Файл: Конспект лекций спбгэту лэти, 2021 г. 5 Оптические и фотоэлектрические явления в полупроводниках.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 05.12.2023
Просмотров: 23
Скачиваний: 1
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Материалы электронной
техники
А. В. Соломонов, В. С. Сорокин,
Б. Л. Антипов, Н. П. Лазарева
Конспект лекций
СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 2021 г.
3.5 ОПТИЧЕСКИЕ И ФОТОЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ
В ПОЛУПРОВОДНИКАХ
Поглощение света
Свет, проникая в полупроводник, вступает с кристаллической решеткой во взаимодействие, связанное с обменом энергий. Обозначим через ???? интенсивность света, т. е. количество световой энергии, проходящей в единицу времени через нормальное к световому потоку единичное сечение полупроводника. Часть све- тового потока отражается от границы раздела. Доля отраженной энергии характе- ризуется коэффициентом отражения ???? = ????
????
????
0
⁄ (рис. 3.17).
Рисунок 3.17 – Поглощение света в полупроводнике
Интенсивность света, проходящего через полупроводник, ослабляется вслед- ствие процесса поглощения. Ослабление интенсивности означает уменьшение числа фотонов в световом пучке.
Выделим на глубине ???? от поверхности полупроводника бесконечно тонкий слой d????. Количество световой энергии d????, поглощенное слоем d????, пропорцио- нально интенсивности света, падающего на этот слой, и его толщине (см. рис. 3.17): d???? = −α????d????,
(3.51) где α – коэффициент пропорциональности.
В выражении (3.51) знак минус указывает на убыль энергии, коэффициент пропорциональности α называется показателем поглощения. Он характеризует относительное изменение интенсивности излучения на единице длины. Интегри- руя выражение (3.51), получим
????(????) = ????
1
exp(−α????),
(3.52) где ????
1
– интенсивность света, входящего через поверхность образца,
????
1
= ????
0
(1 − ????).
Формула (3.52) известна в физике как закон Бугера–Ламберта. Из нее сле- дует, что величина, обратная показателю поглощения α
−1
, численно равна тол- щине слоя, на которой интенсивность проходящего света уменьшается в ???? раз.
Таким образом, показатель поглощения имеет размерность, обратную длине, т. е. м
–1
. Величину α
−1
часто называют глубиной поглощения излучения или средней длиной свободного пробега фотонов в веществе.
При нормальном падении световых лучей для слабо поглощающих сред ко- эффициент отражения может быть рассчитан по известной формуле:
???? = (???? − 1)
2
(???? + 1)
2
⁄
,
(3.53) где ???? – показатель преломления, численное значение которого зависит от частоты излучения.
В области минимального поглощения для большинства полупроводников
???? = 3…4. Таким показателям преломления соответствуют коэффициенты отраже- ния ???? = 25…36 %.
Зависимость показателя поглощения α от длины волны излучения или от энергии фотонов называют спектром оптического поглощения вещества. Погло- щение света в полупроводниках может быть связано с изменением состояния как свободных, так и связанных электронов, а также с изменением колебательной энергии атомов решетки. В связи с этим различают несколько механизмов погло- щения. Каждому из них соответствует определенная область спектра.
Собственное поглощение света
Оно обусловлено переходами электронов из валентной зоны в зону проводи- мости, т. е. энергия фотонов в этом случае идет на ионизацию собственных ато- мов полупроводника (рис. 3.18).
Рисунок 3.18 – Схема электронных переходов при различных механизмах
оптического поглощения:
1 – собственное поглощение; 2 – фотоионизация доноров; 3 – фотоионизация акцепторов;
4 – фотонейтрализация доноров; 5 – фотонейтрализация акцепторов; 6 – поглощение
свободными электронами; 7 – поглощение дырками; 8 – межпримесное поглощение;
пунктирные линии характеризуют возбужденное состояние примесных атомов
Собственное поглощение возможно в том случае, когда энергия фотонов пре- вышает ширину запрещенной зоны. В зависимости от ширины запрещенной зоны оно проявляется в инфракрасной, видимой или даже в ультрафиолетовой областях спектра.
Как уже отмечалось в разд. 3.3, при оптических переходах электронов из од- ного состояния в другое существуют определенные правила отбора, обусловлен- ные законами сохранения энергии и импульса. Разрешенными являются лишь вертикальные оптические переходы, происходящие без изменения волнового век- тора электрона. Характер оптических переходов, а соответственно, и форма спек- тра определяются зонной структурой полупроводника. Область спектра вблизи
ℎν = ∆Э называют краем собственного поглощения. На рис. 3.19 показаны в срав- нении спектры собственного поглощения чистых полупроводниковых материа- лов, обладающих различной зонной структурой.
Рисунок 3.19 – Спектры собственного поглощения чистых кристаллов германия, кремния и
арсенида галлия (сплошные линии соответствуют ???? = 300 К, пунктирные – ???? = 77 К)
В кристаллах с прямой структурой энергетических зон (например, GaAs) край собственного поглощения формируется прямыми оптическими переходами электронов из валентной зоны в зону проводимости. Показатель поглощения в этом случае очень резко возрастает с увеличением энергии фотонов. Это объяс- няется увеличением плотности начальных и конечных состояний электронов, для которых выполняются правила отбора. Как видно из рис. 3.19, при больших энер-
гиях фотонов показатель поглощения достигает весьма высоких значений – по- рядка 10 8
м
–1
. В этих условиях весь световой поток поглощается в очень тонком поверхностном слое полупроводника толщиной менее одного микрометра.
