.

Вычислим коэффициент :



Отсюда нормированная дисперсия ошибки при использовании фильтра Винера:

2. 
   Нормированная дисперсия ошибки при использовании каузального фильтра Винера:
   

3. 
   Нормированная дисперсия ошибки при использовании квазиоптимального фильтра Винера:
   

где и – оптимальные параметры, которые равны:





Подставим эти значения и получим нормированную дисперсию ошибки при использовании квазиоптимального фильтра Винера:






10

Задание 2:

Рассчитать зависимости нормированных дисперсий ошибок фильтраций ФВ и КФВ от:

а) спектральной плотности шума при заданных в п. 1 значениях и ;

б) интервала корреляции сигнала при заданных в п.1 значениях и .
Диапазон изменения параметров в п. 2(а) и в п. 2(б) должен составлять относительно значений, заданных в задании 1.
Решение:

а) Нормированная дисперсия ошибки фильтрации ФВ:



Нормированная дисперсия ошибки фильтрации КФВ:

---

где – СПМ шума в заданном диапазоне изменения .



Построим график зависимости нормированных дисперсий ошибок фильтраций ФВ и КФВ от изменения СПМ шума (рис. 3.1).

11



Рис. 3.1. График зависимости нормированных дисперсий ошибок фильтраций ФВ и КФВ от изменения СПМ шума

б) Нормированная дисперсия ошибки фильтрации ФВ:



Нормированная дисперсия ошибки фильтрации КФВ:



где – интервал корреляции сигнала в заданном диапазоне изменения .



Построим график зависимости нормированных дисперсий ошибок фильтраций ФВ и КФВ от изменения интервала корреляции сигнала (рис. 3.2).


12




Рис. 3.2. График зависимости нормированных дисперсий ошибок фильтраций ФВ и КФВ от изменения интервала корреляции


Задание 3:

Рассчитать объём выборки (количество независимых реализаций), при которой относительная ошибка измерения в эксперименте величины не превысит 1%. При этом приближённо принять интервал корреляции текущей ошибки фильтрации равным удвоенному интервалу корреляции

---

процесса , а отсчёты, отстоящие на интервал корреляции – независимыми.
Решение:

Интервал дискретизации:



Интервал корреляции, согласно заданию, определяется как:




13
Длина реализации, при котором относительная ошибка измерения в эксперименте величины не превысит 1%:



Количество отсчётов :





Объём выборки:




ВЫВОД: из расчётов видно, что лучшие результаты искомых параметров показывает некаузальный фильтр Винера (ФВ), так как он обеспечивает минимум нормированной дисперсии ошибки, по сравнению с квазиоптимальным и каузальным фильтрами. Но фильтр Винера физически нереализуем, что является его существенным недостатком. Это связано с тем, что некаузальный ФВ, использует все входные данные для получения оценки - от ранее поступивших до будущих. Использование прошлых данных, т. е. уже поступивших к текущему моменту времени, физически оправдано и технически реализуемо, а использование будущих данных - невозможно.

Каузальный фильтр Винера, физически реализуем и формирует оценку только за счёт ранее поступивших данных, но имеет ошибку фильтрации значительно выше, чем квазиоптимальный фильтр и фильтр Винера. Это связано с тем, что для образования оценки он использует малое количество данных, в отличие от НКФВ и КОФВ.



14

14


СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. 
   Применение теории случайных процессов: уч. пособие/ И. С. Грузман. – Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2006. – 84 с.;
   
2. 
   Основы случайных процессов: уч. пособие/ И. С. Грузман. – Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2004. – 96 с.;
   
3. 
   Лабораторный практикум по курсу “статистическая радиотехника”. Методические указания к лабораторным работам № 1-3 для студентов факультета радиотехники, электроники и физики (специальности 2007) всех форм обучения: уч. пособие/ А. А. Спектор, И. С. Грузман. – Новосибирск: Изд-во НГТУ, 1998. – 33 с.
   

---

15

15

---

Смотрите также файлы

• Курсовая работа Правовое положение, задачи и функции фонда пенсионного и социального страхования.docx

• Термодинамика негіздері Педагогты аты жні.docx

• Полупроводниковые диоды Полупроводниковый диод.docx

• Сегодня нефтегазовая промышленность России.docx

• 1. е Тип 24 25348.docx