Файл: Реферат по дисциплине на тему.docx

 p_( )d . . . . . . .(4.9).

Т.е. вероятность попадания результата наблюдений Х или случайной погрешности в заданный интервал численно равна площади под кривой плотности распределения вероятности, ограниченной границами интервала (см. рис. 4.10).

<sub>3

2

4

1</sub>

Рис. 4.10

Произведение p_x(x)dx называется элементом вероятности. В том случае, когда закон распределения плотности вероятности близок к так называемому «нормальному закону», как видно из графика дифференциальной функции распределения, наиболее вероятны малые значения погрешностей. Вероятность появления больших погрешностей значительно меньше. Результаты наблюдений сконцентрированы вокруг истинного значения измеряемой ФВ, и по мере приближения к нему элементы вероятности возрастают. Это дает основание принять за оценку истинного значения ФВ абсциссу центра тяжести фигуры, образованной осью абсцисс и кривой плотности распределения. Эта характеристика случайной величины называется математическим ожиданием (рис.4.11).

M  [Х] =m_x=  . . . . . . . (4.11).

Теперь можно дать математически строгое определение случайной и систематической погрешности.

Систематическая погрешность  (рис. 4.11) - это отклонение математического ожидания результатов наблюдений от истинного значения измеряемой физической величины:

 = M[X]-Q. . . . . . . . . . (4.12).



Случайная погрешность - это разность между результатом единичного наблюдения и математическим ожиданием результатов наблюдений:

=X-M[X].. . . . . . . . . .(4.13).

Отсюда действительное значение измеряемой физической величины равно:

Q=X-- .. . . . . . . . . . .(4.14).

В теории реакторов разработаны модели, позволяющие учесть неидеальность потока. Эти модели тоже являются приближенными, однако они более точно описывают реальный процесс, чем модели идеального смешения или вытеснения.

Математические модели реальных реакторов могут быть построены на основе двух подходов.

1) Основан на мысленной замене реального реактора той или иной комбинацией идеальных аппаратов.

---

2) При составлении математического описания стремятся учесть все реальные физические явления, происходящие в аппарате и внести их в уравнение модели.При первом подходе математическая модель представляет собой систему уравнений, объединяющих математические описания нескольких идеальных реаторов. Число уравнений может быть велико, но по структуре они остаются такими же простыми, как и уравнения идеальных моделей.При втором подходе число уравнений может быть меньше, но они более сложные и следовательно сложные методы их решения.Большинство производственных реакторов работает в режиме ча­стичного или локального перемешивания реагентов с продуктами реакции, т. е. реальный реактор занимает некоторое промежуточ­ное положение между реакторами полного смешения и идеального вытеснения. Такие реакторы достаточно точно описываются так на­зываемой диффузионной моделью.Диффузионная модель. Эта модель математически выражается уравнениями, в которых учтено изменение концентрации не только вследствие химического превращения (как при идеальном вытес­нении), но и в результате некоторого перемешивания реагентов и продуктов реакции за счет молекулярной или турбулентной диффу­зии. Диффузионная модель может быть описана моделью идеаль­ного вытеснения с введением членов, учитывающих соответствую­щее перемешивание фаз в реальном аппарате.Радиальное перемешивание сглаживает температурные и кон­центрационные поля в горизонтальном (элементарном) слое и вы­равнивает время пребывания отдельных частиц. Таким образом, ра­диальное перемешивание всегда полезно и оно мало влияет на мо­дель реактора. Поэтому уравнение диффузионной модели обычно записывают в однопараметрическом виде, учитывая только про­дольный перенос. Для необратимой химической реакции п-го по­рядка при установившемся (стационарном) режиме оно имеет вид где D_L— коэффициент продольного перемешивания, равный эффек­тивному коэффициенту диффузии.Его удобно представить в безразмер­ном виде, введя новую переменную l —x/L, где L— длина реактора., тогда x=lL, dx = Ldl. С учетом соотношенияL/ω, 

---

 и выражения   где Ре – диффузионный критерий Пекле

в безразмерном виде уравнение запишется как


Уравнение решается с определенными граничными усло­виями и, как правило, с использованием ЭВМ. Оно охватывает весь диапазон реальных реакторов, работающих без застойных зон и байпасирования реагентов. Если Ре = 0  , уравнение преобразуется в модель полного смешения; при   — в модель идеального вытеснения.

