Файл: Речевых сигналов.pdf

157
Дискретные сигналы (последовательности) часто графически изо- бражаются так, как это показано на рис. 8.1.
Рис. 8.1. Графическое представление дискретного сигнала
Примеры дискретных сигналов: а) единичный импульс; б) единичная ступенчатая последовательность; в) действительная экспоненциальная по- следовательность; г) синусоидальная последовательность (рис. 8.2).
Хотя абсцисса (см. рис. 8.1) изображена в виде непрерывной линии, следует понимать, что
( )
x n
определена только для целых значений n . Для других значений аргументов функция считается неопределенной.
Рис. 8.2. Графики дискретных сигналов (последовательностей)
Единичный импульс
( )
n
δ
определяется как последовательность со значениями
( )
1,
0 0,
0
n
n
n
δ
=
⎧
= ⎨
≠
⎩
Единичный импульс играет для дискретных сигналов и систем ту же роль, какую играет дельта-функция для аналоговых сигналов и систем. Для удобства единичный импульс часто называется просто импульсом. Важно
X(n)
X(-1) X(0)
X(-2) X(1)
X(2)
n
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

158
отметить, что с единичным импульсом не связаны те математические за- труднения, которые встречаются при использовании дельта-функции.
Единичная ступенчатая последовательность
( )
u n имеет значения
( )
1,
0 0,
0
n
u n
n
≥
⎧
= ⎨
<
⎩
и связана с единичным импульсом соотношением:
( )
(
)
( )
0
n
u n
n k
k
k
k
δ
δ
∞
=
−
=
∑
∑
=
= −∞
. (8.2)
Единичный импульс связан с единичной ступенчатой последова- тельностью соотношением
( ) ( ) (
)
1
n
u n
u n
δ
=
−
− . (8.3)
Действительная экспоненциальная последовательность – это после- довательность
n
a
, где a – действительное число. Эту последовательность можно, например, получить периодическим (с периодом Т или частотой
1 T
F d =
) взятием отсчетов (выборок) экспоненты непрерывного времени
( )
t
n T
n
t n T
x n
e
e
a
α
α
−
−
=
=
=
=
, где
T
a e
α
−
=
Синусоидальная последовательность имеет вид
( )
(
)
0
cos
x n
A
n
ω
ϕ
=
+
, ее также можно получить периодическим (с пе- риодом
T
) взятием отсчетов синусоиды непрерывного времени
( )
(
)
(
)
(
)
0 0
0
cos cos cos
x n
A
t
A
nT
A
n
t nT
ϕ
ϕ
ϕ
ω
=
+
=
+
=
+
=
Ω
Ω
, где
0 0
T
ω
= Ω
Комплексная экспоненциальная последовательность имеет вид
( )
(
)
(
)
0 0
0
cos sin
j
n
x n
j
n
n
n
e
e
σ
σ
ω
ω
ω
+
=
=
+
Последовательность
( )
x n периодическая с периодом N , если
( ) (
)
x n
x n N
=
+
для всех n . Комплексная экспонента с
0
σ
= и синусои- дальная последовательность имеют период
0 2
π ω
только тогда, когда
0 2
π ω
– целое действительное число. Если оно не целое, но рациональное число, то дискретная синусоидальная последовательность будет периоди- ческой, однако с периодом, большим
0 2
π ω
. Если
0 2
π ω
не рациональ- но, то синусоидальная и комплексная экспоненциальная последовательно- сти не будут периодическими. Параметр
0
ω
называют цифровой часто- той синусоиды или комплексной экспоненты вне зависимости от того, пе- риодичны они или нет.

