Файл: Задача Методом изоклин построить интегральные кривые уравнения. Решение.docx

Сделать презентацию

Скачать файл (0,17Мб)

Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Решение задач

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 06.12.2023

Просмотров: 44

Скачиваний: 1

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

_{Автономная некоммерческая организация высшего образования}

«МОСКОВСКИЙ МЕЖДУНАРОДНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Кафедра экономики и управления
Форма обучения: заочная

ВЫПОЛНЕНИЕ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАДАНИЙПО ДИСЦИПЛИНЕМатематикаГруппа 21Э211вСтудентК.А. УдальцоваМОСКВА 2022Задача 1. Методом изоклин построить интегральные кривые уравнения 1.1. .Решение:Задавая различные значения параметра k, можно получить семейство кривых, каждая из которых является изоклиной при определённом значении параметра k. Построение изоклин  один из приёмов качественного анализа поведения решений анализируемого дифференциального уравнения.У нас Это уравнения изоклин.При получаем уравнение прямой , при получаем семейство гипербол с центром в точке (0;1). При , при .Построим график (изоклины (гиперболы для и и прямая для k = 0) – красным цветом, интегральные кривые – синим):Задача 2. Решить уравнение, допускающее понижение порядка 2.1. .Решение:Это дифференциальное уравнение 2-го порядка. Оно позволяет снизить его порядок путем подстановки

, потому что не содержит функцию у. Вторая производная: . Тогда после подстановки , где . Это уравнение с разделяющимися переменными.Разделяем переменные:   .Пронтегрируем обе части этого равенства:    .Возвращаемся к переменной у:  получаем: , , .Переменные разделены. Интегрируем обе части равенства: . - общее решение.Ответ: .Задача 3. Решить систему уравнений 3.1. Решение: присвоим уравнениям системы номера (1) и (2).Сначала из уравнения (1) выражаем переменную . Подставляем это выражение в уравнение (2), получаем:  Это уравнение с разделяющимися переменными. Разделяем переменные: Интегрируем обе части:

,

  .

Подставляем полученное выражение в уравнение (1): .

Разделяем переменные и интегрируем обе части:

  ,

, .

Тогда для функции : .

Ответ: Общее решение системы имеет вид .

Задача 4. Вероятность появления события в каждом испытании равна 0,7. Сколько нужно провести испытаний, чтобы наивероятнейшее число появлений события равнялось 10?

Решение: данная задача принадлежит к схеме испытаний Бернулли:

Пусть проводится n независимых испытаний, в каждом из которых событие А происходит с вероятностью p и не происходит с вероятностью q = 1 – p.

Наивероятнейшее число появлений события в схеме Бернулли находится из двойного неравенства:

.

У нас  . Нужно найти число испытаний n, при котором наивероятнейшее число появлений события = 10.

Подставляем наши данные:

 

 

 целое число, удовлетворяющее этому неравенству