ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 05.12.2023
Просмотров: 63
Скачиваний: 1
В нашем случаеТаким образом: Следовательно, в приближенном числе x = верной значащей цифрой в широком смысле является 3.Количество верных значащих цифр числа в узком смысле (ω = 0,5) определятся неравенством (3.2):В нашем случае:Таким образом: Следовательно, в приближенном числе x = верной значащей цифрой в узком смысле является 3.Задание 3. Дано приближенное число x = 135,16883 и известно, что у этого числа n = 4 верных значащих цифры в широком (узком) смысле. Оценить абсолютную и относительную погрешности в обоих случаях. Определить предельную абсолютную и относительную погрешности в обоих случаях.РешениеЗапишем приближенное число , где m = 2 – старший десятичный разряд числа.Согласно неравенству (3.3) оценим абсолютную погрешность числа в случае ω = 1: =Таким образом, абсолютная погрешность ∆х = 0,1. При этом относительная погрешность равна:Согласно неравенству (3.2) оценим абсолютную погрешность числа в случае ω = 0,5: =Таким образом, абсолютная погрешность ∆х = 0,05. При этом относительная погрешность равна:Предельную относительную погрешность оценим по формуле (5.4):где 0 – первая значащая цифра числа (в данном примере
).
Имеем
При ω = 1: 
При ω = 0,5: 
Предельную абсолютную погрешность оценим из формулы (2.6’):
При ω = 1: 
При ω = 0,5: 
Задание 4. Определить, какое равенство точнее: 
или
?
Решение
Для нахождения предельных абсолютных погрешностей берем числа a и b с большим числом десятичных знаков: 
; 
. Определяем предельные абсолютные погрешности, округляя их с избытком:
Находим предельные относительные погрешности:
Второе равенство является более точным, поскольку 
Задание 5. Дана функция 
. Запишите порядок выполняемых вами операций, оцените погрешности их результатов, вычислите и оцените погрешность искомого значения. Определить число верных знаков в результате.
Решение
Произведем вычисление функции в порядке, определяемом приоритетом математических действий, а также оценим погрешность выполняемых операций.
Оценим погрешность искомой функции u и определим число верных значащих цифр. Запишем , где m =-3 – старший десятичный разряд числа.Имеем:в широком смысле (ω = 1): Таким образом, верной значащей цифрой числа u является цифра 9. Запишем число u с учетом правил округления (п. 1.4 методических указаний), сохранив только разряды с верными значащими числами, т.е.u = 0,010.При этом погрешность округления составит:Тогда, абсолютная погрешность округленного значения функции u равна:Для условие (3.3) меняется:следовательно, число верных цифр уменьшается на 1 цифру.Таким образом, окончательный ответ для функции u имеет вид:u = .