Файл: Заранее очевидно, что однозначно ответить на эти вопросы до сих пор никто не может. Но лишний раз поговорить полезно.pdf

вывод: борьба биосистем за существование - борьба за негэнтропию, а не за сырье и свободную энергию. Э.
Шредингер развил идеи о «поставке отрицательной энтропии с солнечным излучением» и о «высасывании» её организмами из окружающей среды». Трактовка энтропии как антипода понятий «организация»,
«упорядоченность» и «сложность» игнорирует отсутствие в термодинамике понятия отрицательной энтропии и потому искажает истинную связь этого понятия с необратимостью и диссипацией.
В термодинамике энтропия является носителем тепловой формы движения, т.е. величиной, способной передаваться через границы системы в процессе теплообмена или массообмена между ней и окружающей средой. Это обстоятельство послужило основанием для введения в термодинамике неравновесных процессов понятия «потока энтропии», аналогичного потоку вещества, заряда и т.п.
Говорить же о переносе через границы системы «вероятности состояния» бессмысленно.
Рассмотрим самопроизвольный процесс смешения невзаимодействующих газов при постоянном объёме после удаления разделявшей их перегородки. Этот процесс не изменяет ни температуры, ни давления, ни состава системы в целом. Многокомпонентная термомеханическая система ещё до смешения находится в полном (термическом, механическом и химическом) равновесии, так что процесс смешения не может вызвать приближения её к равновесию ни по одной из располагаемых ею степеней свободы. Тем не менее процесс самопроизвольного перемешивания также соответствует приближению системы к более вероятному состоянию. Эта тенденция к перемешиванию возникает уже при числе молекул, равном или большем трёх при сколь угодно малом взаимодействии между ними, т.е. в условиях, когда совершенно неуместно говорить вообще о термодинамической системе. Поэтому достижение наиболее вероятного состояния ещё не является достаточным признаком термодинамического равновесия. Иными словами, равновесие и хаос - понятия различимые. Особое место в этом плане занимают метастабильные состояния, которые не соответствуют максимуму вероятности, однако являются разновидностью равновесных состояний. К тому же энтропия равновесного состояния не может быть изменена в отсутствие воздействия извне, в то время как статистическая энтропия предполагает наличие её флуктуаций.
В качестве дополнительных примеров различного поведения термодинамической и статистической энтропии можно привести также самопроизвольное образование кристаллов льда в переохлажденной жидкости или выпадение осадка в пересыщенном растворе, сопровождающиеся упорядочением его структуры (т.е понижением энтропии Больцмана и Гиббса), и одновременно - повышением температуры и возрастанием энтропии термодинамической. Кстати, известно вещество (водный раствор органических соединений циклодекстрина и 4-метилпиридина), которое затвердевает при нагреве и плавится при его обратимом охлаждении, т.е. ведёт себя противоположно статистической энтропии. Статистическая энтропия уменьшается и в процессах «самоорганизации», сопровождающейся удалением системы от состояния равновесия, в то время как термодинамическая энтропия при этом остаётся в лучшем случае неизменной (поскольку вывести систему из равновесия можно только путем совершения над ней полезной работы, которая, как известно, относится к адиабатическим воздействиям и не изменяет энтропии системы).
Это замечание относится и к многочисленным примерам уменьшения статистической энтропии системы под действием внешних потенциальных сил, также вызывающих их упорядочивание.
Отличие термодинамической и статистической энтропии проявляется наглядно и при оценке её величины для заполняющего Вселенную реликтового излучения. Если статистическая температура этого излучения, найденная по средней скорости движения космических частиц, превышает 2000К, то термодинамическая температура, найденная по максиму излучения (из его спектральных характеристик), менее 3К. Соответственно различаются и величины энтропий.
4.2 Информационная и термодинамическая энтропии
Остановимся теперь на важном вопросе – взаимосвязи между информационной энтропией
(энтропией Шеннона), Н, и статистической энтропией (энтропией Больцмана), S.
