ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 04.12.2023
Просмотров: 30
Скачиваний: 2
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
М
ИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИфедеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего образования
«Тольяттинский государственный университет»
Архитектурно-строительный институт
(наименование института полностью)
Кафедра /департамент /центр1 ________________________
(наименование кафедры/департамента/центра полностью)
08.03.01 Строительство
(код и наименование направления подготовки, специальности)
Промышленное и гражданское строительство
(направленность (профиль) / специализация)
Практическое задание №_1_
по учебному курсу «Высшая математика. Элементы высшей алгебры и геометрии»
(наименование учебного курса)
Вариант ____ (при наличии)
| Студент | Семашкевич Екатерина Дмитриевна | |
| | (И.О. Фамилия) | |
| Группа | СТРбвд-2203а | |
| | | |
| Преподаватель | Палфёрова Сабина Шехшанатовна | |
| | (И.О. Фамилия) | |
Тольятти 2022
Задание 1.16
Определить собственные значения и собственные векторы матрицы третьего порядка.
Решение:
Найдем решение уравнения:
Находим определитель и получаем:
Данное уравнение имеет единственное решение на множестве действительных чисел:
Для полученного λ найдем его собственные векторы:
Таким образом,
Задание 2.6
Доказать совместность системы и решить её тремя способами: по формулам Крамера, методом Гаусса и средствами матричного исчисления.
Решение:
По теореме Кронекера-Копелли для того, что бы система линейных алгебраических уравнений была совместна (имела решение), необходимо и достаточно, что бы ранг основной матрицы.
Так как ранг основной матрицы rang|A|=2 равен рангу расширенной матрицы rang|B|=2, но меньше количества неизвестных n=4, то система имеет множество решений.
1. В такой ситуации метод решения системы с помощью формул Крамера неприменим, т.к. данный метод дает единственное решение.
2. Основная матрица не имеет квадратной формы, метод обратной матрицы не применим.
3. Решим данную систему с помощью метода Гаусса. Составим расширенную матрицу и преобразуем ее. Переставим местами первую и вторую строки и получаем:
Система приобретает следующий вид:
Получаем общее решение СЛУ:
Ответ:
Решение в векторном виде:
Задание 3.5
Исследовать и найти общее решение системы линейных однородных уравнений.
Решение:
Рассмотрим основную матрицу и с помощью преобразований Гаусса получим эквивалентную ей с точки зрения решений системы:
Получаем эквивалентную систему и решение системы:
Ответ:
- общее решение системы.1 Оставить нужное