В полупроводниках с непрямой структурой зон край собственного поглоще- ния характеризуется более пологой зависимостью от энергии фотонов, поскольку определяется непрямыми оптическими переходами (Ge и Si на рис. 3.19). В этом случае выполнение закона сохранения импульса обеспечивается благодаря уча- стию фононов, причем при низких температурах межзонные переходы происхо- дят лишь путем испускания квантов тепловой энергии. Как отмечалось ранее, не- прямые оптические переходы в сравнении с прямыми отличаются существенно меньшей интенсивностью, так как для их реализации необходимо участие не двух, а трех «частиц» – электрона, фотона и фонона. Поэтому в непрямозонных материалах с увеличением энергии фотонов вблизи порога поглощения сначала проявляется область относительно небольших значений α, а затем наблюдается увеличение крутизны спектра в связи с вовлечением в процесс прямых оптиче- ских переходов электронов из валентной зоны в более высоко расположенный ми- нимум зоны проводимости.
По краю собственного поглощения можно определить ширину запрещенной зоны полупроводника, эВ:
∆Э = ℎν
пор
= ℎ
????
λ
пор
=
1,24
λ
пор
,
(3.54) где ν
пор и
λ
пор
– пороговые по отношению к межзонным переходам значения ча- стоты и длины волны падающего монохроматического излучения соответ- ственно; ???? – скорость света в вакууме.
Для точного определения ширины запрещенной зоны по оптическим спек- трам необходимо учитывать конкурирующие процессы поглощения. Этим обу- словлена довольно сложная процедура вычислений.
Ширина запрещенной зоны зависит от температуры. У подавляющего боль- шинства полупроводников ∆Э при нагревании уменьшается. Следствием темпе- ратурного изменения ширины запрещенной зоны является смещение края соб- ственного поглощения, как показано на рис. 3.19.
Экситонное поглощение
Под действием света в полупроводнике могут возникать неравновесные двухчастичные образования, состоящие из электрона и дырки, взаимосвязанных собственными электростатическими полями. Такие возбужденные состояния в полупроводнике получили название экситонов. Экситон можно рассматривать как квазичастицу, подобную атому водорода, с той лишь принципиальной разни- цей, что кулоновское притяжение между положительным и отрицательным заря- дами осуществляется в среде с достаточно высокой диэлектрической проницае- мостью. Поляризация среды приводит к существенному ослаблению кулонов- ского взаимодействия. Поэтому радиус экситона оказывается достаточно боль- шим и охватывает много межатомных расстояний, а его энергия ионизации (энер- гия разрыва пары) весьма незначительна и по порядку величины близка к 10 мэВ.
Экситон может свободно перемещаться по кристаллу, однако, являясь в целом нейтральным образованием, он не принимает участия в создании электрического тока.
Движение центра массы экситона определяет его кинетическую энергию.
Внутренняя энергия экситона, обусловленная кулоновским взаимодействием электрона и дырки, как и в случае атома водорода может принимать ряд дискрет- ных значений. Непрерывному спектру энергии соответствует ионизованное со- стояние экситона.
Минимальная энергия, необходимая для образования экситона, называется экситонной шириной запрещенной зоны ∆Э
????????
. Ее значение несколько меньше ре- альной ширины запрещенной зоны полупроводника ∆Э, поскольку последняя вы- ражает энергию, требуемую для создания разделенной электронно-дырочной пары. Будучи неравновесной квазичастицей, экситон может исчезнуть, например, в результате термической ионизации, сопровождаемой рождением пары носите- лей заряда, или в результате рекомбинации. Последняя может происходить как с испусканием фотона, так и безызлучательным путем с отдачей энергии кристал- лической решетке в виде теплоты.
Экситоны не образуются в полупроводниках с большой концентрацией но- сителей заряда, так как в достаточно проводящей среде экранируется кулоновское взаимодействие между электронами и дырками.
Экситонные эффекты существенно влияют на форму края собственного по- глощения не только при низких, но даже при комнатной температурах. В спектре поглощения полупроводника вблизи пороговой энергии фотонов следует ожидать
появления серии узких пиков, соответствующих переходам в связанное состояние экситона. Экситонные переходы в GaAs обычно дают только один пик, а осталь- ные линии дискретного спектра сливаются с краем собственного поглощения. Но даже в области непрерывного спектра показатель поглощения α оказывается су- щественно выше тех значений, которые рассчитаны без учета экситонов. При комнатной температуре экситонный пик полностью стирается (см. рис. 3.19), по- скольку энергия теплового воздействия близка к энергии ионизации экситона.
Поглощение света носителями заряда
Этот механизм поглощения обусловлен переходами электронов и дырок с одного уровня на другой под влиянием квантов света внутри энергетических зон
(соответственно, зоны проводимости и валентной зоны).
Под действием электрического поля световой волны носители заряда совер- шают колебательное движение синхронно с полем. Ускоряясь полем на длине свободного пробега, электроны при столкновениях с узлами решетки отдают накопленную кинетическую энергию. В результате энергия световой волны пре- вращается в тепловую энергию кристалла. Такой вид оптического поглощения за- висит от механизма рассеяния носителей заряда и существенен тогда, когда время свободного пробега электронов (или дырок) намного меньше периода электро- магнитных колебаний. В противном случае носитель заряда возвращает электро- магнитной волне накопленную энергию. Поэтому интенсивность поглощения растет с увеличением длины волны падающего света.
Спектр поглощения, обусловленный участием свободных носителей заряда, имеет непрерывный характер и может быть аппроксимирован степенной функ- цией вида α ????λ
????
, где ???? – концентрация носителей заряда, а показатель степени
???? > 1 и зависит от механизма рассеяния носителей заряда. Оптическая прозрач- ность полупроводника в области длин волн, лежащей за краем собственного по- глощения, проявляется лишь в образцах, в достаточной степени очищенных от примесей, когда поглощение света носителями заряда становится незаметным на фоне собственного поглощения. При фиксированной λ показатель поглощения тем больше, чем меньше удельное сопротивление материала.