Формула Шеннона совпала по форме с формулой Больцмана-Планка, полученной на 70 лет ранее для измерения термодинамической энтропии идеального газа. В результате энтропию стали понимать как меру неупорядоченности, неорганизованности материальных систем.
Так, если некий опыт имеет n равновероятных исходов, а другой опыт m равновероятных исходов, то составной опыт имеет nm таких исходов. Если мы вводим меру неопределенности f , то естественно потребовать, чтобы она была такова, чтобы во-первых, неопределенность росла с ростом числа возможных исходов, а во-вторых, неопределенность составного опыта была равна просто сумме неопределенности отдельных опытов, иначе говоря, мера неопределенности была аддитивной: f(nm)=f(n)+f(m). Именно такая удобная мера неопределенности была введена Шенноном: http://profbeckman.narod.ru/InformLekc.htm

( )
∑
=
−
=
N
i
i
i
X
P
X
P
X
H
1
),
(
log
)
(
(24) где Х – дискретная случайная величина с диапазоном изменчивости N, P(X
i
) – вероятность i – го уровня X. Х можно представлять как сигнал, который может быть записан самописцем, как рельеф местности вдоль некоторого профиля, как пространственное распределение плотности энергии поля и т.п.
Возможная величина энтропии заключена в пределах:
0
≤
H(X)
≤
logN.
Нижняя грань соответствует вырожденному распределению. Неопределенность величины Х отсутствует. В вариационном ряду это соответствует X
j
=const. Верхняя грань соответствует равномерному распределению. Все N значений X
i
встречаются с равной вероятностью. В вариационном ряду это может соответствовать, в частности, линейному тренду X
j
=ar
j
. Если две случайные величины X и Y, каким-то образом связанные друг с другом (например на входе и выходе какой-то системы), то знание одной из них, уменьшает неопределенность значений другой. Остающаяся неопределенность оценивается условной энтропией. Так, условная энтропия Х при условии знания Y определяется как:
∑
∑
=
=
=
k
k
N
i
k
i
k
i
k
Y
X
P
Y
X
P
Y
P
Y
X
H
1 1
)
|
(
log
)
|
(
)
(
)
|
(
(25) где
) – условные вероятности (вероятность i-го значения X при условии Y=Y
k
), диапазоны изменчивости X и Y (соответственно N и K) не обязательно совпадают.
|
(
k
i
Y
X
P
Чтобы рассчитать H(X|Y), рассчитывают К энтропий Х, соответствующих фиксированному Y
k
и затем суммируют результаты с весами P(Y
k
). Очевидно, условная энтропия меньше безусловной, точнее:
0

Второе начало вводит фундаментальное понятие - энтропию S и её свойства, не имеющее прототипа в предыдущей истории науки. Хотя речь идёт о «первом принципе», второе начало термодинамики имеет множество формулировок. Приведём некоторые из них.
1. Превращение, единственный конечный результат которого состоит в переводе в работу тепла, извлечённого из источника, который на всём протяжении имеет одинаковую температуру, невозможно (М.
Планк).
2. Невозможно при помощи неодушевлённого материального двигателя непрерывно получать работу, только охлаждая какую-либо массу вещества ниже температуры самой холодной части окружающей среды
(В. Томсон (Кельвин)).
3. Невозможно построить «вечный двигатель второго рода», т. е. периодически работающую машину, которая производила бы только подъём груза за счёт охлаждения теплового резервуара (В. Оствальд).
4. Тепло не может самопроизвольно переходить от более холодного к более тёплому телу (Р. Клаузиус).
5. Превращение механической работы в тепло может быть полным, однако обратное превращение тепла в работу обязательно должно быть неполным, поскольку всякий раз, когда количество тепла преобразуется в работу, другое количество тепла должно подвергнуться соответствующему компенсирующему изменению
(М. Планк).
