Рисунок 5.
Следует отметить, что в отличие от анализа банкротств, описанного в первой части главы, здесь информация о банкротствах не участвовала в обучении сети. Она изображена на уже готовой карте, являясь лишь индикатором области параметров с повышенным риском банкротства. Эта особенность описываемой методики позволяет выявить область риска по относительно небольшому числу примеров (как в нашем случае).
7.4 Раскраски карты Кохонена
Различные раскраски топографической карты являются удобным средством для выявления взаимосвязей различных факторов. В принципе, любая финансовая характеристика порождает свою раскраску карты, как это иллюстрирует рисунок.


Рисунок 6.

Вместе подобные раскраски дают исчерпывающую и наглядную картину. Здесь имеется полная аналогия с географическими картами различных типов на одной и той же географической сетке, которые в совокупности дают полное представление о данной местности.

8. Модель нейронной сети для предсказания финансовой несостоятельности организации
Для построения нейронной сети необходимо разработать ее топологию, определить механизм обучения и процедуру тестирования. Кроме того, для обучения нужны входные данные — выборка компаний с достоверной финансовой отчетностью и рассчитанные на ее основе коэффициенты.

Наиболее привлекательным в данном случае представляется выбор трехслойного персептрона и алгоритма обратного распространения в качестве обучающего.
Х У
Этот тип нейронных сетей довольно хорошо исследован и описан в научной литературе.

Он была предложена в работе Rumelhart, МсСlelland (1986) и подробно обсуждается почти во всех учебниках по нейронным сетям. Каждый элемент сети строит взвешенную сумму своих входов с поправкой в виде слагаемого и затем пропускает эту величину активации через передаточную функцию, и таким образом получается выходное значение этого элемента. Элементы организованы в послойную топологию с прямой передачей сигнала. Такую сеть легко можно интерпретировать как модель вход-выход, в которой веса и пороговые значения (смещения) являются свободными параметрами модели.

Такая сеть может моделировать функцию практически любой степени сложности, причем число слоев и число элементов в каждом слое определяют сложность функции. Определение числа промежуточных слоев и числа элементов в них является важным вопросом при конструировании МLP. Количество входных и выходных элементов определяется условиями задачи.

---

Самый известный вариант алгоритма обучения нейронной сети - так называемый алгоритм обратного распространения (back propagation). В алгоритме обратного распространения вычисляется вектор градиента поверхности ошибок. Этот вектор указывает направление кратчайшего спуска по поверхности из данной точки, поэтому? если мы «немного» продвинемся по нему, ошибка уменьшится. Последовательность таких шагов (замедляющаяся по мере приближения к дну) в конце концов приведет к минимуму того или иного типа.

Определенную трудность здесь представляет вопрос о том, какую нужно брать длину шагов.

При большой длине шага сходимость будет более быстрой, но имеется опасность перепрыгнуть через решение или уйти в неправильном направлении. Классическим примером такого явления при обучении нейронной сети является ситуация, когда алгоритм очень медленно продвигается по узкому оврагу с крутыми склонами, прыгая с одной его стороны на другую. Напротив, при маленьком шаге, вероятно, будет схвачено верное направление, однако при этом потребуется очень много итераций. На практике величина шага берется пропорциональной крутизне склона (так что алгоритм замедляет ход вблизи минимума) с некоторой константой, которая называется скоростью обучения. Правильный выбор скорости обучения зависит от конкретной задачи и обычно осуществляется опытным путем; эта константа может также зависеть от времени, уменьшаясь по мере продвижения алгоритма.
Конфигурация разработанной сети следующая:

Общие параметры	Параметры скрытого слоя	Параметры выходного слоя
Количество узлов во входном слое: 10	Коэффициент обучения: 0,25	Коэффициент обучения: 0,01
Число узлов в скрытом слое: 10	Коэффициент инерции: 0,6	Коэффициент инерции: 0
Число узлов в выходном слое: 1	Затухание: 0	Затухание: 0
Алгоритм обучения: Обратное распространение
Функция активации: сигмоидальная

Точность подбора этих параметров определяет способность сети к обучению. Входные узлы соответствуют финансовым коэффициентам, используемым для предсказания несостоятельности Значение единственного узла выходного слоя — показатель финансовой состоятельности предприятия. Единичное значение соответствует состоянию банкротства, нулевое — полному финансовому благополучию. В качестве активационной функции выбрана сигмоидальная

---

В качестве входных данных используется разработанный автором набор финансовых коэффициентов. В качестве базовых использовались параметры модели Альтмана, они были дополнены набором собственных. При этом при выборе параметров модели основное внимание уделялось не соответствию расчета выбранных коэффициентов общепринятым методикам финансового анализа, а влияние исходного набора данных на качество обучения сети и как следствие эффективность ее прогнозирования.

9. Нейронная сеть Хопфилда
Среди различных конфигураций искусственных нейронных сетей (НС) встречаются такие, при классификации которых по принципу обучения, строго говоря, не подходят ни обучение с учителем, ни обучение без учителя. В таких сетях весовые коэффициенты синапсов рассчитываются только однажды перед началом функционирования сети на основе информации об обрабатываемых данных, и все обучение сети сводится именно к этому расчету. С одной стороны, предъявление априорной информации можно расценивать, как помощь учителя, но с другой – сеть фактически просто запоминает образцы до того, как на ее вход поступают реальные данные, и не может изменять свое поведение, поэтому говорить о звене обратной связи с "миром" (учителем) не приходится. Из сетей с подобной логикой работы наиболее известны сеть Хопфилда и сеть Хэмминга, которые обычно используются для организации ассоциативной памяти. Далее речь пойдет именно о них.

