Задача 1

Поставлена задача проверки соблюдения графика движения автобусов. С этой целью проведено выборочное обследование работы 240 автобусов, что составляет 12% от их общего числа. Установлено, что время стоянки автобуса между рейсами в среднем составляет 23 минуты, при среднем квалратическом отклонении 7 мин. С какой вероятностью среднее время стоянки автобуса между рейсами не превысит 24 мин и не будет ниже 22 мин.

Решение:

Границы доверительного интервала определяются на основе точечной оценки и предельной погрешности выборки :

для средней

;

где  — стандартная (средняя) погрешность выборки; t — квантиль распределения вероятностей (доверительное число).

Предельная погрешность выборки — это максимально возможная погрешность для взятой вероятности F(x). Доверительное число t показывает, как соотносятся предельная та стандартная погрешности. Для безповторной выборки предельная ошибка средней:

.

Объем выборочной совокупности n = 240, поскольку известно, что это составляет 12% всего объема генеральной совокупности, то можно вычислить объем генеральной совокупности

автобусов.

Среднее значение признака по выборочной совокупности (среднее время стоянки автобуса между рейсами): 23 минуты; среднее квадратическое отклонение:  = 7 минут, следовательно, дисперсия равна ² = 49 .

Таким образом, если осуществляется бесповторный отбор из генеральной совокупности, то предельная ошибка средней




Пределы изменения среднего:  .

Нужно найти вероятность того

---

,что среднее время стоянки автобуса между рейсами не превысит 24 мин и не будет ниже 22 мин., т.е.





или  .

Получаем: 23,   

Здесь t такое значение функции Лапласа, что Ф(t)=γ, γ – доверительная вероятность. Функция Лапласа протабулирована и её значение можно найти в таблицах:



По таблицам находим, что Ф(2,36) = 0,9817.

Ответ: С вероятностью 0,9817 среднее время стоянки автобуса между рейсами не превысит 24 мин и не будет ниже 22 мин.
Задача 2.

Предполагается изучить качество выпускаемой фабрикой обуви. Для этого требуется рассчитать, сколько пар обуви из выпускаемых в месяц 4800 пар необходимо исследовать на износоустойчивость.

Подобное исследование, выполненной годом раньше, установило, что среднее квадратическое отклонение срока носки равно 60 дням. Предполагается, что в новом обследовании предельная ошибка среднего срока носки не должна превышать 4 дней, а выводы должны быть сделаны с вероятностью 0, 954.

Решение:

Одной из наиболее важных и ответственных задач при организации и проведении выборочного наблюдения является установление необходимой численности выборочной совокупности, т.е. такой ее численности, которая обеспечивала бы получение данных, достаточно правильно отражающих изучаемые свойства генеральной совокупности.

При этом должно быть учтено: 1) с какой степенью точности следует получить предельную ошибку выборки; 2) какова должна быть вероятность того

---

, что будет обеспечена обусловленная точность результатов выборочного наблюдения; 3) степень колеблемости изучаемых свойств в исследуемой генеральной совокупности.

Это значит, что необходимая численность выборки (n) устанавливается в зависимости от размеров предельной ошибки выборки (), от величины коэффициента доверия (t) и от размеров величины дисперсии ( ).

Данная задача относится задачам на нахождение необходимой численности единиц выборочной совокупности. Эта численность определяется из соответствующих соотношений, используемых при расчете предельных ошибок выборки.

В частности, для безповторного отбора .

В нашей задаче .

Для вероятности значение t = 2:



Подставляем:

2057.

Ответ: 2057 пар обуви из выпускаемых в месяц 4800 пар необходимо исследовать на износоустойчивость. Тогда предельная ошибка среднего срока носки не превысит 4 дней, а выводы будут сделаны с вероятностью 0,954. Таким образом, выборка численностью 2057 пар обеспечивает заданную точность при бесповторном отборе.

Задача № 3

Имеются данные о производстве молока в сельскохозяйственных предприятиях области.

Предприятия	Среднегодовой надой молока на одну корову, кг		Общий надой молока, тыс. кг.
	баз. год	отч. год	баз. год	отч. год
1	3000	3000	4500	4800
2	3500	3450	5600	4830

Определить:

1. Общие индексы продуктивности коров, их количества и общего надоя молока. Проверьте их взаимосвязь.

---

2. Абсолютное изменение общего надоя молока – всего и и т.ч. за счет изменения размера стада и продуктивности коров.

Решение:

Обозначим р₀, р₁ – продуктивность (среднегодовой надой) в базисном и отчетном годах, – численность стада (количество коров ), тогда общий (валовый) надой - базисный, - отчетный.

Составим таблицу, в которую будем заносить данные и рассчитанные величины:

Предпр	Численность, тыс. коров		Продуктивность, кг			Общий надой, тыс.кг			Условн. надой
				р0	р1
1	1,5	1,6		3000	3000		4500	4800	4800
2	1,6	1,4		3500	3450		5600	4830	4900
Всего							10100	9630	9700

1. Общий индекс продуктивности коров:

0,99

Вывод: за счет изменения продуктивности надои уменьшились на 1% (100%– 99%).
Общий индекс количества коров:

---

0,96

Вывод: за счет изменения численности поголовья надои уменьшились на 4% (100%–96%).
Общий индекс общего надоя молока:



Вывод: надои уменьшились на 5% и составили 95% от базисного уровня.

Взаимосвязь индексов:  0,95 = 0,99 ∙ 0,96 = 0,95 - верно.
2. Абсолютное изменение общего надоя молока – всего и и т.ч. за счет изменения размера стада и продуктивности коров.

Построим систему в абсолютной форме:

-470 тыс.кг

-70 тыс.кг

-400 тыс.кг

Взаимосвязь:  -470 = -70+ (-400) = -470 – верно.

Вывод: в отчетном периоде по сравнению с базисным надои уменьшились на 470 тыс. кг, в том числе – на 70 тыс.кг за счет изменения продуктивности и на 400 тыс.кг за счет изменения размера стада.

---

Смотрите также файлы

• Считалки.pptx

• Тема 13 12 вопрос.docx

• Содержание занятия.rtf

• Решение Суммарные запасы а і 180 200 150 530 ед, суммарные потребности b j.docx

• северокавказская государственнаяакадемия среднепрофессиональный колледж.docx