Решение алгебраических уравнений.

Алгебраическое уравнение  — уравнение вида:

P(x₁, x₂, …, x_n)=0,

где P — многочлен от переменных x₁,x₂,…,x_n, которые называются неизвестными.

Коэффициенты многочлена P обычно берутся из некоторого поля F, и тогда уравнение P(x₁, x₂, …, x_n)=0 называется алгебраическим уравнение над полем F.

Степенью алгебраического уравнения называют степень многочлена P.

Связанные определения. Значения переменных x₁, x₂, …, x_n, которые при подстановке в алгебраическое уравнение обращают его в тождество, называются корнями этого алгебраического уравнения.

Уравнения, сводящиеся к алгебраическим.

1. 
   Биквадратными называются уравнения вида:
   

ах⁴ + bх² + с = 0,

где а, b, с – заданные числа, причем, а ≠ 0.

Биквадратное уравнение приводится к квадратному уравнению при помощи подстановки у=х².

Новое квадратное уравнение относительно переменной у: 

ay²+by+c=0.

Решая это уравнение, мы получаем корни квадратного уравнения y₁ и y₂.

Решая эти два уравнения (y₁=x₁² и y₂=x₁²) относительно переменной x, мы получаем корни данного биквадратного уравнения.

Порядок действий при решении биквадратных уравнений

1. 
   Ввести новую переменную у=х²
   
2. 
   Подставить данную переменную в исходное уравнение
   
3. 
   Решить квадратное уравнение относительно новой переменной
   
4. 
   После нахождения корней (y₁; y₂) подставить их в нашу переменную у=х² и найти исходные корни биквадратного уравнения
   

2. Симметрические уравнения.

Симметрическим уравнением 3-ей степени называют уравнение вида ax³ + bx² + bx + a = 0, где a, b –  заданные числа.

Для того, чтобы успешно решать уравнения такого вида, полезно знать и уметь использовать следующие простейшие свойства симметрических уравнений:

1⁰.  У любого симметрического уравнения нечетной степени всегда есть корень, равный -1.

2⁰.  У симметрического уравнения корней, равных нулю, нет.

3⁰. При делении многочлена нечетной степени на (х + 1) частное является снова симметрическим многочленом.

3. Возвратные уравнения.

Уравнение вида:

aⁿxⁿ₊a^n-1x^n-1+…+a¹x+a⁰=0

называется возвратным, если его коэффициенты, стоящие на симметричных позициях, равны, т.е. a

---

^n-1=a^k, при k=0, 1, …, n.

Порядок действий при решении возвратных уравнений вида ax⁴ + bx³ + cx² + bx + a = 0:

• 
  разделить левую и правую части уравнения на  . При этом не происходит потери решения, так как x = 0 не является корнем исходного уравнения;
  
• 
  группировкой привести полученное уравнение к виду 
  

• 
  ввести новую переменную  , тогда выполнено
   , то есть  ; 
  

в новых переменных рассматриваемое уравнение является квадратным: at² +bt+c–2a=0;

• 
  решить его относительно t, возвратиться к исходной переменной.
  

Элементы линейной алгебры

Матрицы и действия над ними.

Экономико-математические методы.

Матричные модели.

Определитель матрицы.

Системы линейных алгебраических уравнений и методы их решения (метод обратной матрицы, метод Гаусса, метод Крамера).

Моделирование и решение задач линейного программирования.

Введение в анализ

Функции двух и нескольких переменных, способы задания, символика, область определения.

Предел функции.

Бесконечно малые функции.

Метод эквивалентных бесконечно малых величин.

Раскрытие неопределённости вида 0/0 и ∞/∞.

Замечательные пределы.

Непрерывность функции.

Дифференциальное исчисление

Производная функции.

Первый дифференциал функции, связь с приращением функции.

Основные правила дифференцирования.

Производные и дифференциалы высших порядков.

Возрастание и убывание функций.

Экстремумы функций.

Частные производные функции нескольких переменных.

Полный дифференциал.

Частные производные высших порядков.

Интегральное исчисление и дифференциальные уравнения

---

Первообразная функция и неопределённый интеграл.

Основные правила неопределённого интегрирования.

Задача нахождения площади криволинейной трапеции.

Определённый интеграл.

Формула Ньютона-Лейбница.

Основные свойства определённого интеграла.

Интегрирование по бесконечному промежутку.

Интегрирование неограниченных функций.

Примеры задач, приводящих к дифференциальным уравнениям.

Основные понятия и определения дифференциальных уравнений.

Теория вероятностей и математическая статистика

Элементы комбинаторики: перестановки, размещения, сочетания.

Генерирование основных комбинаторных объектов.

Основные понятия теории вероятностей.

Классическое, геометрическое и статистическое определение вероятности.

Теорема сложения и умножения вероятностей.

Формула полной вероятности.

Формула Байеса.

Бином Ньютона, свойства биномиальных коэффициентов, треугольник Паскаля.

Генеральная и выборочная совокупности.

Вариационный ряд и его графическое изображение.

Числовые характеристики вариационных рядов.

Правило суммы и правило произведения.

Сочетания, размещения и перестановки с повторениями и без повторений.

---

Смотрите также файлы

• .docx

• 2020Бюджет продаж2021.pdf

• Контрольная работа 1 Натуральные числа.docx

• Задание 2 Составьте схему " Структура личности" любых двух авторов зарубежного и отечественного и проведите сравнительный анализ З..docx

• Порядок прекращения действий автоблокировки и перехода на телефонные средства связи на однопутных и двухпутных перегонах.docx