Файл: Методические указания для их выполнения 2 семестр учебнометодическое пособие Предназначено для студентов го курса заочной формы обучения по направлению.pdf



1 0,3 0,3 0
2




,
 
 
 

 


















0 5
,
0 0
5
,
0 2
1
lim lim
2 1
5
,
0 0
5
,
0 0
5
,
0
f
f
x
f
x
f
S
x
x


1 0,3 0,3 0
2



3. На концах интервала, в точках x=-l и x=l, l=1 имеем
   

 


 

3
,
0 3
,
0 3
,
0 2
1 0
1 0
1 2
1 б) Функция, заданная графически на рис. б, аналитически описывается следующим образом
 











2
,
1 2
0
,
0



x
если
x
если
x
f
Чтобы получить разложение данной функции вряд Фурье, содержащий только синусы, продолжим ее на


0
;


нечетным образом (рис 3). Рис. 3 Полученная функция на




;

удовлетворяет условиям Дирихле имеет две точки разрыва первого родах, хине имеет точек экстремума, поэтому ее можно разложить вряд Фурье, сходящийся на всей числовой оси. Функция нечетная, поэтому а
п
=0, п b
n
вычислим по формуле
(4), подставляя


l
,
 
0

x
f
в интервале






2
;
0

ив интервале








;
2
:
0
-1


/ 2


 
f x
1
/ 2


x

 

















2 0
2 0
sin
1
sin
0 2
sin
2








nxdx
nxdx
dx
x
n
x
f
b
n
 
2 2
1 2
2
cos cos cos
1
cos
2 2
n
n
n
nx
n
n
n
n


















 

 
















, п . Следовательно, ряд Фурье для функции имеет вид
 
x
f

 





















nx
n
n
nx
b
n
n
n
n
sin
2
cos
1 2
sin
1 1


=
6 6
sin
2 5
5
sin
3 3
sin
2
sin По теореме Дирихле полученный ряд сходится на всей числовой оси и имеет сумму S(x). При этом
1. S(x)=f(x) для

















;
2 2
;
0
x
ив разложении знак можно заменить на знак =.
2. В точках разрывах их сумма ряда равна


5
,
0 0
1 2
1 0
2 0
2 2
1 2







































f
f
S
,


5
,
0 1
0 2
1 0
2 0
2 2
1 2


































f
f
S
3. На концах интервала в точках



x
,


x
имеем
 
 

 


 

0 1
1 2
1 0
0 Теоретические вопросы Раздел 1. Определенный интеграл.
1. Интегральная сумма. Определение определенного интеграла и его геометрический смысл. Свойства определенного интеграла. Теорема о среднем. Формула Ньютона–Лейбница.

