Файл: Лабораторная работа 1. Тему Определение параметров регрессионной модели по экспериментальным данным методом наименьших квадратов.doc
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 03.12.2023
Просмотров: 14
Скачиваний: 2
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
«КУЗБАССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ Т.Ф.ГОРБАЧЕВА»
Кафедра «технологии машиностроения»
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1. ТЕМУ:
«Определение параметров
регрессионной модели по экспериментальным данным
методом наименьших квадратов»
по дисциплине:
Технологическое обеспечение качества
Выполнил студент гр.КТмз221
Осенний М.С.
Проверил преподаватель:
Абабков Н.В.
г. Кемерово – 2023
Вариант 8
Определить зависимость относительного удлинение сплава В95 от времени искусственного старения, используя данные:
Рис. 1. Исходные данные
1. Для оформления решения составим таблицу в ППП Microsoft Office Excel (рис. 2) и, исходя из задания, занесем экспериментальные данные в ячейки A3:B12.
2. Построим точечный график по диапазону ячеек A3:B12.
Далее используем команду Добавить линию тренда
Рис. 2 Таблица данных объекта и модели
В диалоговом окне Линия тренда выберем параметр Линейная.
На вкладке Параметры установим флажки Показывать уравнение на диаграмме и Поместить на диаграмму величин
у достоверности аппроксимации (R^2)
Результат выполнения команды Линия тренда представлен на (рис. 3).
Рис. 3. График линии тренда линейной модели
3. По приведенному выше алгоритму выполним регрессионный анализ для нелинейных моделей, в частности построим полиномиальную модель второго порядка, последовательно увеличить порядок уравнения до шестого.
Рис. 4 Полиномиальный тренд 2-го порядка
Рис. 5 Полиномиальный тренд 3-го порядка
Рис. 6 Полиномиальный тренд 4-го порядка
Рис. 7 Полиномиальный тренд 5-го порядка
Рис. 8 Полиномиальный тренд 6-го порядка
4. В данном случае целесообразно выбрать полином 3го порядка.
5. Установим теоретическое значение наблюдаемой величины Y. Для этого рассчитаем теоретические значение Yв ячейке C3-С12, по формуле
-0,0005x3 + 0,0353x2 - 0,8268x + 17,562
6. Вычислить ошибку модели в ячейке D3 по формуле =А3-C3 и скопируем на весь столбец D (рис. 9).
Рис. 9 Расчет теоретических значений и ошибок
7. Для проверки модели на адекватность построим гистограмму распределения ее остатков. Составим диапазон изменения остатков, определим их минимальное и максимальное значения с помощью функций МАКС() и МИН(). Затем весь диапазон изменения остатков разобьем на несколько равных поддиапазонов и рассчитаем число попаданий ошибки (остатков) в каждый поддиапазон.
Все границы интервалов запишем в отдельную строку или столбец (рис. 10).
Рис. 10 Нахождение ошибки и карманов
Далее для построения гистограммы распределения остатков выберем команду Сервис, Анализ данных -Гистограмма.
Результаты построения приведены на рис. 11.
Рис. 11 Гистограмма распределения остатков
8. Для проверки модели на адекватность построим график содержательного анализа остатков модели в зависимости от входной переменной Х. Построим точечный график по
диапазону ячеек в столбцах A3:A12 и D3:D12.
Рис. 12. Точечный график
Таким образом, была получена зависимость предела текучести сплава от старения в виде: у=-0,0005x3 + 0,0353x2 - 0,8268x + 17,562
Высокий коэффициент R2=0,9737 указывает на хорошее качество модели. График остатков позволяет сделать вывод об адекватности построенной модели.