Расчетно-графическая работа

по МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИВариант 19Выполнила: ст. группы М-4-2 Щербакова А.Н.Проверил: Щетинин Е.Ю.

Москва 2002 год

• 
  Условия расчетно-графической работы:
  

Задание 1: По данной выборки построить статистический ряд и эмпирическую функцию распределения. Вычислить выборочное среднее х и оценку дисперсии S². Построить график эмпирической функции распределения.

2,0

3,0

1,0

1,0

5,0

7,0

3,0

4,0

5,0

9,0

Задание 2: Дана выборка из нормально распределенной генеральной совокупности. Найти доверительные интервалы для среднего квадратичного отклонения σ при известном m, или для математического ожидания при известном σ для трех уровней значимости (α₁=0,01 α₂=0,05 α₃=0,1)

Объём выборки 14 m=3,00
1.19	3.34	-.077	1.34	0.99	3.24	1.35	1.40	0.01	1.27	5.58	4.56	1.97	2.61

Задание 3: По заданной выборке (x_i,y_i)(i=1,2,3…10, x_i первая строка y_i вторая строка ) найти оценки методом наименьших квадратов а* b* параметров a и b линейной регрессии Y на X. При этом результаты наблюдений (x_i,y_i) i=1,2,3…10 представляют в виде y_i=b+a*x_i*σ_i, где ошибки наблюдений σ_i независимы и нормально распределены с параметрами (0,1). На координатной плоскости Оху изобразить диаграмму рассеивания и прямую регрессии У на Х.

x	2,04	2,11	0,67	1,93	9,02	7,82	3,03	4,22	9,9	7,97
y	4,37	3,26	4,88	5,11	-4,02	-1,87	0,39	0,37	-4,91	-2,05

---

Задание 4: Партия изделий принимается, если вероятность того, что изделие окажется бракованным, не превышает 0,03. Среди случайно отобранных 400 изделий оказалось 18 бракованных. Можно ли принять партию?Задание 1Выборка

2,0

3,0

1,0

1,0

5,0

7,0

3,0

4,0

5,0

9,0

• 
  построение статического ряда
  

в выборке объёмом n элемент x_i встречается n_i раз:

xi	1	2	3	4	5	7	9
yi	2	1	2	1	2	1	1

• 
  Построение эмпирической функции распределения
  

Объём выборки: n=2+1+2+1+2+1+1=10Эмпирической функцией распределения случайной величины Х называется функция F*(x), определяющая для каждого значения х относительную частоту события (Х

F*(x)=m/n

где m-число выборочных значений меньших х (х_i

Наименьшая варианта равна 1 следовательно F*(x)=0 при x<=1

Значение X<2 то есть x=1 наблюдалось 2 раза следовательно F*(x)=2/10=0,2 при 1
Значение X<3 то есть x=1 и х=2 наблюдалось 2+1=3 раза следовательно F*(x)=3/10=0,3 при 2
Значение X<4 наблюдалось 5 раз следовательно F*(x)=0,5 при 3
Значение X<5 наблюдалось 6 раз следовательно F*(x)=0,6 при 4
Значение X<7 наблюдалось 8 раз следовательно F*(x)=0,8 при 5
Значение X<9 наблюдалось 9 раз следовательно F*(x)=0,9 при 7
Значение X>9 наблюдалось 10 раз следовательно F*(x)=1 при x>9

Э
мпирическая функция имеет вид:

Выборочное среднее- называется среднее арифметическое элементов выборки

И
справленная дисперсия (выборочная)-среднее арифметическое квадратов отклонений наблюдаемых значений выборки от выборочного среднего







Задание 2

Объём выборки 14 m=3,00
1.19	3.34	-.077	1.34	0.99	3.24	1.35	1.40	0.01	1.27	5.58	4.56	1.97	2.61

• 
  
  Оценка дисперсии
  

Где n-объем выборки x_i i-й элемент выборки m-математическое ожидание

α-уровень значимости

• 
  при α=0,01
  

П
о таблице значений квантилей распределения хи-квадрат находим:

