4. Пример решения задач.
Пример 4.1. Определить электродинамическое усилие , действующее на 10 м прямолинейного бесконечно тонкого уединённого проводника с током к.з. I=50кА, Проводник находится в поле земли и расположен под углом =30° к плоскости магнитного меридиана. Горизонтальная составляющая напряжённости магнитного поля Н=12,7 А/м , а угол наклона β =72°.

Решение.

Действующее на проводник усилие определяется по закону Ампера по формуле

,

где , Гн/м.

Тогда горизонтальная составляющая индукции земного поля

B_г= 4∙π∙10^-7∙12,7 = 0,16∙10^-4 Тл.

Вертикальная составляющая

B_В = B_г∙tgβ = 0,16∙10^-4∙tg72⁰ = 0,49∙10^-4 Tл.

Определим две составляющие силы, действующие на проводник :

от горизонтальной составляющей вектора индукции

F_г= 0,16∙10^-4∙50∙10³∙10∙0,5 = 4 H,

от вертикальной

F_B=0,49∙l0^-4∙50∙10³∙10∙0,5 = 24,5 Н.

Суммарное усилие, действующее на проводник

Н .

Ответ : 24,8 Н .
Пример 4.2. Определить значение электродинамического усилия, с кото­рым притягиваются друг к другу два параллельных круглых, бесконечно длинных проводника, находящиеся друг от друга на расстоянии а =1 м, когда по ним кратковременно протекают токи i₁ =10 кА, i₂ =20 кА. Диаметры проводников соответственно равны

---

d₁ =10 мм и d₂ =20 мм. Расчет усилия провести на длине l=1м.


Решение.

Определим усилие, действующее на 1 м проводника. По­скольку проводники бесконечно длинные, напряженность маг­нитного поля на оси второго проводника от тока в первом

.

Так как диаметры проводников намного меньше, чем расстоя­ния между ними, то расчет можно вести как для бесконечно тон­ких проводников. Тогда усилие между проводниками в соответ­ствии с формулой (2.1)

H,

где , так как проводники лежат в одной плоскости;

; Гн/м.

Ответ: F = 40 H.
Пример 4.3. Определить электродинамическое усилие, возникающее меж­ду двумя витками цилиндрического однослойного реактора, имеющего радиус R=1 м. Витки имеют шаг А=10 мм. По реак­тору протекает ток к. з. I =50 кА.

Решение.

Для решения задачи воспользуемся формулой (2.1)

,

где – полная электромагнитная энергия системы; X–возможное перемещение в направлении действия усилия, т. е. ; W_соб – часть электромагнитной энергии, обусловленная собственной индуктивностью витков. При изменении координа­ты X остается неизменным W_соб поэтому из формулы (2.1)



Если h = 0,4R (это имеет место для условий задачи), взаимная индуктивность (см табл. П 2). Тогда Н.

Ответ: F= -3140 Н,
Пример 4.4.

---

Определить усилие, действующее между двумя круговыми витками 1, 2 (рис. 4.1), если по виткам протекают токи I₁=10 кА, I₂=15кА. Радиусы витков R₁=0,5 м, R₂=1м; диаметры про­водников, из которых изготовлены витки, d₁=d₂=20 мм. Рас­стояние между витками, находящимися в воздухе, h =0,5 м. Вы­числить усилия, разрывающие витки.



Рисунок 4.1 – Эскиз расположения витков.

Решение.

Если h ≈ R, то для двух витков взаимная индуктивность из табл. П2



Тогда вертикальная составляющая усилия между витками в со­ответствии с (2.3)



Знак минус свидетельствует о том, что с уменьшением расстоя­ния взаимная индуктивность увеличивается. Радиальные составляющие усилий



Знак минус свидетельствует о том, что данная сила сжимает ви­ток 2.Усилия, обусловленные собственными индуктивностями контуров, определяют по формуле (1.4)







Тогда результирующие усилия, разрывающие витки,

H;

Н.

Эти усилия равномерно рас­пределены по дугам окружностей соответствующих витков.

Усилия, стремящиеся разорвать витки,

Н.

Для определений усилий, сжимающих витки, необходимо вычислить





Эти усилия распределены равномерно по боковым поверх­ностям витков. Здесь знаки минус “свидетельствуют о том, что происходит сжатие проводников”. Следовательно, давления, дей­ствующие на боковые поверхности проводников,

---

;


Ответ:

.

Пример 4.5 Определить характер изменения во времени и значение элек­тродинамического усилия, действующего на ножи рубильника (рис. 4.2), по которым протекает однофазный ток к. з. Устано­вившееся значение тока I_уст = 800 А, частота f=50 Гц. Известно, что короткое замыкание произошло в удаленных от генерато­ра точках сети. Размеры рубильника: l =80 мм, h =70 мм.




Рисунок 4.2 – Эскиз рубильника

Решение.

Поскольку короткое замыкание произошло в удаленных от генератора точках сети, влиянием апериодической составляющей на электродинамическое усилие можно пренебречь [9], т. е. ток к. з.



Тогда усилие взаимодействия между ножами рубильника в соот­ветствии с формулой (3.1)



где



– коэффициент контура электродинамических усилий, опреде­ляемый по табл. П.1 c^-1 – угловая частота тока.

Тогда

Разложив , получаем . Очевидно, что максимальное значение усилия =0,134 Н; среднее значение за период =0,067 Н; мини­мальное =0.

Ответ: =0,134 Н; =0,067 Н;

---

=0

---

Смотрите также файлы

• тарих кафедрасы.doc

• 1. Основные положения теории защиты информации.docx

• 2 Расчетная часть 1 Проверочный гидравлический расчёт участка газопровода.docx

• Лекция 1 Матрицы и основные действия над ними. Определители Определение. Матрицей.docx

• 1. Антропометрия занимается изучением .docx