные для зубчатого колеса, и их числовые значения внести в таблицу параметров зубчатого венца, помещаемую в правом верхнем углу поля эскиза. Пример Выполнить условие задачи для передачи Д ГОСТ
1643
81: m = 4 мм z
1
= 34; z
2
= 56;
= 0; b = 30 мм. Решение. Принимаем зубчатую передачу с регулируемым положением осей. Диаметры делительных окружностей колес d
1
= m
z
1
= 4
34 = 136 мм d
2
= m
z
2
= 4
56 = 224 мм.
1. Нормы кинематической точности По табл. Г. 1 определяем, что для кинематической точности ой степени контролируемым параметром является допуск на кинематическую погрешность передачи
/
2
i
/
1
i
/
0
i
F
F
F
= 0,019 + 0,106 = 0,185 мм, где f1
P1
/
i1
f
F
F
= 0,063 + 0,016 = 0,079 мм f2
P2
/
i2
f
F
F
= 0,090 + 0,016 = 0,106 мм. Здесь F
P
– допуск на накопленную погрешность шага по ГОСТ
1643
81 (табл. Г. 2), определяется по нормам кинематической точности f f
– допуск на погрешность профиля (табл. Г. 2), определяется по нормам плавности. Для контроля кинематической точности колес по табл. Г. 1 выбираем комплекс с показателями и
Vw
F
. При выборе этого комплекса есть следующие преимущества. Приборы для контроля (межцентрометр и нормалемер) освоены отечественной промышленностью и имеются на каждом заводе. При контроле колебания измерительного межосевого расстояния в двухпрофильном зацеплении происходит непрерывное изменение контролируемого показателя по всему колесу и выявляется суммарная радиальная погрешность. Измерение величины i
F
производится на базе рабочей оси колеса, соответствующей его эксплуатационной основе. Выявляются и другие показатели, пятно контакта и др. Расчет отклонений назначенных параметров произведем только для одного из колес (z
1
= 34). Колебания измерительного межосевого расстояния i
F
= 1,4 F
r
,
57 где F
r
– допуск на радиальное биение зубчатого венца, согласно ГОСТ
1643
81 или табл. Г. 2 составляет 56 мкм. Тогда i
F
= 1,4 х 56 = 78,4 мкм.
Vw
F
– допуск на колебание длины общей нормали выбираем по ГОСТ 1643
81 или табл. Г. 2,
Vw
F
= 40 мкм. При выборе комплекса контролируемых параметров, в который входит толщина зуба по постоянной хорде
F
C
, размеры зуба по постоянной хорде
C
S ирис) для некоррегированных колес при
= о следует определять по формулам n
C
m
387 1
S
,
; n
C
m
7476 0
h
,
2. Нормы плавности работы Контроль плавности работы передачи необязателен, если точность зубчатых колес по нормам плавности соответствует требованиям стандартов. Поэтому ограничимся назначением контролируемых параметров только для колеса. Выбираем комплекс по ГОСТ 1643
81 (табл. Гс показателями точности
f pb и
f pt
: f pt
– отклонение углового шага, f pt
=
20 мкм согласно ГОСТ 1643
81 или табл. Г. 2; f pb
– отклонение шага зацепления, f
pb
=
cos
f pt
=
0,94
20 =
19 мкм.
3. Нормы контакта зубьев За показатель контакта для передачи принимаем согласно ГОСТ
1643
81 или табл. Г. 1 суммарное пятно контакта, которое по ГОСТ
1643
81 или табл. Г. 4 для 8 степени точности должно быть по высоте
40 %, по длине 50 %. Этот же показатель используется при контроле зубчатого колеса с измерительным колесом.
4. Нормы бокового зазора Для передачи с регулируемым положением осей контролируемым показателем по табл. Г. 1 принимаем гарантированный боковой зазор, который для вида сопряжения D при межосевом расстоянии а 2
224 136 2
d d
a
2 1
W
мм находится по табл. Г. 6 и равен j nmin
= 63 мкм. Наибольший боковой зазор в передаче стандартом неограничен. Для зубчатого колеса согласно табл. Г. 1 за контролируемый параметр принимаем среднюю длину общей нормали. Номинальная длина общей нормали по табл. Г. 5
W = W
1
m = 10,83863
4 = 43,354 мм. d Рис. 8
58 Верхнее отклонение средней длины общей нормали по ГОСТ
1643–81 или табл. Г. 9 составляет
–E
Wms
= Слагаемое I + Слагаемое II = 50 + 14 = 64 мкм. Допуск на среднюю длину общей нормали по табл. Г. 10, T
Wm
=
40 мкм. Тогда нижнее отклонение длины общей нормали
–E
Wmi
= (
E
Wms
+ T
Wm
) = –(64 + 40) = –104 мкм. Таким образом, средняя длина общей нормали
W
m
= 43,354 0,104 0,064
мм.
5. Допуски заготовки зубчатого колеса Допуск на торцовое биение базового торца рекомендуется определять по формуле F
T
= b
2
d
F
=
40,8 30 2
136 18
мкм, где F
– допуск на погрешность направления зуба по табл. Г. 4 (F
=
18 мкм. Допуск на радиальное биение наружного цилиндра рекомендуется определять по формуле F
da
= 0,6
F
r
= 0,6
56 = 34 мкм. Поле допуска на диаметр наружного цилиндра заготовки принимаем h14. Эскиз, выполненный на листе формата А в соответствии с требованиями ЕСКД к чертежам на зубчатые колеса, приведен на рис. 9. Диаметр ступицы подвал определяется на основе прочностных расчетов вала, которые здесь не проводятся. Поэтому размер отверстия подвал принимается конструктивно, примерно 0,2 от диаметра делительной окружности. Диаметр округляется до ближайшего большого стандартного размера по ГОСТ 6636
69*, табл. 1.3 [31]. Размеры шпонки назначаются в зависимости от диаметра вала по ГОСТ 23360
78
*
– табл. 4.64 [31]. Диаметр ступицы принимается
(1,5 d b
+ 10 мм, где d b
– диаметр отверстия ступицы подвал. Допуск цилиндричности назначается по табл. 2.20 и 2.18 [31]. Допуск параллельности плоскости симметрии паза относительно оси шпоночного паза в отверстиях
0,5 Т
Ш
с округлением до ближайшего меньшего по табл. 2.28 [30]. Допуск симметричности шпоночного паза относительно оси
2Т
Ш
округляем до ближайшего меньшего по табл. 2.40 [31],
Т
Ш
– допуск на ширину шпоночного паза. При отсутствии справочника [31] разрешается размеры и допуски на размеры, приведенные в предыдущем абзаце, не определять. Вопросы для контроля
1. Что такое параметры кинематической точности зубчатого колеса
2. Что такое параметры плавности работы зубчатого колеса
3. Что такое параметры бокового зазора зубчатого колеса
4. Какие существуют степени точности зубчатых колес
5. Как условно обозначаются зубчатые колеса на чертежах
6. Что такое комплексы контролируемых параметров
59 Модуль
m
4 Число зубьев
z
34 Нормальный исходный контур ГОСТ
13755
81 Коэффициент смещения
x
0 Степень точности по ГОСТ 1643
81
7-7-8-D Делительный диаметр
d
136 Колебания измерительного межосе-
вого расстояния
i
F
78 мкм Средняя длина общей нормали Колебания длины общей нормали
F
Vw
40 мкм Отклонение шага зацепления мкм Отклонение шага углового
f
pt
20 мкм Суммарное пятно контакта по высоте
40 % по длине
50 %
Рис. 9 АН Вид Б
33,3
+
0
,2
3 х 45
0,041 А
0,034 Ах х 45
2 фаски Б
R 5
30 h14
56
0,006
144 ТА Задача 4 Выбор посадок для подшипников качения Условие Для подшипника качения (рис. 10, табл. 10) выбрать посадки внутреннего и наружного колец. Начертить схемы допусков посадок. Вычертить сборочный чертежа также чертежи вала и корпуса с простановкой полей допусков, шероховатости, допусков формы и расположения. Таблица 10 Вариант Условное обозначение
п
од
ш
и
п
н
и-
ка
К
лас
с точ
н
ос
ти
Ре
ак
ц
и
я опоры радиальная
F
r
, Нагрузка осевая
F
a
, Н
В
ал
Ко
р
п
ус
В
р
ащ
аю
щ
аяс
я
де
таль
В
и
д нагрузки
2
3
4
5
6
7
8
9
1 106 0
4200
-
0,6
- Вал
1 2
60309 6
10000
-
0,7
- Вал
2 3
112 5
8000
-
-
- Вал
3 4
306 0
17000
-
-
0,8 Корпус
1 5
60106 6
11000 500
-
- Корпус
2 6
308 5
11000
-
0,7
- Вал
3 7
2204 4
10000
-
0,8
- Вал
4 8
32205 0
6000
-
-
- Вал
1 9
115 4
16000 500
-
- Корпус
4 10 212 0
9000
-
0,6
- Вал
1 11 60206 6
8000
-
0,7
- Вал
2 12 2208 5
7000
-
-
- Вал
3 13 206 0
8500
-
-
- Вал
1 14 309 6
12000 700
-
- Вал
2 15 60207 5
10000
-
0,7
- Вал
3 16 180206 4
12000
-
-
0,8 Корпус
4 17 2211 0
19000
-
-
- Корпус
1 18 207 5
6700
-
0,6
- Вал
3 19 60208 4
8500 800
-
- Вал
4 20 180207 6
14000
-
-
- Корпус
2 21 208 5
15000
-
-
0,8 Корпус
3 22 2213 6
12000
-
-
- Вал
2 23 60209 4
17000 1000
-
- Корпус
4 24 180506 0
20000
-
-
0,7 Корпус
1 25 209 5
15000
-
0,6
- Вал
3 В
D
H
D
d в
d
Рис. 10
61 Окончание табл. 10
1
2
3
4
5
6
7
8
9
26 310 4
13500 1000
-
- Вал
4 27 60210 0
9000
-
0,8
- Вал
1 28 180508 5
20000 1100
-
- Корпус
3 29 42506 0
16000
-
-
0,6 Корпус
1 30 2307 6
12900
-
-
- Вал
2 31 60308 5
10500
-
0,7
- Вал
3 32 2611 0
40000
-
-
0,7 Корпус
1 33 211 5
17000
-
-
- Корпус
3 34 406 4
11000 1200
-
- Вал
4 35 60212 0
9000 2000 0,6
- Вал
1 36 180308 5
18000
-
-
- Корпус
3 37 32507 0
21000
-
-
0,8 Корпус
1 38 2305 6
7400
-
-
- Вал
2 39 12609 5
18000
-
0,6
- Вал
3 40 32610 0
30000
-
-
0,7 Корпус
1 41 407 5
22000
-
-
- Корпус
3 42 60306 4
9000 2000
-
- Вал
4 43 32605 6
10000
-
0,7
- Вал
1 44 408 5
25000 2500
-
0,8 Корпус
3 45 60307 0
17000
-
-
0,6 Корпус
1 46 2306 6
7500
-
-
- Вал
2 47 12308 5
19000
-
-
0,7 Корпус
3 48 60309 0
20000
-
-
0,8 Корпус
1 49 108 5
8500
-
0,6
- Вал
3 50 60310 4
1300 300
-
- Вал
4
Примечание. Виды нагрузок : 1 – спокойная 2 – с умеренными толчками и вибрацией с ударами 4 – с ударами и вибрацией. Указания к решению. Подшипники качения – стандартные узлы, обладающие полной внешней взаимозаменяемостью. Размеры подшипников, классы точности и допуски наружного и внутреннего колец регламентированы ГОСТ 520
2002 (ИСО 492:94, ИСО 199:97). Данные о конструктивных размерах подшипников приводятся в табл. Д. 1, данные о допускаемых отклонениях посадочных колец подшипников
– в табл. Д. 4. Посадки подшипников качения назначаются в зависимости от вида нагружения, которое может быть местным, циркуляционными колебательным. Вид нагружения устанавливается по характеру действующих на подшипник сил и условий его работы. При местном нагружении кольца подшипников должны устанавливаться с зазором или с небольшим натя- гом. Поля допусков можно выбрать по табл. Д. 2. Циркуляционно нагруженные должны иметь неподвижную посадку, которая назначается в зависимости от величины и интенсивности нагрузки Р на посадочной поверхности кольца
62 3
2 1
r r
k k
k b
F
P
, где F
r
– радиальная нагрузка на подшипник, кН; b – рабочая ширина посадочного местам динамический коэффициент посадки (при нагрузке с умеренными толчками и вибрациями k
1
= 1,0; при сильных ударах и вибрациях коэффициент, учитывающий снижение посадочного натяга (при полом вале или тонкостенном корпусе k
2
1, при сплошном вале и толстостенном корпусе k
2
= 1) и определяемый по табл. 11; k
3
– коэффициент неравномерности распределения радиальной нагрузки (F
r
) между рядами роликов в двухрядных конических роликоподшипниках или между сдвоенными шарикоподшипниками при наличии осевой силы F
a на опору. Значения k
3
, зависящие от ctgβ
F
F
r a
, приведены в табл. 11. Здесь угол контакта тел качения с дорожкой качения наружного кольца (значения его выбираются из [37]). Для радиальных и радиально-упорных подшипников при расположении тел качения в один ряд k
3
= 1. По подсчитанной интенсивности нагрузки P
r выбирается посадка по табл. Д. 3. Колебательно нагруженные кольца подшипников устанавливаются в корпус с основными отклонениями K и J
S
, а навал с отклонениями k, j
S
, h. Точность выполнения посадочных поверхностей в корпусе и навалу определяется классом точности подшипника. Для классов точности 0 и 6 рекомендуется для валов назначить квалитет IT6, а для отверстий – IT7, для классов точности 2, 4 и 5 – соответственно IT5 и IT6. Таблица 11 Значения коэффициентов k
2
ив или
D/D
к Коэффициент k
2
для Коэффициент вала
корпуса выше До
D/d
1,5
D/d =
1,5 - 2
D/d >
2 - 3 для всех подшипников Свыше До
---
0,4 1,0 1,0 1,0 1,0
--
0,2 1,0 0,4 0,7 1,2 1,4 1,6 1,1 0,2 0,4 1,2 0,7 0,8 1,5 1,7 2,0 1,4 0,4 0,6 1,4 0,8
--
2,0 2,3 3,0 1,8 0,6 1,0 1,6 1,0 2,0 Примечание и D – соответственно диаметры отверстия и наружной поверхности подшипника d в – диаметр отверстия полого вала к – диаметр наружной поверхности тонкостенного корпуса. Допуски формы и расположения посадочных поверхностей принимаются по табл. Д. 4 и Д. 5. Шероховатость посадочных поверхностей валов и отверстий корпусов при осуществлении посадок, а также допуск торцового биения заплечиков вала и отверстия назначаются по табл. Д. 6.
63 После определения посадок и отклонений посадочных поверхностей колец подшипников строятся схемы расположения полей допусков.
Пример.Для подшипника качения № 6-304 (d = 20 мм D = 52 мм B = 15 мм r = 2 мм) го класса точности, нагруженного F
r
= 6000 H,
0,7
d d
B
. Вращающаяся деталь – вал, вид нагрузки – с умеренными толчками. Решение. 1. При вращающемся вале и постоянно действующей силе F
r
внутреннее кольцо нагружено циркуляционной, а наружное – местной нагрузками.
2. Интенсивность нагрузки м кН
873 1
6 1
1 10 11 6
k k
k b
F
P
3 3
2 1
r где k
1
= 1; k
2
= 1,6; k
3
= 1 (табл. 11); b = В – 2r = 15 – 4 = 11 мм.
3. При Р = 873 кН/м по табл. Д. 3 для вала выбираем поле допуска k6, для отверстия в корпусе – поле допуска Н (см. табл. Д. 2).
4. Схемы полей допусков приведены на рис. 11. k6 Внутреннее кольцо
20
0
0
+0,015
+0,002
-0,008 Н Наружное кольцо
52
0
0
+0,030
-0,011 Рис. 11
Н
6
20
L6
k
6
52
H7
(
+0
,030
)
○
0,0075
=
0,0075
○
0,0035
=
0,0035
20
k
6
(
)
+
0
,0 1
5
+
0
,0 0
2 15
0,2 0,013 Рис. 12
Ra0,63
Ra0,63
64 5. По табл. Д. 4, Д. 5, Д. 6 принимаем допуски круглости, профиля продольного сечения, торцового биения и шероховатость вала и отверстия.
6. Эскизы подшипникового узла, вала и отверстия приведены на рис. 12. Вопросы для контроля
1. Каковы классы точности подшипников качения и на какие параметры подшипника они влияют
2. Что такое циркуляционная, местная и колебательная нагрузки на кольца подшипника
3. Как условно обозначаются подшипники качения с учетом их точности
4. Как обозначаются посадки подшипникам качения на чертежах Задача 5 Выбор измерительных средств для контроля размеров Условие. Выбрать универсальные измерительные средства для размеров отверстия и вала, указанных в задаче 1 (табл. 6). Указания к решению. Для выбора средств и методов измерений линейных размеров от 1 до 500 мм при приемке изделий ГОСТ 8.051
81 устанавливает допускаемые погрешности измерений (
изм
) в зависимости от допуска на изготовление изделия IT по квалитету и номинальному измеряемому размеру (табл. 12). Погрешности измерения являются наибольшими погрешностями измерений, включающими в себя все составляющие, зависящие от измерительных средств, установочных мер, температурных деформаций, базирования и т. д. При допусках на изготовление, несоответствующих значениям, указанным в табл. 12, допускаемая погрешность выбирается по ближайшему меньшему значению допуска для соответствующего размера. Существует связь между относительной погрешностью измерения
А
мет
(
) =
мет
/IT (где
мет
– среднее квадратическое отклонение погрешности измерения, количеством m принятия бракованных деталей как годных, количеством n неправильно забракованных деталей и вероятным предельным значением С выхода размера за каждую границу поля допуска у неправильно принятых деталей. Предельные значения m, n и С приведены в табл. 13. При определении параметров m, n и С рекомендуется принимать для квалитетов 2
7 А
мет
(
) = 0,16; для квалитетов 8
9 А
мет
(
) = 0,12 и для ква- литетов 10 и грубее А
мет
(
) = 0,1. В случае отсутствия измерительного средства с требуемой погрешностью измерения СИ назначают приемочные границы путем смещения их внутрь допуска на детальна величину С.
67 Таблица 12
Допускаеые погрешности измерений для линейных размеров (ГОСТ 8.051
81, СТ СЭВ 303
76) Номинальные размеры, мм Ква лите ты мкм Т Т Т Т Т Т Т До 3 1,2 0,4 2,0 0,8 3
1,0 4
1,4 6
1,8 10 3,0 14 3,0 Св. 3 до 6 1,5 0,6 2,5 1,0 4
1,4 5
1,6 8
2,0 12 3,0 18 4,0 Св. 6 до 10 1,5 0,6 2,5 1,0 4
1,4 6
2,0 9
2,0 15 4,0 22 5,0 Св. 10 до 18 2,0 0,8 3,0 1,2 5
1,6 8
2,8 11 3,0 18 5,0 27 7,0 Св. 18 до 30 2,5 1,0 4,0 1,4 6
2,0 9
3,0 13 4,0 21 6,0 33 8,0 Св. 30 до 50 2,5 1,0 4,0 1,4 7
2,4 11 4,0 16 5,0 25 7,0 39 10,0 Св. 50 до 80 3,0 1,2 5,0 1,8 8
2,8 13 4,0 19 5,0 30 9,0 46 12,0 Св. 80 до 120 4,0 1,6 6,0 2,0 10 3,0 15 5,0 22 6,0 35 10,0 54 14,0 Св. 120 до 180 5,0 2,0 8,0 2,8 12 4,0 18 6,0 25 7,0 40 12,0 63 16,0 Св. 180 до 250 7,0 2,8 10,0 4,0 14 5,0 20 7,0 29 8,0 46 12,0 72 18,0 Св. 250 до 315 8,0 3,0 12,0 4,0 16 5,0 23 8,0 32 10,0 52 14,0 81 20,0 Св. 315 до 400 9,0 3,0 13,0 5,0 18 6,0 25 9,0 36 10,0 57 16,0 89 24,0 Св. 400 до 500 10,0 4,0 15,0 5,0 20 6,0 27 9,0 40 12,0 63 18,0 97 26,0 65
68 Окончание табл. 12 Номинальные размеры, мм Ква лите ты мкм Т Т Т Т Т Т Т Т Т До 3 25 6
40 8
60 12 100 20 140 30 250 50 400 80 600 120 1000 200 Св. 3 до 6 30 8
48 10 75 16 120 30 180 40 300 60 480 100 750 160 1200 240 Св. 6 до 10 36 9
58 12 90 18 150 30 220 50 360 80 580 120 900 200 1500 300 Св. 10 до 18 43 10 70 14 110 30 180 40 270 60 430 90 700 140 1100 240 1800 380 Св. 18 до 30 52 12 84 18 130 30 210 50 330 70 520 120 840 180 1300 280 2100 440 Св. 30 до 50 62 16 100 20 160 40 250 50 390 80 620 140 1000 200 1600 320 2500 500 Св. 50 до 80 74 18 120 30 190 40 300 60 460 100 740 160 1200 240 1900 400 3000 600 Св. 80 до 120 87 20 140 30 220 50 350 70 540 120 870 180 1400 280 2200 440 3500 700 Св. 120 до 180 100 30 160 40 250 50 400 80 630 140 1000 200 1600 320 2500 500 4000 800 Св. 180 до 250 115 30 185 40 290 60 400 100 720 160 1150 240 1850 380 2900 600 4600 1000 Св. 250 до 315 130 30 210 50 320 70 520 120 810 180 1300 260 2100 440 3200 700 5200 1100 Св. 315 до 400 140 40 230 50 360 80 570 120 890 180 1400 280 2300 460 3600 800 5700 1200 Св. 400 до 500 155 40 250 50 400 80 630 140 970 200 1550 320 2500 500 4000 800 6300 1400 Примечание Разрешается увеличение допускаемой погрешности измерения приуменьшении размера, учитывающего это увеличение, а также в случае разделения на размерные группы для селективной сборки.
66
67 Одним из вариантов определения С является С = С
доп
– Спр, где С
доп
– допустимое значение С, определяемое по табл. 13 в зависимости от допуска на изготовление IT;
Спр – принятое значение С, определяемое потому допуску IT, который по табл. 12 соответствует погрешности измерения СИ выбранного измерительного средства. Результаты выбора измерительного средства заносятся в табл. 14. Справочные данные для выбора измерительных средств приведены в табл. 15. Пример Выбрать универсальные измерительные средства для измерения диаметра отверстия
Ни диаметра вала
100k7. Решение. Определяем предельные отклонения и допуски на размеры Ни по приложению 1 и заносим в табл. 14.
2. Определяем допустимую погрешность измерения по ГОСТ
8.051
81 (см. табл. 12) и заносим в табл. 14.
