ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 02.12.2023
Просмотров: 91
Скачиваний: 1
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Теоретическая разминка
- Чему равна сумма углов в треугольнике?
- Сформулируйте свойство углов при основании равнобедренного треугольника.
- Чему равны острые углы равнобедренного прямоугольного треугольника?
- Сформулируйте свойство катета, лежащего против угла в 300.
- Что называется углом между прямой и плоскостью?
- Сформулируйте определение прямой перпендикулярной плоскости.
Многогранники
Понятие многогранника. Призма.
Немного истории...Многогранники были известны за 3000 лет до н.э.(Египет, Вавилон)Соразмерность и красота правильных многогранников поражали древних греков (Пифагорейская школа)ТЕТРАЭДРПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДПоверхность, составленную из многоугольников и ограничивающую некоторое геометрическое тело, будем называть многогранной поверхностью илимногогранникомТЕТРАЭДРПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДПримеры многогранниковОКТАЭДРЗВЁЗДЧАТЫЙ ОКТАЭДРКУРНОСЫЙ КУБРОМБОУСЕЧЁННЫЙ ИКОСОДОДЕКАЭДРВыпуклые и невыпуклые многогранники
Выпуклый многогранникНевыпуклый многогранникПлатоновы телаЕвклидИзображения и свойства многогранниковЛеонардо Пачоли(1445-1514)Леонардо да Винчи(1452-1519)Альбрехт Дюрер(1471-1528)Первым свойства правильных многогранников описал древнегреческий ученый Платон. Именно поэтому правильные многогранники называют также телами Платона.огоньвоздухводаземляПравильные многогранники в философской картине мира Платона.Тетраэдр олицетворял огонь, поскольку его вершина устремлена вверх, как у разгоревшегося пламени; икосаэдр – как самый обтекаемый – воду; куб – самая устойчивая из фигур – землю, а октаэдр – воздух. вселеннаяПятый многогранник – додекаэдр символизировал весь мир и почитался главнейшим.А1А2АnB1B2BnГраней -Вершин -Рёбер -81218Шестиугольная призмаЛ. ЭйлерЭйлеровахарактеристика многогранникаПравильный тетраэдр составлен их четырех равносторонних треугольников и в каждой вершине сходятся 3 ребра.В каждом правильном многограннике сумма числа и вершин равна числу рёбер, увеличенному на 2.гранивершиныребраГ + В = Р + 260+ 60 + 60 < 3604 грани, 4 вершины и 6 ребер.Сумма плоских углов при каждой вершине равна 180060ТетраэдрОктаэдрГексаэдрДодекаэдрИкосаэдр
| Название | |||||
| Число граней | 4 | 8 | 6 | 12 | 20 |
| Число вершин | 4 | 6 | 8 | 20 | 12 |
| Число рёбер | 6 | 12 | 12 | 30 | 30 |