Примесное оптическое поглощение
Это поглощение обусловлено переходами носителей заряда с локализован- ных электронных состояний в одну из разрешенных зон или в другое локализо-
ванное состояние. Среди этих процессов, в первую очередь, следует выделить фо- тоионизацию примесных центров. При фотоионизации энергия поглощаемых квантов излучения расходуется либо на переход электронов с донорных уровней в зону проводимости, либо на заброс дырок с уровней акцепторов в валентную зону (см. рис. 3.18). И в том и в другом случае примесные атомы до взаимодей- ствия с фотоном находятся в нейтральном состоянии. Фотоионизация примесей сопровождается генерацией неравновесных носителей заряда какого-либо одного знака.
Ввиду того что энергия ионизации доноров и акцепторов обычно менее
0,1 эВ, оптическое поглощение с их участием смещено от края собственного по- глощения в далекую ИК-область (λ = 10…200 мкм) и экспериментально может наблюдаться при низких температурах, когда происходит «вымораживание» но- сителей заряда на уровни электрически активных примесей.
Показатель поглощения с участием примесей намного меньше показателя собственного поглощения, так как плотность примесных состояний гораздо меньше плотности состояний в разрешенных зонах.
Если оптические переходы происходят между валентной зоной и ионизиро- ванным мелким донором или между ионизированным мелким акцептором и зоной проводимости, то энергия поглощаемых квантов света близка к ширине запре- щенной зоны (см. рис. 3.18). Такие процессы получили название фотонейтрализа- ции, поскольку результатом их является превращение примесных ионов в нейтральные атомы. Спектры фотонейтрализации обычно сливаются со спектром собственного поглощения и могут проявляться лишь в виде дополнительной сту- пеньки на краю основного поглощения.
Поглощение света кристаллической решеткой
Этот процесс происходит в результате взаимодействия электромагнитного поля с движущимися (колеблющимися) зарядами узлов кристаллической ре- шетки. Решеточное поглощение увеличивает колебательную энергию атомов.
Иными словами, поглощение фотона приводит к рождению фононов. Оно прояв- ляется в далекой инфракрасной области спектра и накладывается на примесное поглощение и поглощение носителями заряда.
Наиболее сильное поглощение решеткой наблюдается в полупроводниковых соединениях с достаточно большой долей ионной связи. Поперечные противофаз- ные смещения соседних атомов в этом случае приводят к образованию электри-
ческих диполей, с которыми и взаимодействует поле световой волны, причем вза- имодействие оказывается наиболее сильным, если частота излучения совпадает с частотой колебаний диполя. В ковалентных полупроводниках (Si, Ge) диполи не образуются, поэтому решеточное поглощение оказывается слабым.
Роль различных механизмов в формировании спектра поглощения полупро- водника схематично показана на рис. 3.20.
Рисунок 3.20 – Зависимость показателя поглощения от длины волны падающего излучения:
1 – собственное поглощение; 2 – экситонное поглощение; 3 – поглощение света носителями
заряда; 4 – примесное поглощение
Показатель поглощения α круто падает с увеличением длины волны λ за длинноволновым порогом собственного поглощения. Значение α в минимуме по- глощения вблизи края основной полосы определяется концентрацией носителей заряда ????, т. е. зависит от концентрации примеси и от температуры. Тип и концен- трация примесей и дефектов структуры обусловливают величину и спектральное положение максимумов примесного поглощения.
Из всех рассмотренных механизмов оптического поглощения лишь соб- ственное и примесное поглощения сопровождаются генерацией добавочных но- сителей заряда. За счет оптической генерации избыточной концентрации носите- лей заряда должны изменяться оптические свойства полупроводника при его освещении. Поэтому два выделенных механизма поглощения называются фото- активными.
Спектральная область между собственным и решеточным поглощениями у большинства полупроводников с малой концентрацией примесей и структурных дефектов характеризуется относительно высокой прозрачностью, что позволяет использовать их в качестве оптических окон и светофильтров.
Фотопроводимость
Изменение электрической проводимости или удельного сопротивления ве- щества под воздействием электромагнитного излучения называют фотопроводи-
мостью (фоторезистивным эффектом). При фотопроводимости первичным явля- ется процесс поглощения фотонов. Если нет поглощения, то нет и фотопроводи- мости. Однако обратное утверждение несправедливо, так как не любое, а только фотоактивное поглощение света вызывает изменение удельного сопротивления.
Фотопроводимость ∆γ равна разности проводимостей полупроводника на свету
γ
с и в темноте
γ
т
:
∆γ = γ
с
− γ
т
= ????∆????μ
????
+ ????∆????μ
????
,
(3.55) где ∆???? и ∆???? – концентрации неравновесных носителей заряда, возникших вслед- ствие оптической генерации.
Если размер полупроводника ???? в направлении распространения света удо- влетворяет условию ???? ≪ 1/α, то скорость оптической генерации носителей за- ряда ????
0
можно считать практически однородной во всем объеме образца. Значе- ние ????
0
будет линейно возрастать с увеличением интенсивности падающего излу- чения:
????
0
= η
0
α????
ф
,
(3.56) где η
0
– квантовый выход внутреннего фотоэффекта;
????
ф
– плотность потока фото- нов, т. е. число квантов излучения, падающих на единицу поверхности в единицу времени, ????
ф
= ???? ℎν
⁄
Квантовым выходом внутреннего фотоэффекта называется отношение числа неравновесных носителей заряда (или разноименно заряженных пар) к числу поглощенных фотонов. В фотоэлектрически активной области электромаг- нитного спектра квантовый выход чаще всего равен единице, т. е. каждый погло- щенный фотон создает при возбуждении решетки одну пару носителей заряда.
Экспериментально это подтверждается, например, для германия, в котором каж- дый фотон с длиной волны от 1 до 1,8 мкм образует одну пару электрон – дырка.