3. Выбираем измерительное средство по табл. 15, выполняя перечисленные условия. Данные выбранных средств заносим в табл. 14. Таблица 13
А
мет
(
)
m
n
C/IT
А
мет
(
)
m
n
C/IT
%
%
1,6 3,0 5,0 8,0 0,37–0,39 0,87–0,90 1,60–1,70 2,60–2,80 0,70–0,75 1,20–1,30 2,00–2,25 3,40–3,70 0,01 0,03 0,06 0,10 10,0 12,0 16,0 3,10–3,50 3,75–4,11 5,00–5,40 4,50–4,75 5,40–5,80 7,80– 8,25 0,14 0,17 0,25
Примечание. Первые значения m и n соответствуют закону нормального распределения погрешности измерения, вторые – закону равной вероятности. При неизвестном законе распределения погрешности измерения значения m и n можно определять как среднее из приведенных значений.
В связи с превышением погрешности измерения отверстия Н индикаторным нутромером (
0,018 мм) допустимой погрешности измерения мм) установим производственный допуски приемочные границы на это отверстие. При допустимой величине выхода размера заграницу допуска согласно табл. 13 (при А
мет
(
) = 12 % для квалитетов 8
9) С
доп
= 0,17
54 =
9,18 мкм. Выбранное средство с
изм
=
0,018 мм измерений согласно табл. 13 приемлемо для измерения отверстия го квалитета, у которого IT =
87 мкм, а Спр = 0,17
IT = 0,17
87 = 14,79 мкм. Приемочные границы смещаем внутрь допуска на С = Спр – С
доп
= 14,79 – 9,18 = 5,61 мкм
68 округлим до С = 6 мкм. Тогда производственный допуски приемочные границы данного отверстия
100 0,048 0,006
мм. Таблица 14 Выбор измерительных средств Измеряемый ра
зме
р
Доп
ус
к
нар bbазbbмеbbрbb,
мм
Доп
ус
ти
мая погрешность измерения, мм
Измерительные средства Наименование Тип или мод
ель
Погреш
н
ос
ть измерения, мм
Пр
ед
елы измерения, мм
Цена деления, мм
М
етод
и
зме
р
ения
Отвер- стие Н
(+0,054)
0,054 0,012 Нутромер индикаторный ГОСТ
868
82*
0,018 50
100 0,01 Сравнения, прямой Вал
100k7
(+0,038)
(+0,003)
0,035 0,010 Микрометр класса
МК ГОСТ
6507
90*
0,004 75
100 0,01
Непоср., прямой Таблица 15 Характеристики средств измерения линейных размеров Наименование Тип или модель Диапазон измерения, мм Цена деления, мм Погрешность измерения, мм Номер стандарта
1
2
3
4
5
6 Штангенциркули
ШЦ-I
ШЦТ-I
ШЦ-II
ШЦ-III
0
125 0
125 0
160 0
200 0,1 0,1 0,1 0,05
0,1
0,1
0,1
0,05 ГОСТ
166
89* Штангенциркули со стрелочным отсчетом Мод 0
150 0,1
0,05 ТУ
Штангенглубино- метры
ШГ
0
160 0,05
0,05 ГОСТ
162
90
Штангенглубино- метры со стрелочным отсчетом Мод.
БВ-6232 0
250 0,05
0,05 ТУ Микрометры настольного типа МГ горизонтальные ГОСТ
6507
90*
69 Продолжение табл. 15
1
2
3
4
5
6 Микрометры
МК гладкие
1 класса
0
25 0,01
0,002 ГОСТ
6507
90*
25
50;
50
75;
75
100
0,0025 100
25;
125
150
0,003
МК гладкие
2 класса
0
25;
25
50;
50
75;
75
100
0,004 100
125;
125
150
0,005 Микрометры рычажные
МР-25
МР-50
МР-75
МР-100 0
25 25
50 50
75 75
100 0,002
0,003 ГОСТ
4381
87*
МР-125
МР-150 100
125 125
150
0,005
Оптиметры горизонтальные
ИКГ Наружных длин мм внутренних размеров
13,5
150 0,001
0,0003
ИКГ-3 Наружных длин
0
500 мм внутренних размеров
13,5
400 Нутромеры микрометрические НМ НМ НМ 50
75 75
175 75
600 0,01
0,004
0,006
0,008 ГОСТ
10
88 Нутромеры индикаторные НИ 10 НИ 18 6
10 10
18 0,01
0,012 ГОСТ
868
82*
НИ-50А 18
50
0,015 НИ 100-
1 НИ 160 НИ 250 50
100 100
160 160
250
0,018
0,02
70 Окончание табл. 15
1
2
3
4
5
6 Нутромеры сиз- мерительными головками
105 109 10
18 18
50 0,001
0,0035 ГОСТ
9244
75*
Микрокаторы пружинные головки типа
ИГП)
01 ИГП 0
160 настойке Си С ГОСТ
10197
70
*)
0,0001
0,00015 ГОСТ
28798
90 02 ИГП
0,0002
0,0002 05 ИГП
0,0005
0,0004 1 ИГП
0,001
0,0006 2 ИГП
0,002
0,0012 5 ИГП
0,005
0,003 10 ИГП
0,010
0,005 Вопросы для контроля
1. Что такое допуск на измерение
2. Какие условия необходимо выполнить при выборе измерительного средства и его точности
3. Что означают параметры m, n и C?
4. Что такое приемочные границы и правила их назначения
5. Как определить допуск на измерение при отсутствии стандартизированных значений Задача 6 Определение размерности производных единиц Условие Определить размерности производных единиц через основные единицы, используя приведенные в табл. 16 уравнения. Если производные единицы имеют специальные наименования, запишите их. Таблица 16 Вариант Наименование Формула Входящие величины
1
2
3
4
1 Сила
F = m∙a m – масса, а
ускорение
2 Давление
P = F/S
F – сила, S - площадь
3 Работа
F = F∙l
F – сила, l – длина перемещения
4 Мощность
P = F∙l/t
F – сила, l – длина перемещения, t – время приложения силы
5 Электрическое напряжение
U = P/I
P – мощность, I – сила постоянного электрического тока
6 Электрическое сопротивление
R = U/I
U – электрическое напряжение,
I – сила постоянного электрического тока
71 Продолжение табл. 16
1
2
3
4
7 Электрическая проводимость
G = 1/R
R – электрическое сопротивление
8 Энергия
E = m∙c
2 m – масса, c – скорость света
9 Скорость
V = l∙t
l – длина перемещения, t – время
10 Кинетическая энергия тела к
= m∙V
2
/2 m – масса, V – скорость тела
11 Ускорение а = V/t
V – скорость тела, t – время
12 Общее сопротивление х проводников
R = R
1
∙R
2
/R
1
+R
2
R
1
и R
2
– сопротивление двух проводников Расход топлива
Q = ρ∙V∙S
ρ – плотность топлива, V – скорость площадь сечения трубопровода Плотность топлива pасход топлива, V – скорость потока, S – площадь сечения трубопровода Площадь сечения трубопровода pасход топлива, V – скорость потока, ρ – плотность топлива
16
Cкорость потока V = Q/ρ∙S
Q - pасход топлива, ρ – плотность топлива, S – площадь сечения трубопровода Объем
Q = l∙S∙h l – длина тела S – ширина h
высота Объем
Q = πd
2
∙h/4 d
диаметр тела h
высота
19 Давление p = 4F/πd
2
F – сила, d
диаметр
20 Давление p = к к
момент d
диаметр l – длина
21 Сила
F = к к
момент l – длина
22 Ускорение a = l/t
2 l – длина t – время
23 Мощность
P = m∙a∙l/t m – масса a – ускорение l – длина t – время
24 Работа
A = m∙a∙l m – масса a – ускорение l – длина
25 Скорость
V = a∙t a – ускорение t – время
26 Частота
υ = 1/t t – время
27 Плотность электрического тока i = I/S
I – сила постоянного тока S – площадь поперечного сечения првода
28 Яркость j = J/S
J
ила света S
площадь
29 Количество электричества
C = I∙t
I – сила тока t – время, за которое проходит ток
30 Момент силы к
= F∙l
F – сила, l – плечо приложения силы
31 Емкость конденсатора заряд U
напряжение
32 Сила
F = m∙a m – масса, а
ускорение
33 Давление
P = F/S
F – сила, S
площадь
34 Работа
F = F∙l
F – сила, l – длина перемещения
35 Мощность
P = F∙l/t
F – сила, l – длина перемещения, t – время приложения силы
72 Окончание табл. 16
1
2
3
4
36 Электрическое напряжение
U = P/I
P – мощность, I – сила постоянного электрического тока
37 Электрическое сопротивление
R = U/I
U – электрическое напряжение, I – сила постоянного электрического тока
38 Электрическая проводимость
G = 1/R
R – электрическое сопротивление
39 Энергия
E = m∙c
2 m – масса, c – скорость света
40 Скорость
V = l∙t l – длина перемещения, t – время
41 Кинетическая энергия тела к
= m∙V
2
/2 m – масса, V – скорость тела
42 Ускорение a = V/t
V – скорость тела, t – время
43 Общее сопротивление х проводников
R = R
1
∙R
2
/R
1
+R
2
R
1
и R
2
– сопротивление двух проводников Расход топлива
Q = ρ∙V∙S
ρ – плотность топлива, V – скорость площадь сечения трубопровода Плотность топлива pасход топлива, V – скорость потока, S – площадь сечения трубопровода Объем
Q = l∙S∙h l – длина тела S – ширина h
высота Объем
Q = πd
2
∙h/4 d
диаметр тела h
высота
48 Давление p = 4F/πd
2
F – сила, d
диаметр
49 Давление p = к к
момент d
диаметр l – длина
50 Работа
F = F∙l
F – сила, l – длина перемещения Указания к решению. Когерентная, или согласованная Международная система единиц физических величин (SI), принята в 1960 г. XI Генеральной конференцией по мерами весам. По этой системе предусмотрено семь основных единиц (метр, килограмм, секунда, ампер, кельвин, кандела и моль) (табл. 17). Размерность производной единицы физической величины определяется через основные единицы системы в форме степенного одночлена, составленного из произведений символов основных физических величин в различных степенях и отражающих связь данной физической величины с физическими величинами, принятыми за основные с коэффициентом пропорциональности, равным 1. В соответствии с международным стандартом
ИСО 31/0, размерность величин следует обозначать знаком dim. Например, dim x = L
l
∙M
m
∙T
t
, где L, M, T – символы величин, принятых за основные соответственно длины, массы, времени. Показатели степени l, m, t называют показателями размерности производной величины x.
73 Таблица 17 Основные единицы системы SI Величина Единица Наименование Размерность Наименование Обозначение Международное Русское Длина
L Метр m м Масса
M Килограмм kg кг Время
T Секунда s с Сила электрического тока
I Ампер
A А Термодинамическая температура Кельвин
K К Количество вещества Моль mol моль Сила света
J Кандела cd кд Вопросы для контроля
1. Что такое размерность физической величины
2. Дайте определение системы единиц физических величин.
3. Приведите примеры основных и производных единиц физических величин.
4. Сформулируйте основные принципы построения системы единиц физических величин.
5. Назовите производные единицы, имеющие специальные названия. Задача 7 Определение параметров и погрешностей прибора Условие Определить недостающие в табл. 18 параметры средства измерения для своего варианта. Указания к решению. При решении задачи необходимо учитывать, что чувствительность является величиной обратной цене деления и что класс точности прибора численно равен предельному допустимому значению приведенной погрешности. Зная класс точности, можно найти наибольшую возможную абсолютную погрешность, и наоборот. Вопросы для контроля
1. Назовите метрологические показатели средств измерений.
2. Что такое классы точности средств измерений
3. Что такое метрологическая надежность средств измерений
4. Что такое абсолютная и относительная погрешности измерений
74 Задача 8 Определение систематической погрешностей косвенных измерений Условие Определить суммарную абсолютную и относительную погрешности косвенного измерения, если известны расчетная формула, значения величин, входящих в формулу, и систематические погрешности прямых измерений этих величин. Данные, необходимые для расчета, приведены в табл. 19, табл. 20 и табл. 21. Указания к решению. Из математического анализа известно, что если величина является функцией нескольких переменных
Y = f(x
1,
x
2,
…), то абсолютная погрешность величины у определяется по формуле
....,
2 2
1 где
x
1
,
x
2
– абсолютные погрешности прямых измерений
i
x
f
– значения частных производных от функции по соответствующему аргументу. После нахождения абсолютной погрешности косвенного измерения можно вычислить относительную погрешность косвенного измерения по формуле
100
y
Δy
δ
y
%, где у – искомая величина, определяемая по расчетной формуле. Вопросы для контроля
1. Что такое погрешность измерений и ее виды
2. Что такое систематические и случайные погрешности
3. Что такое предельные погрешности и каких определять
4. В чем заключаетсяопределение систематической погрешности косвенных измерений. В чем заключаетсяопределение случайной погрешности косвенных измерений?
Задача 9 Определение доверительных границ для истинных значений величин Условие Определить доверительные границы и относительную погрешность косвенного измерения, если известны расчетная формула, значения величин, входящих в формулу, систематические погрешности прямых измерений этих величин и средние квадратические отклонения. Данные, необходимые для расчета, приведены в табл. 22, табл. 23 и табл. 24.
83 Таблица 18 Вариант Наименование прибора Количество делений шкалы Верхний предел измерений Цена деления Чувствительность Показания прибора в делениях Значение измеряемой величины Класс точности Наибольшая возможная абсолютная погрешность измерений Наибольшая возможная относительная погрешность измерений
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
1 Амперметр
20 А
0,1 А
15 А
0,05 А
2
Напоромер
2 кПа
10 Па
0,8 кПа
4 3
Уровнемер
0,05 м
0,1 мм
0,02 м
1,0 4 Манометр
20 кПа
0,1 кПа
15 кПа
0,2 5
Плотномер
50 5 кг/м
3 23 0,01 кг/м
3 6 Термометр
400 К
2 К
130 0,04 К
7
Плотномер
0,5 г/см
3 0,01 г/см
3 0,2 г/см
3 0,005 г/см
3 8 Вакуумметр
100 Па
2 Па
58 Па
0,4 Па
9 Вольтметр
250 В
0,2 220 В
1,5 10
Тягомер
20 кПа
0,2 кПа
17 кПа
0,5 11 Расходомер
2 кг/с
10 0,8 кг/с
1 12 Тахометр
100 0,5 30 2 с
13
Тягомер
150 5
85 1,5 кПа
14 Амперметр
50 5 А
37 1,5 15 Манометр
100 0,4 Па
60 1,0 16 Вольтметр
60 2
26 0,45 В
17 Манометр
200 10 Па
150 0,4 18 Вольтметр
150 0,1 В
48 0,5 19 Расходомер
40 1,6 кг/с
30 0,08 кг/с
20 Ваттметр
150 0,1 кВт
3,8 кВт
0,5 21
Уровнемер
60 0,1 мм
Плотномер
100 0,02 кг/м
3 1,5 кг/м
3 2
23 Вакуумметр 100 1 Па
12 0,02 Па
75
84 Окончание табл. 18
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
24 Термометр
350 С
0,2 250 С
1,5 25
Напоромер
300 30 кПа
117 5
26 Манометр
40 1,6 кПа
36 40 Па
27 Амперметр
3 А
10 2 А
0,045 А
28 Термометр
100 100 С
62 0,2 29 Тахометр
100 300 с
56 0,5 30 Ваттметр
100 2
42 0,05 Вт
31 Амперметр
10 А
0,05 А
8 А
0,01 А
32
Напоромер
20 кПа
0,2 кПа
12 кПа
2 33
Уровнемер
50 0,1 мм Манометр
100 20 Па
38 0,2 35
Плотномер
10 кг/м
2 0,1 кг/м
2 8,5 кг/м
2 0,1 36 Термометр
200 1 К
130 0,5 37 Вольтметр
500 В
1 350 В
1,5 38 Ваттметр
100 1 Вт
60 Вт
0,5 Вт
39 Вакуумметр
50 Па
1 Па
8 0,2 40
Тягомер
30 кПа
0,5 кПа
25 кПа
0,03 кПа
41 Частотомер
100 59 Гц
80 2
42 Тахометр
50 0,2 40 1 с
43 Манометр
20 кПа
0,2 кПа
4,8 кПа
2 44 Индикатор
100 10 мм
7 1
45 Манометр
50 100 кПа
80 кПа
1 кПа
46 Вольтметр
360 В
0,5 220 В
2 47 Расходомер
25 5 кг/с
12 0,01 кг/с
48 Тахометр
100 500 с
82 0,1 с
49 Частотомер
200 кГц
0,2 180 кГц
1 50 Индикатор
5 мм
100 2 мм
0,01 мм
76
85 Таблица 19 Вариант Расчетная формула
U, B I,
A
R, Ом
P, Вт
Q,
кг/с
,
кг/м
3
V, мс
S, мВ, А
R, Ом
P, Вт
Q,
кг/с
,
кг/м
3
V, мс
S, м
1
P = U
I
220 6,5
2
+0,02 2
U = I
R
4,5 120
0,1
1,8 3
I = P
U
220 1500
+5
20 4
I = U
R
360 600
+3
10 5
V = Q
S
0,85 800 10
10
-4
+0,01
+12
0,2
10
-4 6
U = P
I
10 1200
0,05
+12 7
R = U
I
360 4
5
0,1 8
S = Q
V
1,5 600 1,0
+0,02
+15 +0,04 9
V = Q
S
1,2 800 12
10
-4
+0,02
10
0,1
10
-4 10
R = U
I
220 2
+5
+0,01 11
= Q
V
S
1 0,8 16
10
-4
+0,01
+0,02
0,1
10
-4 12
U = I
R
3 120
+0,08
1,2 13
I = P
U
360 1200
+2
+15 14
Q =
V
S
800 2,5 8
10
-4
15 +0,05 +0,2
10
-4 15
I = U
R
220 1000
3
+10 16
S = Q
V
0,8 800 1,2
+0,02
12 +0,04 17
U = P
I
1,2 1500
0,02
+20 18
= Q
V
S
1 1,2 10
10
-4
+0,02
0,04 +0,2
10
-4 19
P = U
I
220 8
+5
0,01 20
Q =
V
S
800 1,5 12
10
-4
+10 +0,05 +0,2
10
-4 Примечание. В формулах приняты обозначения U
напряжение I
ток R
сопротивление P
мощность Q - расход топлива
плотность топлива V
скорость потока топлива S
площадь сечения трубопровода.
63 77
86 Таблица 20 Вариант Расчетная формула
Q, мм
l, мм, мм
h, мм
d, мм
E,
Дж
m, кг
V, мс
Q, мм, мм, мм
h, мм
d, мм
E, Дж
m, кг
V, мс
21
S = Q
l
h
210 3
14
+4,5 +0,1
+0,1 22 h = Q
l
S
576 6
8
2,4
0,02
0,02 23
Q = l
S
h
5 5
20
+0,05
+0,05
+0,05 24
l = Q
S
h
200 5
10
0,4
0,04
0,04 25
Q =
d
2
h
4 20 5
0,05
+0,01 26 h = 4Q
d
2 250 4
+1,0
0,04 27 h
π
4Q
d
600 15
+0,5
0,01 28
E = 0,5m
V
2 30 15
+0,3
0,01 29 m
E
V
2
8000 40
+3 +0,04 30 m = 2E
V
2 6000 25
2
+0,01 31
Q = l
S
h
140 90 150
+0,5
+0,5
+0,5 32
L = Q/S
h
8∙10 5
60 140
+4
0,3
0,3 33
Q = l∙
d
2
/4 150 60
0,6
0,1 34 l = 4Q/
d
2 9∙10 5
100
2
0,3 35 l
π
4Q
d
7∙10 5
200
+5
1
Примечание.Вформулах приняты обозначения Q – объем l – длина S – ширина h – высота d – диаметр E – кинетическая энергия
V – скорость m – масса.
65 78
87 Таблица 21 Вариант Расчетная формула
F, Н,
мм
T
к
, Нм
l, мкг мс
t,
c
a, мс
F, Н
d, мм, Нм
l, мкг, мс
t,
c
a, мс
36 p = 4F/
d
2 500 100
+10
1 37 p = к 50 150 0,03
0,5 +1
+0,05 38
F = m∙V
t
200 40 35
+2
0,5
+0,2 39
F = m∙a
320 15
+3
+0,8 40
F = к
500 0,07
5
+0,6 41 a = V/t
12 42
+0,12
0,3 42 a = l/t
2 0,52 15
0,8
0,2 43 p = F∙l/t
750 0,56 48
+4,8
+1,6
1,2 44
P = m∙a∙l/t
1,2 600 120 32
+1,8
2,5
+1,4
0,65 45
A = F∙l
820 4,8
+12,5
+2,5 46
A = m
a
l
5,2 48 45
+3
+0,4
+1,2 47
V = l/t
720 18
+5
0,25 48
V = a∙t
100 120
+1.8
+2,4 49 к
= F∙l
1200 68
+10,8
+4,2 50 m = F/a
350 20
+5,2
0,7 Примечание. В формулах приняты обозначения F – сила d – диаметр Т
к
– момент l
длина m – масса V
скорость t – время а – ускорение 79
88
Таблица 22 Вариант Расчетная формула Значения величин Систематическая погрешность Среднее квадратическое отклонение Вероятность Коэффициент Стью-
дента
1
R = U/I
U = 100 В
I = 2 А
ΔR =
2 Ом
σ
U
= 0,5 B
σ
I
= 0,05 A p = 0,95 t
p
= 1,96 2
U = 200 В
I = 2 А
ΔR =
2 Ом
σ
U
= 1 B
σ
I
= 0,08 A p = 0,9 t
p
= 1,64 3
U = 240 В
I = 1 А
ΔR = 3 Ом
σ
U
= 0,6 B
σ
I
= 0,01 A p = 0,98 t
p
= 2,33 4
U = 360 В
I = 3 А
ΔR =
3 Ом
σ
U
= 2 B
σ
I
= 0,03 A p = 0,99 t
p
= 2,58 5
U = 150 В
I = 2 А
ΔR = 1 Ом
σ
U
= 0,5 B
σ
I
= 0,04 A p = 0,9 t
p
= 1,64 6
P = U∙I
U = 220 В
I = 5 А
ΔP =
10 Вт
σ
U
= 1 B
σ
I
= 0,04 A p = 0,99 t
p
= 2,58 7
U = 100 В
I = 2 А
ΔP = 2 Вт
σ
U
= 0,5 B
σ
I
= 0,02 A p = 0,95 t
p
= 1,96 8
U = 240 В
I = 2 А
ΔP =
1 Вт
σ
U
= 0,8 B
σ
I
= 0,05 A p = 0,9 t
p
= 1,64 9
U = 360 В
I = 5 А
ΔP =
8 Вт
σ
U
= 1,5 B
σ
I
= 0,04 A p = 0,98 t
p
= 2,33 10
U = 180 В
I = 2,5 А
ΔP = 1,5 Вт
σ
U
= 0,6 B
σ
I
= 0,03 A p = 0,99 t
p
= 2,58 11
U = P/I
P = 1200 Вт
I = 10 А
ΔU =
1,5 B
σ
P
= 1,2 B
σ
I
= 0,04 A p = 0,95 t
p
= 1,96 12
P = 1500 Вт
I = 12 А
ΔU = 2 B
σ
P
= 2,2 B
σ
I
= 0,3 A p = 0,9 t
p
= 1,64 13
P = 2000 Вт
I = 8 А
ΔU =
2,5 B
σ
P
= 2,5 B
σ
I
= 0,06 A p = 0,98 t
p
= 2,33 14
P = 2100 Вт
I = 7 А
ΔU = 3 B
σ
P
= 3 B
σ
I
= 0,05 A p = 0,99 t
p
= 2,58 15
P = 3600 Вт
I = 15 А
ΔU = 5 B
σ
P
= 4 B
σ
I
= 0,08 A p = 0,998 t
p
= 3,09 16
I = U/R
U = 220 В
R = 100 Ом ΔI = 0,1 A
σ
U
= 3 B
σ
R
= 1 Ом p = 0,99 t
p
= 2,58 17
U = 360 В
R = 120 Ом
ΔI =
0,2 A
σ
U
= 4 B
σ
R
= 2 Ом p = 0,95 t
p
= 1,96 18
U = 180 В
R = 80 Ом
ΔI =
0,3 A
σ
U
= 2 B
σ
R
= 0,5 Ом p = 0,95 t
p
= 1,96 19
U = 700 В
R = 200 Ом ΔI = 0,5 A
σ
U
= 5 B
σ
R
= 3 Ом p = 0,98 t
p
= 2,33 20
U = 500 В
R = 125 Ом
ΔI =
0,4 A
σ
U
= 3 B
σ
R
= 2 Ом p = 0,998 t
p
= 3,09 Примечание. В формулах приняты обозначения U – напряжение I – ток R – сопротивление P – мощность.
