Файл: Практическая работа 2 Раздел Введение в математический анализ Задача 1 Вариант 3 Дано Построить графики функций.docx
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 01.12.2023
Просмотров: 52
Скачиваний: 1
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Практическая работа №2Раздел № 4. Введение в математический анализЗадача №1 Вариант №3 ДаноПостроить графики функцийy = - 4x² + 17x - 4, y ln( x 2 ), y sin 2x 1, y =x² - |x| РешениеПостроить график функции общего видаy = - 4 x² + 17x – 4, функция общего вида x ∈ (− ∞; + ∞)Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение: первая производная17−8x = 0Решаем это уравнениеКорни этого уравнения Зн. экстремумы в точках:225 (17/8, ---)16 Убывает на промежуткахВозрастает на промежутках Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oolimx→−∞((−4x2+17x)−4) = − ∞Возьмём пределзначит,горизонтальной асимптоты слева не существуетlimx→∞((−4x2+17x)−4)= − ∞Возьмём пределзначит,горизонтальной асимптоты справа не существуетНайдем точки перегибов:вторая производная−8=0Решения не найдены,возможно перегибов у функции нетНаклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции -4*x^2 + 17*x - 4, делённой на x при x->+oo и x ->-ooLimx→−∞ 
= ∞
Возьмём пределзначит,наклонной асимптоты слева не существуетLimx→−∞
= - ∞Возьмём пределзначит,наклонной асимптоты Проверим чётная или нечётная функция с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).Итак, проверяем:(−4x2+17x) − 4= − 4x2−17x−4-Нет(−4x2+17x) – 4 = 4x2 + 17x + 4-Нетзначит, функцияне являетсяни чётной ни нечётнойy ln(x 2 )Строим график y ln (x)ln (x) = 0 при х=1ln(x 2 ) = 0 при х = -1, переносим график на 2 деления влевоасимптота х = -2 y sin 2x 1Строим график y = sin xy sin 2xy sin 2x 1 при sin 2x=1 у =2при sin 2x=0 у = 1при sin 2x= -1 у = 0y =x² - |x| график четный y |х| = y |-х| симметриченЗадание №2Записать уравнения кривых в полярных координатах и построить их.Вариант 14y 0,5, x² + y² = 12, x² +y² = x, x² + y² = - yy 0,5Вводим полярные координатыy=r·sin φx=r·cos φ, получим r·sin φ= ½r =1/2 sin φx² + y² = 12,x=r·cos φy=r·sin φr²·cos² φ + r²· sin² φr²· = 12 r = ±√12 r = √12x² +y² = xr² = r·cos φr = cos φx² + y² = - yr² = r (-sin φ)r = - sin φ
Задание №3 Вычислить пределы функций, не пользуясь средствами дифференциального исчисления.Вариант 20
= Lim 
= Lim 
= x→0 x→0 x→0= Lim 
= Lim 
∙ 
= -6 ∙ 12 = -72 x→0 x→0I замечательный предел Lim 
= 1 x→0 
)
2х+3 = е 
x→∞
x→∞ x→∞ x→∞ x→∞= ln∙Lim
= ∞
Возьмём пределзначит,наклонной асимптоты слева не существуетLimx→−∞
= - ∞Возьмём пределзначит,наклонной асимптоты Проверим чётная или нечётная функция с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).Итак, проверяем:(−4x2+17x) − 4= − 4x2−17x−4-Нет(−4x2+17x) – 4 = 4x2 + 17x + 4-Нетзначит, функцияне являетсяни чётной ни нечётнойy ln(x 2 )Строим график y ln (x)ln (x) = 0 при х=1ln(x 2 ) = 0 при х = -1, переносим график на 2 деления влевоасимптота х = -2 y sin 2x 1Строим график y = sin xy sin 2xy sin 2x 1 при sin 2x=1 у =2при sin 2x=0 у = 1при sin 2x= -1 у = 0y =x² - |x| график четный y |х| = y |-х| симметриченЗадание №2Записать уравнения кривых в полярных координатах и построить их.Вариант 14y 0,5, x² + y² = 12, x² +y² = x, x² + y² = - yy 0,5Вводим полярные координатыy=r·sin φx=r·cos φ, получим r·sin φ= ½r =1/2 sin φx² + y² = 12,x=r·cos φy=r·sin φr²·cos² φ + r²· sin² φr²· = 12 r = ±√12 r = √12x² +y² = xr² = r·cos φr = cos φx² + y² = - yr² = r (-sin φ)r = - sin φ
Задание №3 Вычислить пределы функций, не пользуясь средствами дифференциального исчисления.Вариант 20
-
Lim
= Lim 
= Lim 
=
-
Lim
= Lim 
= = Lim 
= 
= 0
= Lim = Lim = x→0 x→0 x→0= Lim = Lim ∙ = -6 ∙ 12 = -72 x→0 x→0I замечательный предел Lim = 1 x→0 ) -
Lim 2х+3 = Lim 
2х+3 = Lim = 6/5
2х+3 = е x→∞ -
lim x (lnx – ln(x – 4)) = Lim x ∙ ln
= Lim∙ln
² = Lim∙ln
² -
x→∞ x→∞ x→∞ x→∞= ln∙Lim