Эти формулировки строго утверждают, что энтропия - функция состояния системы. Они повторяются в учебниках наиболее часто, хотя именно они наименее специфичны в описании отличия энтропии от переменных, описывающих поля в физике. Поэтому как аксиоматическое утверждение должна быть краткая формулировка: энтропия - функция состояния системы. Тогда утверждения 1 - 5 теряют статус аксиом и становятся строго логически доказуемыми следствиями аксиомы о том, что энтропия есть функция состояния системы. Именно так формулирует второе начало термодинамики А. Зоммерфельд в своём классическом учебнике, разбивая свою формулировку на две части.
6. Каждая термодинамическая система обладает функцией состояния, называемой энтропией. Энтропия вычисляется следующим образом. Система переводится из произвольно выбранного начального состояния в соответствующее конечное состояние через последовательность состояний равновесия; вычисляются все подводимые при этом к системе порции тепла dQ, делятся каждая на соответствующую ей абсолютную температуру T и все полученные таким образом значения суммируются. (Первая часть второго начала термодинамики.). При реальных (не идеальных) процессах энтропия замкнутой системы возрастает.
(Вторая часть второго начала термодинамики). (А. Зоммерфельд).
В такой формулировке первое предложение этой аксиомы утверждает существование тепловой энергии, то есть устанавливает свойство энтропии общее со свойствами переменных, описывающих все другие потенциальные поля, для которых справедливо понятие энергии. Дальнейшее в первой части аксиомы Зоммерфельда определяет конкретный вид энтропии как функции состояния. Он задан путём описания процедуры, эквивалентной введению температуры как интегрирующего множителя в виде
dS = dQ/Т (34)
Энергия в неадиабатических процессах квантуется. Неявной констатацией этого факта в формулировке Зоммерфельда является специальная приближённая форма процедуры, описывающей переход системы между её состояниями. Энтропия есть функция состояния системы, а тепло - нет. Формула
(34) отражает обычные в математике преобразования, когда с помощью интегрирующего множителя произвольную функцию приводят к виду функции состояния. В этой процедуре (как она формулируется у
Зоммерфельда и используется при описании цикла Карно в любом учебнике) есть существенная особенность, которая в другой форме отображает сделанное выше замечание о квантовании.
Отец Сади Карно, образованный человек и активный деятель Французской революции, Лазарь Карно сделал работу о к.п.д. обычных механических машин. В ней он показал, что максимум их к.п.д. достигается тогда, когда в машине отсутствуют удары механических деталей друг о друга, т. е. тогда, когда механические процессы обратимы.
Идея безударности, обратимости была понята и использована в работе Сади Карно. Для того, чтобы обеспечить безударность, цикл Карно должен быть представлен как сумма бесконечно малых обратимых циклов. Этот факт отображён в формулировке 6 упоминанием о последовательности состояний равновесия. Такое разбиение подразумевает существование нулевого предела для «толщины элементарных циклов», т. е. нулевого предела приращений энергии. В строгом виде такой предел невозможен. Не случайно в формулировке 6 Зоммерфельда нет упоминания о предельном переходе. Ошибки в формулировке Зоммерфельда нет, но в ней присутствует умолчание.
Свойства энтропии по отношению к её приращениям выводит на первый план формулировку второго начала термодинамики, принадлежащую К. Каратеодори.
7. В окрестности любого адиабатически достижимого состояния имеются другие состояния, которые нельзя достичь адиабатическим и обратимым путём, то есть либо недостижимые вообще, либо такие, в которые система может попасть лишь в результате необратимого процесса (К. Каратеодори). Эта формулировка http://profbeckman.narod.ru/InformLekc.htm

вводит в термодинамику принципиально новое - изменения энтропии в неадиабатических процессах дискретны. Вот почему Зоммерфельд (цитирующий формулировку Каратеодори 7 в той же книге, в которой он приводит свою формулировку 6), умалчивает в своей формулировке о предельном переходе. Как всегда, обман природы не проходит.
8. В адиабатических процессах энтропия или увеличивается или остаётся неизменной. (Эпштейн).
Существуют формулировки второго начала термодинамики, которые вводят в аксиоматику термодинамики утверждение о детерминизме состояния максимума энтропии и его связи с равновесием.
9. Природа стремится к переходу от менее вероятных состояний к более вероятным (Л. Больцман).