80
89
Таблица 23 Вариант Расчетная формула Значения величин Систематическая погрешность Среднее квадратическое отклонение Вероятность Коэффициент
Стью-
дента
1
2
3
4
5
6
7
8
9
21
I = P/U
P = 1000 Вт
U = 100 Вт 800 Вт
U = 80 Вт 1200 Вт
U = 120 Вт 1800 Вт
U = 180 Вт 2000 Вт
U = 200 Вт m∙a m = 100 кг а = 2 мс
ΔF =
5 H
σ
m
= 0,5 кг
σ
a
= 0,01 мс p = 0,966 t
p
= 2,12 27 m = 150 кг а = 3 мс = 4 H
σ
m
= 0,8 кг
σ
a
= 0,02 мс р = 0,9 t
p
= 1,64 28 m = 80 кг а = 4 мс = 3 H
σ
m
= 0,4 кг
σ
a
= 0,05 мс p = 0,95 t
p
= 1,96 29 m = 200 кг а = 1,5 мс =
2 H
σ
m
= 0,3 кг
σ
a
= 0,03 мс p = 0,98 t
p
= 2,33 30 m = 320 кг а = 2,5 мс =
3,5 H
σ
m
= 0,5 кг
σ
a
= 0,04 мс p = 0,99 t
p
= 2,58 31
σ = 4F/πd
2
F = 903 H d = 10 мм
Δσ = 0,5 мм
= 3 H
σ
d
= 0,05 мм p = 0,95 t
p
= 1,96 32
F = 1050 H d = 15 мм
Δσ =
1
мм = 3,5 H
σ
d
= 0,07 мм p = 0,998 t
p
= 3,09 33
F = 800 H d = 12 мм
Δσ =
0,9 мм = 2 H
σ
d
= 0,04 мм p = 0,966 t
p
= 2,12 34
F = 920 H d = 14 мм
Δσ = 0,8 мм = 2,8 H
σ
d
= 0,06 мм p = 0,9 t
p
= 1,64 35
F = 1000 H d = 20 мм
Δσ =
0,8 мм
= 4 H
σ
d
= 0,03 мм p = 0,99 t
p
= 2,58 36
F = T/l
T = 200 Нм
l = 100 Ом
ΔF = 10 Н
σ
T
= 3 Нм
σ
l
= 1 мм p = 0,99 t
p
= 2,58 37
T = 300 Нм
l = 120 Ом
ΔF =
20 Н
σ
T
= 4 Нм
σ
l
= 2 мм p = 0,95 t
p
= 1,96 38
T = 280 Нм
l = 80 Ом
ΔF =
3 Н
σ
T
= 2 Нм
σ
l
= 0,5 мм p = 0,95 t
p
= 1,96 39
T = 700 Нм
l = 200 Ом
ΔF = 5 Н
σ
T
= 5 Нм
σ
l
= 3 мм p = 0,98 t
p
= 2,33 40
T = 500 Нм
l = 125 Ом
ΔF =
4 Н
σ
T
= 3 Нм
σ
l
= 2 мм p = 0,998 t
p
= 3,09 Примечание. В формулах приняты обозначения U – напряжение I – ток P – мощность F – сила d – диаметр Т – момент l – длина m – масса V – скорость а – ускорение σ – напряжение
90
Таблица 24 Вариант Исходная величина Значения величины Систематическая погрешность Среднее
квадратическое отклонение Вероятность Коэффициент
Стью-
дента
1
2
3
4
5
6
7
41 давление p p = 19,7 мПа
Δp =
0,3 мПа
σ
P
= 0,2 мПа p = 0,9973 t
p
= 3 42 p = 25 мПа
Δp = 0,4 мПа
σ
P
= 0,25 мПа p = 0,95 t
p
= 1,96 43 p = 30 мПа
Δp =
0,6 мПа
σ
P
= 0,4 мПа p = 0,9 t
p
= 1,64 44 p = 20,8 мПа
Δp = 0,3 мПа
σ
P
= 0,3 мПа p = 0,98 t
p
= 2,33 45 p = 28,4 мПа
Δp = 0,5 мПа
σ
P
= 0,42 мПа p = 0,99 t
p
= 2,58 46 температура t t = 18 0
C
Δt = 0,5 0
C
σ
t
= 0,06 0
C p = 0,9973 t
p
= 3 47 t = 25 0
C
Δt =
0,1 0
C
σ
t
= 0,03 0
C p = 0,95 t
p
= 1,96 48 t = 30 0
C
Δt = 0,8 0
C
σ
t
= 0,05 0
C p = 0,9 t
p
= 1,64 49 t = 22 0
C
Δt =
0,4 0
C
σ
t
= 0,04 0
C p = 0,98 t
p
= 2,33 50 t = 28 0
C
Δ t= 1 0
C
σ
t
= 0,06 0
C p = 0,99 t
p
= 2,58 63 82
83 Указания к решению. Доверительные границы для истинных значений величин определяются как
Y = (X ± t p
∙σ
y
), где X – значение величины t
p
– Коэффициент (квантиль нормального распределения) Стьюдента, который зависит от заданной вероятности и числа наблюдений
σ
y
– среднее квадратическое отклонение действительных значений величи- ны.
Для случайных погрешностей (когда отдельные составляющие не всегда принимают предельные значения) используются теоремы теории вероятностей о дисперсии, то есть
n
1
i
2
i i
y
)
x Систематическая погрешность всегда имеет знак отклонения, те) или (–). Систематическая погрешность может быть исключена введением поправки, те. величины, равной систематической погрешности, нос противоположным ей знаком. Вопросы для контроля
1. Что такое погрешность измерений и ее виды
2. Что такое систематические и случайные погрешности
3. Что такое предельные погрешности и каких определять
4. В чем заключаетсяопределение систематической погрешности косвенных измерений. В чем заключаетсяопределение случайной погрешности косвенных измерений?
Задача 10 Статистическая обработка результатов измерений Условие. Выполнить статистическую обработку результатов измерений, приведенных в табл. 25 и табл. 26. При статистической обработке следует использовать результаты наблюдений при многократных измерениях для вариантов
1, 2, 3, 4, 5 – давления P
i манометром
6, 7, 8, 9, 10 – тока I
i амперметром
11, 12, 13, 14, 15 – массы m
i
электронными весами
16, 17, 18, 19, 20 – диаметра d i
микрометром
21, 22, 23, 24, 25 напряжения U
i компенсатором
26, 27, 28, 29, 30 – сопротивления резистора R
i одинарным мостом
31, 32, 33, 34, 35 длины L рулеткой
36, 37, 38, 39,40 – силы динамометром
41, 42, 43, 44, 45 – температуры термометром
46, 47, 48, 49 50 – мощности Рваттметром.
84
Таблица 25 Число наблюдений n
i
P
i
, Па
I
i
, А
m
i
, г
d
i
, мм
U
i
, В
1 40,92 10,26 650,64 33,71 9,91 2
40,94 10,25 650,65 33,76 9,95 3
40,91 10,23 650,62 33,72 9,89 4
40,98 10,15 650,68 33,74 9,94 5
40,96 10,24 650,98 33,73 9,96 6
40,37 10,28 650,61 33,79 9,93 7
40,97 10,96 650,68 33,80 9,94 8
40,93 10,38 650,67 33,65 9,99 9
40,95 10,32 650,63 33,82 9,95 10 40,92 10,19 650,66 33,81 9,79 11 40,99 10,22 650,62 33,32 9,97 12 40,96 10,15 650,69 33,75 9,92 Таблица 26 Число наблюдений n
i
R
i
, Ом
L
i
, мВт 494 4
9,784 91 265 20,2 497 5
9,796 93 267 19,7 495 6
10,025 91 264 20,3 496 7
9,793 94 266 20,4 495 8
9,793 96 264 20,1 498 9
9,765 90 267 20,4 510 10 9,794 86 263 20,3 496 11 9,797 94 266 20,5 494 12 9,761 92 265 20,5 498 Значения доверительной вероятности Р выбирается из табл. 27. в соответствии с вариантом задачи. Результаты расчета сводятся в табл. 28. Таблица 27 Вариант Р Вариант Р Вариант Р
1 0,90 18 0,98 35 0,90 2
0,95 19 0,998 36 0,95 3
0,98 20 0,99 37 0,95 4
0,99 21 0,99 38 0,98 5
0,998 22 0,998 39 0,95 6
0,999 23 0,98 40 0,98 7
0,90 24 0,95 41 0,95 8
0,95 25 0,90 42 0,90
85 Окончание табл. 27 Вариант Р Вариант Р Вариант Р
9 0,95 26 0,999 43 0,999 10 0,98 27 0,95 44 0,90 11 0,95 28 0,90 45 0,95 12 0,98 29 0,95 46 0,90 13 0,95 30 0,98 47 0,95 14 0,90 31 0,90 48 0,95 15 0,999 32 0,95 49 0,98 16 0,90 33 0,98 50 0,999 17 0,95 34 0,99 Таблица 28 Номер наблюдения Результаты наблюдений Отклонение от среднего
x
x
x
i
i
2 первичные после исключения грубых погрешностей по первичным наблюдениям после исключения грубых погрешностей по первичным наблюдениям после исключения грубых погрешностей
1 2 n n =
x
x
n
1
i i
0
x
n
1
i i
0
x
n
1
i
2
i x
n
1
i
2
i Пример. Значения результатов наблюдения упорядочивают по возрастающим значениям в вариационный ряд х, х, ..., x Вариационный ряд результатов наблюдений при измерении сопротивления число наблюдений n = 10:
9,992; 9,995; 9,997; 9,999; 10,000; 10,001; 10,003; 10,005; 10,007; 10,121 Ом.
2. Среднее арифметическое значение результатов наблюдений
n
1
i i
10,012
R
n
1
R
Ом.
3. Вычисляется оценка среднего квадратичного отклонения результатов наблюдений
0,04 1
10 1
10,012)
(R
1
n
1
R
R
S
ζ
10 1
i
2
i n
1
i
2
i x
Ом.
4. Если значениях резко отличаются от других членов вариационного ряда (промах, грубая погрешность, то их отбрасывают ив обработке результатов наблюдений не учитывают. Для проверки вида погрешности грубая или значительная случайная) используется статистический критерий обнаружения грубых погрешностей (ГОСТ 8.207–76).
86 Суть статистического способа оценки результатов наблюдений заключается в том, что грубыми признают те погрешности, вероятность появления которых не превышает некоторого, заранее выбранного критерия. Воспользуемся отбраковкой некоторых результатов измерений по критерию превышения отклонения среднего удвоенного значения среднего квадратичного отклонения результатов наблюдений
S
R
R
R
i В случае обнаружения грубых погрешностей результаты наблюдений, их содержащие, исключаются и математическая обработка повторяется. Для данного ряда проверим значение R
10
= 10,121 Ом.
R
i
= 10,121
10,012 = 0,109 Ом,
R
i
= 0,109 > 2
0,04. Отбрасываем R
10
, принимаем n = 9 и повторяем пп. 2 и 3:
9 1
i i
10,000
R
9 1
R
Ом
3 2
i
9 1
i
10 4,78 1
9 1
10,000
R
S
Ом.
5. Определяется доверительный интервал (границы) случайной по- грешностирезультатов наблюдений как Е = t
S, где t
коэффициент (квантиль нормального распределения) Стьюдента, который в зависимости от вероятности Р и числа результатов наблюдений берется из табл. Таблица 29 Коэффициенты Стьюдента Число наблюдений
n Значение коэффициента Стьюдента t при при доверительной вероятности Р
0,9
0.95
0,98
0,99
0,998
0,999
1 6,31 12,7 31,8 63,7 318,3 637,0 2
2,92 4,30 6,96 9,92 22,33 31,6 3
2,35 3,18 4,45 5,84 10,22 12,9 4
2,13 2,78 3,75 4,60 7,17 8,61 5
2,02 2,57 3,36 4,03 5,89 6,86 6
1,94 2,45 3,14 3,71 5,21 5,96 7
1,89 2,36 3.00 3,50 4,79 5,41 8
1,86 2,31 2,90 3,36 4,50 5,04 9
1,83 2,26 2,82 3,25 4,30 4,78 10 1,81 2,23 2,76 3,17 4,14 4,59 11 1,80 2,20 2,72 3,11 4,03 4,44 12 1,78 2,18 2,68 3,05 3,93 4,32 13 1,77 2,16 2,65 3,01 3,85 4,22 14 1,76 2,14 2,62 2,98 3,79 4,14 15 1,75 2,13 2,60 2,95 3,73 4,07 6. При нормальном законе распределения результатов наблюдений при числе наблюдений n
15 принадлежность их нормальному закону не проверяют) математическое ожидание случайной величины М(х) с заданной вероятностью должно находиться в границах (доверительном интервале)
87
x x
t x
x
M
t x
, где x
– среднее квадратичное отклонение действительного значения среднего арифметического) результатов наблюдений, n
S
x
или
0,0016 9
0,00478
ζ
x
Ом. Коэффициент Стьюдента по табл. 29 для n
1 = 8 и Р = 0,95; t = 2,31. Следовательно, доверительный интервал
10
2,31
0,0016 < R < 10 + 2,31
0,0016; или 9,996 < R <10,004. Таким образом, при Р = 0,95 доверительный интервал
R = (10±0,004) Ом. Вопросы для контроля
1. Что такое выборочный контроль
2. Что такое сплошной контроль ив каких случаях он применяется
3. Как дать заключение о годности партии деталей при выборочном контроле Задача 11 Расчет погрешности определения зольности угля радиационным прибором по ГОСТ 11055–78 Задание Дать заключение о годности радиационного прибора поре- зультатам расчета погрешности определения зольности при доверительной вероятности Р = 0,95. Данные для расчета приведены в табл. 30 и табл. 31. Зольность проб угля определяют по двум частям пробы. За результат определения принимают среднеарифметическое двух определений, допускаемые расхождения между которыми не должны превышать величин, указанных в табл. 32. Погрешность определения зольности угля с доверительной вероятностью Р = 0,95 должна соответствовать значениям, приведенным в табл. 33 и табл. 34. При получении результатов определений с расхождением более указанных в табл. 32 проводят третье определение и за окончательный результат принимают среднеарифметическое двух наиболее близких результатов в пределах допускаемых расхождений. Если результат третьего определения находится в пределах допустимых расхождений по отношению к каждому из двух предыдущих, то за окончательный результат принимают среднеарифметическое трех определений Таблица 30 Номер п
р
обы
Зольность А, %, по месторождениям
1
2
3
4
5 А по ГОСТА по прибору А по ГОСТА по прибору А по ГОСТА по прибору
А
d
по ГОСТА по прибору А по ГОСТА по прибору й пробы й пробы й пробы й пробы й пробы й пробы й пробы й пробы й пробы й пробы
1 7,5 7,3 7,6 10,5 10,8 10,5 18,5 18,2 18,5 25,5 25,4 25,6 34,4 34,8 34,7 2
7,1 7,2 7,2 10,1 10,3 10,1 17,3 17,0 17,2 29,3 29,4 29,3 35,6 35,1 35,7 3
7,5 7,6 7,7 10,5 10,7 10,6 17,1 17,2 17,3 26,1 26,5 26,4 33,7 33,7 33,9 4
7,2 7,1 7,3 10,2 10,0 10,3 17,5 17,5 17,6 26,5 26,2 26,6 38,7 38,2 38,3 5
7,3 7,5 7,4 10,3 10,1 10,4 17,0 17,1 17,3 26,0 26,3 26,1 37,6 37,2 37,7 6
6,9 6,7 6,8 12,0 11,9 12,0 15,4 15,6 15,8 29,4 29,0 29,6 36,2 36,6 36,7 7
7,4 7,2 7,2 10,4 10,4 10,5 15.8 15.5 15.4 25.8 25,5 25.4 36,3 36,8 36,7 8
7,6 7,5 7,7 10,6 10,3 10,5 15,6 15,9 15,7 26,6 26,8 26,9 35,2 35,6 35,9 9
7,5 7,5 7,4 10,4 10,5 10,6 16,0 16,2 16,4 24,3 24,8 24,7 34,3 34,8 34,4 10 7,0 7,1 7,2 10,0 10,1 10,2 17,5 17,7 17,9 26,5 26,3 26,1 34,7 34,8 34,9 11 7,3 7,1 7,3 10,3 10,1 10,0 16,4 16,2 16,3 27,4 27,5 27,6 35,4 35,9 35,9 12 6,9 6,8 7,0 12,1 12,0 12,4 16,6 16,3 16,8 26,6 26,3 26,5 39,4 39,0 39,3 13 7,4 7,2 7,4 10,4 10,1 10,3 15,7 15,7 15,6 26,7 26,3 26,4 33,5 33,1 33,6 14 7,6 7,6 7,5 11,6 11,4 11,5 19,7 19,4 19,3 28,7 28,5 28,8 36,2 36,4 36,1 15 7,5 7,4 7,3 11,5 11,2 11,1 18,6 18,9 18,8 26,5 26,0 26,8 36,3 36,7 36,8 16 7,0 7,1 7,0 11,0 11,1 11,3 17,2 17,4 17,5 26,2 26,4 26,3 39,0 38,6 39,1 17 7,5 7,6 7,6 10,2 10,4 10,0 17,3 17,0 17,4 26,3 26.8 26,7 35,5 35,0 35,2 18 7,1 7,2 7,3 10,3 10,6 10,7 16,2 16,5 16,6 25,2 25,6 25,1 35,8 35,3 35,4 19 7,5 7,7 7,6 10,4 10,5 10,3 15,3 15,4 15,3 24,3 24,0 24,6 38,8 38,4 38,9 20 7,2 7,0 7,3 10,1 10,0 10,4 15,7 15,7 15,8 26,7 26,5 26,4 39,3 39,0 39,1 88
89 Таблица 31 Вариант Месторождение Условия проведения испытания
Вари
ри-
ант Месторождение Условия проведения испытания
1 1 Аналитические по пробам Аналитические по пробам
2 2 Лабораторные по пробам 17 2 Лабораторные по пробам
3 4
Технологич. контроль по пробам
18 4
Технологич. контроль по пробам
4 3 Испытания в потоке
19 3 Испытания в потоке
5 5
Технологич. контроль в потоке
20 5
Технологич. контроль в потоке
6 2 Аналитические по пробам Аналитические по пробам
7 1 Лабораторные по пробам 22 1 Лабораторные по пробам
8 5
Технологич. контроль по пробам
23 5
Технологич. контроль по пробам
9 3 Испытания в потоке
24 3 Испытания в потоке
10 4
Технологич. контроль в потоке
25 4
Технологич. контроль в потоке
11 3 Аналитические по пробам Аналитические по пробам
12 2 Лабораторные по пробам 27 2 Лабораторные по пробам
13 5
Технологич. контроль по пробам
28 5
Технологич. контроль по пробам
14 1 Испытания в потоке
29 1 Испытания в потоке
15 4
Технологич. контроль в потоке
30 4
Технологич. контроль в потоке
Таблица 32 В случае, если результат третьего определения выходит за пределы допустимых расхождений по отношению к каждому из двух предыдущих, то все три части пробы перемешивают, повторно подготавливают и повторяют определение зольности. Зольность, % Допускаемое расхождение между результатами двух определений, % До 10 включ.
0,2 Св. 10 до 20 включ.
0,3 Св. 20 до 25 включ.
0,4 Св. 25 0,5
90 Если погрешность определения зольности угля прибором больше указанных значений, проводят повторную градуировку. Таблица 33 Определение зольности по пробам для:
аналитических проб
лабраторных проб технологического контроля Зольность Погрешность Зольность Погрешность Зольность Погрешность
10 % и менее
0,5 % абс.
10 % и менее
0,6 % абс. Более
25 % Не более
2 % абс. Более 10 %
5 % отн., ноне более 1,25 % абс. Более 10 %
6 % отн., ноне более 1,5 % абс. Таблица 34 Определение зольности в потоке для испытаний технологического контроля Зольность Погрешность Зольность Погрешность
10 % и менее
1,0 % абс. Более 25 % Не более
3
% абс. Более 10 %
10 % отн., ноне более 2,0 % абс. Расчет погрешности определения зольности прибором
1. Прибором определяют зольность угля не менее чем в 20 пробах. Зольность, определенная по ГОСТ 11022 и прибором, (из табл. 30) заносят в табл. 35 графы 2, 3 и 7.
2. Проводят расчеты для заполнения остальных граф табл. 35. Таблица 35 Номер п
р
обы
Зольность определенная по ГОСТ 11022,% Разность значений зольности й и й проб,
d
i
(d
i
)
2 Зольность по прибору,
% Разность значений зольности, полученных при определении по ГОСТ
11022 и прибором, d
1
i
(d
1
i
)
2 й пробы Ай пробы
А
d
2
Сред-
няя А
2
3
4
5
6
7
8
9
1 2
3
«
«
«
n
91 3. Вычисляют среднеквадратическое отклонение значений результатов анализа зольности проб угля по ГОСТ 11022 в процентах
2n d
ζ
n
1
i
2
i ан, (1) где d i
– разность между результатами определения зольности по ГОСТ
11022, % (гр. 5); n – количество проб. Значения d превышающие ан , исключают из расчета (как грубые погрешности) и расчет проводят снова.
