Файл: Лабораторная работа 3 Расчёт распределения токов в электрической цепи. Постановка задачи Задана электрическая цепь.docx
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 30.11.2023
Просмотров: 17
Скачиваний: 2
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Лабораторная работа №3
Расчёт распределения токов в электрической цепи.
1. Постановка задачи
Задана электрическая цепь.
Сопротивления элементов электрической цепи на равны r_k=p+q+k , k=1, 8. Э.д.с. в ветвях цепи равны: e1=2(p+q)+20 ; e2=2(p+q)+3; e3=3(p+q)+8; e4=8(p+q)+39. Числа q, p задаются числовым вариантом студента .
Найти распределение токов i_k, k=1,8 ветвях цепи с использованием балансовой модели Кирхгофа.
Пусть в качестве источников э.д.с. используются аккумуляторы, причем при их полной зарядке напряжения на них равны e1, e2, e3, e4. Предположим, что в результате эксплуатации аккумуляторы частично разряжаются. При этом напряжения на первых трех доступно для изменения и составляет 80 % от первоначальных значений, т.е 0,8e_k, k=1,3. Напряжение на четвертом аккумуляторе недоступно для измерения. Пусть амперметром измерен ток i1, величина которого оказалась равной 80 % от значения этого тока при полной зарядке всех аккумуляторов. Чему равно напряжение на частично разряженном четвертом аккумуляторе. Можно ли, измеряя ток i1 и напряжение на первых трех аккумуляторах во всех случаях, находить напряжение на четвертом.
2. Ход работы:
3.1 Задача 1
Рассмотрим процесс решения задачи для случая p=0 и q=3.
Будем решать систему уравнений , которая для нашего случая имеет вид:
I1+i4+i5=0 I1-5i5+6i6=24
-i1-i2+i6=0 2i2+6i6-7i7=7
I2-i3+i7=0 i3+7i7-8i8=14
I3-i4+i8=0 i4-5i5+8i8=55
Систему будем решать матричным методом. Организуем вычислительную область на листе Excel.
3.2 Решение
В ячейках А1:J5 запишем исходные данные задачи. Для этого организуем
таблицу значений сопротивлений и э.д.с. электрической схемы:
1) строка с номерами «k» вводится как автоматизированный список;
2) строка «r_k» содержит значения сопротивлений. Для рассматриваемой
задачи (p=0 и q=3) при вводе сопротивлений можно воспользоваться формулой В4=В3, которую распространяем на диапазон В4:I4;
3) строка «е_k» содержит значения э.д.с. Для рассматриваемой задачи
вводим значения: В5>20, С5>3, D5>8, E>39.
Далее зададим коэффициенты системы уравнений. Для обеспечения наглядности и упрощения ввода исходных данных оформим матрицу коэффициентов как таблицу, обозначив строки номерами уравнений (А8:А15), а столбцы – указав неизвестные, которые им соответствуют (В7:I7). Далее, зададим значения коэффициентов. Для первых четырех строк, в которых присутствуют токи, расставим на соответствующие места числа 0, 1 и (–1). Для пятого – восьмого уравнений укажем нулевые элементы и ненулевые.
Для последних воспользуемся формулами:
В12 > =В4; F12 > =-F4; G6 > =G4; J12 > =B5;
C13 >=C4; G13> =G4; H13> =-H4; J13>=C5;
D14 > =D4; H14> =H4; I14>=-I4; J14>=D5;
E15>=E4; F15>=-F4; I15> =I4; J1>=E5.
Для решения системы матричным методом потребуется найти обратную матрицу, поэтому:
1) скопируем диапазон А8:А15 в область А17:А24;
2) запишем формулу в ячейку В17=ОБР(B8:I15);
3) выделим диапазон В17:I24, в котором будем размещать обратную
матрицу, поместим курсор в строку формул и одновременно нажмем кнопки
Ctrl, Shift, Enter.
Теперь вычислим искомые токи:
1) укажем номера вычисляемых токов. Для этого в ячейку K17> i1 и,
используя маркер автозаполнения, заполним диапазон K17:K24;
2) теперь умножим полученную обратную матрицу на столбец свободных
членов исходной системы уравнений. Запишем формулу в ячейку
L17> =УМНОЖ(B17:I24;J8:J15),
выделим диапазон L17:L24, поместим курсор в строку формул и одновременно
нажмем кнопки Ctrl, Shift, Enter.
Вывод: Среди получившихся значений токов оказались как отрицательные, так и положительные. При этом отрицательные значения соответствуют случаю, когда при указании токов в цепи не угадали направление «течения» тока.
4.Задача 2
Напряжения на первых трех источниках составляет 80 % от первоначальных значений и ток i1 оказался равным 80 % от значения этого тока при полной зарядке всех аккумуляторов. Требуется найти напряжение на частично разряженном четвертом аккумуляторе.
Преобразуем прошлую систему уравнений так, чтобы неизвестными были токи ik, k 2-8 и э.д.с. e4 :
I4+i5=-i1 -5i5+6i6=24*0.8-i1*0.8
-i2+i6=i1 2i2+6i6-7i7=7*0.8
I2-i3+i7=0 3i3+7i7-8i8=14*0.8
I3-i4+i8=0 4i4-5i5+8i8-e4=0
Копируем диапазон А3:I4 в область А27:I28.
Значения э.д.с. посчитаем с учетом условий: В29=0,8*B5. Формулу распространим на ячейки С29 и D29. Посчитаем также ток i1 : В30 =0,8*L17.
Теперь введем коэффициенты матрицы системы уравнений (3.7). Заметим, что столбцы матрицы соответствующие неизвестным токам ik , k 2-8 не изменятся, тогда можно скопировать диапазон С8:I15 в диапазон С33:I40 с помощью формулы. Выполним это следующим образом:
1) С33=C8;
2) используя маркер автозаполнения, распространим формулу на диапазон С33:I40.
Первый столбец формируемой матрицы будет соответствовать неизвестной 4 e , которая встречается только в восьмом уравнении, поэтому введем коэффициенты в диапазон В33:В40.
Далее сформируем столбец свободных членов в соответствии с системой (3.7):
J33 =-B30; J34 =B30; J35 0; J36 0; J37 =B29-B28*B30;
J38 =C29; J39 =D29; J40 0.
Решим систему, используя метод Крамера.
Учитывая, что требуется найти только e4 , сформируем вспомогательную матрицу для определения e4 , то есть скопируем диапазон С33:I40 в область С42:I49, скопируем диапазон J33:J40 в область В42:В49. Теперь воспользуемся функцией нахождения определителя:
L42 =МОПРЕД(B33:I40);
L43=МОПРЕД(B42:I49).
5.Вывод: Согласно методу Крамера получаем значение e4 : L44 =L43/L42. Убедимся, что оно составляет 80 % от заданного по условиям задачи. Умножая исходное значение э.д.с. для четвертого источника на 80 %, получаем: 50.4
| Работу выполнил: | студент группы 180301-ТНОа-о22 | | Белинский Е. В. |
| | | | |
| Работу принял: | доцент, ктн, доцент кафедры ПМ | | Стоян Г.В. |
| | | | |
| | | Дата: | |