159
Произвольная последовательность может быть представлена как сумма взвешенных и задержанных единичных импульсов. Например, по- следовательность
( )
p n , изображенную на рис. 8.3, можно записать как
(
)
(
)
(
)
(
)
2 7
3 1
( )
3 1
2 7
p n
a
n
a
n
a
n
a
n
δ
δ
δ
δ
−
=
+ +
− +
−
+
− . В общем случае произвольная последовательность имеет вид
( )
( ) (
)
x n
x k
n k
k
δ
∞
=
⋅
−
∑
= −∞
. (8.4)
Рис. 8.3. Пример последовательности, представляющей сумму взвешенных задержанных единичных импульсов
2. Задание и методические указания по выполнению работы
Дискретный сигнал есть последовательность чисел, поэтому в
MATLAB он представляется в виде вектора-столбца. Если необходима многоканальная обработка сигналов, удобно использовать второе измере- ние, представив набор сигналов в виде матрицы. Многоканальная обра- ботка поддерживается многими функциями MATLAB.
Если сигнал одномерный, то в большинстве случаев функции
MATLAB правильно обработают его при любой ориентации вектора: как в виде строки, так и в виде столбца. Однако в многоканальном случае, когда входной сигнал представлен в виде матрицы, обработка проводится по столбцам.
Таким образом, столбцы матрицы трактуются как сигналы разных каналов, а строки – как отдельные векторные отсчеты многоканального сигнала. Для избежания возможной путаницы рекомендуется и в однока- нальном случае формировать сигналы в виде столбцов.
1.
Сформируйте единичный импульсный сигнал
(
)
15
n
δ
−
и еди- ничный ступенчатый сигнал
(
)
10
u n
−
при значениях целочисленной пе- ременной 1 30
n
=
…
. Отобразите их графически, используя функцию stem.
С помощью команды help stem выясните, как пользоваться этой функцией.
Сформируйте и представьте графически разностный сигнал
P(n)
1
a
3
a−
2 7 8
n
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 3 4 5 6
2
a
7
a

160
(
) (
)
( )
10 11
x n
u n
u n
=
−
−
−
. Интерпретируйте этот сигнал как
(
)
n k
δ
− в соответствии с соотношением (8.3) и найдите величину k из вашего ри- сунка. Сформируйте и представьте графически другой разностный сигнал
( ) (
) (
)
2 10 15
x
n
u n
u n
=
−
−
−
. Найдите из рисунка длительность получен- ного таким образом прямоугольного импульсного сигнала. Выразите этот сигнал как сумму единичных импульсов на основе соотношения (8.2) и сформируйте его таким образом.
2.
Сформируйте сигнал, состоящий из 40 отсчетов дискретно- временной синусоиды
( )
( )
sin
,
1 40
x n
n
n
ω
=
=
…
, с цифровыми частотами
0,1; 0,2; 0,4; 0,8
ω
=
рад соответственно. Отобразите их графически, ис- пользуя функцию stem. Предположив, что период выборок 0,1
T
=
с, вы- числите аналоговые частоты
F
(Гц) каждой из синусоид, используя задан- ный выборочный интервал и соответствующие цифровые частоты
ω
. Пе- рерисуйте графики сигналов с обозначением оси времени и зафиксируйте вычисленные аналоговые частоты соответствующих синусоид, используя функцию title.
Как изменяются графики с увеличением частоты?
3.
Предположим, что аналоговый косинусоидальный сигнал задан соотношением
( )
(
)
[
]
0 1
cos 2
,
,
x t
A
t
t t
F t
π
ϕ
=
+
∈
с амплитудой
5
A
= , час- тотой 10
F
= Гц, начальной фазой
3
ϕ π
=
,
0 1
0,
100
t
t
=
=
с. Выполните дискретизацию этого сигнала с периодом взятия выборок
2 10
T
−
=
с и отобразите полученный дискретный сигнал графически. Для визуализа- ции дискретных сигналов могут использоваться различные графические средства в зависимости от конкретной ситуации. Часто вполне допустимо соединение дискретных отсчетов линиями, что выполняется с помощью функции plot. При этом получается график аналогового сигнала с линей- ной интерполяцией его отсчетных значений, где сами отсчетные значения не видны. Если необходимо отобразить именно их, то, используя функ- цию plot, можно отказаться от соединения точек линиями. Кроме этого можно использовать функции stem и stairs, специально предназначенные для отображения дискретных сигналов в виде «стебельков» и в ступенча- том виде (кусочно-постоянная интерполяция) соответственно. Реализуйте все эти варианты графического представления сформированного дис- кретного сигнала, отображая их одновременно при помощи функции
subplot. Вычислите частоту дискретизации сигнала
d
F
, сравните ее с час- тотой
F
. Как должна выбираться частота дискретизации в соответствии с теоремой отсчетов (теоремой Котельникова)? Проверьте наличие эффекта наложения (подмены частот) в случае, если
2
N
d
F
F
F
>
=
(
N
F
– час- тота Найквиста).

