Файл: Решение в программе.docx

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 04.12.2023

Просмотров: 10

Скачиваний: 1

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Министерство науки и высшего образования Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего образования

«Уфимский государственный нефтяной технический университет»

Филиал в г. Октябрьском

Кафедра «Разведка и разработка нефтяных и газовых месторождений»


РАСЧЁТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА № 2

по дисциплине «Математические методы обработки результатов экспериментов»

Студент группы БГРсЗ-18-12

Старший преподаватель Ф. К. Усманова

Октябрьский 2021
Расчетно-графическая работа № 2
Задание: Получить эмпирическую формулу линейной регрессии, решая систему уравнений (можно с помощью встроенных функций Excel и MathCAD). Оценить тесноту связи.
Решение в программе Excel
По заданным парам значений

x
14,9
11,7
11,7
18,8
10,7
10,9
34,8
41,7
22,8
20,7

y
16
71
67,5
61,3
61,1
41,9
38,5
36,8
36,5
32,8


рассчитать параметры линейной функции y=a+bx. Оценить тесноту связи.

Р е ш е н и е

  1. Для расчета параметров a, bлинейной регрессии y=a+bxсначалаоформимвспомогательную таблицу, затемпо полученным результатам (см. последнюю восьмую строку таблицы) составим систему линейных уравнений вида:


В таблице по исходным данным рассчитаны значения для .
x
y
хy
x2
y2

1
14,9
16
238,4
222,01
256

2
11,7
71
830,7
136,89
5041

3
11,7
67,5
789,75
136,89
4556,25

4
18,8
61,3
1152,44
353,44
3757,69

5
10,7
61,1
653,77
114,49
3733,21

6
10,9
41,9
456,71
118,81
1755,61

7
34,8
38,5
1339,8
1211,04
1482,25

8
41,7
36,8
1534,56
1738,89
1354,24

9
22,8
36,5
832,2
519,84
1322,25

10
20,7
32,8
678,96
428,49
1075,84

сумма
198,7
463,4
8506,99
4861,98
24334,34





  1. Решая полученную систему уравнений одним из известных способов, имеем: a=61,57,b=-0,76.

Значит, уравнение регрессии имеет вид: y=61,57-0.76x.

  1. Чтобы оценить тесноту связи, рассчитаем коэффициент детерминации , где

- линейный коэффициент парной корреляции;

σх - среднее квадратическое отклонение x;

- среднее квадратов значений x;

- квадрат среднего значения x;

σу- среднее квадратическое отклонение y;

- среднее квадратов значений y;

- квадрат среднего значения y.

В нашем случае получим:
͞x = ∙ 198,7 = 19,87 ; ͞ = ∙ 4861,98 = 486,198;

= = 9,56
͞y = ∙ 463,4 = 46,34 ; ͞ = ∙ 24334,34 = 2433,434
Аналогично получаем σу = = 16,9

Тогда ; .

= b = - 0,76 ∙ = -0,43 ; =
= 0,185

Таким образом, лишь 18,5 % изменения результата yобъясняется изменением фактора x.

Вопросы при защите РГР №2

  1. Что такое регрессионный анализ?

Регрессионный анализ — это набор статистических методов оценки отношений между переменными. Его можно использовать для оценки степени взаимосвязи между переменными и для моделирования будущей зависимости.

  1. В чем смысл метода наименьших квадратов (МНК)?

Смысл метода наименьших квадратов заключается в том, что отыскиваются такие значения коэффициентов уравнения регрессии, при которых сумма квадратов отклонений фактических значений варьирующего признака от вычисленного по уравнению была бы наименьшей из всех возможных

  1. Какой вид у системы уравнений для уравнения у=ах + в?

Линейное уравнение с двумя переменными

  1. Каким образом может быть использована программа Exсel?

С её помощью можно получить решение уравнения линейной регрессии, определить коэффициент детерминации для того, чтобы оценить тесноту связи.

  1. Что понимают под значимостью коэффициента регрессии?

Проверка статистической значимости коэффициентов линейной регрессии заключается в проверке гипотезы значимости или незначимости отличия оценок некоторых регрессионных коэффициентов от нуля. Если в результате проверки оказывается, что отличие оценок каких-то регрессионных коэффициентов от нуля не влияет на качество модели, то соответствующие предикторные переменные можно исключить из регрессионной модели.

Смотрите также файлы