Урок. №6 Множества и элементы логики

Математическая логика

Логика ‑ раздел математики, который изучает доказуемость утверждений. Верные и неверные предложения в математике называют высказываниями. При этом вместо слов «верное» и «неверное» говорят истинное и ложное.

Основные операции логики: отрицание, дизъюнкция, конъюнкция.

Одним из способов решения логических задач является контрпример — пример, опровергающий верность некоторого утверждения.

Множество. Действия над множествами.

Множество является первичным неопределяемым понятием в математике. Объекты множества, называются его элементами. Множества обозначаются заглавными буквами, а элементы строчными.


 - пустое множество;

А∩В - пересечение множеств;

АU В ‑ объединение множеств;

А∩В =   т.е. нет общих элементов;

• 
  ‑ дополнение;
  

Способы задания множеств. 
1. Перечислением  его элементов
2. Описание свойств 
Характеристическое свойство ‑ это такое свойство, которым обладает каждый элемент, принадлежащий множеству, и не обладает ни один элемент, не принадлежащий множеству. 

Над множествами, как и над числами, выполняют действия. Круги Эйлера ‑ хорошая иллюстрация действий.



Особенно важны числовые множества.

N ‑ множество натуральных чисел;

Z ‑ множество целых чисел;

Q ‑ множество рациональных чисел;

---

R ‑ множество действительных чисел.

Математическая индукция

Индукцией называется переход от частных утверждений к общим.

Одним из важных методов доказательств является метод математической индукции. Большинство формул, относящихся к натуральным числам n, доказываются методом математической индукции.Он заключается в следующем: некоторое утверждение справедливо для всякого натурального n, если оно справедливо для n = 1 из справедливости утверждения для какого-либо произвольного натурального n = k следует его справедливость для n = k+1.

Доказательство по методу математической индукции проводится в три этапа:

1. 
   Проверятся справедливость утверждения для любого натурального числа n (обычно для n = 1);
   
2. 
   Предполагается справедливость утверждения при любом натуральном n=k;
   
3. 
   Доказывается справедливость утверждения для числа nk+1, отталкиваясь от предположения второго пункта.
   

Примеры и разбор решения заданий тренировочного модуля

1. Докажите следующее утвердение: Если n ‑ натуральное число,то число   четное.

При n=1 наше утверждение истинно:   четное число.

Предположим, что   - четное число.

Докажем:


- четное. (так как сумма двух четных чисел четное число)

Значит,   четно при всех натуральных значениях n.

2.Задача. Каждый ученик в группе изучает английский или немецкий язык. Английский изучают 25 человек, немецкий 27 человек, а тот и другой 18 человек. Сколько учеников в группе?

Решение: А- изучают английский, В ‑ изучают немецкий, А∩В ‑ изучают английский и немецкий. 25+27-18=32 ученика в группе.

---

Смотрите также файлы

• Экзаменационный билет 307.docx

• Образует коммуну и департамент, разделённый на 20 округов.docx

• Основы теории надежности.docx

• Изучение измерительной техники для эксплуатационных измерений восп.docx

• Реферат по дисциплинепрофессиональному модулю обж. Лобанова Дарья Вадимовна Специальность 53. 02. 01.docx