Релаксация фотопроводимости
Изменение электрических свойств полупроводников под влиянием электро- магнитного излучения носит временный характер. После прекращения облучения проводимость более или менее быстро возвращается к тому значению, которое она имела до облучения. У одних полупроводников это длится менее одной мик- росекунды, у других измеряется минутами и даже часами. Знание инерционности
фотопроводимости различных полупроводниковых веществ важно при разра- ботке, например, фоторезисторов, к которым предъявляются высокие требования в отношении их быстродействия.
Рассмотрим процессы, происходящие в полупроводнике при воздействии на него прямоугольного импульса света (рис. 3.21).
Рисунок 3.21 – Релаксация фотопроводимости при возбуждении полупроводника
прямоугольным импульсом света
Убыль или накопление неравновесных носителей заряда определяется разно- стью скоростей генерации и рекомбинации носителей d(∆????) d????
⁄
= ????
0
− ∆???? τ
⁄ ,
(3.57) где τ – время жизни неравновесных носителей заряда.
Интегрируя (3.54) с использованием начального условия ∆???? = 0 при ???? = 0, найдем закон нарастания избыточной концентрации носителей заряда при вклю- чении освещения:
∆???? = ∆????
ст
[1 − exp(− ???? τ
⁄ )],
(3.58) где ∆????
ст
= τ????
0
По такому же закону происходит и нарастание фотопроводимости:
∆γ = ∆γ
ст
[1 − exp(− ???? τ
⁄ )].
(3.59)
При отключении света изменение проводимости определяется только скоро- стью рекомбинации. Решением кинетического уравнения является выражение
(3.47), из которого следует, что
∆γ = ∆γ
ст exp(− ???? τ
⁄ ).
Таким образом, крутизна фронтов нарастания и спада фотопроводимости находится в тесной взаимосвязи с временем жизни неравновесных носителей за- ряда.
Зависимость фотопроводимости от интенсивности облучения
При воздействии на полупроводник светового пучка неизменной интенсив- ности в нем по истечении некоторого времени устанавливается стационарное зна- чение избыточной концентрации носителей заряда и фотопроводимости. Из урав- нений (3.56) и (3.58) для области собственного поглощения в случае равномерной оптической генерации получим:
∆???? = ∆???? = τη
0
α????
ф
;
(3.60)
∆γ = ????τη
0
α????
ф
(μ
????
+ μ
????
).
Если поглощение света происходит неоднородно, то важную роль начинают играть процессы диффузии неравновесных носителей заряда от поверхности в объем полупроводника. Такая ситуация наблюдается, например, при сильном по- глощении в достаточно толстых образцах. В этом случае изменение электриче- ских свойств фоторезистора в целом можно характеризовать плотностью потока фотонов ????
ф или суммарной фотопроводимостью
∆γ, как избыточной над темно- вой.
Независимо от характера поглощения (сильного или слабого) фотопроводи- мость определяется, в первую очередь, временем жизни неравновесных носите- лей заряда τ и плотностью потока излучения ????
ф
. Чем больше время жизни τ, тем меньше скорость рекомбинации и больше фотопроводимость. Отсюда следует, что фоточувствительность и быстродействие полупроводниковых приемников из- лучения связаны между собой через параметр τ: чем больше фоточувствитель- ность, тем ниже быстродействие, и наоборот.
При слабых световых потоках время жизни τ можно считать величиной по- стоянной, не зависящей от уровня возбуждения (случай линейной рекомбинации).
Поэтому зависимость фотопроводимости от интенсивности облучения носит ли- нейный характер. С увеличением интенсивности света часть ловушек захвата начнет превращаться в рекомбинационные центры, что должно привести к увели- чению скорости рекомбинации и уменьшению τ (см. разд. 3.3). При этом наруша- ется линейная зависимость между фотопроводимостью ∆γ и интенсивностью об- лучения ???? (рис. 3.22).
Рисунок 3.22 – Зависимость фотопроводимости полупроводника
от интенсивности облучения
Спектральная зависимость фотопроводимости
Она соответствует спектрам оптического поглощения полупроводника
(рис. 3.23).
Рисунок 3.23 – Спектральная зависимость фотопроводимости полупроводника:
С – собственная; П – примесная
Примесному поглощению в длинноволновой части спектра отвечает примес- ная фотопроводимость (П). По обе стороны от максимума П фотопроводимость может быть равна нулю. Отсутствие фотопроводимости ∆γ в области больших длин волн λ отражает тот факт, что энергии фотонов недостаточно для ионизации примесных атомов. Спад примесной фотопроводимости со стороны более корот- ких длин волн обусловлен избирательным характером примесного оптического поглощения (см. кривая 4 на рис. 3.20). Положение границы собственной фото- проводимости (С) соответствует границе собственного поглощения λ
пор
. Однако с увеличением энергии фотонов спектральная кривая внутреннего фотоэффекта проходит через максимум и спадает в области малых длин волн несмотря на силь- ное поглощение света. Этот спад объясняется тем, что при больших энергиях фо- тонов поглощение происходит в тонком поверхностном слое, где образуется ос- новное число неравновесных носителей заряда. Скорость поверхностной реком- бинации существенно больше, чем в объеме полупроводника (см. разд. 3.3). По- этому возбужденные светом носители заряда рекомбинируют у поверхности раньше, чем успевают проникнуть в объем полупроводника. С уменьшением λ
уменьшается глубина проникновения света и усиливается роль поверхностной ре- комбинации. Чем больше скорость поверхностной рекомбинации, тем острее спектральный максимум собственной фотопроводимости.
В механизме собственной фотопроводимости примесные атомы также могут играть существенную роль, поскольку от природы и концентрации примесей за- висит время жизни неравновесных носителей заряда, которое определяет фото- чувствительность и скорость фотоответа. Важен не только донорный или акцеп- торный характер примесных атомов, но и принадлежность их к центрам рекомби- нации или ловушкам захвата. Введением специальных примесей, так называемых
центров сенсибилизации, можно существенно усилить собственную фотопрово- димость. Такие примеси должны легко захватывать неосновные носители заряда и гораздо труднее – основные. В результате резко возрастает время жизни основ- ных носителей заряда, что способствует их накоплению при фотовозбуждении.
