ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 04.12.2023
Просмотров: 32
Скачиваний: 1
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
, т.е. m = 0, откуда: P(Ø) = m/n = 0/n = 0.
3. Вероятность случайного события есть положительное число, заключенное между нулем и единицей. Действительно, случайному событию благоприятствует лишь часть из общего числа элементарных событий. Поэтому в этом случае 00 ≤ Р(А) ≤ 1.
Замечание. Из определения вероятности следует, что элементарные события являются равновероятными, т. е. обладают одной и той же вероятностью.
+События, вероятности которых очень малы (близки к нулю) или очень велики (близки к единице), называются соответственно практически невозможными или практически достоверными событиями.
9. Статистическое определение вероятности.
Статистической вероятностью события А называется относительная частота (частость) появления этого события в n произведенных испытаниях.
В отличие от «математической» вероятности Р(А), рассматриваемой в классическом определении, статистическая вер-ть является характеристикой опытной, экспериментальной. Если Р(А) есть доля случаев, благоприятствующих событию А, которая определяется непосредственно, без каких-либо испытаний, то есть доля техФактически произведенных испытаний, в которых событие А появилось.
Статистическое определение вер-ти, как и понятия и методы теории веро-тей в целом, применимы не к любым событиям с неопределенным исходом, которые в житейской практике считаются случайными, а только к тем из них, которые обладают определенными свойствами.
1) Рассматриваемые события д.б. исходами только тех испытаний, которые м.б. воспроизведены неограниченное число раз при одном и том же комплексе условий.
2) События должны обладать так называемой статистической устойчивостью, или устойчивостью относительных частот. Это означает, что в различных сериях испытаний относительная частота (частость) события изменяется незначительно (тем меньше, чем больше число испытаний), колеблясь около постоянного числа. Оказалось, что этим постоянным числом является вероятность события. Факт приближения относительной частоты, или частости, события к его вер-ти при числа испытаний, сводящихся к схеме случаев, подтверждается многочисленными массовыми экспериментами, проводимыми разными лицами со времен возникновения теории вер-тей.
3) Число испытаний, в результате которых появляется событие А, должно быть достаточно велико, ибо только в этом случае можно считать вер-ть события Р(А) приближенно равной ее относительной частоте. Резюмируя, можно сказать, что теория вер-тей изучает лишь такие события, в отношении которых имеет смысл не только утверждение об их случайности, но и возможна объективная оценка относительной частоты их появления. Так, утверждение, что при выполнении определенного комплекса условий S вероятность события = р, означает не только случайность события А, но и определенную, достаточно близкую к р, долю появлений события А при большом числе испытаний; а значит, выражает определенную объективную (хотя и своеобразную) связь между комплексом условий S и событием А (не зависящую от субъективных суждений о наличии этой связи того или иного лица). И даже просто существование вероятности р (когда само значение р неизвестно) сохраняет качественно суть этого утверждения, выделенную курсивом.
Замечание: 1) Статистическая вер-ь может быть найдена только после проведения опытов, а для классической вероятности опыты не нужны. 2) Статистическая вер-ть получается различной для разных серий опытов, однако при достаточно большом количестве опытов практически достоверно, что статистическая вер-ть будет сколь угодно мало отличатся от классической вер-ти (устойчивость статистической вер-ти).
10. Теоремы сложения вероятностей несовместимых событий.
3. Вероятность случайного события есть положительное число, заключенное между нулем и единицей. Действительно, случайному событию благоприятствует лишь часть из общего числа элементарных событий. Поэтому в этом случае 0
Замечание. Из определения вероятности следует, что элементарные события являются равновероятными, т. е. обладают одной и той же вероятностью.
+События, вероятности которых очень малы (близки к нулю) или очень велики (близки к единице), называются соответственно практически невозможными или практически достоверными событиями.
9. Статистическое определение вероятности.
Статистической вероятностью события А называется относительная частота (частость) появления этого события в n произведенных испытаниях.
В отличие от «математической» вероятности Р(А), рассматриваемой в классическом определении, статистическая вер-ть является характеристикой опытной, экспериментальной. Если Р(А) есть доля случаев, благоприятствующих событию А, которая определяется непосредственно, без каких-либо испытаний, то есть доля техФактически произведенных испытаний, в которых событие А появилось.
Статистическое определение вер-ти, как и понятия и методы теории веро-тей в целом, применимы не к любым событиям с неопределенным исходом, которые в житейской практике считаются случайными, а только к тем из них, которые обладают определенными свойствами.
1) Рассматриваемые события д.б. исходами только тех испытаний, которые м.б. воспроизведены неограниченное число раз при одном и том же комплексе условий.
2) События должны обладать так называемой статистической устойчивостью, или устойчивостью относительных частот. Это означает, что в различных сериях испытаний относительная частота (частость) события изменяется незначительно (тем меньше, чем больше число испытаний), колеблясь около постоянного числа. Оказалось, что этим постоянным числом является вероятность события. Факт приближения относительной частоты, или частости, события к его вер-ти при числа испытаний, сводящихся к схеме случаев, подтверждается многочисленными массовыми экспериментами, проводимыми разными лицами со времен возникновения теории вер-тей.
3) Число испытаний, в результате которых появляется событие А, должно быть достаточно велико, ибо только в этом случае можно считать вер-ть события Р(А) приближенно равной ее относительной частоте. Резюмируя, можно сказать, что теория вер-тей изучает лишь такие события, в отношении которых имеет смысл не только утверждение об их случайности, но и возможна объективная оценка относительной частоты их появления. Так, утверждение, что при выполнении определенного комплекса условий S вероятность события = р, означает не только случайность события А, но и определенную, достаточно близкую к р, долю появлений события А при большом числе испытаний; а значит, выражает определенную объективную (хотя и своеобразную) связь между комплексом условий S и событием А (не зависящую от субъективных суждений о наличии этой связи того или иного лица). И даже просто существование вероятности р (когда само значение р неизвестно) сохраняет качественно суть этого утверждения, выделенную курсивом.
Замечание: 1) Статистическая вер-ь может быть найдена только после проведения опытов, а для классической вероятности опыты не нужны. 2) Статистическая вер-ть получается различной для разных серий опытов, однако при достаточно большом количестве опытов практически достоверно, что статистическая вер-ть будет сколь угодно мало отличатся от классической вер-ти (устойчивость статистической вер-ти).
-
Классическое определение вероятности имеет ряд недостатков. Во-первых, должно быть известно общее количество элементарных исходов n и количество благоприятных исходов m. Во-вторых, все элементарные исходы должны быть равновозможными. На практике эти условия, как правило, не выполняются. Поэтому для практических нужд чаще пользуются статистическим понятием вероятности.
10. Теоремы сложения вероятностей несовместимых событий.