Файл: Задача стоящий наклонно однородный щит ав весом 400 н удерживается в равновесии веревкой А.docx
Добавлен: 03.12.2023
Просмотров: 122
Скачиваний: 5
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
ВАРИАНТ №23
ЗАДАЧА 3. Стоящий наклонно однородный щит АВ весом 400 Н удерживается в равновесии веревкой АD. Пренебрегая трением и приняв АВ = 6 м , ВС = 1 м, определить опорные реакции в точках А и С и силу натяжения веревки.Дано: G=400 Н АВ = 6 м ВС = 1 мРешение: Для заданной системы сил – плоская система произвольно расположенных сил составляем три уравнения равновесия:Проверка: Следовательно, реакции определены верно.Ответ: ЗАДАЧА 19. Для тонкой однородной пластины, размеры которой заданы в миллиметрах, определить положение центра тяжести.Решение: 1.Выбираем оси координат так, чтобы фигура была расположена в первом квадранте.2. Разбиваем фигуру на простейшие: круг d90 I и круглое отверстие d20.3. Определяем координаты центров тяжести простейших фигур:т.С1: х1= ____ мм , y1=____ мм,т.С2:х2= ____ мм , y2=____ мм,т.С3:х3= ____ мм , y3=____ мм.4. Определяем площади составных частей:А 1 = ____________ = ______ мм 2 , А 2 = ____________ = ______ мм 2Знак «минус» означает, что А 2 - площадь отверстия.5. Вычисляем координаты центра тяжести всей фигуры:6. Покажем положение центра тяжести всей фигуры на чертеже - т.СОтвет: х С = _______ мм;yС= ______мм.ЗАДАЧА 27 . Двухступенчатый стальной брус нагружен силами F1 и F2. Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса. Сделать вывод о прочности бруса, приняв [σ] =160МПа. Определить удлинение (укорочение) бруса, приняв Е=2∙10 МПа.
Дано:
Р
ешение1.Разбиваем брус на участки I,II,III2.Строим эпюру продольных сил N, кНN1 = F1=8 кНNII = F1 +F2 = 8+6 = 14 кНNIII= NII = 14 кН 3. Строим эпюру нормальных напря-жений σ, МПа:σI = N1 / А1 = 8·103/ 100=80 МПаσII = N1I / А1 = 14·103/ 100 = 140 МПаσIII = N1II / А2 = 14·103/ 150 = 93,33 МПа 4. Проверяем прочность наиболее нагруженного участка.Условие прочности при растяжении-сжатии: σ = N / А ≤ [σ]. Наибольшее абсолютное значение рабочего напряжения возникает в пределах второго участка.σ = σII = 140МПа < 160 МПа – имеет место недогрузка бруса, которая составляет: , что вполне допустимо.5.Определяем перемещение свободного конца бруса:ΔℓI=σI·ℓI/ E = 80 · 0,85 · 103 / 2·105 = 0,34 мм;ΔℓII=σII·ℓII/ E = 140 · 0,35 · 103 / 2·105 = 0,245 мм;ΔℓIII=σIII·ℓIII/ E = 93,33 · 1,1 · 103 / 2·105 = 0,513мм;Δℓ = ΔℓI +ΔℓII +ΔℓIII =0,34 + 0,245 + 0,513 = 1,098 мм.Брус удлиняется на 1,098 мм.ЗАДАЧА 35. Определить диаметр вала в опасном сечении из условия прочности, если допускаемое напряжение на кручение [τ] =100 МПа. Передаваемые на вал мощности Р1, Р2 , Р3 , Р4 ; вал вращается с угловой скоростью ω .Дано:
Решение1.Определяем вращающие моменты на шкивах:М1= Р1/ω = 12 ·103 / 30 =400 Н·м,М2= Р2/ω = 5 ·103 / 30 =166,7 Н·м,М3= Р3/ω = 3 ·103 / 30 =100 Н·м,М4= Р4/ω = 4 ·103 / 30 =133,3 Н·м,Так как вал находится в равновесии, то . -М1 + М2 + М3 + М4 =-400 + 166,7+100+133,3=0.2.Строим эпюру крутящих моментов, разделив вал на участки. Границы участков – места приложениявращающих моментов.Используя метод сечения, определяем крутящие моменты на каждом участке:Мк1 = М4=133,3 Н·м,Мк2 = М4+М2 = 133,3+166,7=300 Н·м,Мк3 = М4+М2 – М1 = 300 - 400= -100 Н·м ,Из эпюры видно, что самое опасное сечение с крутящим моментом М1 = 400 Н·м3.Из условия прочности на кручение определяем диаметр вала в опасном сечении: где Wр =0,2 d3(1-(dо /d ) 4)=0,2 d3(1-( 0,7 ) 4)= 0,15198 d3 Следовательно.Принимаем стандартное значение d=30мм.Остальные участки вала можно сделать меньших диаметров.ЗАДАЧА 47. Для двухопорной стальной балки определить реакции опор, построить эпюры поперечных сил, изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры поперечного сечения заданной формы, приняв [σи] = 150МПа для балки из стали.Дано:
ЗАДАЧА 51. Привод состоит из электродвигателя мощностью Рдв с угловой скоростью вала ω дв и двухступенчатой передачи, включающей редуктор и открытую передачу, характеристики звеньев которой заданы (dи z). Угловая скорость выходного вала ω вых. Требуется определить:-передаточное отношение привода и передаточное число редуктора;-общий коэффициент полезного действия ( КПД ) всего привода;-мощности на вала;- угловые скорости валов;- вращающие моменты на каждом валу привода. Дано:
РешениеПередача – двухступенчатая. Первая ступень – открытая коническая зубчатая передача. Вторая ступень – закрытая цилиндрическая косозубая передача (редуктор). 1. Определяем общий КПД передачи ηобщ = η1· η2· η3 , где η1 = ηм= 0,98, 
η2 = ηоп= 0,95,η3 = ηзп =0,97 тогда ηобщ =0,98 ·0,95· 0,97= 0,903.2. Общее передаточное отношение привода: и=ωдв / ωвых = 150 / 15 = 10.Передаточное число конической передачи: uоп =z4/ z3 = 100 /25 = 4 .Общее передаточное отношение привода: и=иоп ·изп ;откуда передаточное число редуктора:
изп =и/иоп = 10 / 4 = 2,5.3.Определяем угловые скорости на валах привода: ω1=ωдв = 150 рад/с; ω2=ω1 / иоп = 150 / 4 = 37,5 рад/с. ω3 = ω2/ изп =37,5/2,5= ωвых = 15 рад/с; Мощность на валах: P1= Pдв · η1= 3·0,98=2,94 кВт;P2 = P1η2 = 2,94 · 0,95 = 2,793 кВт;P3= P2η3 = 2,793 · 0,97 = 2,709 кВт;или P3 = P1ηобщ= 3 · 0,903 = 2,709 кВт;Вращающие моменты на валах привода:М1 =P1 /ω1 = 2,94 · 103 / 150 = 19,6 Н· м; М2 =P2 /ω2 = 2,793 · 103 / 37,5 = 74,48 Н· м;М3 =P3 /ω3 =2,709 · 103 / 15 = 180,6 Н· м В понижающих передачах понижение угловых скоростей валов сопровождается соответствующим повышением вращающих моментов. Мощности на валах снижаются незначительно вследствие потерь на трение в подшипниках и при взаимодействии звеньев.Вариант №7 . Двухступенчатый стальной брус нагружен силами F1 и F2. Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса. Сделать вывод о прочности бруса, приняв [σ] =160МПа. Определить удлинение (укорочение) бруса, приняв Е=2∙10 МПа. Дано:
Решение1.Разбиваем брус на участки I,II,III2.Строим эпюру продольных сил N, кНN1 =0 кНNII = - F3 NIII= NIV= 3. Строим эпюру нормальных напря-
| № варианта | Номера задач | |||||
| 23 | 3 | 19 | 27 | 35 | 47 | 51 |
Дано:
| F1, кН | F2, кН | А1, мм2 | А2, мм2 |
| 8 | 6 | 100 | 150 |
ешение1.Разбиваем брус на участки I,II,III2.Строим эпюру продольных сил N, кНN1 = F1=8 кНNII = F1 +F2 = 8+6 = 14 кНNIII= NII = 14 кН 3. Строим эпюру нормальных напря-жений σ, МПа:σI = N1 / А1 = 8·103/ 100=80 МПаσII = N1I / А1 = 14·103/ 100 = 140 МПаσIII = N1II / А2 = 14·103/ 150 = 93,33 МПа 4. Проверяем прочность наиболее нагруженного участка.Условие прочности при растяжении-сжатии: σ = N / А ≤ [σ]. Наибольшее абсолютное значение рабочего напряжения возникает в пределах второго участка.σ = σII = 140МПа < 160 МПа – имеет место недогрузка бруса, которая составляет: , что вполне допустимо.5.Определяем перемещение свободного конца бруса:ΔℓI=σI·ℓI/ E = 80 · 0,85 · 103 / 2·105 = 0,34 мм;ΔℓII=σII·ℓII/ E = 140 · 0,35 · 103 / 2·105 = 0,245 мм;ΔℓIII=σIII·ℓIII/ E = 93,33 · 1,1 · 103 / 2·105 = 0,513мм;Δℓ = ΔℓI +ΔℓII +ΔℓIII =0,34 + 0,245 + 0,513 = 1,098 мм.Брус удлиняется на 1,098 мм.ЗАДАЧА 35. Определить диаметр вала в опасном сечении из условия прочности, если допускаемое напряжение на кручение [τ] =100 МПа. Передаваемые на вал мощности Р1, Р2 , Р3 , Р4 ; вал вращается с угловой скоростью ω .Дано:| Р1 | Р2 | Р3 | Р4 | ω | Сечение | ||
