Файл: Курсовой проект по дисциплине Железобетонные и каменные конструкции.docx

- рабочая высота сечения;

Принимаем A_s=4,52см² 2  12 А –III. Приложение 6 [2]



Рисунок 14–Схема арматуры среднего пролета и внутренних усилий.

1.4.5 Расчет прочности второстепенной балки по сечениям, наклонным к продольной оси.
Разрушение изгибаемого элемента по наклонному сечению происходит вследствие действия на него поперечных сил и изгибающих моментов. В соответствии с этим воздействием развиваются внутренние усилия в бетоне сжатой зоны над наклонной трещиной и осевые усилия в арматуре, пересекаемой наклонной трещиной.



Рисунок 14 – Расчетная схема усилий в наклонном сечении.
На средней опоре поперечная сила Q= 56,16кН.

Диаметр поперечных стержней устанавливают из условия свариваемости их с продольной арматурой диаметром d=18мм и принимают равным d_sw=5мм (прил. 9 [2]) с площадью A_s=0,196см².

Шаг поперечных стержней по конструктивным условиям s= =18 см. На всех приопорных участках длиной принят шаг s=10см и в средней части пролета шаг s = 26,25см.

---

1.5. Расчет главной балки с учетом пластического шарнира.

Проектируем главную балку как неразрезную балку. При этом возможен учет образования пластических шарниров, приводящих к перераспределению и выравниванию изгибающих моментов между отдельными сечениями.

Сущность расчета статически неопределимых железобетонных конструкций с учетом перераспределения усилий заключается в следующем. При некотором значении напряжения в растянутой арматуре из мягкой стали достигают предела текучести. С развитием в арматуре пластических деформаций (текучести) в железобетонных конструкций возникает участок больших местных деформаций, называемый пластическим шарниром. В статически определимой конструкции, например в свободно лежащей балке (рисунок 15, а) с появлением пластического шарнира под влиянием взаимного поворота частей балки и развивающегося значительного прогиба высота сжатой зоны сокращается, в результате чего достигается напряжение в сжатой зоне , наступает разрушение.

Иначе ведет себя статически неопределимая конструкция (рисунок 15,б). В балке, защемленной на опорах, с появлением пластического шарнира повороту частей балки, развитию прогиба системы и увеличению напряжений в сжатой зоне препятствует лишние связи (защемления на опорах); возникает стадия II, при которой , но . Поэтому при дальнейшем увеличении нагрузок разрушение в пластическом шарнире не произойдет до тех пор, пока не появятся новые пластические шарниры и не включатся лишние связи. В статически неопределимой системе возникновение пластического шарнира равносильно выключению лишней связи и снижению на одну степень статической неопределимости системы. Для рассмотренной балки с двумя защемленными концами возникновение первого пластического шарнира превращает ее в систему, один раз статически неопределимую; потеря геометрической неизменяемости может наступить лишь с образованием трех пластических шарниров – на обеих опорах и в пролете.

P

P

M Ns

---

Рисунок 15–Схема образования пластического шарнира в железобетонных балках.
В общем случае потеря геометрической неизменяемости системы с n лишними связями наступает с образованием n+1 пластических шарниров. В статически неопределимой конструкции после появления пластического шарнира при дальнейшем увеличении нагрузки происходит перераспределение изгибающих моментов между отдельными сечениями. При этом деформации в пластическом шарнире нарастают, но значение изгибающего момента остается прежним:

Плечо внутренней пары сил z_b после образования пластического шарнира при дальнейшем росте нагрузки увеличивается незначительно и практически принимается постоянным (рисунок 15, в).

Рассмотрим на примере балки, защемленной на двух опорах, последовательность перераспределения изгибающих моментов. С появлением пластического шарнира на одной из опор при нагрузке F₀ (рисунок 16, а) балка приобретает новую схему – с одной защемленной и второй шарнирной опорами (рисунок 16, б). При дальнейшем повышении нагрузка работает по этой новой схеме.