Структурная схема сети Хопфилда приведена на рис.1. Она состоит из единственного слоя нейронов, число которых является одновременно числом входов и выходов сети. Каждый нейрон связан синапсами со всеми остальными нейронами, а также имеет один входной синапс, через который осуществляется ввод сигнала. Выходные сигналы, как обычно, образуются на аксонах.


Рис.1 Структурная схема сети Хопфилда
Задача, решаемая данной сетью в качестве ассоциативной памяти, как правило, формулируется следующим образом. Известен некоторый набор двоичных сигналов (изображений, звуковых оцифровок, прочих данных, описывающих некие объекты или характеристики процессов), которые считаются образцовыми. Сеть должна уметь из произвольного неидеального сигнала, поданного на ее вход, выделить ("вспомнить" по частичной информации) соответствующий образец (если такой есть) или "дать заключение" о том, что входные данные не соответствуют ни одному из образцов. В общем случае, любой сигнал может быть описан вектором X = { xi: i=0...n-1}, n – число нейронов в сети и размерность входных и выходных векторов. Каждый элемент xi равен либо +1, либо -1. Обозначим вектор, описывающий k-ый образец, через Xk, а его компоненты, соответственно, – xik, k=0...m-1, m – число образцов. Когда сеть распознaет (или "вспомнит") какой-либо образец на основе предъявленных ей данных, ее выходы будут содержать именно его, то есть Y = Xk, где Y – вектор выходных значений сети: Y = { yi: i=0,...n-1}. В противном случае, выходной вектор не совпадет ни с одним образцовым.

---

Если, например, сигналы представляют собой некие изображения, то, отобразив в графи­ческом виде данные с выхода сети, можно будет увидеть картинку, полностью совпадающую с одной из образцовых (в случае успеха) или же "вольную импровизацию" сети (в случае неудачи).

На стадии инициализации сети весовые коэффициенты синапсов устанавливаются следующим образом :
(1)
Здесь i и j – индексы, соответственно, предсинаптического и постсинаптического нейронов; xik, xjk – i-ый и j-ый элементы вектора k-ого образца.

Алгоритм функционирования сети следующий (p – номер итерации):

1. На входы сети подается неизвестный сигнал. Фактически его ввод осуществляется непо­сред­ственной установкой значений аксонов:

yi(0) = xi , i = 0...n-1, (2)

поэтому обозначение на схеме сети входных синапсов в явном виде носит чисто условный характер. Ноль в скобке справа от yi означает нулевую итерацию в цикле работы сети.

2. Рассчитывается новое состояние нейронов
, j=0...n-1 (3)
и новые значения аксонов

(4)


Рис.2 Активационные функции
где f – активационная функция в виде скачка, приве­денная на рис.2а.

3. Проверка, изменились ли выходные значения аксонов за последнюю итерацию. Если да – переход к пункту 2, иначе (если выходы застабилизировались) – конец. При этом выходной вектор представляет собой образец, наилучшим образом сочетающийся с входными данными.

Как говорилось выше, иногда сеть не может провести распознавание и выдает на выходе несуществующий образ. Это связано с проблемой ограниченности возможностей сети. Для сети Хопфилда число запоминаемых образов m не должно превышать величины, примерно равной 0.15•n. Кроме того, если два образа А и Б сильно похожи, они, возможно, будут вызывать у сети перекрестные ассоциации, то есть предъявление на входы сети вектора А приведет к появлению на ее выходах вектора Б и наоборот.

10. Пример применения сети Хопфилда
Хопфилд и Танк предложили использовать минимизирующие энергию нейронные сети для решения задач оптимизации В качестве примера они рассмотрели задачу коммивояжера.

---

Для решения этой задачи с помощью нейронной сети Хопфилда нужно закодировать маршрут активностью нейронов и так подобрать связи между ними, чтобы энергия сети оказалась связанной с полной длиной маршрута. Хопфилд и Танк предложили для этого следующий способ.

Рассмотрим сеть, состоящую из бинарных нейронов, состояния которых мы обозначим , где индекс кодирует город, а индекс - номер города в маршруте (см. Рисунок 1). Если обозначить через расстояние между -м и -м городами, решение задачи коммивояжера сводится к минимизации целевой функции

при дополнительных условиях
и ,
первое из которых говорит о том, что любой город в маршруте встречается лишь однажды, а второе - что маршрут проходит через каждый город.

Общий подход к ограничениям в задачах оптимизации состоит в том, что в итоговый функционал, подлежащий минимизации, включаются штрафные члены, увеличивающие целевую функцию при отклонении от накладываемых ограничений. В данном случае в качестве энергии состояния сети можно выбрать функционал
,
где т.н. множитель Лагранжа регулирует строгость соблюдения дополнительных условий в конечном решении.


Рисунок 1. Слева - один из возможных маршрутов коммивояжера в случае задачи с 5 городами. Справа - кодировка этого маршрута состояниями 25 бинарных нейронов.
Осмысленному решению будет соответствовать стационарное состояние сети, в котором лишь N нейронов сети будут активными ( ) и в каждом столбце и в каждой строке матрицы

---

Смотрите также файлы

• Сервировка стола Работу выполнила Ученица 8 класса г устинова Анна Сервировка праздничного стола.docx

• ожа Ахмет Яссауи атындаы Халыаралы аза трік университетінде. Экономика,басару жне ы факултеті.docx

• Тема Общая характеристика бизнеса, отрасли, продукта Задание.docx

• Содержание Введение Основатели, сторонники и противники школы человеческих отношений.docx

• Дисциплина Родной язык Практическое занятие Обучающийся Преподаватель Черненко Наталья Михайловна.doc