Файл: Экзаменационный билет 307.docx

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Решение задач

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 03.12.2023

Просмотров: 145

Скачиваний: 1

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
=-1 и =1) положить , то получим .Все дальнейшие расчеты будем производить для совместного распределения (иначе не получим ряды распределения) при Таблица 2.

\

-1
0
1

-1
1/8
1/12
7/24

0
2/24
1/12
1/16

1
3/24
1/12
1/16
Для того, что бы найти безусловный закон распределения выполним сложение вероятностей по столбцам.Таблица3.
-1
0
1



1/8+2/24+3/24=1/3
3/12=1/4
7/24+2/16=5/12
Для того, что бы найти безусловный распределения выполним сложение вероятностей по строкам.Таблица 4.
-1
0
1



1/8+1/12+7/24=1/2
2/24+1/12+1/16=11/48
3/24+1/12+1/16=13/48
Вычислим математические ожидания и .

,

.

Центр распределения: , .

Б) найдем условный закон распределения при .

В таблице 3 найдено .

Условный закон распределения случайной величины при условии, что , найдем применяя формулу тогда

, ,

То есть

Таблица 5.


/

-1
0
1



1/3
1/3
1/3
В) Найдем условное математическое ожидание .г) Найдем закон распределения СВ .Вычислим все возможные суммы и запишем их вероятности , , , , , , , ,

, ,

, ,

, ,

, ,

, ,

Объединим одинаковые значения и вычислим ,

, , ,

Таблица 6.
-2
-1
0
1
2



1/8
1/6
1/2
1/2
1/16
Ответ: заданное распределение не является законом распределения, рассматриваем распределение из таблицы 2.а) таблица3, таблица 4, центр , .б) таблица 5, в) , г) таблица 6.5. Задан статистический рядТаблица 7.
9-10
10-11
11-12
12-13
13-14



18
52
48
34
28
а) Построить гистограмму. Найти

, моду, медиану и .

б) Оценить доверительный интервал для с надежностью

Решение.

а) Построим гистограмму частот заданного ряда распределения, отметив на оси абсцисс – интервалы распределения, а на оси ординат их частоты и построим прямоугольники.



Рис.2.

Для вычисления числовых характеристик перейдем от интервального ряда к вариационному, взяв в качестве вариант середины интервалов.

Выборочный ряд распределения имеет вид.

Таблица 8.
9,5
10,5
11,5
12,5
13,5



18
52
48
34
28
Объем выборки .Выборочное среднее .Выборочная дисперсия Для дискретного ряда вычислим моду и медиану Мода – это значение, которое встречается в выборке наиболее часто, тогда мода .Медиана – это значение варианты, которое делит ранжированный ряд на две равные по численности совокупности (в нашем случае – это полусумма вариант, которые находятся на 89 и 90 месте) , 18+52=70, 70++48=118, тогда .Для интервального ряда вычислим моду и медиану.В отличие от дискретных вариационных рядов определение моды и медианы по интервальным рядам требует проведения определенных расчетов на основе следующих формул: , где   
– нижняя граница модального интервала (модальным называется интервал, имеющий наибольшую частоту);  – величина модального интервала; – частота модального интервала; – частота интервала, предшествующего модальному; – частота интервала, следующего за модальным. Тогда , , , , . .где   – нижняя граница медианного интервала (медианным называется первый интервал, накопленная частота которого превышает половину общей суммы частот);  – величина медианного интервала; – накопленная частота интервала, предшествующего медианному; – частота медианного интервала.  .б) Доверительный интервал, покрывающий неизвестное математическое ожидание с вероятностью имеет вид: , где - среднее генеральной совокупности,

Смотрите также файлы