Положение спектрального максимума собственной фотопроводимости опре- деляется шириной запрещенной зоны полупроводника. Для изготовления соб- ственных фоторезисторов используют халькогениды элементов II и IV групп Пе- риодической системы элементов Д. И. Менделеева. Среди них следует выделить сульфид CdS и селенид CdSe кадмия (чувствительны к видимому излучению), сульфид свинца PbS и твердые растворы Pb
1–x
Sn
x
Te, Hg
1–x
Cd
x
Te (область спек- тральной чувствительности от 1 до 15 мкм). Высокой чувствительностью в ИК- области спектра обладают также узкозонные полупроводники A
III
B
V
– арсенид
InAs и антимонид InSb индия.
Материалы электронной
техники
А. В. Соломонов, В. С. Сорокин,
Б. Л. Антипов, Н. П. Лазарева
Конспект лекций
СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 2021 г.
3.5 ОПТИЧЕСКИЕ И ФОТОЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ
В ПОЛУПРОВОДНИКАХ
Поглощение света
Свет, проникая в полупроводник, вступает с кристаллической решеткой во взаимодействие, связанное с обменом энергий. Обозначим через ???? интенсивность света, т. е. количество световой энергии, проходящей в единицу времени через нормальное к световому потоку единичное сечение полупроводника. Часть све- тового потока отражается от границы раздела. Доля отраженной энергии характе- ризуется коэффициентом отражения ???? = ????
????
????
0
⁄ (рис. 3.17).
Рисунок 3.17 – Поглощение света в полупроводнике
Интенсивность света, проходящего через полупроводник, ослабляется вслед- ствие процесса поглощения. Ослабление интенсивности означает уменьшение числа фотонов в световом пучке.
Выделим на глубине ???? от поверхности полупроводника бесконечно тонкий слой d????. Количество световой энергии d????, поглощенное слоем d????, пропорцио- нально интенсивности света, падающего на этот слой, и его толщине (см. рис. 3.17): d???? = −α????d????,
(3.51) где α – коэффициент пропорциональности.
В выражении (3.51) знак минус указывает на убыль энергии, коэффициент пропорциональности α называется показателем поглощения. Он характеризует относительное изменение интенсивности излучения на единице длины. Интегри- руя выражение (3.51), получим
????(????) = ????
1
exp(−α????),
(3.52) где ????
1
– интенсивность света, входящего через поверхность образца,
????
1
= ????
0
(1 − ????).
Формула (3.52) известна в физике как закон Бугера–Ламберта. Из нее сле- дует, что величина, обратная показателю поглощения α
−1
, численно равна тол- щине слоя, на которой интенсивность проходящего света уменьшается в ???? раз.
Таким образом, показатель поглощения имеет размерность, обратную длине, т. е. м
–1
. Величину α
−1
часто называют глубиной поглощения излучения или средней длиной свободного пробега фотонов в веществе.
При нормальном падении световых лучей для слабо поглощающих сред ко- эффициент отражения может быть рассчитан по известной формуле:
???? = (???? − 1)
2
(???? + 1)
2
⁄
,
(3.53) где ???? – показатель преломления, численное значение которого зависит от частоты излучения.
В области минимального поглощения для большинства полупроводников
???? = 3…4. Таким показателям преломления соответствуют коэффициенты отраже- ния ???? = 25…36 %.
Зависимость показателя поглощения α от длины волны излучения или от энергии фотонов называют спектром оптического поглощения вещества. Погло- щение света в полупроводниках может быть связано с изменением состояния как свободных, так и связанных электронов, а также с изменением колебательной энергии атомов решетки. В связи с этим различают несколько механизмов погло- щения. Каждому из них соответствует определенная область спектра.
Собственное поглощение света
Оно обусловлено переходами электронов из валентной зоны в зону проводи- мости, т. е. энергия фотонов в этом случае идет на ионизацию собственных ато- мов полупроводника (рис. 3.18).
Рисунок 3.18 – Схема электронных переходов при различных механизмах
оптического поглощения:
1 – собственное поглощение; 2 – фотоионизация доноров; 3 – фотоионизация акцепторов;
4 – фотонейтрализация доноров; 5 – фотонейтрализация акцепторов; 6 – поглощение
свободными электронами; 7 – поглощение дырками; 8 – межпримесное поглощение;
пунктирные линии характеризуют возбужденное состояние примесных атомов
Собственное поглощение возможно в том случае, когда энергия фотонов пре- вышает ширину запрещенной зоны. В зависимости от ширины запрещенной зоны оно проявляется в инфракрасной, видимой или даже в ультрафиолетовой областях спектра.
Как уже отмечалось в разд. 3.3, при оптических переходах электронов из од- ного состояния в другое существуют определенные правила отбора, обусловлен- ные законами сохранения энергии и импульса. Разрешенными являются лишь вертикальные оптические переходы, происходящие без изменения волнового век- тора электрона. Характер оптических переходов, а соответственно, и форма спек- тра определяются зонной структурой полупроводника. Область спектра вблизи
ℎν = ∆Э называют краем собственного поглощения. На рис. 3.19 показаны в срав- нении спектры собственного поглощения чистых полупроводниковых материа- лов, обладающих различной зонной структурой.