10. Для равновесия любой изолированной системы необходимо и достаточно, чтобы во всех возможных изменениях состояния системы, при которых не изменяется её энергия, изменение её энтропии было бы нулевым или отрицательным (Дж. Гиббс).
11. Состояние с максимальной энтропией - наиболее устойчивое состояние для изолированной системы (Э.
Ферми). Строго говоря, такие утверждения есть следствие процедуры нормировки энтропии, то есть установления связи количества энергии с количеством элементов системы и с величиной её энтропии.
Утверждение о том, что энтропия характеризует максимум вероятности состояния системы есть главное в формулировках свойств энтропии у Больцмана 9 и Гиббса 10. Больцман впервые вводит определение энтропии в форме, уточнённой Планком:
S = KlnW, (35) где под знаком логарифма число возможных состояний системы. Гиббс нашёл для энтропии форму
S = -KlnР, (36) где под знаком логарифма вероятности состояний системы. Это определение энтропии подразумевается и в формулировке Ферми. Разные знаки в этих формулах вызваны тем, что числа состояний больше единицы, а вероятности состояний - меньше единицы. Однако это не противоречит положительной определённости энтропии.
Первичную формулировку второго начала термодинамики у Карно можно представить в виде:
12. Максимальный к.п.д., теоретически возможный для тепловых машин, определяется лишь предельными температурами, между которыми работает машина, но не зависит от природы её рабочего тела (С. Карно).
Эта формулировка означает, что рабочим телом при преобразовании тепла в работу является энтропия как мера информации, т.е. информация - физическая переменная. Наиболее фундаментальными в масштабе науки в целом среди формулировок второго начала термодинамики являются те утверждения, в которых свойства энтропии связывают со свойствами времени и Вселенной в целом.
13. Энтропия - стрелка, отмеряющая время (А. Эддингтон).
14. Энергия Вселенной постоянна; энтропия же стремится к максимуму (Р. Клаузиус).
15. В природе каждый физический или химический процесс происходит таким образом, чтобы увеличить сумму энтропий всех тел, участвующих в этом процессе. В пределе, то есть для обратимых процессов, эта сумма энтропий остаётся постоянной (М. Планк).
Эти формулировки второго начала термодинамики о связи энтропии с направлением времени и о роли энтропии в определении направления самопроизвольных процессов в наглядном виде трудно сопоставимы с экспериментами. Именно здесь возник пробел существующей аксиоматики термодинамики.
Время необратимо. Определение необратимости времени явно, бесспорно (как это подчеркнул Эддингтон в
13) выражают свойства энтропии как физической переменной. Однако в общепринятом математическом аппарате оси пространственных координат и ось времени тождественны по своим свойствам относительно изменения направления отсчёта вдоль них. В той же мере, в какой невозможны «вечные двигатели», ось координат, математически описывающая время, должна быть отлична от других математических осей. В математике известна только одна система неравноправных осей координат - функции комплексного переменного.Для них неравноправие осей координат отражает мнимая единица. Время в таком фундаментальном виде в термодинамике не вводится. Но аксиоматически свойство необратимости времени отражает энтропия. Поэтому больцмановская процедура нормировки энтропии, устанавливающая количественно её свойства как характеристики максимума вероятности состояния системы приводит к необходимости использовать функции комплексного переменного.
Отдельно нужно остановиться на формулировке Клаузиуса 14. Именно она первично вводит понятие о «тепловой смерти Вселенной». Концепция «тепловой смерти» сейчас не упоминается серьёзными научными работниками. Однако альтернативы ей в современной науке нет. На вопрос - как и почему в природе может происходить развитие, преодолевающее «тупик равновесия» внятного ответа до сих пор нет. http://profbeckman.narod.ru/InformLekc.htm

Если понимать формулировки второго начала термодинамики как отображение разных свойств энтропии, то в таком смысле можно предложить ещё одну частную формулировку второго начала термодинамики.
16. Энтропия есть мера системы в фазовом пространстве, которая (по аналогии с увеличением размеров при расширении объёмов в трёхмерном пространстве), стремится к максимуму, совместимому с условиями, в которых находится система. (А. Хазен).