161 4.
Создайте комплексный дискретный сигнал
( )
,
1 40
j n
x n
n
e
ω
=
=
…
с
0,2
ω
=
рад. Получите реальную и мнимую части сигнала с помощью функций real и imag, отобразите их графически. Используйте команды
subplot (2,1,1) и subplot (2,1,2) перед каждой функцией stem, чтобы создать два графика реальной и мнимой частей сигнала, размещенных на одном экране.
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2. РАБОТА С РЕЧЕВЫМИ ДАННЫМИ
В СРЕДЕ MATLAB
Цель работы:
получить начальные навыки со звуковыми сигналами в среде MATLAB.
1. Основные теоретические сведения
приведены в гл. 1.
2. Задания и методические указания по выполнению работы
1.
С помощью микрофонной гарнитуры введите в компьютер рече- вой сигнал (свою фамилию). Для этого удобно использовать программу
«Звукозапись» из раздела «Стандартные – Развлечения».
2.
С помощью команды wavread импортируйте речевой сигнал в среду MATLAB. Определить параметры: Fs, bits.
3.
Постройте график сигнала с помощью команды plot и subplot.
4.
Определите время звучания и объем памяти для записанного сиг- нала.
5.
Выберите данные фрагмента сигнала, где n1=5000, а n2 рассчиты- вается по формуле n2=1000N, где N – номер фамилии студента в журнале.
6.
Повторите пп. 3 и 4 для фрагмента сигнала, полученного по п. 5.
7.
С помощью микрофонной гарнитуры и команды wavrecord введи- те в компьютер речевой сигнал (фамилию студента)
,
применив Fs =8000;
11025.
8.
Запишите вектор (или матрицу) полученной по п. 7 записи на диск в виде wav-файла и mat-файла.
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3. КОРРЕЛЯЦИОННАЯ ОБРАБОТКА
СИГНАЛОВ
Цели работы:
1)
практическое ознакомление с реализацией процедуры измерения автокорреляционной функции в среде MATLAB;
2)
моделирование нескольких примеров применения корреляцион- ного анализа случайного стационарного процесса (ССП):
– для выявления периодического сигнала, который маскируется шумом;
– измерения частоты основного тона голосового сигнала.

162
1. Основные теоретические сведения
приведены в гл. 2.
2. Задания и методические указания по выполнению работы
1.
Решите задачу выявления периодического сигнала, который мас- кируется шумом, при условиях, что ССП ( )
Y t представляет собой адди- тивную смесь гармонического процесса
0
( )
cos(2
)
S t
A
f t
π
ϕ
=
+ с неизвест- ными амплитудой
A , частотой
0
f (значение которой находится в преде- лах 100 – 500 Гц), случайной фазой, равномерно распределенной на интер- вале [0,2 ]
π
, и гауссовского белого шума в полосе частот 0 – 5 кГц; отно- шение сигнал-шум этой смеси равняется
вх
ρ
1.1.
В среде MATLAB создайте модель аддитивной смеси с за- данными параметрами и постройте ее график.
1.2.
Постройте график функции корреляции сгенерированной смеси.
1.3.
Рассчитайте объем N экспериментальной выборки отсчетов сгенерированной смеси, которая необходима для обеспечения отношения сигнал-шум
10дБ
вых
ρ
=
на выходе коррелятора.
1.4.
Вычислите и постройте график оценки автокорреляционной функции ССП ( )
Y t
.
2.
Осуществите натурный (полномасштабный) эксперимент измере- ния частоты основного тона голосового сигнала с применением автокорре- ляционного метода.
2.1.
Используя телефонную гарнитуру и программу MATLAB, введите голосовой сигнал в компьютер, предварительно выбрав частоту дискретизации.
2.2.
Выделите фрагменты введенного голосового сигнала, кото- рые отвечают гласным звукам, и осуществите их автокорреляционный анализ со следующим измерением частоты основного тона (см. табл. 1).
Таблица 1
Варианты значений числовых параметров
Вариант
Параметры
1 2 3 4 5 6 7 8
вх
ρ
–10 –11 –12 –13 –14 –15 –16 –17 0
f
80 100 120 140 160 180 200 220
Слово
Примечание.
В графу «Слово» каждый записывает свою фамилию.