Рисунок 3.19 – Спектры собственного поглощения чистых кристаллов германия, кремния и
арсенида галлия (сплошные линии соответствуют ???? = 300 К, пунктирные – ???? = 77 К)
В кристаллах с прямой структурой энергетических зон (например, GaAs) край собственного поглощения формируется прямыми оптическими переходами электронов из валентной зоны в зону проводимости. Показатель поглощения в этом случае очень резко возрастает с увеличением энергии фотонов. Это объяс- няется увеличением плотности начальных и конечных состояний электронов, для которых выполняются правила отбора. Как видно из рис. 3.19, при больших энер-
м
–1
. В этих условиях весь световой поток поглощается в очень тонком поверхностном слое полупроводника толщиной менее одного микрометра.
В полупроводниках с непрямой структурой зон край собственного поглоще- ния характеризуется более пологой зависимостью от энергии фотонов, поскольку определяется непрямыми оптическими переходами (Ge и Si на рис. 3.19). В этом случае выполнение закона сохранения импульса обеспечивается благодаря уча- стию фононов, причем при низких температурах межзонные переходы происхо- дят лишь путем испускания квантов тепловой энергии. Как отмечалось ранее, не- прямые оптические переходы в сравнении с прямыми отличаются существенно меньшей интенсивностью, так как для их реализации необходимо участие не двух, а трех «частиц» – электрона, фотона и фонона. Поэтому в непрямозонных материалах с увеличением энергии фотонов вблизи порога поглощения сначала проявляется область относительно небольших значений α, а затем наблюдается увеличение крутизны спектра в связи с вовлечением в процесс прямых оптиче- ских переходов электронов из валентной зоны в более высоко расположенный ми- нимум зоны проводимости.
По краю собственного поглощения можно определить ширину запрещенной зоны полупроводника, эВ:
∆Э = ℎν
пор
= ℎ
????
λ
пор
=
1,24
λ
пор
,
(3.54) где ν
пор и
λ
пор
– пороговые по отношению к межзонным переходам значения ча- стоты и длины волны падающего монохроматического излучения соответ- ственно; ???? – скорость света в вакууме.
Для точного определения ширины запрещенной зоны по оптическим спек- трам необходимо учитывать конкурирующие процессы поглощения. Этим обу- словлена довольно сложная процедура вычислений.
Ширина запрещенной зоны зависит от температуры. У подавляющего боль- шинства полупроводников ∆Э при нагревании уменьшается. Следствием темпе- ратурного изменения ширины запрещенной зоны является смещение края соб- ственного поглощения, как показано на рис. 3.19.
Экситонное поглощение
Под действием света в полупроводнике могут возникать неравновесные двухчастичные образования, состоящие из электрона и дырки, взаимосвязанных собственными электростатическими полями. Такие возбужденные состояния в полупроводнике получили название экситонов. Экситон можно рассматривать как квазичастицу, подобную атому водорода, с той лишь принципиальной разни- цей, что кулоновское притяжение между положительным и отрицательным заря- дами осуществляется в среде с достаточно высокой диэлектрической проницае- мостью. Поляризация среды приводит к существенному ослаблению кулонов- ского взаимодействия. Поэтому радиус экситона оказывается достаточно боль- шим и охватывает много межатомных расстояний, а его энергия ионизации (энер- гия разрыва пары) весьма незначительна и по порядку величины близка к 10 мэВ.
Экситон может свободно перемещаться по кристаллу, однако, являясь в целом нейтральным образованием, он не принимает участия в создании электрического тока.
Движение центра массы экситона определяет его кинетическую энергию.
Внутренняя энергия экситона, обусловленная кулоновским взаимодействием электрона и дырки, как и в случае атома водорода может принимать ряд дискрет- ных значений. Непрерывному спектру энергии соответствует ионизованное со- стояние экситона.
Минимальная энергия, необходимая для образования экситона, называется экситонной шириной запрещенной зоны ∆Э
????????
. Ее значение несколько меньше ре- альной ширины запрещенной зоны полупроводника ∆Э, поскольку последняя вы- ражает энергию, требуемую для создания разделенной электронно-дырочной пары. Будучи неравновесной квазичастицей, экситон может исчезнуть, например, в результате термической ионизации, сопровождаемой рождением пары носите- лей заряда, или в результате рекомбинации. Последняя может происходить как с испусканием фотона, так и безызлучательным путем с отдачей энергии кристал- лической решетке в виде теплоты.
Экситоны не образуются в полупроводниках с большой концентрацией но- сителей заряда, так как в достаточно проводящей среде экранируется кулоновское взаимодействие между электронами и дырками.
Экситонные эффекты существенно влияют на форму края собственного по- глощения не только при низких, но даже при комнатной температурах. В спектре поглощения полупроводника вблизи пороговой энергии фотонов следует ожидать
Поглощение света носителями заряда
Этот механизм поглощения обусловлен переходами электронов и дырок с одного уровня на другой под влиянием квантов света внутри энергетических зон
(соответственно, зоны проводимости и валентной зоны).
Под действием электрического поля световой волны носители заряда совер- шают колебательное движение синхронно с полем. Ускоряясь полем на длине свободного пробега, электроны при столкновениях с узлами решетки отдают накопленную кинетическую энергию. В результате энергия световой волны пре- вращается в тепловую энергию кристалла. Такой вид оптического поглощения за- висит от механизма рассеяния носителей заряда и существенен тогда, когда время свободного пробега электронов (или дырок) намного меньше периода электро- магнитных колебаний. В противном случае носитель заряда возвращает электро- магнитной волне накопленную энергию. Поэтому интенсивность поглощения растет с увеличением длины волны падающего света.
Спектр поглощения, обусловленный участием свободных носителей заряда, имеет непрерывный характер и может быть аппроксимирован степенной функ- цией вида α ????λ
????
, где ???? – концентрация носителей заряда, а показатель степени
???? > 1 и зависит от механизма рассеяния носителей заряда. Оптическая прозрач- ность полупроводника в области длин волн, лежащей за краем собственного по- глощения, проявляется лишь в образцах, в достаточной степени очищенных от примесей, когда поглощение света носителями заряда становится незаметным на фоне собственного поглощения. При фиксированной λ показатель поглощения тем больше, чем меньше удельное сопротивление материала.