4. Вычисляют среднеквадратическое отклонение разности между результатами определения зольности угля по ГОСТ 11022 (гр. 4) и определениями зольности прибором (гр. 7) в процентах
n d
ζ
n
1
i
2 1
i d
, (2) где d i
1
– разность между результатами, полученными по ГОСТ 11022 и при определении зольности проб угля прибором, % (гр. 8). Значения расхождения d i
1
, превышающие 3
d
, не учитывают и расчет по формуле (2) повторяют.
5. Вычисляют среднеквадратическое отклонение определений зольности проб угля прибором в процентах ан пр. (3)
6. Вычисляют погрешность определений зольности угля при доверительной вероятности Р = 0,95 в процентах. Для степеней свободы f = n
1
= 19 коэффициент Стьюдента (по табл. 29) t = 2,09. пр пр пр. (4)
7. Вычисляют погрешность определения зольности прибором в относительных процентах А пр
1
пр
, (5) где d
A – среднее значение зольности проб угля в процентах А d
i d
, (6) где d
i
A
– зольность й пробы.
Пример.Вычисление погрешности определения зольности проб угля прибором поданным, приведенным в табл. 36.
92 Таблица 36 Номер п
р
обы
Зольность определенная по ГОСТ 11022,% Разность значений зольности й и й проб,
d
i
(d
i
)
2 Зольность по прибору,
% Разность значений зольности, по ГОСТ 11022 и прибором,
d
1
i
(d
1
i
)
2 й пробы Ай пробы
А
d
2
Сред-
няя А
2
3
4
5
6
7
8
9
1 10,5 10,7 10,6
0,2 0,04 10,7
+0,1 0,0100 2
10,8 10,8 10,8 0,0 0,0 10,8 0,0 0,0000 3
11,7 11,65 11,65
+0,1 0,01 11,5
0,15 0,0225 4
12,2 12,0 12,1
+0,2 0,04 12,1 0,0 0,0000 5
12,8 12,9 12,85
0,1 0,01 13,0
+015 0,0225 6
13,1 13,3 13,2
0,2 0,04 13,1
0,1 0,0100 7
13,6 13,5 13,55
+0,1 0,01 13,5
0,05 0,0025 8
13,8 13,6 13,7
+0,2 0,04 13,8
+0,1 0,0100 9
14,1 14,2 14,15
0,1 0,01 14,0
0,15 0,0225 10 15,2 15,0 15,1
+0,2 0,04 14,9
0,2 0,0400 11 15,6 15,6 15,6 0,0 0,0 15,4
0,2 0,0400 12 16,1 16,3 16,2
0,2 0,04 16,6
+0,4 0,1600 13 16,6 16,5 16,55
0,1 0,01 16,3
0,25 0,0625 14 17,0 17.4 17,2
0,4 0,16 16,9
0,3 0,0900 15 17,3 17,6 17,45
0,3 0,09 17,7
+0/25 0,0625 16 17,8 18,0 17,9
0,2 0,04 18,1
+0,2 0,0400 17 18,6 18,4 18,5
+0,2 0,04 18,3
0,2 0,0400 18 18,8 19,2 19,0
0,4 0,16 19,2
+0,2 0,0400 19 19,1 19,3 19,2
0,2 0,04 19,4
+0,2 0,0400 20 19,6 19,9 19,75
0,3 0,09 18,4
1,35 1,8225
N=20 305,0 0,91 2,5175 1) По формуле (1)
0,1508 20 2
0,91 2n d
ζ
n
1
i
2
i ан %.
2) Так как ни одно расхождение (гр. 5) не выходит за пределы
3
0,1508 =
0,4524, то грубых отклонений нет.
3) По формуле (2)
0,3548 20 2,5175
n d
ζ
n
1
i
2 1
i d
%.
4) Так как расхождение d
1 20
= –1,35 выходит за пределы
3
0,3548 =
1,0644, оно исключается, и расчет
d проводим снова без учета этого расхождения) По формуле (3)
0,1587 2
0,1508 0,1912 2
ζ
ζ
ζ
2 ан пр %.
7) По формуле (4)
0,3317 0,1587 пр пр пр %.
8) По формуле (6)
15,25 20 А d
i d
%.
9) По формуле (5)
2,175 100 15,25 0,3317 А пр
1
пр
% отн.
Заключение. По ГОСТ 11055–78 (табл. 33) допускается погрешность
5 % отн. Следовательно прибор не требует повторной градуировки иго- ден для использования. Вопросы для контроля
1. В чем заключается принцип действия радиационного прибора для определения зольностиугля?
2. Как определить грубую погрешность и как с нею поступить
3. Как определить годность прибора поточности для дальнейшего его использования. Чем отличаются погрешности в процентах абсолютная и относительная Задача 12 Определение предела прочности горной породы при одноосном сжатии по ГОСТ 21153.2–84
Задание.По заданным в табл. 37 исходным данными результатам измерения силы разрушения определить предел прочности, надежность и погрешность результатов испытания, а также уточнить необходимое число образцов. Настоящий стандарт распространяется на твердые (скальные и полус- кальные) горные породы и устанавливает методы определения предела прочности при одноосном сжатии. Метод одноосного сжатия образцов правильной формы плоскими плитами предназначен для определения характеристик горных пород применительно к расчетами проектированию горных работ, оборудования, проведения исследовательских и сравнительных испытаний.
94 Таблица 37 Вариант Образец Максим. относит. п
ог
р
еш
н
.
,
%
М
и
н
и
м.
до
п
ус
т. надежность, а Результаты измерения силы
Диаметр d
,
мм Высота
h
,
мм
Значение Р, кН
К
ол
-во,
n
1
2
3
4
5
6
7
1 30 60 10 0,8 6,5; 5,8; 5,0; 5,7; 5,9; 5,1; 4,7; 5,0; 5,7; 4,6 10 2
35 63 15 0,82 13,5; 9,8; 11,0; 12,9; 10,2; 11,3; 9,5 7
3 40 64 12 0,85 16,8; 15,6; 14,3; 15,4; 12,8; 13,9; 14,1;
12,4 8
4 45 63 17 0,87 14,5; 13,6 ; 12,4; 13,7; 12,8; 14,2; 11,0 7
5 50 60 20 0,9 16,8; 15,6; 14,3; 15,4; 12,8; 13,9; 14,1;
12,4 8
6 55 55 10 0,8 30,8; 30,0; 28,2; 29,4; 30,7; 27,3; 26,5;
25,8 8
7 60 54 15 0,82 29,8; 27,5; 25,6; 27,0; 28,4; 26,4; 25,3 7
8 65 52 12 0,85 39,8; 37,7; 36,9; 38,4; 37,2; 38,6; 35,3;
35,7 8
9 70 70 17 0,87 46,3; 45,4; 43,6; 44,8; 46,8; 42,2 6
10 75 90 20 0,9 50,5; 52,6; 53,4; 50,8; 51,3; 52,6; 53,7;
54,8 8
11 30 60 10 0,8 14,5; 13,6 ; 12,4; 13,7; 12,8; 14,2; 11,0 7
12 35 63 15 0,82 6,5; 5,8; 5,0; 5,7; 5,9; 5,1; 4,7; 5,0; 5,7; 4,6 10 13 40 64 12 0,85 13,5; 9,8; 11,0; 12,9; 10,2; 11,3; 9,5 7
14 45 63 17 0,87 16,8; 15,6; 14,3; 15,4; 12,8; 13,9; 14,1;
12,4 8
15 50 60 20 0,9 30,8; 30,0; 28,2; 29,4; 30,7; 27,3; 26,5;
25,8 8
16 55 55 10 0,8 29,8; 27,5; 25,6; 27,0; 28,4; 26,4; 25,3 7
17 60 54 15 0,82 39,8; 37,7; 36,9; 38,4; 37,2; 38,6; 35,3;
35,7 8
18 65 52 12 0,85 46,3; 45,4; 43,6; 44,8; 46,8; 42,2 6
19 70 70 17 0,87 50,5; 52,6; 53,4; 50,8; 51,3; 52,6; 53,7;
54,8 8
20 75 90 20 0,9 60,5; 59,8; 58,4; 55,7; 57,3; 55,4 6
21 30 60 10 0,8 6,5; 9,6; 9,3; 7,7; 8,4; 6,8; 7,2; 7,5; 8,6; 9,7 10 22 35 63 15 0,82 14,5; 13,6 ; 12,4; 13,7; 12,8; 14,2; 11,0 7
23 40 64 12 0,85 6,5; 5,8; 5,0; 5,7; 5,9; 5,1; 4,7; 5,0; 5,7; 4,6 10 24 45 63 17 0,87 13,5; 9,8; 11,0; 12,9; 10,2; 11,3; 9,5 7
25 50 60 20 0,9 14,5; 13,6 ; 12,4; 13,7; 12,8; 14,2; 11,0 7
26 55 55 10 0,8 39,8; 37,7; 36,9; 38,4; 37,2; 38,6; 35,3;
35,7 8
27 60 54 15 0,82 30,8; 30,0; 28,2; 29,4; 30,7; 27,3; 26,5;
25,8 8
95 Окончание табл. 37
1
2
3
4
5
6
7
28 65 52 12 0,85 29,8; 27,5; 25,6; 27,0; 28,4; 26,4; 25,3 7
29 70 70 17 0,87 60,5; 59,8; 58,4; 55,7; 57,3; 55,4 6
30 75 90 20 0,9 46,3; 45,4; 43,6; 44,8; 46,8; 42,2 6 Сущность метода заключается в измерении максимального значения разрушающего давления, приложенного к плоским торцам правильного цилиндрического образца через плоские стальные плиты. Количество образцов при массовых испытаниях должно обеспечивать относительную погрешность результатов их испытаний не более 20 % при надежности не ниже 0,8 и быть не менее 6. Количество образцов при сравнительных испытаниях должно обеспечивать относительную погрешность результатов их испытаний не более
10 % при надежности не ниже 0,95 и быть не менее 10. Проведение испытания образца Образец, в зависимости от наличия или отсутствия на испытательной машине подвесной сферической плиты, размещают соответственно либо только между стальными плитами, либо в установочном устройстве (рис. 13), совмещая ось образца с центром нижней опорной плиты испытательной машины, нагружают равномерно до разрушения со скоростью
1
5 МПа/с. Записывают максимальную величину разрушающей образец силы Р в килоньютонах, зафиксированную силоизмерителем испытательной машины, с указанием отношения для образца. Обработка результатов
1. Вычисляют значение предела прочности при одноосном сжатии (
сжi
) в МПа для каждого го образца выборки по формуле пл сжi
, где Р – разрушающая образец сила, кН; пл – площадь поперечного сечения образца, см Рис. 13. Установочное устройство
1
накладная пята 2
подкладная пята 3
верхняя плита 4
обойма
5
образец 6
нижняя плита
96 Кв – безразмерный коэффициент высоты образца, равный 1,00 при отношении высоты к диаметру m = 2
0,05. Для других значений отношения
m коэффициент Кв устанавливают по табл. 38. Таблица 38
m
0,70
0,80
0,90
1,00
1,20
1,40
1,60
1,80
2,00 Кв 0,72 0,76 0,80 0,86 0,90 0,94 0,97 1,00 2. Обработку результатов испытаний n образцов породы производят в следующем порядке.
2.1. Вычисляют среднее арифметическое значение предела прочности при одноосном сжатии
сж
:
n
1
i сжi сж
ζ
n
1
ζ
2.2. Вычисляют среднее квадратическое отклонение S
n
1
i
2
сж сжi
ζ
ζ
1
n
1
n
S
2.3. Вычисляют и коэффициент вариации V
100
ζ
S
V
сж
Определение надежности и погрешности результатов испытания, уточнение необходимого числа образцов Значение фактической надежности
результатов испытания устанавливают по таблице по заданному максимальному значению относительной погрешности
, вычисленному значению коэффициента вариации V и числу испытанных образцов n. Если определенное таким образом значение надежности
меньше заданного, то испытывают дополнительное число образцов, которое устанавливают по табл. 39. После испытания обработку результатов повторяют для нового числа образцов. Таблица 39 Значение отношения
/ V Надежность
, %, при числе образцов
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
0,4 33 44 52 58 63 66 70 74 76 79 81 0,6 45 59 68 75 80 84 87 89 91 92 94 0,8 54 71 79 85 90 92 94 96 96 98 98 1,0 61 77 86 91 94 96 97 98 99 99 99 1,2 66 82 90 94 96 98 99 99 100 100 100 1,4 70 86 93 96 98 99 99 100 100 100 100 1,6 73 89 95 98 99 99 100 100 100 100 100
97 При невозможности испытания дополнительного числа образцов принимают заданное значение надежности
и по табл. 39 устанавливают фактическую относительную погрешность
оценки средней прочности по пробе. Пример Задано диаметр образца d = 42 мм, высота образца h = 75,6 мм, максимальная относительная погрешность
max
= 12 %, минимально допустимая надежность
min
= 0,85.
1. Заносим значения Р в табл. 40.
2. Рассчитываем напряжения сжатия и заносим в табл. 40.
10
S
P
K
ζ
пл
B
сжi
,
где Кв = 0,97 по табл. 5.16 при m = h/d = 75,6/42 = 1,8. пл =
d
2
/4 = 13,854 см 3. Рассчитываем среднее арифметическое
9,96
ζ
n
1
ζ
n
1
i сжi сж
МПа.
4. Находим разность (
сж i
сж
) и заносим в табл. 40.
5. Рассчитываем среднее квадратическое отклонение
1,4305 14,3252 7
1
ζ
ζ
1
n
1
n
S
n
1
i
2
сж сжi
МПа.
Таблица 40
№ опыта Р, кН
сж i
, МПа
(
сж i
сж
), МПа
(
сж i
-
сж
)
2
1 16,6 11,62
+1,66 2,7556 2
16,7 11,69
+1,73 2,9929 3
14,0 9, 80
-0,16 0,0256 4
12,3 8,61
-1,35 1,8225 5
13,0 9, 10
-0,86 0,7396 6
12,4 8,68
-1,28 1,6384 7
16,5 11,55
+1,59 2,5281 8
12,3 8,61
-1,35 1,8225
сж
= 9,96
=14,3252 6. Вычисляем коэффициент вариации
14,36 100 9,96 1,4305 100
ζ
S
V
сж
%.
7. Вычисляем отношение
/ V = 12/14,36 = 0,836.
8. По табл. 39 при
/V = 0,836 и количестве опытов 8 надежность составляет
= 0,9508, что очень хорошо.
9. Для получения надежности
= 0,85 достаточно провести всего 5 опытов.
98 Вопросы для контроля
1. Как зависит надежность результатов испытаний от количества образцов
2. Что такое коэффициент вариации
3. Как поступают в случае если надежность меньше заданной Задача 13 Выбор измерительных средств для контроля размеров Условие 1. Выбрать универсальное измерительное средство требуемой точности для контроля давления по заданию, приведенному в табл. 41. Условие 2. Выбрать универсальное измерительное средство требуемой точности взвешивания образцов по заданию, приведенному в табл. 42. Указания к решению. Для выбора средств измерений необходимо, чтобы погрешность прибора
была равна или меньше допустимой погрешности измерения
. При этом
принимается равной
= Т, где Т – допуск на измеряемый параметр.
Таблица 41 Вариант Давление, МПа Допустимая погрешность, МПа
Вари
ри-
ант Давление, МПа Допустимая погрешность, МПа Вариант Давление, МПа Допустимая погрешность, МПа
1 10
0,4 8
0,5
0,004 15 0,5*
0,015 2
0,6
0,025 9
0,5
0,005 16 75**
2,0 3
80
2,0 10 0,5
0,008 17 0,6**
0,015 4
0,6
0,015 11 0,5
0,012 18 0,5***
0,012 5
50
0,35 12 0,9
0,025 19 0,9***
0,025 6
50
0,50 13 1,5
0,035 20 1,5***
0,035 7
50
0,80 14 70 *
2,0 Примечание
–
система испытывает вибрации **
–
система находится во влажной среде ***
–
система при железнодорожных перевозках.
Таблица 42 Вариант Пределы взвешивания, кг Допустимая
погреш-
греш-
ность, г Вариант Пределы взвешивания, кг Допустимая
погреш-
греш-
ность, г Вариант Пределы взвешивания, кг Допустимая
погреш-
греш-
ность, г
1 0,25–0,5
3 8
1,5–3,0
6 15 0,25–0,5
2 2
0,1–0,2
5 9
0,5 – 3,0
7 16 0,1–0,2
1,5 3
1,5--2,0
10 10 3,0 - 6,0
10 17 1,5–2,0
4 4
3,0–5,0
20 11 0,5–3,0
5 18 3,0–5,0
8 5
1,5–3,0
9 12 1,5–3,0
7 19 1,5–3,0
5,5 6
0,1–3,0
5 13 0,5–3,0
6 20 0,1–3,0
5 7
0,5–3,0
8 14 3,0--6,0
11
99 Погрешности измерения являются наибольшими погрешностями измерений, включающими в себя все составляющие, зависящие от измерительных средств, установочных мер, температурных деформаций, базирования и т. д. Результаты выбора измерительного средства заносятся в табл. 43. Таблица 43 Измеряемый
2
, внутреннего диаметра болта d
1
и гайки D
1
. При этом наружный диаметр болта d принимаем равным номинальному, указанному в задании рис. 5). Гайка Болт о о Р
d
(
D)
d
2
(D
2
)
d
1
(D
1
) Рис. 5
51 Таблица 8
Н
оме
р
В
ар
. Обозначение
резьбы М
Н
оме
р
В
ар
. Обозначение
резьбы М
Н
оме
р
В
ар
. Обозначение резьбы ММ х 1,5 6h
6H
18 М х 2,5 7h6h
6H
35 М х 1,75 7h6h
6G
2 М х 1,25 6g
5H
19 М х 1,5 7e6e
6H
36 М х 0,5 g
6
g
7
H
6 3 М х 2 6e
6H
20 М х 0,5 h
4
H
6 37 М х 0,75 e
6
e
7
H
6 4 М х 2 6e
6H
21 М х 1 6h
6H
38 М х 1 h
4
G
6 5 М х 1 6d
6G
22 М х 0,75 6g
6H
39
M18 х 1, 5 6h
6G
6 М х 1,25 4h
5H
23 М х 1 d
6
H
6 40 М х 0,75 6g
5G
7 М х 1,5
h
G
8 7
24 Мхе М х 0,5 6e
7H
8 М х 2 4d
5G
25
M5 х 0,8 6f
6H
42 М х 2 6e
7G
9
M12 х 1,25 7e6e
6H
26
M6 х 1 4g
5H
43 М х 1,5 6f
6G
10
M6 х 1 6d
7H
27
M8 х 1 4h
4H
44 М х 2,5 6d
6H
11
M8 х 1,25 4g
4H
28
M12 х 1,25 6f
4H5H
45 М х 1 8h
6H
12 М х 0,25 4 5 4
H H
h
29 М х 1,5 6g
5H
46 М х 1,5 4h
5H
13 М х 0,5 h
6
H
5
H
4 30
M12 х 1,75 6g
6H
47
M20 х 2 8h
6G
14 М х 0,7 4 5 6
H H
g
31 М х 2 6e
6H
48 М х 1 5g6g
5H
15 М х 0,8 4 5 6
H H
e
32 М х 2, 5 8h
6H
49 М х 1,5 6f
6H
16 М х 1 6d
4H5H
33 М х 2,5 8g
6H
50 М х 0,5 8g
6H
17 М х 1,25 4h
5H
34 М х 2 7g6g
6H
52 Определяем предельные размеры диаметров наружного (d) для болта, внутреннего (D
1
) для гайки и среднего (d
2
, D
2
) для болта и гайки. При подсчете диаметров предельные отклонения берутся из приложения В. Следует иметь ввиду, что для резьб с зазором верхнее отклонение наружного диаметра гайки и нижнее отклонение внутреннего диаметра болта не нормируются. Рассчитываем наибольшие и наименьшие зазоры или натяги по среднему диаметру. Находим наибольший и наименьший зазоры
S
max
= D
2max
– d
2min
= ВО
г
– НО
б
;
S
min
= D
2min
– d
2max
= НО
г
– ВО
б
,
где ВО
б
, НО
б
, ВО
г
, НО
г
– соответственно верхнее и нижнее отклонения по среднему диаметру резьбы болта и гайки. Для резьбы с натягом –
N
max
= d
2max
– D
2min
= ВО
б
– НО
г
;
N
min
= d
2min
– D
2max
= НО
б
– ВО
г
Вычерчиваем схемы полей допусков по всем трем диаметрами проставляем на них величины отклонений. Пример Для резьбы М х 2,5
g
H
6 6
выполняем необходимые расчеты, указанные в условиях задачи 2.
1. Номинальнее значение наружного диаметра d (D) = 20 мм.
2. По табл. Б. 1 d
2
= D
2
= d – 2 + 0,376 = 20 – 2 + 0,376 = 18,376 мм = D
2
= d – 3 + 0,294 = 20 – 3 + 0,294 = 17,294 мм.
3. Находим по табл. В. 2 предельные размеры болта. Наружный диаметр болтаном мм d min
= 20 – 0,377 = 19,623 мм. Средний диаметр болта d
2max
= 18,376 – 0,042 = 18,334 мм d
2min
= 18,376 – 0,212 = 18,176 мм. Внутренний диаметр болта d
1max
= 17,294 – 0,042 = 17,252 мм d
1min не нормируется.
D
D
2
m
a
x
D
2
m
in
D
1
m
in
D
1
m
a
x
D
1
= 17,294
+0,450
0
0 Рис. 6
D
2
= 18,376
+0,224
0
0
53 4. Предельные размеры гайки по табл. В. 3:
D
2max
= 18,376 + 0,224 = 18,600 мм D
2min
= 18,376 мм
D
1max
= 17,294 + 0,450 = 17,744 мм
D
1min
= 17,294 мм D
max
– не нормируется D
min
= 20 мм.
Определяем наибольшие и наименьшие зазоры по среднему диаметру
S
max
= D
2max
– d
2min
= 18,600 – 18,176 = 0,436 мм
S
min
= D
2min
– d
2max
= 18,376 – 18,334 = 0,042 мм.