Для реакции первого порядка решение дифференциального уравнения дает следу­ющий результат:

,

где   

Характер изменения степени пре­вращения по высоте реактора при различных числах Пекле (рис. 1) подтверждает это положение.



Рис.1. Зависимость изменения степени превращения вещества х по высоте изотермического реакто­ра при различных значениях кри­терия Ре



Рис.2. Кривые отклика на импульсное возмущение в реакторах различного типа:

1 — идеального вытеснения; 2 — полного смеше­ния; 3 — произвольного режима

Вывод функций распределения времени пребывания для реакторов, описываемых однопараметрической диффузионной моделью основан на расчете концентрации индикатора на выходе из реак­тора. Для этого необходимо решить дифференциальное уравнение диффузионной модели в нестационарном режиме без учета химиче­ской реакции

2. 
   Гидродинамические модели реакторов.
   

Любой химический реактор в большем или меньшем приближении можно описать одной из следующих моделей:реактор идеального смешения периодического действия РИС-П;

---

реактор идеального смешения непрерывного действия РИС-Н;реактор идеального вытеснения непрерывного действия РИВ;каскад реакторов идеального смешения непрерывного действияК-РИВ-Н (ячеечная модель).Уравнение реактора любого типа (модели) получают из уравнения материального баланса, составленного по одному из веществ, участвующих в химической реакции (обычно по одному из реагентов)2.1 Вывод характеристического уравнения реактора идеального смешения непрерывного действия РИС-НРеактор идеального смешения периодического действия РИС-ПАппарат с мешалкой, в который периодически загружают исходные реагенты и также периодически выгружают продукты.  Режим идеального смешения подразумевает, что в реакторе создается настолько интенсивное перемешивание, что в каждый момент времени концентрация реагентов одинакова по всему объему реактора и изменяется лишь во времени, по мере протекания химической реакции:При V_{реакци.смеси} = const C_A = C_A,0 (1-α_А)- характеристическое уравнение РИС-ППредположим, что в реакторе протекает простая необратимая реакция «n»-го порядка nA ® продуктыПо закону действующих масс скорость этой реакции равна произведению константы скорости и концентрации реагента в степени n:Подставляя это выражение скорости реакции в характеристическое уравнение РИС-Пполучаем:Самостоятельно вывести уравнение для частного случая, когда порядок реакции равен 0

---

Реактор идеального смешения непрерывного действия рис-н

Аппарат с мешалкой, в который непрерывно подают реагенты и также непрерывно выводят из него продуктыПринимается, что подаваемое в реактор сырье с концентрацией реагента С_А,0 мгновенно смешивается с реакционной массой, находящейся в реакторе и по всему объему реактора устанавливается одинаковая концентрация реагента, равная его концентрации на выходе С_А,ВЫХС_А,0 – концентрация в гипотетической точке пространства реактора с координатами x₀, y₀, z₀  Поскольку для РИС-Н (работающего в стационарном режиме) характерно отсутствие градиента параметров и во времени, и по объему реактора – для вывода характеристического уравнения используют уравнение материального баланса в виде:N_{А приход} - N_{A расход} = N_{А ХимРеакции}левая часть уравненияN_{А приход} - N_{A расход} = V× (С_А,0 – С_{А, вых}),где V – объемный расход сырьевого потока, л/мин;С_А – концентрация, моль/лправая часть уравнения N_{А ХимРеакцц} = r_A×V_Р,где V_Р – рабочий объем реактора, л;r_A – скорость химической реакции, моль/(л×мин)- характеристическое уравнение для РИС-НРеактор идеального вытеснения непрерывного действия РИВНа вход реактора непрерывно подаются реагенты, которые превращаются в продукты реакции по мере перемещения их по длине реактора.Любая частица потока движется прямолинейно и равномерно, не происходит ни продольного, ни поперечного перемешивания, то есть время пребывания каждой частицы в реакторе одинаково. Таким образом, модель РИВ предполагает движение реакционной смеси только в одном направлении – по х – координате, то есть по длине реактора L.Так как изменение концентрации происходит только в одном направлении - по длине реактора, а составляющие конвективного переноса по осям y и z равны 0 имеем:где W – линейная скорость движения реакционной смеси, L – длина реактора

---