Примесное оптическое поглощение
Это поглощение обусловлено переходами носителей заряда с локализован- ных электронных состояний в одну из разрешенных зон или в другое локализо-
Ввиду того что энергия ионизации доноров и акцепторов обычно менее
0,1 эВ, оптическое поглощение с их участием смещено от края собственного по- глощения в далекую ИК-область (λ = 10…200 мкм) и экспериментально может наблюдаться при низких температурах, когда происходит «вымораживание» но- сителей заряда на уровни электрически активных примесей.
Показатель поглощения с участием примесей намного меньше показателя собственного поглощения, так как плотность примесных состояний гораздо меньше плотности состояний в разрешенных зонах.
Если оптические переходы происходят между валентной зоной и ионизиро- ванным мелким донором или между ионизированным мелким акцептором и зоной проводимости, то энергия поглощаемых квантов света близка к ширине запре- щенной зоны (см. рис. 3.18). Такие процессы получили название фотонейтрализа- ции, поскольку результатом их является превращение примесных ионов в нейтральные атомы. Спектры фотонейтрализации обычно сливаются со спектром собственного поглощения и могут проявляться лишь в виде дополнительной сту- пеньки на краю основного поглощения.
Поглощение света кристаллической решеткой
Этот процесс происходит в результате взаимодействия электромагнитного поля с движущимися (колеблющимися) зарядами узлов кристаллической ре- шетки. Решеточное поглощение увеличивает колебательную энергию атомов.
Иными словами, поглощение фотона приводит к рождению фононов. Оно прояв- ляется в далекой инфракрасной области спектра и накладывается на примесное поглощение и поглощение носителями заряда.
Наиболее сильное поглощение решеткой наблюдается в полупроводниковых соединениях с достаточно большой долей ионной связи. Поперечные противофаз- ные смещения соседних атомов в этом случае приводят к образованию электри-
Роль различных механизмов в формировании спектра поглощения полупро- водника схематично показана на рис. 3.20.
Рисунок 3.20 – Зависимость показателя поглощения от длины волны падающего излучения:
1 – собственное поглощение; 2 – экситонное поглощение; 3 – поглощение света носителями
заряда; 4 – примесное поглощение
Показатель поглощения α круто падает с увеличением длины волны λ за длинноволновым порогом собственного поглощения. Значение α в минимуме по- глощения вблизи края основной полосы определяется концентрацией носителей заряда ????, т. е. зависит от концентрации примеси и от температуры. Тип и концен- трация примесей и дефектов структуры обусловливают величину и спектральное положение максимумов примесного поглощения.
Из всех рассмотренных механизмов оптического поглощения лишь соб- ственное и примесное поглощения сопровождаются генерацией добавочных но- сителей заряда. За счет оптической генерации избыточной концентрации носите- лей заряда должны изменяться оптические свойства полупроводника при его освещении. Поэтому два выделенных механизма поглощения называются фото- активными.
Спектральная область между собственным и решеточным поглощениями у большинства полупроводников с малой концентрацией примесей и структурных дефектов характеризуется относительно высокой прозрачностью, что позволяет использовать их в качестве оптических окон и светофильтров.
Фотопроводимость
Изменение электрической проводимости или удельного сопротивления ве- щества под воздействием электромагнитного излучения называют фотопроводи-
мостью (фоторезистивным эффектом). При фотопроводимости первичным явля- ется процесс поглощения фотонов. Если нет поглощения, то нет и фотопроводи- мости. Однако обратное утверждение несправедливо, так как не любое, а только фотоактивное поглощение света вызывает изменение удельного сопротивления.
Фотопроводимость ∆γ равна разности проводимостей полупроводника на свету
γ
с и в темноте
γ
т
:
∆γ = γ
с
− γ
т
= ????∆????μ
????
+ ????∆????μ
????
,
(3.55) где ∆???? и ∆???? – концентрации неравновесных носителей заряда, возникших вслед- ствие оптической генерации.
Если размер полупроводника ???? в направлении распространения света удо- влетворяет условию ???? ≪ 1/α, то скорость оптической генерации носителей за- ряда ????
0
можно считать практически однородной во всем объеме образца. Значе- ние ????
0
будет линейно возрастать с увеличением интенсивности падающего излу- чения:
????
0
= η
0
α????
ф
,
(3.56) где η
0
– квантовый выход внутреннего фотоэффекта;
????
ф
– плотность потока фото- нов, т. е. число квантов излучения, падающих на единицу поверхности в единицу времени, ????
ф
= ???? ℎν
⁄
Квантовым выходом внутреннего фотоэффекта называется отношение числа неравновесных носителей заряда (или разноименно заряженных пар) к числу поглощенных фотонов. В фотоэлектрически активной области электромаг- нитного спектра квантовый выход чаще всего равен единице, т. е. каждый погло- щенный фотон создает при возбуждении решетки одну пару носителей заряда.
Экспериментально это подтверждается, например, для германия, в котором каж- дый фотон с длиной волны от 1 до 1,8 мкм образует одну пару электрон – дырка.
Релаксация фотопроводимости
Изменение электрических свойств полупроводников под влиянием электро- магнитного излучения носит временный характер. После прекращения облучения проводимость более или менее быстро возвращается к тому значению, которое она имела до облучения. У одних полупроводников это длится менее одной мик- росекунды, у других измеряется минутами и даже часами. Знание инерционности
Рассмотрим процессы, происходящие в полупроводнике при воздействии на него прямоугольного импульса света (рис. 3.21).
Рисунок 3.21 – Релаксация фотопроводимости при возбуждении полупроводника
прямоугольным импульсом света
Убыль или накопление неравновесных носителей заряда определяется разно- стью скоростей генерации и рекомбинации носителей d(∆????) d????
⁄
= ????