5. По результатам расчетов строим схему полей допусков резьбы гайки рис. 6) и болта (рис. 7). Вопросы для контроля
1. Что такое предельные контуры резьбы
2. На какие размеры резьбы болта и гайки стандартами предусмотрены допуски
3. Что такое суммарный допуск на средний диаметр резьбы
4. Какое существует деление резьбы с зазором на группы по длине свинчивания. Как обозначаются на чертежах резьбы с зазором, с натягом и с переходными посадками
6. Какое условие годности наружной и внутренней резьб Рис. 7
d
m
in
d
2
m
a
x
d
2
mi
n
d
1
d
1
m
a
x
d
2
d
m
a
x
d
d
2
= 18,376
d
1
= 17,294
-0,042
-0,042
0
0
0
0
0
0
-0,377
-0,212
-0,042
d
= 20
54 Задача 3 Установление контролируемых параметров цилиндрических зубчатых передач Условие. Для заданной (табл. 9) цилиндрической некоррегированной зубчатой передачи с углом зацепления
= 20 0
и
= 0 установить контролируемые параметры. По ГОСТ 1643–81 установить числовые значения контролируемых показателей. Дать эскиз зубчатого колеса. Таблица 9 Номер вар
и
ан
та
М
од
уль
m
, мм
Z
1
Z
2
Ши
р
и
н
а колеса в, мм
То
ч
н
ос
ть передачи по ГОСТ Номер вар
и
ан
та
М
од
уль
m
, мм
Z
1
Z
2
Ши
р
и
н
а колеса в, мм
Т
оч
н
ос
ть
п
ер
ед
а-
ч
и
п
о ГОСТ 1643
-81
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
1 3
90 80 35 ВАС В
3 6
75 50 80 В
28 8
50 40 80 А
4 8
70 70 95 А
29 7
40 35 100 А
5 2,5 95 90 30 А
30 4
90 60 40 АН Ах
7 6
60 30 60 А
32 4,5 65 60 40 9-7-6-Вс
8 7
55 35 70 ВЕД 9-10-4-Ва
10 1,25 55 45 30 ДАВ АН В
13 1,25 95 60 15 Д
38 2
85 50 20 В
14 1,5 100 50 20 В
39 2,5 80 40 25 Ах
15 2
106 40 30 А
40 3
75 70 30 10-8-5-Ва
16 2
65 55 60 ДА Е
42 5
35 35 40 АН В
19 2,25 85 40 30 ВЕСА ДА А
23 6
55 40 60 ВВС С
25 8
35 25 100 Д
50 2,5 50 30 50 Д Указания к решению. ГОСТ 1643
81 устанавливает следующие нормируемые показатели кинематическую точность, плавность работы, контакт зубьев и нормы бокового зазора. Кинематическая точность определяет несогласованность поворота колес при зацеплении. Плавность работы характеризуется равномерностью хода и бесшумностью работы. Полнота контакта зубьев определяет величину и расположение области прилегания контактирующихся поверхностей зубьев, что особенно важно для тяжело нагруженных тихоходных передач, работающих без реверсирования. Поточности изготовления для всех показателей установлено 12 степеней точности, причем числовые значения для допусков 1 и 2 степени точности не регламентируются (предусмотрены как резервные. Нормы степеней точности 3–5 предназначены, главным образом, для измерительных колес. Наиболее широко распространенными являются колеса 6–9 степеней точности. Независимо от степени точности зубчатых колеси передач установлено шесть видов сопряжений зубчатых колеси (см. рис. 2) и восемь видов допусков на боковой зазор, обозначаемых в порядке возрастания буквами h, d, c, b, a, z, y, x. При отсутствии специальных требований видам сопряжений Ни Е соответствует вид допуска на боковой зазора видам сопряжений D, СВ и А – соответственно d, c, b, a. В обозначении точности зубчатого колеса (например, 7-8-8 Ва) первая цифра обозначает степень кинематической точности, вторая – степень точности по нормам плавности работы, третья – степень полноты контакта зубьев, первая буква – вид сопряжения, вторая – вид допуска на боковой зазор. Вид допуска проставляется только в случае, если он не совпадает с видом сопряжения. Если степени точности совпадают, то ставится только одна цифра, например СВ случае, когда на одну из норм точности не задается степень точности, вместо соответствующей цифры указывается буква, например, N-8-8Ва ГОСТ 1643
81. Большое разнообразие требований и точности зубчатых колес, различие их габаритов и технологических методов их изготовления вызвали необходимость большого количества методов и средств контроля по значительному числу параметров. С целью унификации контроля ГОСТ
1643
81 устанавливает комплексы контролируемых параметров, приведенные в приложении 4 (табл. Г. 1). Выбор комплекса контролируемых параметров зависит от степени точности, особенностей производства зубчатых колес, модуля зацепления, методов контроля. После выбора комплекса по ГОСТ 1643
81 устанавливаются допуски на контролируемые параметры, которые париведены в ГОСТ 1643
81 ив таблицах приложения Г. Примечание. Назначение допусков на косозубые цилиндрические колеса осуществляется также, как и на прямозубые. Исключением является пятно контакта по длине зуба, определяемое с учетом угла наклона зубьев
100
b cosβ
c a
%.
2. Выбор комплекса контролируемых параметров для косозубых колес зависит от коэффициента осевого перекрытия
56 x
P
b
β
ε
, где b – рабочая ширина венца P
x
– осевой шаг, Р
х
=
sinβ
m
π
;
- угол наклона зуба. По найденному значению можно выбрать показатели плавности работы по табл. 5.5 [5], а также показатели контакта зубьев в передаче по табл. 5.6 [5]. При выполнении данной задачи необходимо выбрать контролируемые параметры для заданной передачи и для одного из колес этой передачи. Параметры, выбранные для зубчатого колеса, и их числовые значения внести в таблицу параметров зубчатого венца, помещаемую в правом верхнем углу поля эскиза. Пример Выполнить условие задачи для передачи Д ГОСТ
1643
81: m = 4 мм z
1
= 34; z
2
= 56;
= 0; b = 30 мм. Решение. Принимаем зубчатую передачу с регулируемым положением осей. Диаметры делительных окружностей колес d
1
= m
z
1
= 4
34 = 136 мм d
2
= m
z
2
= 4
56 = 224 мм.
1. Нормы кинематической точности По табл. Г. 1 определяем, что для кинематической точности ой степени контролируемым параметром является допуск на кинематическую погрешность передачи
/
2
i
/
1
i
/
0
i
F
F
F
= 0,019 + 0,106 = 0,185 мм, где f1
P1
/
i1
f
F
F
= 0,063 + 0,016 = 0,079 мм f2
P2
/
i2
f
F
F
= 0,090 + 0,016 = 0,106 мм. Здесь F
P
– допуск на накопленную погрешность шага по ГОСТ
1643
81 (табл. Г. 2), определяется по нормам кинематической точности f f
– допуск на погрешность профиля (табл. Г. 2), определяется по нормам плавности. Для контроля кинематической точности колес по табл. Г. 1 выбираем комплекс с показателями и
Vw
F
. При выборе этого комплекса есть следующие преимущества. Приборы для контроля (межцентрометр и нормалемер) освоены отечественной промышленностью и имеются на каждом заводе. При контроле колебания измерительного межосевого расстояния в двухпрофильном зацеплении происходит непрерывное изменение контролируемого показателя по всему колесу и выявляется суммарная радиальная погрешность. Измерение величины i
F
производится на базе рабочей оси колеса, соответствующей его эксплуатационной основе. Выявляются и другие показатели, пятно контакта и др. Расчет отклонений назначенных параметров произведем только для одного из колес (z
1
= 34). Колебания измерительного межосевого расстояния i
F
= 1,4 F
r
,
57 где F
r
– допуск на радиальное биение зубчатого венца, согласно ГОСТ
1643
81 или табл. Г. 2 составляет 56 мкм. Тогда i
F
= 1,4 х 56 = 78,4 мкм.
Vw
F
– допуск на колебание длины общей нормали выбираем по ГОСТ 1643
81 или табл. Г. 2,
Vw
F
= 40 мкм. При выборе комплекса контролируемых параметров, в который входит толщина зуба по постоянной хорде
F
C
, размеры зуба по постоянной хорде
C
S ирис) для некоррегированных колес при
= о следует определять по формулам n
C
m
387 1
S
,
; n
C
m
7476 0
h
,
2. Нормы плавности работы Контроль плавности работы передачи необязателен, если точность зубчатых колес по нормам плавности соответствует требованиям стандартов. Поэтому ограничимся назначением контролируемых параметров только для колеса. Выбираем комплекс по ГОСТ 1643
81 (табл. Гс показателями точности
f pb и
f pt
: f pt
– отклонение углового шага, f pt
=
20 мкм согласно ГОСТ 1643
81 или табл. Г. 2; f pb
– отклонение шага зацепления, f
pb
=
cos
f pt
=
0,94
20 =
19 мкм.
3. Нормы контакта зубьев За показатель контакта для передачи принимаем согласно ГОСТ
1643
81 или табл. Г. 1 суммарное пятно контакта, которое по ГОСТ
1643
81 или табл. Г. 4 для 8 степени точности должно быть по высоте
40 %, по длине 50 %. Этот же показатель используется при контроле зубчатого колеса с измерительным колесом.
4. Нормы бокового зазора Для передачи с регулируемым положением осей контролируемым показателем по табл. Г. 1 принимаем гарантированный боковой зазор, который для вида сопряжения D при межосевом расстоянии а 2
224 136 2
d d
a
2 1
W
мм находится по табл. Г. 6 и равен j nmin
= 63 мкм. Наибольший боковой зазор в передаче стандартом неограничен. Для зубчатого колеса согласно табл. Г. 1 за контролируемый параметр принимаем среднюю длину общей нормали. Номинальная длина общей нормали по табл. Г. 5
W = W
1
m = 10,83863
4 = 43,354 мм. d Рис. 8
58 Верхнее отклонение средней длины общей нормали по ГОСТ
1643–81 или табл. Г. 9 составляет
–E
Wms
= Слагаемое I + Слагаемое II = 50 + 14 = 64 мкм. Допуск на среднюю длину общей нормали по табл. Г. 10, T
Wm
=
40 мкм. Тогда нижнее отклонение длины общей нормали
–E
Wmi
= (
E
Wms
+ T
Wm
) = –(64 + 40) = –104 мкм. Таким образом, средняя длина общей нормали
W
m
= 43,354 0,104 0,064
мм.
5. Допуски заготовки зубчатого колеса Допуск на торцовое биение базового торца рекомендуется определять по формуле F
T
= b
2
d
F
=
40,8 30 2
136 18
мкм, где F
– допуск на погрешность направления зуба по табл. Г. 4 (F
=
18 мкм. Допуск на радиальное биение наружного цилиндра рекомендуется определять по формуле F
da
= 0,6
F
r
= 0,6
56 = 34 мкм. Поле допуска на диаметр наружного цилиндра заготовки принимаем h14. Эскиз, выполненный на листе формата А в соответствии с требованиями ЕСКД к чертежам на зубчатые колеса, приведен на рис. 9. Диаметр ступицы подвал определяется на основе прочностных расчетов вала, которые здесь не проводятся. Поэтому размер отверстия подвал принимается конструктивно, примерно 0,2 от диаметра делительной окружности. Диаметр округляется до ближайшего большого стандартного размера по ГОСТ 6636
69*, табл. 1.3 [31]. Размеры шпонки назначаются в зависимости от диаметра вала по ГОСТ 23360
78
*
– табл. 4.64 [31]. Диаметр ступицы принимается
(1,5 d b
+ 10 мм, где d b
– диаметр отверстия ступицы подвал. Допуск цилиндричности назначается по табл. 2.20 и 2.18 [31]. Допуск параллельности плоскости симметрии паза относительно оси шпоночного паза в отверстиях
0,5 Т
Ш
с округлением до ближайшего меньшего по табл. 2.28 [30]. Допуск симметричности шпоночного паза относительно оси
2Т
Ш
округляем до ближайшего меньшего по табл. 2.40 [31],
Т
Ш
– допуск на ширину шпоночного паза. При отсутствии справочника [31] разрешается размеры и допуски на размеры, приведенные в предыдущем абзаце, не определять. Вопросы для контроля
1. Что такое параметры кинематической точности зубчатого колеса
2. Что такое параметры плавности работы зубчатого колеса
3. Что такое параметры бокового зазора зубчатого колеса
4. Какие существуют степени точности зубчатых колес
5. Как условно обозначаются зубчатые колеса на чертежах
6. Что такое комплексы контролируемых параметров
59 Модуль
m
4 Число зубьев
1 2 3 4 5 6 7 8 9 ... 13
z
34 Нормальный исходный контур ГОСТ
13755
81 Коэффициент смещения
x
0 Степень точности по ГОСТ 1643
81
7-7-8-D Делительный диаметр
d
136 Колебания измерительного межосе-
вого расстояния
i
F
78 мкм Средняя длина общей нормали Колебания длины общей нормали
F
Vw
40 мкм Отклонение шага зацепления мкм Отклонение шага углового
f
pt
20 мкм Суммарное пятно контакта по высоте
40 % по длине
50 %
Рис. 9 АН Вид Б
33,3
+
0
,2
3 х 45
0,041 А
0,034 Ах х 45
2 фаски Б
R 5
30 h14
56
0,006
144 ТА Задача 4 Выбор посадок для подшипников качения Условие Для подшипника качения (рис. 10, табл. 10) выбрать посадки внутреннего и наружного колец. Начертить схемы допусков посадок. Вычертить сборочный чертежа также чертежи вала и корпуса с простановкой полей допусков, шероховатости, допусков формы и расположения. Таблица 10 Вариант Условное обозначение
п
од
ш
и
п
н
и-
ка
К
лас
с точ
н
ос
ти
Ре
ак
ц
и
я опоры радиальная
F
r
, Нагрузка осевая
F
a
, Н
В
ал
Ко
р
п
ус
В
р
ащ
аю
щ
аяс
я
де
таль
В
и
д нагрузки
2
3
4
5
6
7
8
9
1 106 0
4200
-
0,6
- Вал
1 2
60309 6
10000
-
0,7
- Вал
2 3
112 5
8000
-
-
- Вал
3 4
306 0
17000
-
-
0,8 Корпус
1 5
60106 6
11000 500
-
- Корпус
2 6
308 5
11000
-
0,7
- Вал
3 7
2204 4
10000
-
0,8
- Вал
4 8
32205 0
6000
-
-
- Вал
1 9
115 4
16000 500
-
- Корпус
4 10 212 0
9000
-
0,6
- Вал
1 11 60206 6
8000
-
0,7
- Вал
2 12 2208 5
7000
-
-
- Вал
3 13 206 0
8500
-
-
- Вал
1 14 309 6
12000 700
-
- Вал
2 15 60207 5
10000
-
0,7
- Вал
3 16 180206 4
12000
-
-
0,8 Корпус
4 17 2211 0
19000
-
-
- Корпус
1 18 207 5
6700
-
0,6
- Вал
3 19 60208 4
8500 800
-
- Вал
4 20 180207 6
14000
-
-
- Корпус
2 21 208 5
15000
-
-
0,8 Корпус
3 22 2213 6
12000
-
-
- Вал
2 23 60209 4
17000 1000
-
- Корпус
4 24 180506 0
20000
-
-
0,7 Корпус
1 25 209 5
15000
-
0,6
- Вал
3 В
D
H
D
d в
d
Рис. 10
61 Окончание табл. 10
1
2
3
4
5
6
7
8
9
26 310 4
13500 1000
-
- Вал
4 27 60210 0
9000
-
0,8
- Вал
1 28 180508 5
20000 1100
-
- Корпус
3 29 42506 0
16000
-
-
0,6 Корпус
1 30 2307 6
12900
-
-
- Вал
2 31 60308 5
10500
-
0,7
- Вал
3 32 2611 0
40000
-
-
0,7 Корпус
1 33 211 5
17000
-
-
- Корпус
3 34 406 4
11000 1200
-
- Вал
4 35 60212 0
9000 2000 0,6
- Вал
1 36 180308 5
18000
-
-
- Корпус
3 37 32507 0
21000
-
-
0,8 Корпус
1 38 2305 6
7400
-
-
- Вал
2 39 12609 5
18000
-
0,6
- Вал
3 40 32610 0
30000
-
-
0,7 Корпус
1 41 407 5
22000
-
-
- Корпус
3 42 60306 4
9000 2000
-
- Вал
4 43 32605 6
10000
-
0,7
- Вал
1 44 408 5
25000 2500
-
0,8 Корпус
3 45 60307 0
17000
-
-
0,6 Корпус
1 46 2306 6
7500
-
-
- Вал
2 47 12308 5
19000
-
-
0,7 Корпус
3 48 60309 0
20000
-
-
0,8 Корпус
1 49 108 5
8500
-
0,6
- Вал
3 50 60310 4
1300 300
-
- Вал
4
Примечание. Виды нагрузок : 1 – спокойная 2 – с умеренными толчками и вибрацией с ударами 4 – с ударами и вибрацией. Указания к решению. Подшипники качения – стандартные узлы, обладающие полной внешней взаимозаменяемостью. Размеры подшипников, классы точности и допуски наружного и внутреннего колец регламентированы ГОСТ 520
2002 (ИСО 492:94, ИСО 199:97). Данные о конструктивных размерах подшипников приводятся в табл. Д. 1, данные о допускаемых отклонениях посадочных колец подшипников
– в табл. Д. 4. Посадки подшипников качения назначаются в зависимости от вида нагружения, которое может быть местным, циркуляционными колебательным. Вид нагружения устанавливается по характеру действующих на подшипник сил и условий его работы. При местном нагружении кольца подшипников должны устанавливаться с зазором или с небольшим натя- гом. Поля допусков можно выбрать по табл. Д. 2. Циркуляционно нагруженные должны иметь неподвижную посадку, которая назначается в зависимости от величины и интенсивности нагрузки Р на посадочной поверхности кольца
62 3
2 1
r r
k k
k b
F
P
, где F
r
– радиальная нагрузка на подшипник, кН; b – рабочая ширина посадочного местам динамический коэффициент посадки (при нагрузке с умеренными толчками и вибрациями k
1
= 1,0; при сильных ударах и вибрациях коэффициент, учитывающий снижение посадочного натяга (при полом вале или тонкостенном корпусе k
2
1, при сплошном вале и толстостенном корпусе k
2
= 1) и определяемый по табл. 11; k
3
– коэффициент неравномерности распределения радиальной нагрузки (F
r
) между рядами роликов в двухрядных конических роликоподшипниках или между сдвоенными шарикоподшипниками при наличии осевой силы F
a на опору. Значения k
3
, зависящие от ctgβ
F
F
r a
, приведены в табл. 11. Здесь угол контакта тел качения с дорожкой качения наружного кольца (значения его выбираются из [37]). Для радиальных и радиально-упорных подшипников при расположении тел качения в один ряд k
3
= 1. По подсчитанной интенсивности нагрузки P
r выбирается посадка по табл. Д. 3. Колебательно нагруженные кольца подшипников устанавливаются в корпус с основными отклонениями K и J
S
, а навал с отклонениями k, j
S
, h. Точность выполнения посадочных поверхностей в корпусе и навалу определяется классом точности подшипника. Для классов точности 0 и 6 рекомендуется для валов назначить квалитет IT6, а для отверстий – IT7, для классов точности 2, 4 и 5 – соответственно IT5 и IT6. Таблица 11 Значения коэффициентов k
2
ив или
D/D
к Коэффициент k
2
для Коэффициент вала
корпуса выше До
D/d
1,5
D/d =
1,5 - 2
D/d >
2 - 3 для всех подшипников Свыше До
---
0,4 1,0 1,0 1,0 1,0
--
0,2 1,0 0,4 0,7 1,2 1,4 1,6 1,1 0,2 0,4 1,2 0,7 0,8 1,5 1,7 2,0 1,4 0,4 0,6 1,4 0,8
--
2,0 2,3 3,0 1,8 0,6 1,0 1,6 1,0 2,0 Примечание и D – соответственно диаметры отверстия и наружной поверхности подшипника d в – диаметр отверстия полого вала к – диаметр наружной поверхности тонкостенного корпуса. Допуски формы и расположения посадочных поверхностей принимаются по табл. Д. 4 и Д. 5. Шероховатость посадочных поверхностей валов и отверстий корпусов при осуществлении посадок, а также допуск торцового биения заплечиков вала и отверстия назначаются по табл. Д. 6.
63 После определения посадок и отклонений посадочных поверхностей колец подшипников строятся схемы расположения полей допусков.
Пример.Для подшипника качения № 6-304 (d = 20 мм D = 52 мм B = 15 мм r = 2 мм) го класса точности, нагруженного F
r
= 6000 H,
0,7
d d
B
. Вращающаяся деталь – вал, вид нагрузки – с умеренными толчками. Решение. 1. При вращающемся вале и постоянно действующей силе F
r
внутреннее кольцо нагружено циркуляционной, а наружное – местной нагрузками.
2. Интенсивность нагрузки м кН
873 1
6 1
1 10 11 6
k k
k b
F
P
3 3
2 1
r где k
1
= 1; k
2
= 1,6; k
3
= 1 (табл. 11); b = В – 2r = 15 – 4 = 11 мм.
3. При Р = 873 кН/м по табл. Д. 3 для вала выбираем поле допуска k6, для отверстия в корпусе – поле допуска Н (см. табл. Д. 2).
4. Схемы полей допусков приведены на рис. 11. k6 Внутреннее кольцо
20
0
0
+0,015
+0,002
-0,008 Н Наружное кольцо
52
0
0
+0,030
-0,011 Рис. 11
Н
6
20
L6
k
6
52
H7
(
+0
,030
)
○
0,0075
=
0,0075
○
0,0035
=
0,0035
20
k
6
(
)
+
0
,0 1
5
+
0
,0 0
2 15
0,2 0,013 Рис. 12
Ra0,63
Ra0,63
64 5. По табл. Д. 4, Д. 5, Д. 6 принимаем допуски круглости, профиля продольного сечения, торцового биения и шероховатость вала и отверстия.
6. Эскизы подшипникового узла, вала и отверстия приведены на рис. 12. Вопросы для контроля
1. Каковы классы точности подшипников качения и на какие параметры подшипника они влияют
2. Что такое циркуляционная, местная и колебательная нагрузки на кольца подшипника
3. Как условно обозначаются подшипники качения с учетом их точности
4. Как обозначаются посадки подшипникам качения на чертежах Задача 5 Выбор измерительных средств для контроля размеров Условие. Выбрать универсальные измерительные средства для размеров отверстия и вала, указанных в задаче 1 (табл. 6). Указания к решению. Для выбора средств и методов измерений линейных размеров от 1 до 500 мм при приемке изделий ГОСТ 8.051
81 устанавливает допускаемые погрешности измерений (
изм
) в зависимости от допуска на изготовление изделия IT по квалитету и номинальному измеряемому размеру (табл. 12). Погрешности измерения являются наибольшими погрешностями измерений, включающими в себя все составляющие, зависящие от измерительных средств, установочных мер, температурных деформаций, базирования и т. д. При допусках на изготовление, несоответствующих значениям, указанным в табл. 12, допускаемая погрешность выбирается по ближайшему меньшему значению допуска для соответствующего размера. Существует связь между относительной погрешностью измерения
А
мет
(
) =
мет
/IT (где
мет
– среднее квадратическое отклонение погрешности измерения, количеством m принятия бракованных деталей как годных, количеством n неправильно забракованных деталей и вероятным предельным значением С выхода размера за каждую границу поля допуска у неправильно принятых деталей. Предельные значения m, n и С приведены в табл. 13. При определении параметров m, n и С рекомендуется принимать для квалитетов 2
7 А
мет
(
) = 0,16; для квалитетов 8
9 А
мет
(
) = 0,12 и для ква- литетов 10 и грубее А
мет
(
) = 0,1. В случае отсутствия измерительного средства с требуемой погрешностью измерения СИ назначают приемочные границы путем смещения их внутрь допуска на детальна величину С.
