Файл: Лабораторная работа 1. Тему Определение параметров регрессионной модели по экспериментальным данным методом наименьших квадратов.doc
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 03.12.2023
Просмотров: 98
Скачиваний: 6
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ«КУЗБАССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ Т.Ф.ГОРБАЧЕВА»Кафедра «технологии машиностроения»ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1. ТЕМУ:«Определение параметроврегрессионной модели по экспериментальным даннымметодом наименьших квадратов»по дисциплине: Технологическое обеспечение качестваВыполнил студент гр.КТмз221Осенний М.С.Проверил преподаватель:Абабков Н.В.г. Кемерово – 2023Вариант 8Определить зависимость относительного удлинение сплава В95 от времени искусственного старения, используя данные:Рис. 1. Исходные данные1. Дляоформления решения составим таблицу вПППMicrosoftOffice Excel(рис.2)и,исходяиззадания,занесемэкспериментальныеданныев ячейкиA3:B12.2. ПостроимточечныйграфикподиапазонуячеекA3:B12.Далее используем командуДобавитьлиниютрендаРис. 2 Таблица данных объектаи моделиВдиалоговомокнеЛиниятрендавыберемпараметрЛинейная.НавкладкеПараметрыустановимфлажкиПоказыватьуравнениенадиаграммеиПоместитьнадиаграммувеличин
удостоверностиаппроксимации(R^2)Результат выполнения команды Линия тренда представлен на (рис. 3).Рис. 3. График линиитренда линейной модели3. По приведенному выше алгоритму выполним регрессионный анализ для нелинейных моделей, в частности построим полиномиальную модель второго порядка, последовательно увеличить порядок уравнения до шестого.Рис. 4 Полиномиальный тренд 2-го порядкаРис. 5 Полиномиальный тренд 3-го порядкаРис. 6 Полиномиальный тренд 4-го порядкаРис. 7 Полиномиальный тренд 5-го порядкаРис. 8 Полиномиальный тренд 6-го порядка4. В данном случае целесообразно выбрать полином 3го порядка.5. УстановимтеоретическоезначениенаблюдаемойвеличиныY.ДляэтогорассчитаемтеоретическиезначениеYвячейке C3-С12,поформуле -0,0005x3 + 0,0353x2 - 0,8268x + 17,5626. ВычислитьошибкумоделивячейкеD3поформуле=А3-C3ископируемна весь столбец D(рис. 9).
Рис. 9 Расчет теоретических значений и ошибок7. Дляпроверкимоделинаадекватностьпостроимгистограммураспределенияееостатков.Составимдиапазонизмененияостатков,определимихминимальноеимаксимальноезначенияспомощьюфункцийМАКС()иМИН().Затемвесьдиапазонизменения остатковразобьемнанесколькоравныхподдиапазонов ирассчитаем число попаданий ошибки (остатков) вкаждый поддиапазон.Всеграницыинтерваловзапишемвотдельнуюстрокуилистолбец (рис. 10).Рис. 10 Нахождение ошибки и кармановДалеедляпостроениягистограммыраспределенияостатковвыберем командуСервис,Анализданных -Гистограмма.Результатыпостроенияприведенынарис. 11.Рис. 11 Гистограммараспределения остатков8. ДляпроверкимоделинаадекватностьпостроимграфиксодержательногоанализаостатковмоделивзависимостиотвходнойпеременнойХ. Построимточечныйграфикпо
диапазонуячееквстолбцахA3:A12и D3:D12.Рис. 12. Точечный графикТаким образом, была получена зависимость предела текучести сплава от старения в виде: у=-0,0005x3 + 0,0353x2 - 0,8268x + 17,562Высокий коэффициент R2=0,9737 указывает на хорошее качество модели. График остатков позволяет сделать вывод об адекватности построенной модели.
удостоверностиаппроксимации(R^2)Результат выполнения команды Линия тренда представлен на (рис. 3).Рис. 3. График линиитренда линейной модели3. По приведенному выше алгоритму выполним регрессионный анализ для нелинейных моделей, в частности построим полиномиальную модель второго порядка, последовательно увеличить порядок уравнения до шестого.Рис. 4 Полиномиальный тренд 2-го порядкаРис. 5 Полиномиальный тренд 3-го порядкаРис. 6 Полиномиальный тренд 4-го порядкаРис. 7 Полиномиальный тренд 5-го порядкаРис. 8 Полиномиальный тренд 6-го порядка4. В данном случае целесообразно выбрать полином 3го порядка.5. УстановимтеоретическоезначениенаблюдаемойвеличиныY.ДляэтогорассчитаемтеоретическиезначениеYвячейке C3-С12,поформуле -0,0005x3 + 0,0353x2 - 0,8268x + 17,5626. ВычислитьошибкумоделивячейкеD3поформуле=А3-C3ископируемна весь столбец D(рис. 9).
Рис. 9 Расчет теоретических значений и ошибок7. Дляпроверкимоделинаадекватностьпостроимгистограммураспределенияееостатков.Составимдиапазонизмененияостатков,определимихминимальноеимаксимальноезначенияспомощьюфункцийМАКС()иМИН().Затемвесьдиапазонизменения остатковразобьемнанесколькоравныхподдиапазонов ирассчитаем число попаданий ошибки (остатков) вкаждый поддиапазон.Всеграницыинтерваловзапишемвотдельнуюстрокуилистолбец (рис. 10).Рис. 10 Нахождение ошибки и кармановДалеедляпостроениягистограммыраспределенияостатковвыберем командуСервис,Анализданных -Гистограмма.Результатыпостроенияприведенынарис. 11.Рис. 11 Гистограммараспределения остатков8. ДляпроверкимоделинаадекватностьпостроимграфиксодержательногоанализаостатковмоделивзависимостиотвходнойпеременнойХ. Построимточечныйграфикпо
диапазонуячееквстолбцахA3:A12и D3:D12.Рис. 12. Точечный графикТаким образом, была получена зависимость предела текучести сплава от старения в виде: у=-0,0005x3 + 0,0353x2 - 0,8268x + 17,562Высокий коэффициент R2=0,9737 указывает на хорошее качество модели. График остатков позволяет сделать вывод об адекватности построенной модели.