Добавлен: 06.12.2023
Просмотров: 27
Скачиваний: 1
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Задача 1
РАСЧЁТ СТЕРЖНЕЙ НА ПРОЧНОСТЬ И ЖЁСТКОСТЬ ПРИ РАСТЯЖЕНИИ И СЖАТИИ
Вариант 3
Даны схемы брусьев, работающих на растяжение или сжатие. Требуется построить эпюры продольных сил N. Затем проверить прочность ступенчатого бруса (принять F=0,01С2, Свзять из таблицы 1);
Построить эпюры перемещений поперечных сечений брусьев. Материал – сталь 3 (Е = 2х105 МПа). Принять [σ] = 160 МПа.
Исходные данные: F = 0,0009 м2; P = 30 кН; l = 0,12 м; [σ] = 160 МПа; Е = 2х105 МПа.
1. Вычертим схему бруса в масштабе с указанием числовых значений размеров и действующих нагрузок (рисунок 1).
Рисунок 1 – Схема бруса
2. Разобьем брус на участки и пронумеруем их (рисунок 2).
Рисунок 2 – Нумерация участков
3. Определим продольные силы.
Участок I: 0 ≤ z1 ≤ 0,12.
, или 
, откуда 
Участок II: 0,12 ≤ z2 ≤ 0,24.
, или 
, откуда 
кН.Участок III: 0,24 ≤ z3 ≤ 0,36.
, или 
, откуда 
кН.Участок IV: 0,36 ≤ z4 ≤ 0,48.
, или 
, откуда 
кН.По полученным значениям стоим эпюру продольных сил (рисунок 3).
Рисунок 3 – Эпюра продольных сил
4. Нормальные напряжения на участке AB
Нормальные напряжения на участке BC
Нормальные напряжения на участке CD
Нормальные напряжения на участке DE
Проверим брус на прочность:
Из результата можем сделать вывод, что брус прочный.
5. По полученным значениям строим эпюру нормальных напряжений (рисунок 4).
Рисунок 4 – Эпюра нормальных напряжений
6. Вычислим абсолютные деформации участков.
Деформация участка AB:
Деформация участка BC:
Деформация участка CD:
Деформация участка DE:
7. Т.к. точка E жестко закреплена, то перемещение сечения E
Перемещение сечения D
Перемещение сечения C
Перемещение сечения B
Перемещение сечения A
По полученным значениям стоим эпюру перемещений поперечных сечений балки (рисунок 5).
Рисунок 5 – Эпюра перемещений поперечных сечений
Задача 2
РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ
И ЖЕСТКОСТЬ БАЛКИ НА ДВУХ ОПОРАХ
Вариант 3
Для балки на двух опорах построить эпюры Qи М. Подобрать двутавровое, кольцевое, прямоугольное, круглое сечения балок. Двутавровое сечение проверить на жесткость.
Исходные данные: P = 30 кН; q = 30 кН/м; a = 2 м; [σ] = 160 МПа; [τ] = 100 МПа; d/D = 0,9; h/b = 2.
1. Вычертим схему балки и расставим реакции связей (рисунок 6).
Рисунок 6 – Схема балки и эпюры
2. Определение реакций связей
Проверка:
3. Построение эпюр Q и М.
Для основного нагруженного состояния разобьем балку на три участка для удобства определения прогиба в середине пролета интегралом Мора.
Участок 1: 0 ≤ z1 ≤ 2 м.
Участок 2: 0 ≤ z2 ≤ 2 м.
Участок 3: 0 ≤ z3 ≤ 2 м.
4. Подбор сечений.
Из эпюр изгибающих моментов и поперечных сил находим максимальные по модулю значения:
Условие прочности:
1) Двутавровое сечение.
Выбираем из сортамента двутавр № 27а.
2) Кольцевое сечение (d/D = 0,9).
Принимаем D = 22,4 см.
Принимаем d = 20,1 см.
3) Прямоугольное сечение (h/b = 2).
Так как b = h/2
Принимаем h =16,5 (см).
Тогда b = h/2 = 16,5/2 = 8,25 см, принимаем b = 8,3 см.
4) Круглое сечение.
Принимаем D = 15,7см.
5. Построение эпюр σ и τ.
1) Двутавровое сечение:
Рисунок 7 – Эпюры напряжений для двутаврового сечения
2) Кольцевое сечение:
Рисунок 8 – Эпюры напряжений для кольцевого сечения
3) Прямоугольное сечение:
Рисунок 9 –Эпюры напряжений для прямоугольного сечения
4) Круглое сечение:
Рисунок 10 – Эпюры напряжений для круглого сечения
6. Сравнительная оценка сечений по отношению к двутавровому.
7. Определение прогиба в середине пролета ∆С и угла поворота θА на левой опоре.
1) Определение прогиба в середине пролета ∆С.
Для определения прогиба необходимо построить единичную эпюру
