ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 04.12.2023
Просмотров: 191
Скачиваний: 12
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
М ИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИфедеральное государственное бюджетное образовательное учреждениевысшего образования«Тольяттинский государственный университет»Архитектурно-строительный институт(наименование института полностью)Кафедра /департамент /центр1 ________________________(наименование кафедры/департамента/центра полностью)08.03.01 Строительство(код и наименование направления подготовки, специальности) Промышленное и гражданское строительство(направленность (профиль) / специализация)Практическое задание №_1_по учебному курсу «Высшая математика. Элементы высшей алгебры и геометрии»(наименование учебного курса)Вариант ____ (при наличии)
Тольятти 2022Задание 1.16Определить собственные значения и собственные векторы матрицы третьего порядка.
Решение:Найдем решение уравнения:Находим определитель и получаем:Данное уравнение имеет единственное решение на множестве действительных чисел:Для полученного λ найдем его собственные векторы:Таким образом,
Ответ:
Решение в векторном виде:
1 Оставить нужное
| Студент | Семашкевич Екатерина Дмитриевна | |
| | (И.О. Фамилия) | |
| Группа | СТРбвд-2203а | |
| | | |
| Преподаватель | Палфёрова Сабина Шехшанатовна | |
| | (И.О. Фамилия) | |
Решение:Найдем решение уравнения:Находим определитель и получаем:Данное уравнение имеет единственное решение на множестве действительных чисел:Для полученного λ найдем его собственные векторы:Таким образом,
Задание 2.6
Доказать совместность системы и решить её тремя способами: по формулам Крамера, методом Гаусса и средствами матричного исчисления.Решение:По теореме Кронекера-Копелли для того, что бы система линейных алгебраических уравнений была совместна (имела решение), необходимо и достаточно, что бы ранг основной матрицы.Так как ранг основной матрицы rang|A|=2 равен рангу расширенной матрицы rang|B|=2, но меньше количества неизвестных n=4, то система имеет множество решений.1. В такой ситуации метод решения системы с помощью формул Крамера неприменим, т.к. данный метод дает единственное решение.2. Основная матрица не имеет квадратной формы, метод обратной матрицы не применим.3. Решим данную систему с помощью метода Гаусса. Составим расширенную матрицу и преобразуем ее. Переставим местами первую и вторую строки и получаем:Система приобретает следующий вид:Получаем общее решение СЛУ:Ответ:
Решение в векторном виде:Задание 3.5
Исследовать и найти общее решение системы линейных однородных уравнений.Решение:Рассмотрим основную матрицу и с помощью преобразований Гаусса получим эквивалентную ей с точки зрения решений системы:Получаем эквивалентную систему и решение системы:Ответ: - общее решение системы.1 Оставить нужное