Файл: 1. Цель работы с помощью программы MicroCap получить основные временные и частотные характеристики фильтров с бесконечной импульсной характеристикой (бихфильтров). Предварительные расчеты.pdf

1. Цель работы
С помощью программы Micro-Cap получить основные временные и частотные характеристики фильтров с бесконечной импульсной характеристикой (БИХ-фильтров).
2. Предварительные расчеты
2.1 Найти передаточную функцию H(z) типового звена БИХ-фильтра первого порядка. Структурная схема фильтра изображена на рисунке 1.
Рисунок 1
Где y
i
= a
0
x i
+ a
1
x i-1
+ b
1
y i-1
— алгоритм работы цифрового фильтра первого порядка; a
0
= 0, a
1
= 1, b
1
= 0,4 — коэффициенты.
Передаточная функция БИХ-фильтра H(z):

H(z) =
????
0
+????
1
????
−1 1−????
1
????
−1
=
????
−1 1−0,4????
−1 2.2 Проверить фильтр на устойчивость
1 − 0,4????
−1
= 0 ; z = 0,4 — полюс передаточной функции находится внутри единичной окружности z-плоскости, значит данный БИХ-фильтр устойчивый.
2.3 Рассчитать и построить импульсную характеристику данного фильтра.
Рисунок 2 2.3 Найти выражение для комплексного коэффициента передачи H(jωT).
Построить графики АЧХ — |H(jωT)| и ФЧХ — arg(H(jωT)) от частоты ωT ϵ
[0;2π].
Для получения дальнейших характеристик проведем замену в H(z): z = e jωT
Комплексный коэффициент передачи:

H(z) =
????
0
+????
1
????
−????????????
1−????
1
????
−????????????
=
????
−????????????
1−0,4????
−????????????
Построение графиков АЧХ и ФЧХ КИХ-фильтра.
Рисунок 3 — АЧХ БИХ-фильтра при b = 0,4

Рисунок 4 — АЧХ БИХ-фильтра при b = -0,4 2.4 Найти передаточную функцию H(z) типового звена БИХ-фильтра второго порядка. Схема фильтра изображена на рисунке 5.

Рисунок 5
Где y
i
= a
0
x i
+ a
1
x i-1
+ a
2
x i-2
+b
1
y i-1
+ b
2
y i-2
— алгоритм работы цифрового фильтра второго порядка. a
0
= 1, a
1
= 1, a
2
= -2; b
1
= 0,2; b
2
= -0,4 — коэффициенты.
2.5 Проверка фильтра на устойчивость.
График единичной z-окружности изображен на рисунке 6.

Рисунок 6 2.6 Рассчитать и построить импульсную характеристику данного фильтра.

Рисунок 7 2.7 Найти комплексный коэффициент передачи H(jωT). Построить графики
Рисунок 8. АЧХ — |H(jωT)| от частоты ωT ϵ [0; 2π] данного фильтра.
3. Эксперементальная часть
3.1 Исследуемая схема

Рисунок 9 3.2 АЧХ БИХ-фильтра первого порядка при b
1
= 0,4.
U, В
Рисунок 10 f,
Гц
3.3 АЧХ БИХ-фильтра первого порядка при b
2
= -0,4.
U, B f, Гц

Рисунок 11 3.4 АЧХ БИХ-фильтра второго порядка
U, B f, Гц
Рисунок 12
Контрольные вопросы

1.1 Какие фильтры называются БИХ-фильтрами?
1.2 Привести условие устойчивости БИХ-фильтров.
1.3 Дать определение импульсной характеристики цифрового фильтра.
1.4 Дать определение передаточной функции цифрового фильтра.

1.5 Какова связь между импульсной и частотной характеристиками цифрового фильтра?