0
− ∆???? τ
⁄ ,
(3.57) где τ – время жизни неравновесных носителей заряда.
Интегрируя (3.54) с использованием начального условия ∆???? = 0 при ???? = 0, найдем закон нарастания избыточной концентрации носителей заряда при вклю- чении освещения:
∆???? = ∆????
ст
[1 − exp(− ???? τ
⁄ )],
(3.58) где ∆????
ст
= τ????
0
По такому же закону происходит и нарастание фотопроводимости:
∆γ = ∆γ
ст
[1 − exp(− ???? τ
⁄ )].
(3.59)
При отключении света изменение проводимости определяется только скоро- стью рекомбинации. Решением кинетического уравнения является выражение
(3.47), из которого следует, что
∆γ = ∆γ
ст exp(− ???? τ
⁄ ).
Таким образом, крутизна фронтов нарастания и спада фотопроводимости находится в тесной взаимосвязи с временем жизни неравновесных носителей за- ряда.
Зависимость фотопроводимости от интенсивности облучения
При воздействии на полупроводник светового пучка неизменной интенсив- ности в нем по истечении некоторого времени устанавливается стационарное зна- чение избыточной концентрации носителей заряда и фотопроводимости. Из урав- нений (3.56) и (3.58) для области собственного поглощения в случае равномерной оптической генерации получим:
∆???? = ∆???? = τη
0
α????
ф
;
(3.60)
∆γ = ????τη
0
α????
ф
(μ
????
+ μ
????
).
Если поглощение света происходит неоднородно, то важную роль начинают играть процессы диффузии неравновесных носителей заряда от поверхности в объем полупроводника. Такая ситуация наблюдается, например, при сильном по- глощении в достаточно толстых образцах. В этом случае изменение электриче- ских свойств фоторезистора в целом можно характеризовать плотностью потока фотонов ????
ф или суммарной фотопроводимостью
∆γ, как избыточной над темно- вой.
Независимо от характера поглощения (сильного или слабого) фотопроводи- мость определяется, в первую очередь, временем жизни неравновесных носите- лей заряда τ и плотностью потока излучения ????
ф
. Чем больше время жизни τ, тем меньше скорость рекомбинации и больше фотопроводимость. Отсюда следует, что фоточувствительность и быстродействие полупроводниковых приемников из- лучения связаны между собой через параметр τ: чем больше фоточувствитель- ность, тем ниже быстродействие, и наоборот.
При слабых световых потоках время жизни τ можно считать величиной по- стоянной, не зависящей от уровня возбуждения (случай линейной рекомбинации).
Поэтому зависимость фотопроводимости от интенсивности облучения носит ли- нейный характер. С увеличением интенсивности света часть ловушек захвата начнет превращаться в рекомбинационные центры, что должно привести к увели- чению скорости рекомбинации и уменьшению τ (см. разд. 3.3). При этом наруша- ется линейная зависимость между фотопроводимостью ∆γ и интенсивностью об- лучения ???? (рис. 3.22).
Рисунок 3.22 – Зависимость фотопроводимости полупроводника
от интенсивности облучения
Спектральная зависимость фотопроводимости
Она соответствует спектрам оптического поглощения полупроводника
(рис. 3.23).
Рисунок 3.23 – Спектральная зависимость фотопроводимости полупроводника:
С – собственная; П – примесная
Примесному поглощению в длинноволновой части спектра отвечает примес- ная фотопроводимость (П). По обе стороны от максимума П фотопроводимость может быть равна нулю. Отсутствие фотопроводимости ∆γ в области больших длин волн λ отражает тот факт, что энергии фотонов недостаточно для ионизации примесных атомов. Спад примесной фотопроводимости со стороны более корот- ких длин волн обусловлен избирательным характером примесного оптического поглощения (см. кривая 4 на рис. 3.20). Положение границы собственной фото- проводимости (С) соответствует границе собственного поглощения λ
пор
. Однако с увеличением энергии фотонов спектральная кривая внутреннего фотоэффекта проходит через максимум и спадает в области малых длин волн несмотря на силь- ное поглощение света. Этот спад объясняется тем, что при больших энергиях фо- тонов поглощение происходит в тонком поверхностном слое, где образуется ос- новное число неравновесных носителей заряда. Скорость поверхностной реком- бинации существенно больше, чем в объеме полупроводника (см. разд. 3.3). По- этому возбужденные светом носители заряда рекомбинируют у поверхности раньше, чем успевают проникнуть в объем полупроводника. С уменьшением λ
В механизме собственной фотопроводимости примесные атомы также могут играть существенную роль, поскольку от природы и концентрации примесей за- висит время жизни неравновесных носителей заряда, которое определяет фото- чувствительность и скорость фотоответа. Важен не только донорный или акцеп- торный характер примесных атомов, но и принадлежность их к центрам рекомби- нации или ловушкам захвата. Введением специальных примесей, так называемых
центров сенсибилизации, можно существенно усилить собственную фотопрово- димость. Такие примеси должны легко захватывать неосновные носители заряда и гораздо труднее – основные. В результате резко возрастает время жизни основ- ных носителей заряда, что способствует их накоплению при фотовозбуждении.
Положение спектрального максимума собственной фотопроводимости опре- деляется шириной запрещенной зоны полупроводника. Для изготовления соб- ственных фоторезисторов используют халькогениды элементов II и IV групп Пе- риодической системы элементов Д. И. Менделеева. Среди них следует выделить сульфид CdS и селенид CdSe кадмия (чувствительны к видимому излучению), сульфид свинца PbS и твердые растворы Pb
1–x
Sn
x
Te, Hg
1–x
Cd
x
Te (область спек- тральной чувствительности от 1 до 15 мкм). Высокой чувствительностью в ИК- области спектра обладают также узкозонные полупроводники A
III
B
V
– арсенид
InAs и антимонид InSb индия.