С момента появления пластического шарнира на другой опоре при увеличении нагрузки на балка превращается в свободно опертую (рисунок 16, в). Образование пластического шарнира в пролете при дополнительной нагрузке превращает балку в изменяемую систему, т.е. приводит к разрушению.

Предельные расчетные моменты в расчетных сечениях (в пластических шарнирах) равны: M_A– на опоре А; M_B– на опоре B; M_i – в пролете (рисунок 16, г).



В предельном равновесии – непосредственно перед разрушением – изгибающие моменты балки можно найти статическим или кинематическим способом.

Статический способ. Запишем значение пролетного момента:



Отсюда уравнение равновесия:



где – момент статически определимой лежащей балки.

Из уравнения следует, что сумма пролетного момента в сечении и долей опорных моментов, соответствующих этому сечению, равна моменту простой балки

---

Кроме того, из уравнения вытекает, сто несущая способность статически неопределимой конструкции не зависит от соотношения значений опорных и пролетного моментов и не зависит от последовательности образования пластических шарниров. Последовательность эта может быть назначена произвольно, необходимо лишь соблюдать уравнение равновесия. Однако изменение соотношения моментов в сечениях меняет значение нагрузки, вызывающей образование первого и последнего пластических шарниров, а также меняет ширину раскрытия трещин в первом пластическом шарнире.

Кинематический способ. Балка в предельном равновесии рассматривается как система жестких звеньев, соединенных друг с другом в местах излома пластическими шарнирами. Если прогиб балки под силой F равен f,то углы поворота звеньев:





Виртуальная работа внутренних усилий – изгибающих моментов в пластических шарнирах



А с учетом полученных выше значений и :



Уравнение виртуальных работ



или



Откуда расчетная предельная сила



Расчет и конструирование статически неопределимых железобетонных конструкций по выровненным моментам позволяет облегчить армирование сечений, что особенно важно для монтажных стыков на опорах из сборных конструкций; позволяет стандартизировать и осуществлять в необходимых случаях одинаковое армирование сварными сетками и каркасами там, где при расчете по упругой схеме возникают различные по значению изгибающие моменты. При временных нагрузках расчет по выровненным моментам по сравнению с расчетом по упругой схеме может давать 20–30 % экономии стали в арматуре.

---

Рисунок 16–Перераспределение изгибающих моментов в статически неопределимой балке.
Величина перераспределения момента не оговаривается, но должен производиться расчет по предельным состояниям второй группы. Практически ограничение раскрытия трещин в первых пластических шарнирах достигается ограничением выровненного момента с тем, чтобы он не слишком резко отличался от момента в упругой схеме и приблизительно составлял не мене 70 %.

Чтобы обеспечить условия, отвечающие предпосылке метода предельного равновесия, т.е. возможность образования пластических шарниров и развития достаточных местных деформаций при достижении конструкцией предельного равновесия, следует соблюдать конструктивные требования:

1. 
   конструкция должна быть запроектирована так, чтобы причиной ее разрушения не могли быть срез сжатой зоны или раздавливания бетона от главных сжимающих напряжений;
   
2. 
   армирование сечений, в которых намечено образование пластических шарниров, следует ограничивать так, чтобы относительная высота сжатой зоны ξ ≤ 0,35.
   
3. 
   следует применять арматурные стали с площадкой текучести или сварные сетки из обыкновенной арматурной проволоки.
   

На действие динамических нагрузок (сейсмика, ударная взрывная волна и т.п.) железобетонные статически неопределимые конструкции также целесообразно рассчитывать с учетом образования пластических шарниров.

Перераспределение усилий в статически неопределимой железобетонной конструкции происходит и на более ранней стадии работы под нагрузкой – под влиянием изменения жесткости опорных и пролетных сечений вследствие образования и раскрытия трещин в растянутых зонах элементов. Хотя такого рода перераспределение усилий не оказывает заметного влияния на перераспределение усилий в предельном равновесии – перед образованием пластических шарниров, однако оно существенно влияет на работу конструкции в эксплуатационной стадии и поэтому учитывается в расчетах.

---