Файл: Темы для подготовки к контрольной работе по курсу теоретическая механика.pdf

ТЕМЫ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЕ
ПО КУРСУ «ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА»
Кинематика
1. Кинематика точки: основные определения (кинематика, материальная точка, кинематические характеристики движения, уравнения движения, траектория).
2. Векторный способ задания движения точки. Уравнение движения, скорость и ускорение.
3. Координатный способ задания движения точки. Уравнение движения, скорость и ускорение.
4. Естественный способ задания движения точки. Условия применимости естественного способа задания движения. Дуговая координата и путь. Вектор кривизны. Радиус кривизны.
5. Естественный способ задания движения точки. Естественный трехгранник
(касательная, нормаль, бинормаль). Направление ортов в естественной системе координат.
6. Естественный способ задания движения точки: скорость и ускорение точки.
7. Классификация движения точки по ускорениям ее движения. Закон изменения дуговой координаты при равномерном и равнопеременном движении точки.
8. Кинематика твердого тела: основные определения (механическая система, твердое тело, число степеней свободы, связи). Виды движения твердого тела.
9. Поступательное движение твердого тела (определение, число степеней свободы).
Основное свойство поступательного движения тела.
10. Вращательное движение твердого тела вокруг неподвижной оси: определение, число степеней свободы, уравнение движения, угловые кинематические характеристики.
11. Вращательного движения твердого тела вокруг неподвижной оси: равномерное и равнопеременное вращение.
12. Дифференцирование векторов в подвижной системе координат. Формулы
Пуассона. Формула Бура.
13. Вращательное движение твердого тела вокруг неподвижной оси: скорости точек тела. Формула Эйлера для определения скорости любой точки вращающегося тела.
14. Вращательное движение твердого тела вокруг неподвижной оси: ускорение точек твердого тела.
15. Плоскопараллельное движение твердого тела: определение, уравнения движения тела, число степеней свободы.
16. Плоскопараллельное движение твердого тела: скорости точек тела. Понятие полюса. Графический и аналитический способы определения скоростей точек твердого тела.

17. Мгновенный центр скоростей (МЦС). Что такое МЦС, нахождение МЦС, частные случаи определения положения МЦС.
18. Теорема о проекциях скоростей точек на линию, соединяющую эти точки.
19. Плоскопараллельное движение твердого тела: ускорения точек тела. Графический и аналитический способы определения ускорений точек твердого тела.
20. Мгновенный центр ускорений (МЦУ). Что такое МЦУ, нахождение МЦУ, частные случаи определения положения МЦУ.
21. Сферическое движение твердого тела. Углы Эйлера. Матрицы поворотов.
22. Угловая скорость и угловое ускорение тела при сферическом движении.
Мгновенная ось вращения.
23. Скорости и ускорения точек твердого тела при его сферическом движении.
Понятие кососимметрической матрицы.
24. Общий случай движения твердого тела: уравнения движения тела, скорость и ускорение точек тела.
25. Сложное движение точки: абсолютное, переносное и относительное движения.
Вводимые системы координат. Примеры сложного движения точки. Определение скорости точки (вывод формулы, переносная и относительная скорости точки).
26. Сложное движение точки: определение ускорения точки (вывод формулы, переносное и относительное ускорения точки). Ускорение Кориолиса. Правило
Жуковского для определения направления ускорения Кориолиса.
Динамика
27. Динамика точки. Основное уравнение динамики: дифференциальные уравнения движения свободной и несвободной материальной точки.
28. Дифференциальные уравнения движения точки при координатном и естественном способах задания движения.
29. Прямая и обратная задачи динамики точки (на примере дифференциальных уравнений движения точки при ее движении в декартовой системе координат).
30. Классификация сил (постоянные, позиционные и т.д.).
31. Геометрия масс: центр масс механической системы (определение и формула для нахождения положения центра масс в декартовой системе координат), момент инерции (полярный, осевой, центробежный), тензор инерции, оси инерции
(центральные, главные). Радиус инерции.
32. Момент инерции системы относительно параллельных осей (т. Гюйгенса-
Штейнера).
33. Момент инерции системы относительно декартовых осей. Связь моментов инерции относительно декартовых осей и полярного момента инерции.

34. Моменты инерции некоторых простейших однородных тел: стержня, диска, тонкого кольца.
35. Механическая система. Система свободных и несвободных точек. Связи
(неголономные и голономные). Принцип освобождения от связей. Реакции связи.
Внешние и внутренние силы. Главный вектор сил и главный момент сил.
36. Теорема о движении центра масс механической системы и ее следствия.
37. Количество движения механической системы. Импульс силы.
38. Теорема об изменение количества движения механической системы в дифференциальной форме и ее следствия.
39. Теорема об изменение количества движения механической системы в интегральной форме.
40. Момент количества движения (кинетический момент) механической системы.
41. Теорема об изменении кинетического момента механической системы и ее следствия.
42. Кинетический момент твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси.
43. Кинетическая энергия точки, механической системы. Теорема Кёнига.
44. Кинетическая энергия твердого тела.
45. Кинетическая энергия твердого тела при различных случаях движения
(поступательное, вращательное вокруг неподвижной оси, плоскопараллельное).
46. Работа постоянной и переменной силы. Некоторые случаи вычисления работы
(работа силы тяжести, работа силы сухого трения, работа упругой силы).
47. Работа момента силы, приложенной к вращающемуся телу. Момент трения качения и работа момента трения качения.
48. Теорема об изменение кинетической энергии механической системы в дифференциальной и интегральной форме. Частный случай: теорема об изменение кинетической энергии твердого тела.
49. Дифференциальные уравнения движения твердого тела: для поступательного, вращательного вокруг неподвижной оси и плоскопараллельного движений.