Файл: Теоретическая разминка.pptx

Теоретическая разминка

• Чему равна сумма углов в треугольнике?
• Сформулируйте свойство углов при основании равнобедренного треугольника.
• Чему равны острые углы равнобедренного прямоугольного треугольника?
• Сформулируйте свойство катета, лежащего против угла в 300.
• Что называется углом между прямой и плоскостью?
• Сформулируйте определение прямой перпендикулярной плоскости.

Многогранники

Понятие многогранника. Призма.

Немного истории...

Многогранники были известны за

3000 лет до н.э.

(Египет, Вавилон)

Соразмерность и красота правильных

многогранников поражали древних греков

(Пифагорейская школа)

ТЕТРАЭДР

ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД

Поверхность, составленную из многоугольников и ограничивающую некоторое геометрическое тело, будем называть многогранной поверхностью или

многогранником

ТЕТРАЭДР

ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД

Примеры многогранников

ОКТАЭДР

ЗВЁЗДЧАТЫЙ ОКТАЭДР

КУРНОСЫЙ КУБ

РОМБОУСЕЧЁННЫЙ ИКОСОДОДЕКАЭДР

Выпуклые и невыпуклые многогранники

Выпуклый многогранник

Невыпуклый многогранник

Платоновы тела

Евклид

Изображения и свойства многогранников

Леонардо Пачоли

(1445-1514)

Леонардо да Винчи

(1452-1519)

Альбрехт Дюрер

(1471-1528)

Первым свойства правильных многогранников описал древнегреческий ученый Платон. Именно поэтому правильные многогранники называют также телами Платона.

огонь

воздух

вода

земля

Правильные многогранники в философской

картине мира Платона.

Тетраэдр олицетворял огонь, поскольку его вершина устремлена вверх, как у разгоревшегося пламени; икосаэдр – как самый обтекаемый – воду; куб – самая устойчивая из фигур – землю, а октаэдр – воздух.

вселенная

Пятый многогранник – додекаэдр символизировал весь мир и почитался главнейшим.

А1

А2

Аn

B1

B2

Bn

Граней -

Вершин -

Рёбер -

8

12

18

Шестиугольная призма

Л. Эйлер

Эйлерова

характеристика многогранника

Правильный тетраэдр составлен их четырех равносторонних треугольников и в каждой вершине сходятся 3 ребра.

---

В каждом правильном многограннике сумма числа и вершин равна числу рёбер, увеличенному на 2.

грани

вершины

ребра

Г + В = Р + 2

60+ 60 + 60 < 360

4 грани, 4 вершины и 6 ребер.

Сумма плоских углов при каждой вершине равна 1800

60

Тетраэдр

Октаэдр

Гексаэдр

Додекаэдр

Икосаэдр

Название
Число граней	4	8	6	12	20
Число вершин	4	6	8	20	12
Число рёбер	6	12	12	30	30

грани

вершины

ребра

Г + В = Р + 2

Призмы

прямые

наклонные

правильные

Прямые призмы

Наклонные призмы

А

В

АВ - высота

С

Н

СН - высота

В прямоугольном параллелепипеде стороны основания равны 12 см и 5 см. Диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол в 450. Найдите боковое ребро параллелепипеда.

№ 219.

В

С

А1

D1

С1

В1

?

А

12 см

5 см

450

Сторона основания правильной треугольной призмы равна 8 см, боковое ребро равно 6 см. Найдите площадь сечения, проходящего через сторону верхнего основания и противолежащую вершину нижнего основания.

№ 221.

А

В

С

С1

В1

А1

8

6

8

8

8

10

Сторона правильной треугольной призмы равна 6 см, а диагональ боковой грани 10 см. Найдите площадь боковой и полной поверхности призмы.

Основание прямой призмы – ромб со стороной 5 см и тупым углом 120°. Боковая поверхность призмы имеет площадь 240 см2. Найдите площадь сечения призмы, проходящего через боковое ребро и меньшую диагональ основания.

Домашнее задание

П. 25,27 (определения учить)

№225, 292.

Спасибо за урок!

---