67 Таблица 12
Допускаеые погрешности измерений для линейных размеров (ГОСТ 8.051
81, СТ СЭВ 303
76) Номинальные размеры, мм Ква лите ты мкм Т Т Т Т Т Т Т До 3 1,2 0,4 2,0 0,8 3
1,0 4
1,4 6
1,8 10 3,0 14 3,0 Св. 3 до 6 1,5 0,6 2,5 1,0 4
1,4 5
1,6 8
2,0 12 3,0 18 4,0 Св. 6 до 10 1,5 0,6 2,5 1,0 4
1,4 6
2,0 9
2,0 15 4,0 22 5,0 Св. 10 до 18 2,0 0,8 3,0 1,2 5
1,6 8
2,8 11 3,0 18 5,0 27 7,0 Св. 18 до 30 2,5 1,0 4,0 1,4 6
2,0 9
3,0 13 4,0 21 6,0 33 8,0 Св. 30 до 50 2,5 1,0 4,0 1,4 7
2,4 11 4,0 16 5,0 25 7,0 39 10,0 Св. 50 до 80 3,0 1,2 5,0 1,8 8
2,8 13 4,0 19 5,0 30 9,0 46 12,0 Св. 80 до 120 4,0 1,6 6,0 2,0 10 3,0 15 5,0 22 6,0 35 10,0 54 14,0 Св. 120 до 180 5,0 2,0 8,0 2,8 12 4,0 18 6,0 25 7,0 40 12,0 63 16,0 Св. 180 до 250 7,0 2,8 10,0 4,0 14 5,0 20 7,0 29 8,0 46 12,0 72 18,0 Св. 250 до 315 8,0 3,0 12,0 4,0 16 5,0 23 8,0 32 10,0 52 14,0 81 20,0 Св. 315 до 400 9,0 3,0 13,0 5,0 18 6,0 25 9,0 36 10,0 57 16,0 89 24,0 Св. 400 до 500 10,0 4,0 15,0 5,0 20 6,0 27 9,0 40 12,0 63 18,0 97 26,0 65
68 Окончание табл. 12 Номинальные размеры, мм Ква лите ты мкм Т Т Т Т Т Т Т Т Т До 3 25 6
40 8
60 12 100 20 140 30 250 50 400 80 600 120 1000 200 Св. 3 до 6 30 8
48 10 75 16 120 30 180 40 300 60 480 100 750 160 1200 240 Св. 6 до 10 36 9
58 12 90 18 150 30 220 50 360 80 580 120 900 200 1500 300 Св. 10 до 18 43 10 70 14 110 30 180 40 270 60 430 90 700 140 1100 240 1800 380 Св. 18 до 30 52 12 84 18 130 30 210 50 330 70 520 120 840 180 1300 280 2100 440 Св. 30 до 50 62 16 100 20 160 40 250 50 390 80 620 140 1000 200 1600 320 2500 500 Св. 50 до 80 74 18 120 30 190 40 300 60 460 100 740 160 1200 240 1900 400 3000 600 Св. 80 до 120 87 20 140 30 220 50 350 70 540 120 870 180 1400 280 2200 440 3500 700 Св. 120 до 180 100 30 160 40 250 50 400 80 630 140 1000 200 1600 320 2500 500 4000 800 Св. 180 до 250 115 30 185 40 290 60 400 100 720 160 1150 240 1850 380 2900 600 4600 1000 Св. 250 до 315 130 30 210 50 320 70 520 120 810 180 1300 260 2100 440 3200 700 5200 1100 Св. 315 до 400 140 40 230 50 360 80 570 120 890 180 1400 280 2300 460 3600 800 5700 1200 Св. 400 до 500 155 40 250 50 400 80 630 140 970 200 1550 320 2500 500 4000 800 6300 1400 Примечание Разрешается увеличение допускаемой погрешности измерения приуменьшении размера, учитывающего это увеличение, а также в случае разделения на размерные группы для селективной сборки.
66
67 Одним из вариантов определения С является С = С
доп
– Спр, где С
доп
– допустимое значение С, определяемое по табл. 13 в зависимости от допуска на изготовление IT;
Спр – принятое значение С, определяемое потому допуску IT, который по табл. 12 соответствует погрешности измерения СИ выбранного измерительного средства. Результаты выбора измерительного средства заносятся в табл. 14. Справочные данные для выбора измерительных средств приведены в табл. 15. Пример Выбрать универсальные измерительные средства для измерения диаметра отверстия
Ни диаметра вала
100k7. Решение. Определяем предельные отклонения и допуски на размеры Ни по приложению 1 и заносим в табл. 14.
2. Определяем допустимую погрешность измерения по ГОСТ
8.051
81 (см. табл. 12) и заносим в табл. 14.
3. Выбираем измерительное средство по табл. 15, выполняя перечисленные условия. Данные выбранных средств заносим в табл. 14. Таблица 13
А
мет
(
)
m
n
C/IT
А
мет
(
)
m
n
C/IT
%
%
1,6 3,0 5,0 8,0 0,37–0,39 0,87–0,90 1,60–1,70 2,60–2,80 0,70–0,75 1,20–1,30 2,00–2,25 3,40–3,70 0,01 0,03 0,06 0,10 10,0 12,0 16,0 3,10–3,50 3,75–4,11 5,00–5,40 4,50–4,75 5,40–5,80 7,80– 8,25 0,14 0,17 0,25
Примечание. Первые значения m и n соответствуют закону нормального распределения погрешности измерения, вторые – закону равной вероятности. При неизвестном законе распределения погрешности измерения значения m и n можно определять как среднее из приведенных значений.
В связи с превышением погрешности измерения отверстия Н индикаторным нутромером (
0,018 мм) допустимой погрешности измерения мм) установим производственный допуски приемочные границы на это отверстие. При допустимой величине выхода размера заграницу допуска согласно табл. 13 (при А
мет
(
) = 12 % для квалитетов 8
9) С
доп
= 0,17
54 =
9,18 мкм. Выбранное средство с
изм
=
0,018 мм измерений согласно табл. 13 приемлемо для измерения отверстия го квалитета, у которого IT =
87 мкм, а Спр = 0,17
IT = 0,17
87 = 14,79 мкм. Приемочные границы смещаем внутрь допуска на С = Спр – С
доп
= 14,79 – 9,18 = 5,61 мкм
68 округлим до С = 6 мкм. Тогда производственный допуски приемочные границы данного отверстия
100 0,048 0,006
мм. Таблица 14 Выбор измерительных средств Измеряемый ра
зме
р
Доп
ус
к
нар bbазbbмеbbрbb,
мм
Доп
ус
ти
мая погрешность измерения, мм
Измерительные средства Наименование Тип или мод
ель
Погреш
н
ос
ть измерения, мм
Пр
ед
елы измерения, мм
Цена деления, мм
М
етод
и
зме
р
ения
Отвер- стие Н
(+0,054)
0,054 0,012 Нутромер индикаторный ГОСТ
868
82*
0,018 50
100 0,01 Сравнения, прямой Вал
100k7
(+0,038)
(+0,003)
0,035 0,010 Микрометр класса
МК ГОСТ
6507
90*
0,004 75
100 0,01
Непоср., прямой Таблица 15 Характеристики средств измерения линейных размеров Наименование Тип или модель Диапазон измерения, мм Цена деления, мм Погрешность измерения, мм Номер стандарта
1
2
3
4
5
6 Штангенциркули
ШЦ-I
ШЦТ-I
ШЦ-II
ШЦ-III
0
125 0
125 0
160 0
200 0,1 0,1 0,1 0,05
0,1
0,1
0,1
0,05 ГОСТ
166
89* Штангенциркули со стрелочным отсчетом Мод 0
150 0,1
0,05 ТУ
Штангенглубино- метры
ШГ
0
160 0,05
0,05 ГОСТ
162
90
Штангенглубино- метры со стрелочным отсчетом Мод.
БВ-6232 0
250 0,05
0,05 ТУ Микрометры настольного типа МГ горизонтальные ГОСТ
6507
90*
69 Продолжение табл. 15
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ... 13
1
2
3
4
5
6 Микрометры
МК гладкие
1 класса
0
25 0,01
0,002 ГОСТ
6507
90*
25
50;
50
75;
75
100
0,0025 100
25;
125
150
0,003
МК гладкие
2 класса
0
25;
25
50;
50
75;
75
100
0,004 100
125;
125
150
0,005 Микрометры рычажные
МР-25
МР-50
МР-75
МР-100 0
25 25
50 50
75 75
100 0,002
0,003 ГОСТ
4381
87*
МР-125
МР-150 100
125 125
150
0,005
Оптиметры горизонтальные
ИКГ Наружных длин мм внутренних размеров
13,5
150 0,001
0,0003
ИКГ-3 Наружных длин
0
500 мм внутренних размеров
13,5
400 Нутромеры микрометрические НМ НМ НМ 50
75 75
175 75
600 0,01
0,004
0,006
0,008 ГОСТ
10
88 Нутромеры индикаторные НИ 10 НИ 18 6
10 10
18 0,01
0,012 ГОСТ
868
82*
НИ-50А 18
50
0,015 НИ 100-
1 НИ 160 НИ 250 50
100 100
160 160
250
0,018
0,02
70 Окончание табл. 15
1
2
3
4
5
6 Нутромеры сиз- мерительными головками
105 109 10
18 18
50 0,001
0,0035 ГОСТ
9244
75*
Микрокаторы пружинные головки типа
ИГП)
01 ИГП 0
160 настойке Си С ГОСТ
10197
70
*)
0,0001
0,00015 ГОСТ
28798
90 02 ИГП
0,0002
0,0002 05 ИГП
0,0005
0,0004 1 ИГП
0,001
0,0006 2 ИГП
0,002
0,0012 5 ИГП
0,005
0,003 10 ИГП
0,010
0,005 Вопросы для контроля
1. Что такое допуск на измерение
2. Какие условия необходимо выполнить при выборе измерительного средства и его точности
3. Что означают параметры m, n и C?
4. Что такое приемочные границы и правила их назначения
5. Как определить допуск на измерение при отсутствии стандартизированных значений Задача 6 Определение размерности производных единиц Условие Определить размерности производных единиц через основные единицы, используя приведенные в табл. 16 уравнения. Если производные единицы имеют специальные наименования, запишите их. Таблица 16 Вариант Наименование Формула Входящие величины
1
2
3
4
1 Сила
F = m∙a m – масса, а
ускорение
2 Давление
P = F/S
F – сила, S - площадь
3 Работа
F = F∙l
F – сила, l – длина перемещения
4 Мощность
P = F∙l/t
F – сила, l – длина перемещения, t – время приложения силы
5 Электрическое напряжение
U = P/I
P – мощность, I – сила постоянного электрического тока
6 Электрическое сопротивление
R = U/I
U – электрическое напряжение,
I – сила постоянного электрического тока
71 Продолжение табл. 16
1
2
3
4
7 Электрическая проводимость
G = 1/R
R – электрическое сопротивление
8 Энергия
E = m∙c
2 m – масса, c – скорость света
9 Скорость
V = l∙t
l – длина перемещения, t – время
10 Кинетическая энергия тела к
= m∙V
2
/2 m – масса, V – скорость тела
11 Ускорение а = V/t
V – скорость тела, t – время
12 Общее сопротивление х проводников
R = R
1
∙R
2
/R
1
+R
2
R
1
и R
2
– сопротивление двух проводников Расход топлива
Q = ρ∙V∙S
ρ – плотность топлива, V – скорость площадь сечения трубопровода Плотность топлива pасход топлива, V – скорость потока, S – площадь сечения трубопровода Площадь сечения трубопровода pасход топлива, V – скорость потока, ρ – плотность топлива
16
Cкорость потока V = Q/ρ∙S
Q - pасход топлива, ρ – плотность топлива, S – площадь сечения трубопровода Объем
Q = l∙S∙h l – длина тела S – ширина h
высота Объем
Q = πd
2
∙h/4 d
диаметр тела h
высота
19 Давление p = 4F/πd
2
F – сила, d
диаметр
20 Давление p = к к
момент d
диаметр l – длина
21 Сила
F = к к
момент l – длина
22 Ускорение a = l/t
2 l – длина t – время
23 Мощность
P = m∙a∙l/t m – масса a – ускорение l – длина t – время
24 Работа
A = m∙a∙l m – масса a – ускорение l – длина
25 Скорость
V = a∙t a – ускорение t – время
26 Частота
υ = 1/t t – время
27 Плотность электрического тока i = I/S
I – сила постоянного тока S – площадь поперечного сечения првода
28 Яркость j = J/S
J
ила света S
площадь
29 Количество электричества
C = I∙t
I – сила тока t – время, за которое проходит ток
30 Момент силы к
= F∙l
F – сила, l – плечо приложения силы
31 Емкость конденсатора заряд U
напряжение
32 Сила
F = m∙a m – масса, а
ускорение
33 Давление
P = F/S
F – сила, S
площадь
34 Работа
F = F∙l
F – сила, l – длина перемещения
35 Мощность
P = F∙l/t
F – сила, l – длина перемещения, t – время приложения силы
72 Окончание табл. 16
1
2
3
4
36 Электрическое напряжение
U = P/I
P – мощность, I – сила постоянного электрического тока
37 Электрическое сопротивление
R = U/I
U – электрическое напряжение, I – сила постоянного электрического тока
38 Электрическая проводимость
G = 1/R
R – электрическое сопротивление
39 Энергия
E = m∙c
2 m – масса, c – скорость света
40 Скорость
V = l∙t l – длина перемещения, t – время
41 Кинетическая энергия тела к
= m∙V
2
/2 m – масса, V – скорость тела
42 Ускорение a = V/t
V – скорость тела, t – время
43 Общее сопротивление х проводников
R = R
1
∙R
2
/R
1
+R
2
R
1
и R
2
– сопротивление двух проводников Расход топлива
Q = ρ∙V∙S
ρ – плотность топлива, V – скорость площадь сечения трубопровода Плотность топлива pасход топлива, V – скорость потока, S – площадь сечения трубопровода Объем
Q = l∙S∙h l – длина тела S – ширина h
высота Объем
Q = πd
2
∙h/4 d
диаметр тела h
высота
48 Давление p = 4F/πd
2
F – сила, d
диаметр
49 Давление p = к к
момент d
диаметр l – длина
50 Работа
F = F∙l
F – сила, l – длина перемещения Указания к решению. Когерентная, или согласованная Международная система единиц физических величин (SI), принята в 1960 г. XI Генеральной конференцией по мерами весам. По этой системе предусмотрено семь основных единиц (метр, килограмм, секунда, ампер, кельвин, кандела и моль) (табл. 17). Размерность производной единицы физической величины определяется через основные единицы системы в форме степенного одночлена, составленного из произведений символов основных физических величин в различных степенях и отражающих связь данной физической величины с физическими величинами, принятыми за основные с коэффициентом пропорциональности, равным 1. В соответствии с международным стандартом
ИСО 31/0, размерность величин следует обозначать знаком dim. Например, dim x = L
l
∙M
m
∙T
t
, где L, M, T – символы величин, принятых за основные соответственно длины, массы, времени. Показатели степени l, m, t называют показателями размерности производной величины x.
73 Таблица 17 Основные единицы системы SI Величина Единица Наименование Размерность Наименование Обозначение Международное Русское Длина
L Метр m м Масса
M Килограмм kg кг Время
T Секунда s с Сила электрического тока
I Ампер
A А Термодинамическая температура Кельвин
K К Количество вещества Моль mol моль Сила света
J Кандела cd кд Вопросы для контроля
1. Что такое размерность физической величины
2. Дайте определение системы единиц физических величин.
3. Приведите примеры основных и производных единиц физических величин.
4. Сформулируйте основные принципы построения системы единиц физических величин.
5. Назовите производные единицы, имеющие специальные названия. Задача 7 Определение параметров и погрешностей прибора Условие Определить недостающие в табл. 18 параметры средства измерения для своего варианта. Указания к решению. При решении задачи необходимо учитывать, что чувствительность является величиной обратной цене деления и что класс точности прибора численно равен предельному допустимому значению приведенной погрешности. Зная класс точности, можно найти наибольшую возможную абсолютную погрешность, и наоборот. Вопросы для контроля
1. Назовите метрологические показатели средств измерений.
2. Что такое классы точности средств измерений
3. Что такое метрологическая надежность средств измерений
4. Что такое абсолютная и относительная погрешности измерений
74 Задача 8 Определение систематической погрешностей косвенных измерений Условие Определить суммарную абсолютную и относительную погрешности косвенного измерения, если известны расчетная формула, значения величин, входящих в формулу, и систематические погрешности прямых измерений этих величин. Данные, необходимые для расчета, приведены в табл. 19, табл. 20 и табл. 21. Указания к решению. Из математического анализа известно, что если величина является функцией нескольких переменных
Y = f(x
1,
x
2,
…), то абсолютная погрешность величины у определяется по формуле
....,
2 2
1 где
x
1
,
x
2
– абсолютные погрешности прямых измерений
i
x
f
– значения частных производных от функции по соответствующему аргументу. После нахождения абсолютной погрешности косвенного измерения можно вычислить относительную погрешность косвенного измерения по формуле
100
y
Δy
δ
y
%, где у – искомая величина, определяемая по расчетной формуле. Вопросы для контроля
1. Что такое погрешность измерений и ее виды
2. Что такое систематические и случайные погрешности
3. Что такое предельные погрешности и каких определять
4. В чем заключаетсяопределение систематической погрешности косвенных измерений. В чем заключаетсяопределение случайной погрешности косвенных измерений?
Задача 9 Определение доверительных границ для истинных значений величин Условие Определить доверительные границы и относительную погрешность косвенного измерения, если известны расчетная формула, значения величин, входящих в формулу, систематические погрешности прямых измерений этих величин и средние квадратические отклонения. Данные, необходимые для расчета, приведены в табл. 22, табл. 23 и табл. 24.
83 Таблица 18 Вариант Наименование прибора Количество делений шкалы Верхний предел измерений Цена деления Чувствительность Показания прибора в делениях Значение измеряемой величины Класс точности Наибольшая возможная абсолютная погрешность измерений Наибольшая возможная относительная погрешность измерений
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
1 Амперметр
20 А
0,1 А
15 А
0,05 А
2
Напоромер
2 кПа
10 Па
0,8 кПа
4 3
Уровнемер
0,05 м
0,1 мм
0,02 м
1,0 4 Манометр
20 кПа
0,1 кПа
15 кПа
0,2 5
Плотномер
50 5 кг/м
3 23 0,01 кг/м
3 6 Термометр
400 К
2 К
130 0,04 К
7
Плотномер
0,5 г/см
3 0,01 г/см
3 0,2 г/см
3 0,005 г/см
3 8 Вакуумметр
100 Па
2 Па
58 Па
0,4 Па
9 Вольтметр
250 В
0,2 220 В
1,5 10
Тягомер
20 кПа
0,2 кПа
17 кПа
0,5 11 Расходомер
2 кг/с
10 0,8 кг/с
1 12 Тахометр
100 0,5 30 2 с
13
Тягомер
150 5
85 1,5 кПа
14 Амперметр
50 5 А
37 1,5 15 Манометр
100 0,4 Па
60 1,0 16 Вольтметр
60 2
26 0,45 В
17 Манометр
200 10 Па
150 0,4 18 Вольтметр
150 0,1 В
48 0,5 19 Расходомер
40 1,6 кг/с
30 0,08 кг/с
20 Ваттметр
150 0,1 кВт
3,8 кВт
0,5 21
Уровнемер
60 0,1 мм
Плотномер
100 0,02 кг/м
3 1,5 кг/м
3 2
23 Вакуумметр 100 1 Па
12 0,02 Па
75
84 Окончание табл. 18
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
24 Термометр
350 С
0,2 250 С
1,5 25
Напоромер
300 30 кПа
117 5
26 Манометр
40 1,6 кПа
36 40 Па
27 Амперметр
3 А
10 2 А
0,045 А
28 Термометр
100 100 С
62 0,2 29 Тахометр
100 300 с
56 0,5 30 Ваттметр
100 2
42 0,05 Вт
31 Амперметр
10 А
0,05 А
8 А
0,01 А
32
Напоромер
20 кПа
0,2 кПа
12 кПа
2 33
Уровнемер
50 0,1 мм Манометр
100 20 Па
38 0,2 35
Плотномер
10 кг/м
2 0,1 кг/м
2 8,5 кг/м
2 0,1 36 Термометр
200 1 К
130 0,5 37 Вольтметр
500 В
1 350 В
1,5 38 Ваттметр
100 1 Вт
60 Вт
0,5 Вт
39 Вакуумметр
50 Па
1 Па
8 0,2 40
Тягомер
30 кПа
0,5 кПа
25 кПа
0,03 кПа
41 Частотомер
100 59 Гц
80 2
42 Тахометр
50 0,2 40 1 с
43 Манометр
20 кПа
0,2 кПа
4,8 кПа
2 44 Индикатор
100 10 мм
7 1
45 Манометр
50 100 кПа
80 кПа
1 кПа
46 Вольтметр
360 В
0,5 220 В
2 47 Расходомер
25 5 кг/с
12 0,01 кг/с
48 Тахометр
100 500 с
82 0,1 с
49 Частотомер
200 кГц
0,2 180 кГц
1 50 Индикатор
5 мм
100 2 мм
0,01 мм
76
85 Таблица 19 Вариант Расчетная формула
U, B I,
A
R, Ом
P, Вт
Q,
кг/с
,
кг/м
3
V, мс
S, мВ, А
R, Ом
P, Вт
Q,
кг/с
,
кг/м
3
V, мс
S, м
1
P = U
I
220 6,5
2
+0,02 2
U = I
R
4,5 120
0,1
1,8 3
I = P
U
220 1500
+5
20 4
I = U
R
360 600
+3
10 5
V = Q
S
0,85 800 10
10
-4
+0,01
+12
0,2
10
-4 6
U = P
I
10 1200
0,05
+12 7
R = U
I
360 4
5
0,1 8
S = Q
V
1,5 600 1,0
+0,02
+15 +0,04 9
V = Q
S
1,2 800 12
10
-4
+0,02
10
0,1
10
-4 10
R = U
I
220 2
+5
+0,01 11
= Q
V
S
1 0,8 16
10
-4
+0,01
+0,02
0,1
10
-4 12
U = I
R
3 120
+0,08
1,2 13
I = P
U
360 1200
+2
+15 14
Q =
V
S
800 2,5 8
10
-4
15 +0,05 +0,2
10
-4 15
I = U
R
220 1000
3
+10 16
S = Q
V
0,8 800 1,2
+0,02
12 +0,04 17
U = P
I
1,2 1500
0,02
+20 18
= Q
V
S
1 1,2 10
10
-4
+0,02
0,04 +0,2
10
-4 19
P = U
I
220 8
+5
0,01 20
Q =
V
S
800 1,5 12
10
-4
+10 +0,05 +0,2
10
-4 Примечание. В формулах приняты обозначения U
напряжение I
ток R
сопротивление P
мощность Q - расход топлива
плотность топлива V
скорость потока топлива S
площадь сечения трубопровода.