В дополнение к определениям энтропии на основе числа возможных состояний системы или вероятностей состояний, или с помощью интегрирующего множителя существует определение энтропии, использующее функцию распределения f. Его ввёл А. Эйнштейн:
S = f ln(f)
Аналогичное определение на основе вероятностей состояний использовал в своих работах Шеннон.
Отметим, что исторически термодинамика возникла как наука об общих связях тепловых процессов с механикой. Однако в современной физике уже давно её роль намного шире. Привычное название - второе начало термодинамики - оказывается неоправданно узким.
Одна из современных попыток определения 2-го закона термодинамики выглядит так:
I. Существует иерархическая функция состояния системы - энтропия-информация, определённая в фазовом пространстве для заданных признаков и условий элементов системы, которую можно выразить в двух равноправных формах: S = K(k)lnР(k) или S = -K(k)lnW(k) - мера количества информации (мера фазового пространства) в пределах заданных признаков и условий для наиболее вероятного состояния системы из многих элементов, а множитель К - адиабатический инвариант данного иерархического уровня системы - единица измерения энтропии-информации с размерностью действия. Физическая система, не содержащая информации о себе самой, не может реализоваться.
II. Энтропия-информация есть характеристика максимума вероятности состояния системы, которая нормирована по отношению к энергии и к числу элементов системы, что определяет её как мнимую составляющую энтропии-информации в виде функции комплексного переменного. Энтропию-информацию порождает процесс синтеза информации - запоминание случайного выбора, в котором критерии запоминания (устойчивости) зависят от экстремумов энтропии-информации и её производства. В общем виде они заданы в комплексной плоскости. Вечное равновесие невозможно. Случай синтеза информации об адиабатических инвариантах системы описывает принцип максимума производства энтропии-информации
(максимума способности к превращениям). Он определяет условия разрушения равновесия и перехода к следующей ступени иерархии роста энтропии-информации. Направление самопроизвольных процессов задают экстремумы комплексной энтропии-информации.
III. Энтропия-информация может суммироваться при разных входящих в её определение признаках и условиях, учитывая уравнения связи их между собой. Для любых, входящих в определение энтропии- информации признаков и условий, существует свой нуль отсчёта, который зависит от них. Энтропия- информация есть положительно определённая переменная, однако существование разных нулей отсчета разрешает в конкретных задачах использовать ее с отрицательным знаком. (А. Хазен).
IV. Существует функция состояния системы - энергия. Энергия может быть представлена как сумма разных её форм. Существует форма энергии - тепловая энергия (или в более общем виде - информационная энергия), которая выражается произведением температуры на энтропию. В его составе энтропия определена аксиомами I - III, а температура есть обратный масштаб измерения времени в замкнутой системе. Время в замкнутой системе и время как причина существования энергии являются разными переменными. Время в замкнутой системе обратимо. Время как источник энергии необратимо. Сохранение величины суммы форм энергии (закон сохранения энергии) есть следствие однородности времени. Энергия системы изменяется в результате взаимодействия системы с окружением. Идеализация в виде замкнутой системы в любой точке своей границы находится в статическом и динамическом равновесии с окружением. (А. Хазен).
Если рассматривать второе начало с точки зрения направленности движения молекул, то оно утверждает, что в замкнутой системе с течением времени любое одинаково направленное коллективное движение молекул в конечном итоге перейдет в хаотическое. А это уже сфера действия информации: информация управляет энергией, а потому вопросы превращения энергии и противодействия разрушающему действию второго начала термодинамики нельзя рассматривать без их информационного характера.
Покажем на примерах эту роль информации. Одним из важнейших принципов, вытекающих из второго начала термодинамики является принцип деградации энергии. При этом энергия подразделяется на энергию высокого качества - механическую и электрическую энергии, среднего качества - химическую энергию, и низкого качества - тепловую энергию. Такая классификация определяет способность энергии http://profbeckman.narod.ru/InformLekc.htm