ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 05.12.2023
Просмотров: 14
Скачиваний: 1
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Контрольная работа
Вариант 12
Задание 1. Дано приближенное число x=3,7368 и его абсолютная погрешность ∆x=0,01807. Определить предельную относительную погрешность и какие значащие цифры приближенного числа будут верными в широком (узком) смысле.
Решение
Воспользуемся формулой (2.6’). Тогда предельная относительная погрешность равна:
Для определения значащих цифр приближенного числа х в широком (и узком) смысле воспользуемся формулами (3.2) и (3.3).
Запишем приближенное число
, где m = 0 – старший десятичный разряд числа.Количество верных значащих цифр n приближенного числа в широком смысле (ω = 1) определятся неравенством (3.3):
В нашем случае:
Таким образом:
Следовательно, в приближенном числе x =
верными значащими цифрами в широком смысле являются 3 и 7.Количество верных значащих цифр числа в узком смысле (ω = 0,5) определятся неравенством (3.2):
В нашем случае:
Таким образом:
Следовательно, в приближенном числе x=
верными значащими цифрами в узком смысле являются 3 и 7.Задание 2. Дано приближенное число x = 0,038365 и его относительная погрешность
=5,0%. Определить предельную абсолютную погрешность и какие значащие цифры приближенного числа будут верными в широком (узком) смысле.Решение
Из формулы (2.6’) предельная абсолютная погрешность равна:
Запишем приближенное число
, где m = -2– старший десятичный разряд числа.Количество верных значащих цифр n приближенного числа в широком смысле (ω = 1) определятся неравенством (3.3):
В нашем случае
Таким образом:
Следовательно, в приближенном числе x =
верной значащей цифрой в широком смысле является 3.Количество верных значащих цифр числа в узком смысле (ω = 0,5) определятся неравенством (3.2):
В нашем случае:
Таким образом:
Следовательно, в приближенном числе x =
верной значащей цифрой в узком смысле является 3.Задание 3. Дано приближенное число x = 135,16883 и известно, что у этого числа n = 4 верных значащих цифры в широком (узком) смысле. Оценить абсолютную и относительную погрешности в обоих случаях. Определить предельную абсолютную и относительную погрешности в обоих случаях.
Решение
Запишем приближенное число
, где m = 2 – старший десятичный разряд числа.Согласно неравенству (3.3) оценим абсолютную погрешность числа в случае ω = 1:
=
Таким образом, абсолютная погрешность ∆х = 0,1. При этом относительная погрешность равна:
Согласно неравенству (3.2) оценим абсолютную погрешность числа в случае ω = 0,5:
=
Таким образом, абсолютная погрешность ∆х = 0,05. При этом относительная погрешность равна:
Предельную относительную погрешность оценим по формуле (5.4):
где
0 – первая значащая цифра числа (в данном примере 
).
Имеем
При ω = 1:
При ω = 0,5:
Предельную абсолютную погрешность оценим из формулы (2.6’):
При ω = 1:
При ω = 0,5:
Задание 4. Определить, какое равенство точнее:
или
?Решение
Для нахождения предельных абсолютных погрешностей берем числа a и b с большим числом десятичных знаков:
; 
. Определяем предельные абсолютные погрешности, округляя их с избытком:
Находим предельные относительные погрешности:
Второе равенство является более точным, поскольку
Задание 5. Дана функция
. Запишите порядок выполняемых вами операций, оцените погрешности их результатов, вычислите и оцените погрешность искомого значения. Определить число верных знаков в результате.Решение
Произведем вычисление функции в порядке, определяемом приоритетом математических действий, а также оценим погрешность выполняемых операций.
Оценим погрешность искомой функции u и определим число верных значащих цифр. Запишем
, где m =-3 – старший десятичный разряд числа.Имеем:
в широком смысле (ω = 1):
Таким образом, верной значащей цифрой числа u является цифра 9. Запишем число u с учетом правил округления (п. 1.4 методических указаний), сохранив только разряды с верными значащими числами, т.е.
u = 0,010.
При этом погрешность округления составит:
Тогда, абсолютная погрешность округленного значения функции u равна:
Для
условие (3.3) меняется:
следовательно, число верных цифр уменьшается на 1 цифру.
Таким образом, окончательный ответ для функции u имеет вид:
u =
.