Файл: Контрольная работа 1 Элементы векторной алгебры, аналитической геометрии и линейной алгебры.docx

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 06.12.2023

Просмотров: 52

Скачиваний: 2

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1

Элементы векторной алгебры, аналитической геометрии и линейной алгебры

1.5. Найти объем параллелепипеда, построенного на векторах:

(−5; 0; 2); (8; 1; 3); (1; −1; −2). Сделать чертеж.

Объем параллелепипеда, построенного на векторах

(X1;Y1;Z1), (X2;Y2;Z2), (X3;Y3;Z3) равен:



здесь X,Y,Z координаты вектора.



Где (-23) нашли как определить матрицы.

= -5 (1 (-2) – (-1) 3) – 8 (0 (-2) – (-1) 2) + 1 (0 3-1 2) = -23



2.5. Даны вершины А(3; –2), В(4;–1), С(1; 3) трапеции ABCD(AD || BC).Известно, что диагонали трапеции взаимно перпендикулярны. Найти координаты вершины D этой трапеции. Сделать чертеж.

1.Найдем уравнение прямой AD. Даны координаты вершины A(3; -2) и сказано, что прямая AD || BC.  Уравнение прямой AD будем искать, используя уравнение прямой проходящей
через заданную точку в заданном направлении

у - y0=k(x−x0) (1)

Угловые коэффициент прямых  kAD=kBC, как угловые коэффициенты двух параллельных прямых.

Найдем_уравнение_прямой_BC.'>Найдем уравнение прямой BC. Известны координаты двух точек этой прямой В(4; -1), С(1; 3), поэтому уравнения прямой BC будем искать как уравнение прямой, проходящей через две заданные точки = (2)

Подставляем координаты вершин:

BC: = = y = - x

Из уравнения прямой получаем угловой коэффициент

KBC= = kAD=

Найдем уравнение прямой AD, подставим координаты вершину A(-3; -2) и угловой коэффициент kAD= -  в уравнение (1) 

AD: y + 2 = - (x−3) = > y = −6 - x

2. Найдем уравнение прямой BD. Даны координаты вершины В(4;-1) и сказано, что прямая BD ⊥ AC.  Уравнение прямой BD будем искать, используя уравнение прямой проходящей через заданную точку в заданном направлении

y − y0=k(x−x0) (1)

AC: = = y = + x
;

kAC = = kBD =

BD: y + 1 = - (x−4) = >y = - x ;

 3. Найдем точку пересечения двух прямых AD и BD.



Ответ: координаты вершины D (-15.375; 14.5)

3.5. Решить систему линейных уравнений по правилу Крамера и методом Гаусса. Сделать проверку.









x = 2

y = 2

2+2-z=3

z=1

(x,y,z) = (2, 2, 1)





Решение: (x,y,z) = (2,2,1).
Введение в математический анализ.

Производная и ее приложения.

4.5. Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя.

a) ;

;

+ 2 );

;

;

;

;

;

;





Решение: - -10 , -10.6

б)










2

Решение: 2 3,4641
В)









Решение: -1
Г) ( )x²-1

Решение:

5.5. Задана функция у=f(х). Найти точки разрыва функции, если они существуют. Сделать схематический чертеж.


6.5. Методами дифференциального исчисления:

а) исследовать функцию y = f (x) и по результатам исследования построить ее график;

y =


y´= ( )

y´=

y´=

Решение: y´=
б) Найти наименьшее и наибольшее значения заданной функции на отрезке [1; 4].

f i0(x*) = 0 fI0(x*) = 0

fii0(x*) 0 fII0(x*) 0

y´= - 8·x

-8·x=0

x1=0

f(0)=-14

f(1)=-18

f(4)=-78

ответ: fmin=-78; fmax=-18

7.5. .Найти производные данных функций.

а) y= + arccos ( )

y= +

y= +

y= +

Решение: y =
б) y = (x-1)exp(x2)

Решение: y = xe(x2)-e(x2)
в) x = t - ln sint, y = t + ln cost









Решение:
8.5. Найти неопределенные интегралы. Результаты проверить дифференцированием.

Смотрите также файлы