где: Х_α/2²(n)-квантиль порядка α/2 распределения хи-квадрат

Х_1-α/2²(n)-квантиль порядка 1-α/2 распределения хи-квадрат

• 
  
  при α=0,05
  

По таблице находим:

• 
  при α=0,1
  

П
о таблице находим:

• 
  д
  оверительный интервал для среднего квадратичного отклонение
  

Задание 3

x	2,04	2,11	0,67	1,93	9,02	7,82	3,03	4,22	9,9	7,97
y	4,37	3,26	4,88	5,11	-4,02	-1,87	0,39	0,37	-4,91	-2,05

Диаграмма рассеивания-предварительное представление о зависимости между Х и Y можно получить, нанося элементы выборки (хi;yi), i=1,2,…k в виде точек на плоскости с выбранной системой координат.

y_i=b*+a*x_i+δ_i

• 
  О
  ценка параметров а* и в* по методу наименьших квадратов:
  

значения											сумма
xi	2,04	2,11	0,67	1,93	9,02	7,82	3,03	4,22	9,9	7,97	48,71
yi	4,37	3,26	4,88	5,11	-4,02	-1,87	0,39	0,37	-4,91	-2,05	5,53
xi2	4,16	4,45	0,45	3,72	81,36	61,15	9,18	17,81	98,01	63,52	343,82
xiyi	8,91	6,88	3,27	9,86	-36,26	-14,62	1,18	1,56	-48,61	-16,34	-84,16

Таким образом подставляя значения в формулы получим:

a*=-1,04

в*=5,63

• 
  Искомое уравнение регрессии имеет вид:
  

Y=-1,04x+5,63

Для того чтобы получить представление, насколько хорошо вычисленые по этому уравнению значения У_i согласуются с наблюдаемыми значениями y_i, найдем отклонения Y_i-y_i

• 
  Отклонение Y_i-y_i:
  

xi	2,04	2,11	0,67	1,93	9,02	7,82	3,03	4,22	9,9	7,97
yi	4,37	3,26	4,88	5,11	-4,02	-1,87	0,39	0,37	-4,91	-2,05
Yi	3,50	3,43	4,93	3,62	-3,77	-2,52	2,47	1,23	-4,69	-2,68
Yi-yi	-0,87	0,17	0,05	-1,49	0,25	-0,65	2,08	0,86	0,22	-0,63

• 
  Ошибка наблюдений δ
  

• 
  Д
  иаграмма рассеивания и прямая регрессии:
  

Задание №4

H₀- партия не принята (нулевая гипотеза- выдвинутая гипотеза, которую нужно проверить)

H₁-партия принята (альтернативная гипотеза)

H₀: p=p₀

H₁: p≠p₀

Так как n*p_o*q_o=n*p_o*(1-p_o)=400*0,03*(1-0,03)=11,64 >9, для проверки гипотезы H₀ можно использовати статистику
П
усть Х- случайная величина, равная числу успехов в n испытаниях, и пусть вероятность успеха в каждом испытании равна р, тогда величина Х имеет биноминальное распределение с параметрами n и p:

Т
ребуется при заданном уровне значимости α=0,03 проверить нулевую гипотезу, состоящую в том, что неизвестная вероятность р равна гипотической вероятности р_о. Для проверки нулевой гипотезы используют статистику:

В данной задаче число испытаний n=400 число исходов опыта благоприятных появлению бракованных изделий равна х=18

h=x/n=18/400

q_o=(1-p_o)=0,97

В
ычислим значение статистики:

По таблице квантилей стандартного нормального распределения определяем:

Т
ак как U>u_1-α/2- есть основание отвергнуть нулевую гипотезу H₀- партия не принята, следовательно верна альтернативная гипотеза, т.е. H₁-партия принята.
Ответ: партия принята

9>7>5>4>3>2>

---

Смотрите также файлы

• Результат практики.docx

• Абонементная плата.docx

• Попытки ввести лекарство в организм человека прямо в кровь, минуя пищеварительный тракт, делались с тех самых пор, как человек получил элементарное представление об анатомии.docx

• Этапы многолетней спортивной подготовки.docx

• Оформление документа.doc