КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1Элементы векторной алгебры, аналитической геометрии и линейной алгебры1.5. Найти объем параллелепипеда, построенного на векторах: (−5; 0; 2); (8; 1; 3); (1; −1; −2). Сделать чертеж.Объем параллелепипеда, построенного на векторах (X₁;Y_1;Z₁), (X₂;Y₂;Z₂), (X₃;Y₃;Z₃) равен:здесь X,Y,Z координаты вектора.Где (-23) нашли как определить матрицы. = -5 (1 (-2) – (-1) 3) – 8 (0 (-2) – (-1) 2) + 1 (0 3-1 2) = -232.5. Даны вершины А(3; –2), В(4;–1), С(1; 3) трапеции ABCD(AD || BC).Известно, что диагонали трапеции взаимно перпендикулярны. Найти координаты вершины D этой трапеции. Сделать чертеж.1.Найдем уравнение прямой AD. Даны координаты вершины A(3; -2) и сказано, что прямая AD || BC.  Уравнение прямой AD будем искать, используя уравнение прямой проходящей

---

через заданную точку в заданном направлении

у - y₀=k(x−x₀) (1)

Угловые коэффициент прямых  k_AD=k_BC, как угловые коэффициенты двух параллельных прямых.

Найдем_уравнение_прямой_BC.'>Найдем уравнение прямой BC. Известны координаты двух точек этой прямой В(4; -1), С(1; 3), поэтому уравнения прямой BC будем искать как уравнение прямой, проходящей через две заданные точки = (2)

Подставляем координаты вершин:

BC: = = y = - x

Из уравнения прямой получаем угловой коэффициент

K_BC= = k_AD=

Найдем уравнение прямой AD, подставим координаты вершину A(-3; -2) и угловой коэффициент k_AD= -  в уравнение (1) 

AD: y + 2 = - (x−3) = > y = −6 - x

2. Найдем уравнение прямой BD. Даны координаты вершины В(4;-1) и сказано, что прямая BD ⊥ AC.  Уравнение прямой BD будем искать, используя уравнение прямой проходящей через заданную точку в заданном направлении

y − y₀=k(x−x₀) (1)

AC: = = y = + x

---

;

k_AC = = k_BD =

BD: y + 1 = - (x−4) = >y = - x ;

 3. Найдем точку пересечения двух прямых AD и BD.



Ответ: координаты вершины D (-15.375; 14.5)

3.5. Решить систему линейных уравнений по правилу Крамера и методом Гаусса. Сделать проверку.









x = 2

y = 2

2+2-z=3

z=1

(x,y,z) = (2, 2, 1)





Решение: (x,y,z) = (2,2,1).
Введение в математический анализ.

Производная и ее приложения.

4.5. Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя.

a) ;

;

+ 2 );

;

;

;

;

;

;

---

Решение: - -10 , -10.6б)
2Решение: 2 3,4641В)Решение:-1Г) ( )^x²-1Решение: 5.5. Задана функция у=f(х). Найти точки разрыва функции, если они существуют. Сделать схематический чертеж.6.5. Методами дифференциального исчисления:а) исследовать функцию y = f (x) и по результатам исследования построить ее график;y =

---

y´= ( )y´= y´= Решение: y´= б) Найти наименьшее и наибольшее значения заданной функции на отрезке [1; 4].f ⁱ₀(x*) = 0 f^I₀(x*) = 0fⁱⁱ₀(x*) 0 f^II₀(x*) 0y´= - 8·x-8·x=0x₁=0f(0)=-14f(1)=-18f(4)=-78ответ: f_min=-78; f_max=-187.5. .Найти производные данных функций.а) y= + arccos ( )y= + y= + y= + Решение: y = б) y = (x-1)exp(x²)Решение:y = xe(x²)-e(x²)в) x = t - ln sint, y = t + ln costРешение: 8.5. Найти неопределенные интегралы. Результаты проверить дифференцированием.

---

Смотрите также файлы

• Аиат оиалар.docx

• Nemathelminthes Круглые черви Класс Nematoda Собственно круглые черви Ascaris lumbricoides.pptx

• Методические указания по выполнению дипломной работы 6В02103 вокалды нер мамандыы студенттеріне арналан для студентов специальности.docx

• Заполнитьтаблицу Каждому из приведенных ниже положений, отмеченных цифрами, найдите соответствующий термин или понятие в таблице 2.docx

• Анализ финансовых результатов предприятия на примере оао Жилкомсервис.rtf