63 77
86 Таблица 20 Вариант Расчетная формула
Q, мм
l, мм, мм
h, мм
d, мм
E,
Дж
m, кг
V, мс
Q, мм, мм, мм
h, мм
d, мм
E, Дж
m, кг
V, мс
21
S = Q
l
h
210 3
14
+4,5 +0,1
+0,1 22 h = Q
l
S
576 6
8
2,4
0,02
0,02 23
Q = l
S
h
5 5
20
+0,05
+0,05
+0,05 24
l = Q
S
h
200 5
10
0,4
0,04
0,04 25
Q =
d
2
h
4 20 5
0,05
+0,01 26 h = 4Q
d
2 250 4
+1,0
0,04 27 h
π
4Q
d
600 15
+0,5
0,01 28
E = 0,5m
V
2 30 15
+0,3
0,01 29 m
E
V
2
8000 40
+3 +0,04 30 m = 2E
V
2 6000 25
2
+0,01 31
Q = l
S
h
140 90 150
+0,5
+0,5
+0,5 32
L = Q/S
h
8∙10 5
60 140
+4
0,3
0,3 33
Q = l∙
d
2
/4 150 60
0,6
0,1 34 l = 4Q/
d
2 9∙10 5
100
2
0,3 35 l
π
4Q
d
7∙10 5
200
+5
1
Примечание.Вформулах приняты обозначения Q – объем l – длина S – ширина h – высота d – диаметр E – кинетическая энергия
V – скорость m – масса.
65 78
87 Таблица 21 Вариант Расчетная формула
F, Н,
мм
T
к
, Нм
l, мкг мс
t,
c
a, мс
F, Н
d, мм, Нм
l, мкг, мс
t,
c
a, мс
36 p = 4F/
d
2 500 100
+10
1 37 p = к 50 150 0,03
0,5 +1
+0,05 38
F = m∙V
t
200 40 35
+2
0,5
+0,2 39
F = m∙a
320 15
+3
+0,8 40
F = к
500 0,07
5
+0,6 41 a = V/t
12 42
+0,12
0,3 42 a = l/t
2 0,52 15
0,8
0,2 43 p = F∙l/t
750 0,56 48
+4,8
+1,6
1,2 44
P = m∙a∙l/t
1,2 600 120 32
+1,8
2,5
+1,4
0,65 45
A = F∙l
820 4,8
+12,5
+2,5 46
A = m
a
l
5,2 48 45
+3
+0,4
+1,2 47
V = l/t
720 18
+5
0,25 48
V = a∙t
100 120
+1.8
+2,4 49 к
= F∙l
1200 68
+10,8
+4,2 50 m = F/a
350 20
+5,2
0,7 Примечание. В формулах приняты обозначения F – сила d – диаметр Т
к
– момент l
длина m – масса V
скорость t – время а – ускорение 79
88
1 ... 5 6 7 8 9 10 11 12 13
Таблица 22 Вариант Расчетная формула Значения величин Систематическая погрешность Среднее квадратическое отклонение Вероятность Коэффициент Стью-
дента
1
R = U/I
U = 100 В
I = 2 А
ΔR =
2 Ом
σ
U
= 0,5 B
σ
I
= 0,05 A p = 0,95 t
p
= 1,96 2
U = 200 В
I = 2 А
ΔR =
2 Ом
σ
U
= 1 B
σ
I
= 0,08 A p = 0,9 t
p
= 1,64 3
U = 240 В
I = 1 А
ΔR = 3 Ом
σ
U
= 0,6 B
σ
I
= 0,01 A p = 0,98 t
p
= 2,33 4
U = 360 В
I = 3 А
ΔR =
3 Ом
σ
U
= 2 B
σ
I
= 0,03 A p = 0,99 t
p
= 2,58 5
U = 150 В
I = 2 А
ΔR = 1 Ом
σ
U
= 0,5 B
σ
I
= 0,04 A p = 0,9 t
p
= 1,64 6
P = U∙I
U = 220 В
I = 5 А
ΔP =
10 Вт
σ
U
= 1 B
σ
I
= 0,04 A p = 0,99 t
p
= 2,58 7
U = 100 В
I = 2 А
ΔP = 2 Вт
σ
U
= 0,5 B
σ
I
= 0,02 A p = 0,95 t
p
= 1,96 8
U = 240 В
I = 2 А
ΔP =
1 Вт
σ
U
= 0,8 B
σ
I
= 0,05 A p = 0,9 t
p
= 1,64 9
U = 360 В
I = 5 А
ΔP =
8 Вт
σ
U
= 1,5 B
σ
I
= 0,04 A p = 0,98 t
p
= 2,33 10
U = 180 В
I = 2,5 А
ΔP = 1,5 Вт
σ
U
= 0,6 B
σ
I
= 0,03 A p = 0,99 t
p
= 2,58 11
U = P/I
P = 1200 Вт
I = 10 А
ΔU =
1,5 B
σ
P
= 1,2 B
σ
I
= 0,04 A p = 0,95 t
p
= 1,96 12
P = 1500 Вт
I = 12 А
ΔU = 2 B
σ
P
= 2,2 B
σ
I
= 0,3 A p = 0,9 t
p
= 1,64 13
P = 2000 Вт
I = 8 А
ΔU =
2,5 B
σ
P
= 2,5 B
σ
I
= 0,06 A p = 0,98 t
p
= 2,33 14
P = 2100 Вт
I = 7 А
ΔU = 3 B
σ
P
= 3 B
σ
I
= 0,05 A p = 0,99 t
p
= 2,58 15
P = 3600 Вт
I = 15 А
ΔU = 5 B
σ
P
= 4 B
σ
I
= 0,08 A p = 0,998 t
p
= 3,09 16
I = U/R
U = 220 В
R = 100 Ом ΔI = 0,1 A
σ
U
= 3 B
σ
R
= 1 Ом p = 0,99 t
p
= 2,58 17
U = 360 В
R = 120 Ом
ΔI =
0,2 A
σ
U
= 4 B
σ
R
= 2 Ом p = 0,95 t
p
= 1,96 18
U = 180 В
R = 80 Ом
ΔI =
0,3 A
σ
U
= 2 B
σ
R
= 0,5 Ом p = 0,95 t
p
= 1,96 19
U = 700 В
R = 200 Ом ΔI = 0,5 A
σ
U
= 5 B
σ
R
= 3 Ом p = 0,98 t
p
= 2,33 20
U = 500 В
R = 125 Ом
ΔI =
0,4 A
σ
U
= 3 B
σ
R
= 2 Ом p = 0,998 t
p
= 3,09 Примечание. В формулах приняты обозначения U – напряжение I – ток R – сопротивление P – мощность.
80
89
Таблица 23 Вариант Расчетная формула Значения величин Систематическая погрешность Среднее квадратическое отклонение Вероятность Коэффициент
Стью-
дента
1
2
3
4
5
6
7
8
9
21
I = P/U
P = 1000 Вт
U = 100 Вт 800 Вт
U = 80 Вт 1200 Вт
U = 120 Вт 1800 Вт
U = 180 Вт 2000 Вт
U = 200 Вт m∙a m = 100 кг а = 2 мс
ΔF =
5 H
σ
m
= 0,5 кг
σ
a
= 0,01 мс p = 0,966 t
p
= 2,12 27 m = 150 кг а = 3 мс = 4 H
σ
m
= 0,8 кг
σ
a
= 0,02 мс р = 0,9 t
p
= 1,64 28 m = 80 кг а = 4 мс = 3 H
σ
m
= 0,4 кг
σ
a
= 0,05 мс p = 0,95 t
p
= 1,96 29 m = 200 кг а = 1,5 мс =
2 H
σ
m
= 0,3 кг
σ
a
= 0,03 мс p = 0,98 t
p
= 2,33 30 m = 320 кг а = 2,5 мс =
3,5 H
σ
m
= 0,5 кг
σ
a
= 0,04 мс p = 0,99 t
p
= 2,58 31
σ = 4F/πd
2
F = 903 H d = 10 мм
Δσ = 0,5 мм
= 3 H
σ
d
= 0,05 мм p = 0,95 t
p
= 1,96 32
F = 1050 H d = 15 мм
Δσ =
1
мм = 3,5 H
σ
d
= 0,07 мм p = 0,998 t
p
= 3,09 33
F = 800 H d = 12 мм
Δσ =
0,9 мм = 2 H
σ
d
= 0,04 мм p = 0,966 t
p
= 2,12 34
F = 920 H d = 14 мм
Δσ = 0,8 мм = 2,8 H
σ
d
= 0,06 мм p = 0,9 t
p
= 1,64 35
F = 1000 H d = 20 мм
Δσ =
0,8 мм
= 4 H
σ
d
= 0,03 мм p = 0,99 t
p
= 2,58 36
F = T/l
T = 200 Нм
l = 100 Ом
ΔF = 10 Н
σ
T
= 3 Нм
σ
l
= 1 мм p = 0,99 t
p
= 2,58 37
T = 300 Нм
l = 120 Ом
ΔF =
20 Н
σ
T
= 4 Нм
σ
l
= 2 мм p = 0,95 t
p
= 1,96 38
T = 280 Нм
l = 80 Ом
ΔF =
3 Н
σ
T
= 2 Нм
σ
l
= 0,5 мм p = 0,95 t
p
= 1,96 39
T = 700 Нм
l = 200 Ом
ΔF = 5 Н
σ
T
= 5 Нм
σ
l
= 3 мм p = 0,98 t
p
= 2,33 40
T = 500 Нм
l = 125 Ом
ΔF =
4 Н
σ
T
= 3 Нм
σ
l
= 2 мм p = 0,998 t
p
= 3,09 Примечание. В формулах приняты обозначения U – напряжение I – ток P – мощность F – сила d – диаметр Т – момент l – длина m – масса V – скорость а – ускорение σ – напряжение
90
Таблица 24 Вариант Исходная величина Значения величины Систематическая погрешность Среднее
квадратическое отклонение Вероятность Коэффициент
Стью-
дента
1
2
3
4
5
6
7
41 давление p p = 19,7 мПа
Δp =
0,3 мПа
σ
P
= 0,2 мПа p = 0,9973 t
p
= 3 42 p = 25 мПа
Δp = 0,4 мПа
σ
P
= 0,25 мПа p = 0,95 t
p
= 1,96 43 p = 30 мПа
Δp =
0,6 мПа
σ
P
= 0,4 мПа p = 0,9 t
p
= 1,64 44 p = 20,8 мПа
Δp = 0,3 мПа
σ
P
= 0,3 мПа p = 0,98 t
p
= 2,33 45 p = 28,4 мПа
Δp = 0,5 мПа
σ
P
= 0,42 мПа p = 0,99 t
p
= 2,58 46 температура t t = 18 0
C
Δt = 0,5 0
C
σ
t
= 0,06 0
C p = 0,9973 t
p
= 3 47 t = 25 0
C
Δt =
0,1 0
C
σ
t
= 0,03 0
C p = 0,95 t
p
= 1,96 48 t = 30 0
C
Δt = 0,8 0
C
σ
t
= 0,05 0
C p = 0,9 t
p
= 1,64 49 t = 22 0
C
Δt =
0,4 0
C
σ
t
= 0,04 0
C p = 0,98 t
p
= 2,33 50 t = 28 0
C
Δ t= 1 0
C
σ
t
= 0,06 0
C p = 0,99 t
p
= 2,58 63 82
83 Указания к решению. Доверительные границы для истинных значений величин определяются как
Y = (X ± t p
∙σ
y
), где X – значение величины t
p
– Коэффициент (квантиль нормального распределения) Стьюдента, который зависит от заданной вероятности и числа наблюдений
σ
y
– среднее квадратическое отклонение действительных значений величи- ны.
Для случайных погрешностей (когда отдельные составляющие не всегда принимают предельные значения) используются теоремы теории вероятностей о дисперсии, то есть
n
1
i
2
i i
y
)
x Систематическая погрешность всегда имеет знак отклонения, те) или (–). Систематическая погрешность может быть исключена введением поправки, те. величины, равной систематической погрешности, нос противоположным ей знаком. Вопросы для контроля
1. Что такое погрешность измерений и ее виды
2. Что такое систематические и случайные погрешности
3. Что такое предельные погрешности и каких определять
4. В чем заключаетсяопределение систематической погрешности косвенных измерений. В чем заключаетсяопределение случайной погрешности косвенных измерений?
Задача 10 Статистическая обработка результатов измерений Условие. Выполнить статистическую обработку результатов измерений, приведенных в табл. 25 и табл. 26. При статистической обработке следует использовать результаты наблюдений при многократных измерениях для вариантов
1, 2, 3, 4, 5 – давления P
i манометром
6, 7, 8, 9, 10 – тока I
i амперметром
11, 12, 13, 14, 15 – массы m
i
электронными весами
16, 17, 18, 19, 20 – диаметра d i
микрометром
21, 22, 23, 24, 25 напряжения U
i компенсатором
26, 27, 28, 29, 30 – сопротивления резистора R
i одинарным мостом
31, 32, 33, 34, 35 длины L рулеткой
36, 37, 38, 39,40 – силы динамометром
41, 42, 43, 44, 45 – температуры термометром
46, 47, 48, 49 50 – мощности Рваттметром.
84
Таблица 25 Число наблюдений n
i
P
i
, Па
I
i
, А
m
i
, г
d
i
, мм
U
i
, В
1 40,92 10,26 650,64 33,71 9,91 2
40,94 10,25 650,65 33,76 9,95 3
40,91 10,23 650,62 33,72 9,89 4
40,98 10,15 650,68 33,74 9,94 5
40,96 10,24 650,98 33,73 9,96 6
40,37 10,28 650,61 33,79 9,93 7
40,97 10,96 650,68 33,80 9,94 8
40,93 10,38 650,67 33,65 9,99 9
40,95 10,32 650,63 33,82 9,95 10 40,92 10,19 650,66 33,81 9,79 11 40,99 10,22 650,62 33,32 9,97 12 40,96 10,15 650,69 33,75 9,92 Таблица 26 Число наблюдений n
i
R
i
, Ом
L
i
, мВт 494 4
9,784 91 265 20,2 497 5
9,796 93 267 19,7 495 6
10,025 91 264 20,3 496 7
9,793 94 266 20,4 495 8
9,793 96 264 20,1 498 9
9,765 90 267 20,4 510 10 9,794 86 263 20,3 496 11 9,797 94 266 20,5 494 12 9,761 92 265 20,5 498 Значения доверительной вероятности Р выбирается из табл. 27. в соответствии с вариантом задачи. Результаты расчета сводятся в табл. 28. Таблица 27 Вариант Р Вариант Р Вариант Р
1 0,90 18 0,98 35 0,90 2
0,95 19 0,998 36 0,95 3
0,98 20 0,99 37 0,95 4
0,99 21 0,99 38 0,98 5
0,998 22 0,998 39 0,95 6
0,999 23 0,98 40 0,98 7
0,90 24 0,95 41 0,95 8
0,95 25 0,90 42 0,90
85 Окончание табл. 27 Вариант Р Вариант Р Вариант Р
9 0,95 26 0,999 43 0,999 10 0,98 27 0,95 44 0,90 11 0,95 28 0,90 45 0,95 12 0,98 29 0,95 46 0,90 13 0,95 30 0,98 47 0,95 14 0,90 31 0,90 48 0,95 15 0,999 32 0,95 49 0,98 16 0,90 33 0,98 50 0,999 17 0,95 34 0,99 Таблица 28 Номер наблюдения Результаты наблюдений Отклонение от среднего
x
x
x
i
i
2 первичные после исключения грубых погрешностей по первичным наблюдениям после исключения грубых погрешностей по первичным наблюдениям после исключения грубых погрешностей
1 2 n n =
x
x
n
1
i i
0
x
n
1
i i
0
x
n
1
i
2
i x
n
1
i
2
i Пример. Значения результатов наблюдения упорядочивают по возрастающим значениям в вариационный ряд х, х, ..., x Вариационный ряд результатов наблюдений при измерении сопротивления число наблюдений n = 10:
9,992; 9,995; 9,997; 9,999; 10,000; 10,001; 10,003; 10,005; 10,007; 10,121 Ом.
2. Среднее арифметическое значение результатов наблюдений
n
1
i i
10,012
R
n
1
R
Ом.
3. Вычисляется оценка среднего квадратичного отклонения результатов наблюдений
0,04 1
10 1
10,012)
(R
1
n
1
R
R
S
ζ
10 1
i
2
i n
1
i
2
i x
Ом.
4. Если значениях резко отличаются от других членов вариационного ряда (промах, грубая погрешность, то их отбрасывают ив обработке результатов наблюдений не учитывают. Для проверки вида погрешности грубая или значительная случайная) используется статистический критерий обнаружения грубых погрешностей (ГОСТ 8.207–76).
86 Суть статистического способа оценки результатов наблюдений заключается в том, что грубыми признают те погрешности, вероятность появления которых не превышает некоторого, заранее выбранного критерия. Воспользуемся отбраковкой некоторых результатов измерений по критерию превышения отклонения среднего удвоенного значения среднего квадратичного отклонения результатов наблюдений
S
R
R
R
i В случае обнаружения грубых погрешностей результаты наблюдений, их содержащие, исключаются и математическая обработка повторяется. Для данного ряда проверим значение R
10
= 10,121 Ом.
R
i
= 10,121
10,012 = 0,109 Ом,
R
i
= 0,109 > 2
0,04. Отбрасываем R
10
, принимаем n = 9 и повторяем пп. 2 и 3:
9 1
i i
10,000
R
9 1
R
Ом
3 2
i
9 1
i
10 4,78 1
9 1
10,000
R
S
Ом.
5. Определяется доверительный интервал (границы) случайной по- грешностирезультатов наблюдений как Е = t
S, где t
коэффициент (квантиль нормального распределения) Стьюдента, который в зависимости от вероятности Р и числа результатов наблюдений берется из табл. Таблица 29 Коэффициенты Стьюдента Число наблюдений
n Значение коэффициента Стьюдента t при при доверительной вероятности Р
0,9
0.95
0,98
0,99
0,998
0,999
1 6,31 12,7 31,8 63,7 318,3 637,0 2
2,92 4,30 6,96 9,92 22,33 31,6 3
2,35 3,18 4,45 5,84 10,22 12,9 4
2,13 2,78 3,75 4,60 7,17 8,61 5
2,02 2,57 3,36 4,03 5,89 6,86 6
1,94 2,45 3,14 3,71 5,21 5,96 7
1,89 2,36 3.00 3,50 4,79 5,41 8
1,86 2,31 2,90 3,36 4,50 5,04 9
1,83 2,26 2,82 3,25 4,30 4,78 10 1,81 2,23 2,76 3,17 4,14 4,59 11 1,80 2,20 2,72 3,11 4,03 4,44 12 1,78 2,18 2,68 3,05 3,93 4,32 13 1,77 2,16 2,65 3,01 3,85 4,22 14 1,76 2,14 2,62 2,98 3,79 4,14 15 1,75 2,13 2,60 2,95 3,73 4,07 6. При нормальном законе распределения результатов наблюдений при числе наблюдений n
15 принадлежность их нормальному закону не проверяют) математическое ожидание случайной величины М(х) с заданной вероятностью должно находиться в границах (доверительном интервале)
87
x x
t x
x
M
t x
, где x
– среднее квадратичное отклонение действительного значения среднего арифметического) результатов наблюдений, n
S
x
или
0,0016 9
0,00478
ζ
x
Ом. Коэффициент Стьюдента по табл. 29 для n
1 = 8 и Р = 0,95; t = 2,31. Следовательно, доверительный интервал
10
2,31
0,0016 < R < 10 + 2,31
0,0016; или 9,996 < R <10,004. Таким образом, при Р = 0,95 доверительный интервал
R = (10±0,004) Ом. Вопросы для контроля
1. Что такое выборочный контроль
2. Что такое сплошной контроль ив каких случаях он применяется
3. Как дать заключение о годности партии деталей при выборочном контроле Задача 11 Расчет погрешности определения зольности угля радиационным прибором по ГОСТ 11055–78 Задание Дать заключение о годности радиационного прибора поре- зультатам расчета погрешности определения зольности при доверительной вероятности Р = 0,95. Данные для расчета приведены в табл. 30 и табл. 31. Зольность проб угля определяют по двум частям пробы. За результат определения принимают среднеарифметическое двух определений, допускаемые расхождения между которыми не должны превышать величин, указанных в табл. 32. Погрешность определения зольности угля с доверительной вероятностью Р = 0,95 должна соответствовать значениям, приведенным в табл. 33 и табл. 34. При получении результатов определений с расхождением более указанных в табл. 32 проводят третье определение и за окончательный результат принимают среднеарифметическое двух наиболее близких результатов в пределах допускаемых расхождений. Если результат третьего определения находится в пределах допустимых расхождений по отношению к каждому из двух предыдущих, то за окончательный результат принимают среднеарифметическое трех определений Таблица 30 Номер п
р
обы
Зольность А, %, по месторождениям
1
2
3
4
5 А по ГОСТА по прибору А по ГОСТА по прибору А по ГОСТА по прибору
А
d
по ГОСТА по прибору А по ГОСТА по прибору й пробы й пробы й пробы й пробы й пробы й пробы й пробы й пробы й пробы й пробы
1 7,5 7,3 7,6 10,5 10,8 10,5 18,5 18,2 18,5 25,5 25,4 25,6 34,4 34,8 34,7 2
7,1 7,2 7,2 10,1 10,3 10,1 17,3 17,0 17,2 29,3 29,4 29,3 35,6 35,1 35,7 3
7,5 7,6 7,7 10,5 10,7 10,6 17,1 17,2 17,3 26,1 26,5 26,4 33,7 33,7 33,9 4
7,2 7,1 7,3 10,2 10,0 10,3 17,5 17,5 17,6 26,5 26,2 26,6 38,7 38,2 38,3 5
7,3 7,5 7,4 10,3 10,1 10,4 17,0 17,1 17,3 26,0 26,3 26,1 37,6 37,2 37,7 6
6,9 6,7 6,8 12,0 11,9 12,0 15,4 15,6 15,8 29,4 29,0 29,6 36,2 36,6 36,7 7
7,4 7,2 7,2 10,4 10,4 10,5 15.8 15.5 15.4 25.8 25,5 25.4 36,3 36,8 36,7 8
7,6 7,5 7,7 10,6 10,3 10,5 15,6 15,9 15,7 26,6 26,8 26,9 35,2 35,6 35,9 9
7,5 7,5 7,4 10,4 10,5 10,6 16,0 16,2 16,4 24,3 24,8 24,7 34,3 34,8 34,4 10 7,0 7,1 7,2 10,0 10,1 10,2 17,5 17,7 17,9 26,5 26,3 26,1 34,7 34,8 34,9 11 7,3 7,1 7,3 10,3 10,1 10,0 16,4 16,2 16,3 27,4 27,5 27,6 35,4 35,9 35,9 12 6,9 6,8 7,0 12,1 12,0 12,4 16,6 16,3 16,8 26,6 26,3 26,5 39,4 39,0 39,3 13 7,4 7,2 7,4 10,4 10,1 10,3 15,7 15,7 15,6 26,7 26,3 26,4 33,5 33,1 33,6 14 7,6 7,6 7,5 11,6 11,4 11,5 19,7 19,4 19,3 28,7 28,5 28,8 36,2 36,4 36,1 15 7,5 7,4 7,3 11,5 11,2 11,1 18,6 18,9 18,8 26,5 26,0 26,8 36,3 36,7 36,8 16 7,0 7,1 7,0 11,0 11,1 11,3 17,2 17,4 17,5 26,2 26,4 26,3 39,0 38,6 39,1 17 7,5 7,6 7,6 10,2 10,4 10,0 17,3 17,0 17,4 26,3 26.8 26,7 35,5 35,0 35,2 18 7,1 7,2 7,3 10,3 10,6 10,7 16,2 16,5 16,6 25,2 25,6 25,1 35,8 35,3 35,4 19 7,5 7,7 7,6 10,4 10,5 10,3 15,3 15,4 15,3 24,3 24,0 24,6 38,8 38,4 38,9 20 7,2 7,0 7,3 10,1 10,0 10,4 15,7 15,7 15,8 26,7 26,5 26,4 39,3 39,0 39,1 88
89 Таблица 31 Вариант Месторождение Условия проведения испытания
Вари
ри-
ант Месторождение Условия проведения испытания
1 1 Аналитические по пробам Аналитические по пробам
2 2 Лабораторные по пробам 17 2 Лабораторные по пробам
3 4
Технологич. контроль по пробам
18 4
Технологич. контроль по пробам
4 3 Испытания в потоке
19 3 Испытания в потоке
5 5
Технологич. контроль в потоке
20 5
Технологич. контроль в потоке
6 2 Аналитические по пробам Аналитические по пробам
7 1 Лабораторные по пробам 22 1 Лабораторные по пробам
8 5
Технологич. контроль по пробам
23 5
Технологич. контроль по пробам
9 3 Испытания в потоке
24 3 Испытания в потоке
10 4
Технологич. контроль в потоке
25 4
Технологич. контроль в потоке
11 3 Аналитические по пробам Аналитические по пробам
12 2 Лабораторные по пробам 27 2 Лабораторные по пробам
13 5
Технологич. контроль по пробам
28 5
Технологич. контроль по пробам
14 1 Испытания в потоке
29 1 Испытания в потоке
15 4
Технологич. контроль в потоке
30 4
Технологич. контроль в потоке
1 ... 5 6 7 8 9 10 11 12 13
Таблица 32 В случае, если результат третьего определения выходит за пределы допустимых расхождений по отношению к каждому из двух предыдущих, то все три части пробы перемешивают, повторно подготавливают и повторяют определение зольности. Зольность, % Допускаемое расхождение между результатами двух определений, % До 10 включ.