2. Площадь криволинейной трапеции и криволинейного сектора.
3. Объем тела вращения вокруг оси ОХ.
4. Несобственные интегралы. Раздел 2. Дифференциальные уравнения
1. Понятие дифференциального уравнения (ДУ) и его порядка. Понятие общего и частного решений. ДУ с разделяющимися переменными.
2. ДУ го порядка в однородных функциях. Линейные ДУ первого порядка. Уравнение Бернулли. Понижение порядка ДУ.
3. Линейные ДУ го порядка с постоянными коэффициентами. Метод вариации произвольных постоянных решения ДУ.
4. Численные методы решения ДУ. Раздел 3. Ряды и гармонический анализ
1. Числовой ряд, его сходимость и сумма. Необходимый признак сходимости. Свойства сходящихся рядов. Геометрический и обобщенный гармонический ряды.
2. Признаки сходимости положительных рядов сравнения, Даламбера, радикальный и интегральный признаки Коши.
3. Знакопеременные ряды, абсолютная и условная сходимость. Признак Лейбница.
4. Степенные ряды. Область сходимости.
5. Разложение функций в степенные ряды.
6. Ряды Фурье.
Учебно-методические материалы и программно-информационное обеспечение
№ п/п Автор Название Издательство Год издания Вид издания Адрес электронного ресурса Вид доступа
1 2
3 4
5 6
8 9
1.1
Бермант
А.Ф.,
Араманови ч И.Г. Краткий курс математического анализа
СПб: Лань
2008 Учебное пособие Владимирский Б.М.,
Горстко Математика общий курс
СПб: Лань
2008 учебник
Данко ПЕ. Попов А.Г. Высшая математика в упражнениях и задачах. ЧМ Мири Образование Учебное пособие
Данко ПЕ. Попов А.Г. Высшая математика в упражнениях и задачах. ЧМ ОНИКС Мири Образование Учебное пособие
Шипачёв
В.С. Высшая математика М Юрайт 2011 2012 Учебное пособие
Виленкин ИВ. Высшая математика Линейная алгебра. Аналитическая геометрия. Дифференциальное и интегральное исчисление Ростов н/Д: Феникс
2011 Учебник
Виленкин ИВ. Высшая математика интегралы по мере, дифференциальные уравнения, ряды Ростов н/Д: Феникс
2011 Учебник Кузнецов
Б.Т Математика М
ЮНИТИ-
ДАНА
2012 учебник С любой точки доступа для авторизованного пользователя Полтинников В.И. Высшая математика учебное пособие для бакалавров. Ч Ростов н/Д: ИЦ
ДГТУ
2012 Учебное пособие Полтинников В.И. Высшая математика учебное пособие для бакалавров. Ч Ростов н/Д: ИЦ
ДГТУ
2013 Учебное пособие Полтинников В.И. Высшая математика учебное пособие для бакалавров. Ч Ростов н/Д: ИЦ
ДГТУ
2014 Учебное пособие Полтинников В.И. Высшая математика учебное пособие для бакалавров. Ч Ростов н/Д: ИЦ
ДГТУ
2015 Учебное пособие
Пожарски й ДА,
Нурутдин ова И.Н. Избранные главы математики интегральное исчисление, дифференциальные уравнения Ростов н/Д: ИЦ
ДГТУ
2014 Учебное пособие
Нурутдин ова И.Н.,
Соболев
В.В. Сборник образцов решения заданий базового уровня по дисциплине Математика Ростов н/Д: ИЦ
ДГТУ
2013 Учебное пособие С любой точки доступа для авторизованного пользователя Сайт Маth Высшая математика. Решение задачи примеров – online http://w ww.mat h- pr.com/
index.h С любой точки доступа
3.2 Сайт Решение задач по математике online http://w ww.res С любой точки доступа

ПРИЛОЖЕНИЯ Приложение 1 Таблица основных интегралов
1. 0
;
const;
du C C



2.
 

;
du
u C
3.




  
 

1
;
1;
1
u
u а.



2
;
du
u C
u
4.



ln
;
du
u
C
u
5.



;
ln
u
u
a
a du
C
a
6.
 

;
u
u
e du e
C
7.



cos sin
;
udu
u C
8.
 


sin cos
;
udu
u C
9.



2
tg
;
cos
du
u C
u
10.
 


2
ctg
;
sin
du
u C
u
11.




2 2
arcsin
;
du
u
C
a
a
u
12.






2 2
2 2
ln
;
du
u
u
a
C
u
a
13.




2 2
1
arctg
;
du
u
C
a
a
u
a
14.






2 2
1
ln
;
2
du
u a
C
a
u a
u
a
15.



ln tg
;
sin
2
du
u
C
u
16.
 





ln tg
;
cos
2 4
du
u
C
u
17.
 


tg ln cos
;
udu
u
C
18.



ctg ln Приложение 2

Типы дифференциальных уравнений первого порядка Тип уравнения Характерные признаки Методы интегрирования Уравнения с разделяющимися переменными
   
1 2
y
f x
f y
 Правая часть уравнения представляет собой произведение двух функций, одна зависит от х, другая — от у Разделить переменные, те. уравнение привести к виду
 
 
1 2
dy
f x и проинтегрировать Однородное уравнение
 
   
 Правая часть уравнения — функция только от отношения переменных
y x Уравнение приводится к уравнению с разделяющимися переменными с помощью подстановки

,
y
z x
 


y
z x Линейное уравнение
 
 
y
p x y
q у и
y

входят в уравнение только впервой степени Решается методом Бернулли с помощью подстановки

,
y UV
y
U V Уравнение Бернулли
 
 



y
p x y
q x y
y

входит в уравнение только линейно, ау водном из слагаемых линейно, а в другом в степени

, где
1
 
и
0
 