МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ«НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Кафедра

Вычислительной техники

Лабораторная работа №2 по дисциплине «Компьютерная графика»

Студент:

Группа:

Преподаватель:

Новосибирск2023Цель работыПостроить линию пересечения двух пересекающихся треугольников двумя способами.

• 
  используя общее уравнение плоскости;
  
• 
  используя параметрическое уравнение плоскости.
  

Принцип работыСпособы нахождения пересечения двух треугольников:

1. 
   с помощью общих уравнений плоскостей треугольников:
   

Уравнение прямой пересечения представляется как система из общих уравнений плоскостей треугольников, далее находится уравнение плоскости, содержащее сторону 1-ого треугольника и пересекающее плоскость 2-ого, данное уравнение плоскости добавляется в систему общих уравнений плоскостей треугольников, затем вычисляются координаты точки пересечения путем решения системы уравнений.

2. 
   c помощью параметрического уравнения прямой пересечения плоскостей треугольников:
   

Уравнение прямой пересечения представляется в каноническом виде (коэффициенты направляющего вектора находятся как векторное произведение нормалей к плоскостям треугольников, а точка, принадлежащая прямой, подбирается путем решения системы уравнений, содержащих общие уравнения плоскостей треугольников). Каноническое уравнение данной прямой переводится в параметрическую форму. В каноническое уравнение стороны 1-ого треугольника, пересекающей плоскость 2-ого, подставляются выраженные через параметр координаты прямой пересечения, далее вычисляется значение параметра. Вычисленное значение параметра подставляется в параметрическое уравнение прямой пересечения для

---

нахождения координат точки пересечения

Ход работы

Зададим координаты вершин треугольников и отобразим их вместе с нормалями к их плоскостям:







Реализация 1 способа.





Реализация 2 способа.



Вывод

В ходе выполнения лабораторной работы было изучено два способа построения линии пересечения двух пересекающихся треугольников: с использованием общего уравнения плоскости и с использованием параметрического уравнения плоскости. Первый метод может быть достаточно сложным в реализации и требует дополнительных вычислений. Использование параметрического уравнения плоскости позволяет более просто и эффективно вычислить точки пересечения двух треугольников. Этот метод является более точным и быстрым в реализации. Таким образом, можно сделать вывод, что использование параметрического уравнения плоскости является более предпочтительным способом при построении линии пересечения двух пересекающихся треугольников в компьютерной графике.

---

Смотрите также файлы

• В случае создания комиссии по инициативе организации, не указанной в части первой настоящего пункта, комиссия в своей деятельности вправе руководствоваться требованиями настоящего Типового положения.docx

• Задача измерения пэмин.doc

• Уголовная ответственность за коррупционные действия. Дисциплина "Антикоррупционное право".pptx

• Контрольная работа по геометрии Дата 22. 09. 2022 Цель.docx

• Задача измерения пэмин.doc