163
3. Вспомогательная теория
Для выполнения данной лабораторной работы введите в рабочее про- странство программы MATLAB числовые значения параметров из табл. 1.
1.
Выявление периодического сигнала, который маскируется шумом.
Для аддитивной смеси ( )
( )
( )
Y t
S t
t
ξ
=
+
сигнала
0
( )
cos(2π
)
S t
A
f t
ϕ
=
+ и шума ( )
t
ξ
отношение сигнал-шум – это отношение средней мощности
(дисперсии)
2 2
A
сигнала к средней мощности (дисперсии)
ξ
D шума:
2
ξ
2
вх
A
D
ρ
=
Для генерирования отсчетов процесса ( )
(
)
Y
Y t
Y i
t
i
i
=
=
⋅ Δ с заданным отношением сигнал-шум можно произвольно задать A или
ξ
D , другой параметр при этом вычисляется через вх
ρ
. Например, если примем
ξ
1
D
= , тогда параметр
A
равняется: вх
10 lg 2 20 10
A
ρ
⋅
+
=
2.
При построении графика процесса J(t) используйте следующие обозначения: t i
t
= ⋅ Δ ,
j
t
τ
= ⋅ Δ . Выберите
1 2
t
B
Δ =
, где
B
– верхняя гра- ничная частота белого шума в полосе [0, B ] Гц.
Корреляционный анализ случайного процесса помогает решить за- дачу выявления периодического сигнала на фоне шума. Поскольку состав- ные части процесса ( )
Y t статистически независимы, то
( )
( )
( )
K
K
K
Y
S
τ
τ
τ
ξ
=
+
, (8.5) где
0 2
sin 2
( )
cos
;
( )
2 2
A
B
K
K
D
S
B
π τ
τ
ω τ
τ
ξ
ξ
π τ
=
=
, (8.6) где B – верхняя граница частоты шума ( )
t
ξ
3.
Для построения графика корреляционных функций (8.5) и (8.6) дискретизуем функцию (8.5) с шагом
1 2
t
B
Δ =
и получаем
0 2
sin
( )
cos
;
( )
2
f
A
i
K
i
K
D
S
B
i
π
π
τ
τ
ξ
ξ π
⎛
⎞
=
=
⎜
⎟
⎝
⎠
Видим, что форма корреляционной функции процесса ( )
Y t для
1 2B
τ
≥
практически не отличается от формы гармонического сигнала
( )
S t . Этот факт позволяет по частоте переходов через нуль оценить часто- ту
0
f .

164
Такой способ оценивания
0
f имеет смысл применять при малых от- ношениях сигнал-шум вх
ρ
, когда сигнал практически полностью маскиру- ется шумом.
4.
На практике можно лишь оценить функцию корреляции, пото- му, конечно, результаты выявления гармонического сигнала на фоне шума будут не такими «красивыми». Структурная схема коррелометра показана в гл. 2.
Для отрезка
( )
T
Y t процесса ( )
Y t несмещенная оценка функции кор- реляции имеет вид:
1
* ( )
( )
(
)
0
T
K
Y t Y t
dt
Y
T
T
T
τ
τ
τ
τ
−
=
+
∫
−
Коррелометр способен повышать отношение сигнал-шум при увели- чении числа некоррелированных отсчетов шума N , содержащихся в реа- лизации процесса, который анализируется. Формула для вычисления N для заданных входного и выходного отношений сигнал-шум имеет вид:
(
)
0,1 2
10 lg 2
вых вх
10
p
p
N
−
+ ⋅
=
Пример экспериментального измерения частоты основного тона можно найти в гл. 2.
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 4. СПЕКТРАЛЬНАЯ ОБРАБОТКА
СИГНАЛОВ