| кВт | рад/с | Кольцо, dо /d =0,7 | |||||
| 12 | 5 | 3 | 4 | 30 | |||
Решение1.Определяем вращающие моменты на шкивах:М1= Р1/ω = 12 ·103 / 30 =400 Н·м,М2= Р2/ω = 5 ·103 / 30 =166,7 Н·м,М3= Р3/ω = 3 ·103 / 30 =100 Н·м,М4= Р4/ω = 4 ·103 / 30 =133,3 Н·м,Так как вал находится в равновесии, то . -М1 + М2 + М3 + М4 =-400 + 166,7+100+133,3=0.2.Строим эпюру крутящих моментов, разделив вал на участки. Границы участков – места приложениявращающих моментов.Используя метод сечения, определяем крутящие моменты на каждом участке:Мк1 = М4=133,3 Н·м,Мк2 = М4+М2 = 133,3+166,7=300 Н·м,Мк3 = М4+М2 – М1 = 300 - 400= -100 Н·м ,Из эпюры видно, что самое опасное сечение с крутящим моментом М1 = 400 Н·м3.Из условия прочности на кручение определяем диаметр вала в опасном сечении: где Wр =0,2 d3(1-(dо /d ) 4)=0,2 d3(1-( 0,7 ) 4)= 0,15198 d3 Следовательно.Принимаем стандартное значение d=30мм.Остальные участки вала можно сделать меньших диаметров.ЗАДАЧА 47. Для двухопорной стальной балки определить реакции опор, построить эпюры поперечных сил, изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры поперечного сечения заданной формы, приняв [σи] = 150МПа для балки из стали.Дано:
| F1 ,кН | F2 ,кН | М,кН∙м | Сечение | Материал |
| 2 | 5 | 3 | Швеллер | Сталь |
ЗАДАЧА 51. Привод состоит из электродвигателя мощностью Рдв с угловой скоростью вала ω дв и двухступенчатой передачи, включающей редуктор и открытую передачу, характеристики звеньев которой заданы (dи z). Угловая скорость выходного вала ω вых. Требуется определить:-передаточное отношение привода и передаточное число редуктора;-общий коэффициент полезного действия ( КПД ) всего привода;-мощности на вала;- угловые скорости валов;- вращающие моменты на каждом валу привода. Дано:
| Рдв. кВт | ωдв, рад/с | ωвых. рад/с | d1, мм | d2, мм | z1 | z2 | z3 | z4 |
| 3  | 150 | 15 | - | - | 25 | 100 | - | - |
η2 = ηоп= 0,95,η3 = ηзп =0,97 тогда ηобщ =0,98 ·0,95· 0,97= 0,903.2. Общее передаточное отношение привода: и=ωдв / ωвых = 150 / 15 = 10.Передаточное число конической передачи: uоп =z4/ z3 = 100 /25 = 4 .Общее передаточное отношение привода: и=иоп ·изп ;откуда передаточное число редуктора:
изп =и/иоп = 10 / 4 = 2,5.3.Определяем угловые скорости на валах привода: ω1=ωдв = 150 рад/с; ω2=ω1 / иоп = 150 / 4 = 37,5 рад/с. ω3 = ω2/ изп =37,5/2,5= ωвых = 15 рад/с; Мощность на валах: P1= Pдв · η1= 3·0,98=2,94 кВт;P2 = P1η2 = 2,94 · 0,95 = 2,793 кВт;P3= P2η3 = 2,793 · 0,97 = 2,709 кВт;или P3 = P1ηобщ= 3 · 0,903 = 2,709 кВт;Вращающие моменты на валах привода:М1 =P1 /ω1 = 2,94 · 103 / 150 = 19,6 Н· м; М2 =P2 /ω2 = 2,793 · 103 / 37,5 = 74,48 Н· м;М3 =P3 /ω3 =2,709 · 103 / 15 = 180,6 Н· м В понижающих передачах понижение угловых скоростей валов сопровождается соответствующим повышением вращающих моментов. Мощности на валах снижаются незначительно вследствие потерь на трение в подшипниках и при взаимодействии звеньев.Вариант №7 . Двухступенчатый стальной брус нагружен силами F1 и F2. Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса. Сделать вывод о прочности бруса, приняв [σ] =160МПа. Определить удлинение (укорочение) бруса, приняв Е=2∙10 МПа. Дано:
| F1, кН | F2, кН | F3, кН | А1, см2 | А2, см2 | а, м |
| 20 | 40 | 30 | 2 | 4 | 1 |
| 200 | 400 | ||||
| мм2 | |||||