0,2 Св. 10 до 20 включ.
0,3 Св. 20 до 25 включ.
0,4 Св. 25 0,5
90 Если погрешность определения зольности угля прибором больше указанных значений, проводят повторную градуировку. Таблица 33 Определение зольности по пробам для:
аналитических проб
лабраторных проб технологического контроля Зольность Погрешность Зольность Погрешность Зольность Погрешность
10 % и менее
0,5 % абс.
10 % и менее
0,6 % абс. Более
25 % Не более
2 % абс. Более 10 %
5 % отн., ноне более 1,25 % абс. Более 10 %
6 % отн., ноне более 1,5 % абс. Таблица 34 Определение зольности в потоке для испытаний технологического контроля Зольность Погрешность Зольность Погрешность
10 % и менее
1,0 % абс. Более 25 % Не более
3
% абс. Более 10 %
10 % отн., ноне более 2,0 % абс. Расчет погрешности определения зольности прибором
1. Прибором определяют зольность угля не менее чем в 20 пробах. Зольность, определенная по ГОСТ 11022 и прибором, (из табл. 30) заносят в табл. 35 графы 2, 3 и 7.
2. Проводят расчеты для заполнения остальных граф табл. 35. Таблица 35 Номер п
р
обы
Зольность определенная по ГОСТ 11022,% Разность значений зольности й и й проб,
d
i
(d
i
)
2 Зольность по прибору,
% Разность значений зольности, полученных при определении по ГОСТ
11022 и прибором, d
1
i
(d
1
i
)
2 й пробы Ай пробы
А
d
2
Сред-
няя А
2
3
4
5
6
7
8
9
1 2
3
«
«
«
n
91 3. Вычисляют среднеквадратическое отклонение значений результатов анализа зольности проб угля по ГОСТ 11022 в процентах
2n d
ζ
n
1
i
2
i ан, (1) где d i
– разность между результатами определения зольности по ГОСТ
11022, % (гр. 5); n – количество проб. Значения d превышающие ан , исключают из расчета (как грубые погрешности) и расчет проводят снова.
4. Вычисляют среднеквадратическое отклонение разности между результатами определения зольности угля по ГОСТ 11022 (гр. 4) и определениями зольности прибором (гр. 7) в процентах
n d
ζ
n
1
i
2 1
i d
, (2) где d i
1
– разность между результатами, полученными по ГОСТ 11022 и при определении зольности проб угля прибором, % (гр. 8). Значения расхождения d i
1
, превышающие 3
d
, не учитывают и расчет по формуле (2) повторяют.
5. Вычисляют среднеквадратическое отклонение определений зольности проб угля прибором в процентах ан пр. (3)
6. Вычисляют погрешность определений зольности угля при доверительной вероятности Р = 0,95 в процентах. Для степеней свободы f = n
1
= 19 коэффициент Стьюдента (по табл. 29) t = 2,09. пр пр пр. (4)
7. Вычисляют погрешность определения зольности прибором в относительных процентах А пр
1
пр
, (5) где d
A – среднее значение зольности проб угля в процентах А d
i d
, (6) где d
i
A
– зольность й пробы.
Пример.Вычисление погрешности определения зольности проб угля прибором поданным, приведенным в табл. 36.
92 Таблица 36 Номер п
р
обы
Зольность определенная по ГОСТ 11022,% Разность значений зольности й и й проб,
d
i
(d
i
)
2 Зольность по прибору,
% Разность значений зольности, по ГОСТ 11022 и прибором,
d
1
i
(d
1
i
)
2 й пробы Ай пробы
А
d
2
Сред-
няя А
2
3
4
5
6
7
8
9
1 10,5 10,7 10,6
0,2 0,04 10,7
+0,1 0,0100 2
10,8 10,8 10,8 0,0 0,0 10,8 0,0 0,0000 3
11,7 11,65 11,65
+0,1 0,01 11,5
0,15 0,0225 4
12,2 12,0 12,1
+0,2 0,04 12,1 0,0 0,0000 5
12,8 12,9 12,85
0,1 0,01 13,0
+015 0,0225 6
13,1 13,3 13,2
0,2 0,04 13,1
0,1 0,0100 7
13,6 13,5 13,55
+0,1 0,01 13,5
0,05 0,0025 8
13,8 13,6 13,7
+0,2 0,04 13,8
+0,1 0,0100 9
14,1 14,2 14,15
0,1 0,01 14,0
0,15 0,0225 10 15,2 15,0 15,1
+0,2 0,04 14,9
0,2 0,0400 11 15,6 15,6 15,6 0,0 0,0 15,4
0,2 0,0400 12 16,1 16,3 16,2
0,2 0,04 16,6
+0,4 0,1600 13 16,6 16,5 16,55
0,1 0,01 16,3
0,25 0,0625 14 17,0 17.4 17,2
0,4 0,16 16,9
0,3 0,0900 15 17,3 17,6 17,45
0,3 0,09 17,7
+0/25 0,0625 16 17,8 18,0 17,9
0,2 0,04 18,1
+0,2 0,0400 17 18,6 18,4 18,5
+0,2 0,04 18,3
0,2 0,0400 18 18,8 19,2 19,0
0,4 0,16 19,2
+0,2 0,0400 19 19,1 19,3 19,2
0,2 0,04 19,4
+0,2 0,0400 20 19,6 19,9 19,75
0,3 0,09 18,4
1,35 1,8225
N=20 305,0 0,91 2,5175 1) По формуле (1)
0,1508 20 2
0,91 2n d
ζ
n
1
i
2
i ан %.
2) Так как ни одно расхождение (гр. 5) не выходит за пределы
3
0,1508 =
0,4524, то грубых отклонений нет.
3) По формуле (2)
0,3548 20 2,5175
n d
ζ
n
1
i
2 1
i d
%.
4) Так как расхождение d
1 20
= –1,35 выходит за пределы
3
0,3548 =
1,0644, оно исключается, и расчет
d проводим снова без учета этого расхождения) По формуле (3)
0,1587 2
0,1508 0,1912 2
ζ
ζ
ζ
2 ан пр %.
7) По формуле (4)
0,3317 0,1587 пр пр пр %.
8) По формуле (6)
15,25 20 А d
i d
%.
9) По формуле (5)
2,175 100 15,25 0,3317 А пр
1
пр
% отн.
Заключение. По ГОСТ 11055–78 (табл. 33) допускается погрешность
5 % отн. Следовательно прибор не требует повторной градуировки иго- ден для использования. Вопросы для контроля
1. В чем заключается принцип действия радиационного прибора для определения зольностиугля?
2. Как определить грубую погрешность и как с нею поступить
3. Как определить годность прибора поточности для дальнейшего его использования. Чем отличаются погрешности в процентах абсолютная и относительная Задача 12 Определение предела прочности горной породы при одноосном сжатии по ГОСТ 21153.2–84
Задание.По заданным в табл. 37 исходным данными результатам измерения силы разрушения определить предел прочности, надежность и погрешность результатов испытания, а также уточнить необходимое число образцов. Настоящий стандарт распространяется на твердые (скальные и полус- кальные) горные породы и устанавливает методы определения предела прочности при одноосном сжатии. Метод одноосного сжатия образцов правильной формы плоскими плитами предназначен для определения характеристик горных пород применительно к расчетами проектированию горных работ, оборудования, проведения исследовательских и сравнительных испытаний.
94 Таблица 37 Вариант Образец Максим. относит. п
ог
р
еш
н
.
,
%
М
и
н
и
м.
до
п
ус
т. надежность, а Результаты измерения силы
Диаметр d
,
мм Высота
h
,
мм
Значение Р, кН
К
ол
-во,
n
1
2
3
4
5
6
7
1 30 60 10 0,8 6,5; 5,8; 5,0; 5,7; 5,9; 5,1; 4,7; 5,0; 5,7; 4,6 10 2
35 63 15 0,82 13,5; 9,8; 11,0; 12,9; 10,2; 11,3; 9,5 7
3 40 64 12 0,85 16,8; 15,6; 14,3; 15,4; 12,8; 13,9; 14,1;
12,4 8
4 45 63 17 0,87 14,5; 13,6 ; 12,4; 13,7; 12,8; 14,2; 11,0 7
5 50 60 20 0,9 16,8; 15,6; 14,3; 15,4; 12,8; 13,9; 14,1;
12,4 8
6 55 55 10 0,8 30,8; 30,0; 28,2; 29,4; 30,7; 27,3; 26,5;
25,8 8
7 60 54 15 0,82 29,8; 27,5; 25,6; 27,0; 28,4; 26,4; 25,3 7
8 65 52 12 0,85 39,8; 37,7; 36,9; 38,4; 37,2; 38,6; 35,3;
35,7 8
9 70 70 17 0,87 46,3; 45,4; 43,6; 44,8; 46,8; 42,2 6
10 75 90 20 0,9 50,5; 52,6; 53,4; 50,8; 51,3; 52,6; 53,7;
54,8 8
11 30 60 10 0,8 14,5; 13,6 ; 12,4; 13,7; 12,8; 14,2; 11,0 7
12 35 63 15 0,82 6,5; 5,8; 5,0; 5,7; 5,9; 5,1; 4,7; 5,0; 5,7; 4,6 10 13 40 64 12 0,85 13,5; 9,8; 11,0; 12,9; 10,2; 11,3; 9,5 7
14 45 63 17 0,87 16,8; 15,6; 14,3; 15,4; 12,8; 13,9; 14,1;
12,4 8
15 50 60 20 0,9 30,8; 30,0; 28,2; 29,4; 30,7; 27,3; 26,5;
25,8 8
16 55 55 10 0,8 29,8; 27,5; 25,6; 27,0; 28,4; 26,4; 25,3 7
17 60 54 15 0,82 39,8; 37,7; 36,9; 38,4; 37,2; 38,6; 35,3;
35,7 8
18 65 52 12 0,85 46,3; 45,4; 43,6; 44,8; 46,8; 42,2 6
19 70 70 17 0,87 50,5; 52,6; 53,4; 50,8; 51,3; 52,6; 53,7;
54,8 8
20 75 90 20 0,9 60,5; 59,8; 58,4; 55,7; 57,3; 55,4 6
21 30 60 10 0,8 6,5; 9,6; 9,3; 7,7; 8,4; 6,8; 7,2; 7,5; 8,6; 9,7 10 22 35 63 15 0,82 14,5; 13,6 ; 12,4; 13,7; 12,8; 14,2; 11,0 7
23 40 64 12 0,85 6,5; 5,8; 5,0; 5,7; 5,9; 5,1; 4,7; 5,0; 5,7; 4,6 10 24 45 63 17 0,87 13,5; 9,8; 11,0; 12,9; 10,2; 11,3; 9,5 7
25 50 60 20 0,9 14,5; 13,6 ; 12,4; 13,7; 12,8; 14,2; 11,0 7
26 55 55 10 0,8 39,8; 37,7; 36,9; 38,4; 37,2; 38,6; 35,3;
35,7 8
27 60 54 15 0,82 30,8; 30,0; 28,2; 29,4; 30,7; 27,3; 26,5;
25,8 8
95 Окончание табл. 37
1
2
3
4
5
6
7
28 65 52 12 0,85 29,8; 27,5; 25,6; 27,0; 28,4; 26,4; 25,3 7
29 70 70 17 0,87 60,5; 59,8; 58,4; 55,7; 57,3; 55,4 6
30 75 90 20 0,9 46,3; 45,4; 43,6; 44,8; 46,8; 42,2 6 Сущность метода заключается в измерении максимального значения разрушающего давления, приложенного к плоским торцам правильного цилиндрического образца через плоские стальные плиты. Количество образцов при массовых испытаниях должно обеспечивать относительную погрешность результатов их испытаний не более 20 % при надежности не ниже 0,8 и быть не менее 6. Количество образцов при сравнительных испытаниях должно обеспечивать относительную погрешность результатов их испытаний не более
10 % при надежности не ниже 0,95 и быть не менее 10. Проведение испытания образца Образец, в зависимости от наличия или отсутствия на испытательной машине подвесной сферической плиты, размещают соответственно либо только между стальными плитами, либо в установочном устройстве (рис. 13), совмещая ось образца с центром нижней опорной плиты испытательной машины, нагружают равномерно до разрушения со скоростью
1
5 МПа/с. Записывают максимальную величину разрушающей образец силы Р в килоньютонах, зафиксированную силоизмерителем испытательной машины, с указанием отношения для образца. Обработка результатов
1. Вычисляют значение предела прочности при одноосном сжатии (
сжi
) в МПа для каждого го образца выборки по формуле пл сжi
, где Р – разрушающая образец сила, кН; пл – площадь поперечного сечения образца, см Рис. 13. Установочное устройство
1
накладная пята 2
подкладная пята 3
верхняя плита 4
обойма
5
образец 6
нижняя плита
96 Кв – безразмерный коэффициент высоты образца, равный 1,00 при отношении высоты к диаметру m = 2
0,05. Для других значений отношения
m коэффициент Кв устанавливают по табл. 38. Таблица 38
m
0,70
0,80
0,90
1,00
1,20
1,40
1,60
1,80
2,00 Кв 0,72 0,76 0,80 0,86 0,90 0,94 0,97 1,00 2. Обработку результатов испытаний n образцов породы производят в следующем порядке.
2.1. Вычисляют среднее арифметическое значение предела прочности при одноосном сжатии
сж
:
n
1
i сжi сж
ζ
n
1
ζ
2.2. Вычисляют среднее квадратическое отклонение S
n
1
i
2
сж сжi
ζ
ζ
1
n
1
n
S
2.3. Вычисляют и коэффициент вариации V
100
ζ
S
V
сж
Определение надежности и погрешности результатов испытания, уточнение необходимого числа образцов Значение фактической надежности
результатов испытания устанавливают по таблице по заданному максимальному значению относительной погрешности
, вычисленному значению коэффициента вариации V и числу испытанных образцов n. Если определенное таким образом значение надежности
меньше заданного, то испытывают дополнительное число образцов, которое устанавливают по табл. 39. После испытания обработку результатов повторяют для нового числа образцов. Таблица 39 Значение отношения
/ V Надежность
, %, при числе образцов
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
0,4 33 44 52 58 63 66 70 74 76 79 81 0,6 45 59 68 75 80 84 87 89 91 92 94 0,8 54 71 79 85 90 92 94 96 96 98 98 1,0 61 77 86 91 94 96 97 98 99 99 99 1,2 66 82 90 94 96 98 99 99 100 100 100 1,4 70 86 93 96 98 99 99 100 100 100 100 1,6 73 89 95 98 99 99 100 100 100 100 100
97 При невозможности испытания дополнительного числа образцов принимают заданное значение надежности
и по табл. 39 устанавливают фактическую относительную погрешность
оценки средней прочности по пробе. Пример Задано диаметр образца d = 42 мм, высота образца h = 75,6 мм, максимальная относительная погрешность
max
= 12 %, минимально допустимая надежность
min
= 0,85.
1. Заносим значения Р в табл. 40.
2. Рассчитываем напряжения сжатия и заносим в табл. 40.
10
S
P
K
ζ
пл
B
сжi
,
где Кв = 0,97 по табл. 5.16 при m = h/d = 75,6/42 = 1,8. пл =
d
2
/4 = 13,854 см 3. Рассчитываем среднее арифметическое
9,96
ζ
n
1
ζ
n
1
i сжi сж
МПа.
4. Находим разность (
сж i
сж
) и заносим в табл. 40.
5. Рассчитываем среднее квадратическое отклонение
1,4305 14,3252 7
1
ζ
ζ
1
n
1
n
S
n
1
i
2
сж сжi
МПа.
Таблица 40
№ опыта Р, кН
сж i
, МПа
(
сж i
сж
), МПа
(
сж i
-
сж
)
2
1 16,6 11,62
+1,66 2,7556 2
16,7 11,69
+1,73 2,9929 3
14,0 9, 80
-0,16 0,0256 4
12,3 8,61
-1,35 1,8225 5
13,0 9, 10
-0,86 0,7396 6
12,4 8,68
-1,28 1,6384 7
16,5 11,55
+1,59 2,5281 8
12,3 8,61
-1,35 1,8225
сж
= 9,96
=14,3252 6. Вычисляем коэффициент вариации
14,36 100 9,96 1,4305 100
ζ
S
V
сж
%.
7. Вычисляем отношение
/ V = 12/14,36 = 0,836.
8. По табл. 39 при
/V = 0,836 и количестве опытов 8 надежность составляет
= 0,9508, что очень хорошо.
9. Для получения надежности
= 0,85 достаточно провести всего 5 опытов.
98 Вопросы для контроля
1. Как зависит надежность результатов испытаний от количества образцов
2. Что такое коэффициент вариации
3. Как поступают в случае если надежность меньше заданной Задача 13 Выбор измерительных средств для контроля размеров Условие 1. Выбрать универсальное измерительное средство требуемой точности для контроля давления по заданию, приведенному в табл. 41. Условие 2. Выбрать универсальное измерительное средство требуемой точности взвешивания образцов по заданию, приведенному в табл. 42. Указания к решению. Для выбора средств измерений необходимо, чтобы погрешность прибора
была равна или меньше допустимой погрешности измерения
. При этом
принимается равной
= Т, где Т – допуск на измеряемый параметр.
Таблица 41 Вариант Давление, МПа Допустимая погрешность, МПа
Вари
ри-
ант Давление, МПа Допустимая погрешность, МПа Вариант Давление, МПа Допустимая погрешность, МПа
1 10
0,4 8
0,5
0,004 15 0,5*
0,015 2
0,6
0,025 9
0,5
0,005 16 75**
2,0 3
80
2,0 10 0,5
0,008 17 0,6**
0,015 4
0,6
0,015 11 0,5
0,012 18 0,5***
0,012 5
50
0,35 12 0,9
0,025 19 0,9***
0,025 6
50
0,50 13 1,5
0,035 20 1,5***
0,035 7
50
0,80 14 70 *
2,0 Примечание
–
система испытывает вибрации **
–
система находится во влажной среде ***
–
система при железнодорожных перевозках.
Таблица 42 Вариант Пределы взвешивания, кг Допустимая
погреш-
греш-
ность, г Вариант Пределы взвешивания, кг Допустимая
погреш-
греш-
ность, г Вариант Пределы взвешивания, кг Допустимая
погреш-
греш-
ность, г
1 0,25–0,5
3 8
1,5–3,0
6 15 0,25–0,5
2 2
0,1–0,2
5 9
0,5 – 3,0
7 16 0,1–0,2
1,5 3
1,5--2,0
10 10 3,0 - 6,0
10 17 1,5–2,0
4 4
3,0–5,0
20 11 0,5–3,0
5 18 3,0–5,0
8 5
1,5–3,0
9 12 1,5–3,0
7 19 1,5–3,0
5,5 6
0,1–3,0
5 13 0,5–3,0
6 20 0,1–3,0
5 7
0,5–3,0
8 14 3,0--6,0
11
99 Погрешности измерения являются наибольшими погрешностями измерений, включающими в себя все составляющие, зависящие от измерительных средств, установочных мер, температурных деформаций, базирования и т. д. Результаты выбора измерительного средства заносятся в табл. 43. Таблица 43 Измеряемый
1 ... 5 6 7 8 9 10 11 12 13