Файл: по одному критерию.docx

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 06.12.2023

Просмотров: 117

Скачиваний: 2

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
9.2. Принятие решений в условиях полной определенностиМатематические модели исследуемых явлений или процессов могут быть заданы в виде таблиц, элементами которых являются значения частных критерия эффективности функционирования системы, вычисленные для каждой из сравниваемых стратегий при строго заданных внешних условиях. Для рассматриваемых условий принятие решений может прозвониться

  • по одному критерию;

  • по нескольким критериям.
Пример 9.1. Одной из фирм требуется выбрать оптимальную (стратегию по обеспечению нового производства оборудованием. С помощью экспериментальных наблюдений были определены значения частных критериев функционирования соответствующего оборудования ( ) выпускаемого тремя заводами-изготовителями. Рассмотрим данные для выбора оптимальной стратегии в условиях полной определенности (табл. 9 1).

Варианты оборудования
Частные критерии эффективности оборудования

производительность
Стоимость
Энергоемкость
Надежность

Оборудование завода 1
=5
=7
=5
=6

Оборудование завода 2
=3
=4
=7
=3

Оборудование завода 3
=4
=6
=2
=4
На основе экспертных оценок были также определены веса частных критериев Очевидно, выбор оптимальной стратегии (варианта оборудования) по одному критерию в данной задаче не вызывает затруднений. Например, если оценивать оборудование по надежности, то лучшим является оборудование завода 1 (стратегия х1).Выбор оптимального решения по комплексу нескольких критериев (в нашем примере - по четырем критериям) является задачей многокритериальной.Один из подходов к решению многокритериальных задач управления связан с процедурой образования обобщенной функции Fi (аi1; аi2; ai3; ... ain), монотонно зависящей от критериев аi1; аi2; ai3; ... ai. Данная процедура называется процедурой (методом) свертывания критериев. Существует несколько методов свертывания, например:

  • метод аддитивной оптимизации;

  • метод многоцелевой оптимизации и др.
Рассмотрим подробнее метод аддитивной оптимизации. ПустьЗдесь выражение (9.1) определяет аддитивный критерий оптимальности. Величины являются весовыми коэффициентами, которые определяют в количественной форме степень предпочтения j-го критерия по сравнению с другими критериями. Другими словами, коэффициенты определяют важность j-го критерия оптимальности. При этом более важному критерию приписывается больший вес, а общая важность всех критериев равна единице, т. е.Обобщенная функция цели (9.1) может быть использована для сверитывания частных критериев оптимальности, если:

  • частные (локальные) критерии количественно соизмеримы по важности, т.е. каждому из них можно поставить в соответствие некоторое число , которое численно характеризует его важность по отношению к другим критериями:

  • частные критерии являются однородными (имеют одинаковую размерность: в нашем примере критерии «стоимость оборудования» и «производительности оборудования» в условных денежных единицах будут однородными).
В этом случае для решения задачи многокритериальной оптимизации оказывается справедливым применение аддитивного критерия оптимальности.Допустим, в примере 9.1 необходимо выбрать оптимальный вариант оборудования по двум однородным локальным критериям:

  • производительность (д.е.);

  • стоимость оборудования (д.е.).
На основе экспертных оценок были определены весовые коэффициенты этих двухчастных критериев: = 0,667, =0,333. Вычислим аддитивный критерий оптимальности для трех вариантов:Очевидно, первый вариант оборудования по двум частным стоимостным критериям будет оптимальным, так как . В примере 9.1 четыре локальных критерия не однородны, т.е. имеют различные единицы измерения. В этом случае требуется нормализация критериев. Под нормализацией критериев понимается такая последовательность процедур, с помощью которой все критерии приводятся к единому, безразмерному масштабу измерения. К настоящему времени разработано большое количество схем нормализации. Рассмотрим некоторые из них.Определим максимум и минимум каждого локального критерия, т.е.Выделим группу критериев , которые максимизируются при решении задачи, и группу критериев , которые минимизируются при решении задачи.Тогда в соответствии с принципом максимальной эффективности нормализованные критерии определяются из следующих соотношений: Оптимальным будет тот вариант (стратегия), который обеспечивает максимальное значение функции цели:
В соответствии с принципом минимальной потери нормализованные критерии определяются из соотношений:При этом оптимальным будет тот вариант (стратегия), который обеспечивает минимальное значение функции цели (9.9).Пример 2. Используя данные примера 1, определите оптимальную стратегию выбора оборудования из трех возможных (m = 3) с учетом четырех локальных критериев (n = 4).

Варианты оборудования
Частные критерии эффективности оборудования

производительность
Стоимость
Энергоемкость
Надежность

Оборудование завода 1
=5
=7
=5
=6

Оборудование завода 2
=3
=4
=7
=3

Оборудование завода 3
=4
=6
=2
=4
Решение

  1. Определим max и min каждого локального критерия:

  1. При решении задачи максимизируются первый (производительность) и четвертый (надежность) критерии, а минимизируются второй (стоимость оборудования) и третий (энергоемкость) критерии.

  2. Исходя из принципа максимизации эффективности, нормализуем критерии:

  1. Определим обобщенную функцию цели по каждому варианту:
Оптимальным является первый вариант оборудования, так как Fmax = F1 = 0.729.Рассмотренный подход к решению многокритериальных задач зачастую применяется при решении экономических задач, связанных с оценкой качества промышленной продукции и оценкой уровня технического совершенства технических устройств и систем по нескольким показателям.Другим возможным методом решения многокритериальных задач является метод последовательных уступок. В начале критерии ранжируются и нумеруются в порядке убывания важности. Абсолютно значение коэффициентов важности λ

Смотрите также файлы