Цель работы:Осуществить дискретизацию сигнала и выполнить дискретное преобразование Фурье.Продискретизировать исходный сигнал. Провести ДПФ по формуле и с помощью встроенных функций Mathcad, построить графики спектров и сделать сравнения.Исследовать эффект «утечки бинов» спектра.Выполнение работы:

1. 
   Задаем параметры сигнала G(t):
   

Рис. 1 – Исходные данные сигналаЗадаем функцию формирования отсчетов сигнала G(t):Рис. 2 – Функция формирования отсчетов исходного сигналаДалее записываем функцию ДПФ в тригонометрическом виде и выводим получившийся массив:Рис. 3 – ДПФ и массив значенийВыведем графики модулей, фаз, действительной и мнимой частей ДПФ:Рис. 4 – Графики модулей, фаз, мнимой и действительной частейДействительная часть имеет четную симметрию, а мнимая нечетную.Можно вычислять только половину отсчетов, а другую получать с учетом симметрии при помощи алгоритма БПФ (fft).Сравниваем графики с теоретическими и накладываем дополнительное условие зануления элементов массива, меньших по модулю чем 10^-14 для графика фаз:Рис. 5 – Вид графика фаз после измененияПишем формулу для ОДПФ и выводим массив значений, сравниваем с исходными:Рис. 6 – ОДПФ, массивы ОДПФ и исходныйРеализуем ДПФ и ОДПФ с помощью встроенных функций:

---

Рис. 7 – Реализация ДПФ и ОДПФ с помощью MathcadДомножение на количество отсчетов необходимо, так как во встроенной функции присутствует коэффициент . Данные полученные с помощью встроенных функций равны полученным по формулам. Использование функции значительно экономит время.

2. 
   Задаем новый сигнал с другими параметрами:
   

Рис. 8 – Исходные данныеФормируем массив отсчетов сигнала:Рис. 9 – Массив отсчетов сигналаПреобразуем с помощью функции ДПФ и выведем модули частотных составляющих:Рис. 10 – Спектр сигналаИзменяем частоту f2 с 2500 Гц на 3627 Гц, получаем график:Рис. 11 – Спектр при изменении частоты f2ДПФ выдает правильный результат только при совпадении гармоник сигнала с аналитическими частотами (бинами), по формуле , где F – частота дискретизации, а N – количество отсчетов. Если сигнал содержит гармонику, которая не лежит в аналитических частотах, то это отразится на выходных бинах ДПФ – энергия входного сигнала распределится по ним.

---

Смотрите также файлы

• Выветривание биологическое Выветривание механическое (физическое).docx

• Возрастная периодизация психического развития человека.pdf

• Высший колледж Торайгыров университет.docx

• Диагностика рисков методом экспертных оценок Цель задания освоить навыки идентификации и оценки рисков деятельности организаций. Задачи (этапы работы).pdf

• Знание языков.docx