Математическое моделирование

При выполнении этой работы можно использовать шаблон – электронную таблицу в файле Кредит.xls.

Уровень A.

1. 
   Дядя Ваня решил взять кредит 100 тыс. рублей в банке на год под 13% годовых. Банк предложил ему выплачивать каждый месяц равные суммы (такой платёж называется аннуитетным). Сумма ежемесячной выплаты p вычисляется по формуле:
   

,

где S – сумма кредита, i – годовая процентная ставка кредита, делённая на 12; n – число месяцев, в течение которых нужно выплатить кредит.

Используя электронную таблицу или программу на языке программирования, определите, сколько всего денег выплатит дядя Ваня банку по процентам (сверх 100 тыс. рублей).

Ответ:

Уровень B.

2. 
   Определите с точность до 0,1% наибольшую величину процентной ставки, при которой дядя Ваня выплатит по процентам не более 10000 руб.
   

Ответ:

Какова в этом случае будет величина ежемесячной выплаты:

3. 
   Определите с точность до 0,1% наибольшую величину процентной ставки, при которой дядя Ваня будет ежемесячно выплачивать не более 9100 руб.
   

Ответ:

Какова в этом случае будет общая сумма выплат:

Уровень С.

4. 
   Существует ещё один вариант выплаты кредита, при котором выплачиваемая сумма изменяется (уменьшается) каждый месяц. Такая схема называется дифференцированными платежами. Выплаты за текущий месяц складываются из двух частей – выплат p₁ за основную часть кредита (100 тыс. руб) и выплат по процентам p₂.
   

Первая часть, p₁, всегда постоянна и определяется как сумму кредита, делённая на количество месяцев. Для примера, который рассмотрен в начале описания этой работы,

p₁ = 100000 : 12 = 8333,33 р.

Вторая часть, p₂, зависит от номера месяца k, поэтому будем обозначать её как p_2k. Она вычисляется как оставшаяся сумма основного долга, умноженная на годовую процентную ставку кредита, делённую на 12:

---

Например, в первый месяц выплат (выплат ещё не было), поэтому

p₂₁ = 100000  0,13 / 12 = 1083,33 р.

Во второй месяц оставшаяся сумма долга равна

S₁ = 100000 – 8333,33 = 91666,67 р.

При этом получается другая выплата по процентам:

p₂₂ = 91666,67  0,13 / 12 = 993,06 р.

5. 
   
   При ставке 13% постройте график выплат дяди Вани при дифференцированных платежах. Сколько всего денег он переплатит по процентам?
   

Ответ:



Какой способ выплат выгоднее для дяди Вани:

6. 
   Определите с точность до 0,1% наибольшую величину процентной ставки, при которой дядя Ваня выплатит по процентам не более 10000 руб.
   

Ответ:

Какова в этом случае будет величина выплаты в первый месяц:

7. 
   Определите с точность до 0,1% наибольшую величину процентной ставки, при которой дядя Ваня будет ежемесячно выплачивать не более 9100 руб.
   

Ответ:

Какова в этом случае будет общая сумма выплат:

---

Смотрите также файлы

• Это предполагает общий подход к.docx

• Итархитектура и итстратегия Тема 1 Актуальность проблематики связана с.pptx

• Всероссийская научнопрактическая конференция "Национальная безопасность России актуальные аспекты".pdf

• А. В. Ялаев 2018г.pdf

• Высокий (превосходный) уровень 2 балла за правильный ответ, всего 4 балла.docx