Файл: Контрольная работа 1 Вариант 1 Рассматривается случайный процесс t t t.pdf

Московский технический университет связи и информатики
Факультеты ОТФ-1, ОТФ-2
Направление 11.03.02 2 курс, 4 семестр
Дисциплина «Анализ случайных процессов»
Контрольная работа № 1
Вариант № 23 1. Рассматривается случайная функция
)
exp(
)
(
t
U
t
X



, где U случ. велич., распределенная по экспоненциальному закону
)
(

Ex
Найти плотность распределения сечения, математическое ожидание
),
(t
m
X
дисперсию
)
(
),
(
t
t
D
X
X

и корреляционную функцию
)
,
(
2 1
t
t
K
X
2. Случайная функция
)
(t
Z
задана в виде:
t
t
tY
t
X
t
Z



)
(
)
(
)
(
, где
)
(t
X
и
)
(t
Y
некоррелированные случайные функции с характеристиками:
t
t
m
X

)
(
,
1
)
(

t
m
Y
,
|)
|
exp(
)
,
(
1 2
2 1
t
t
t
t
K
X




,
|)
|
exp(
)
,
(
1 2
2 1
t
t
t
t
K
Y




Найти характеристики случайной функции
)
(t
Z
:
),
(t
m
Z
)
,
(
2 1
t
t
K
Z
3. Стационарная случайная функция
)
(t
X
имеет корреляционную функцию
|)
|
exp(
)
(
2






X
K
. Найти взаимную корреляционную функцию случайных функций
)
(t
X
и
dt
t
dX
t
Y
)
(
)
(


4. Стационарная случайная функция
)
(

t
X
имеет спектральную плотность









0 0
0 0
0 2
,
/
2
;
0
,
/
)
(











X
S
,
0
,
0



Определить дисперсию случайной функции
)
(t
X
Московский технический университет связи и информатики
Факультеты ОТФ-1, ОТФ-2
Направление 11.03.02 2 курс, 4 семестр
Дисциплина «Анализ случайных процессов»
Контрольная работа № 1
Вариант № 24 1. Рассматривается случайная функция
t
Ut
t
X
2 2
)
(
2


, где U – случайная величина, распределенная по равномерному закону
)
3
;
1
(

R
. Найти плотность распределения сечения, математическое ожидание
),
(t
m
X
дисперсию
)
(
),
(
t
t
D
X
X

и корреляционную функцию
)
,
(
2 1
t
t
K
X
2. Найти математическое ожидание и корреляционную функцию суммы двух некоррелированных случайных функций
)
(t
X
и
)
(t
Y
)
(t
X
имеет характеристики
2
)
(
t
t
m
X

,
))
(
exp(
)
,
(
2 1
2 1
t
t
t
t
K
X



, а
3
)
(


Vt
t
Y
, где V случайная величина, распределенная по нормальному закону
)
4
,
1
(
N
3. Случайная функция
t
V
t
U
t
t
X
sin cos sin
)
(



, где
V
U ,
– некоррелированные случайные величины с м.о., равными нулю, и дисперсиями
2
)
(

U
D
,
4
)
(

V
D
. Найти характеристики
)
(t
X
, а также взаимную корреляционную функцию случайных функций
)
(t
X
и
dt
t
dX
t
t
Y
)
(
)
(

4. Стационарная случайная функция
)
(t
X
имеет спектральную плотность
|
|
)
(




e
S
X
, ,






. Определить взаимную корреляционную функцию случайных функций
)
(t
X
и
dt
t
dX
t
Y
)
(
)
(

Утверждаю
Зав. кафедрой ТВиПМ
Утверждаю
Зав. кафедрой ТВиПМ

Московский технический университет связи и информатики
Факультеты ОТФ-1, ОТФ-2
Направление 11.03.02 2 курс, 4 семестр
Дисциплина «Анализ случайных процессов»
Контрольная работа № 1
Вариант № 25 1. Рассматривается случайная функция
1
)
(
3



t
Ut
t
X
, где U – случайная величина, распределенная по закону
4)
R(0,
. Найти закон распределения сечения этой с.ф., ее математическое ожидание
),
(t
m
X
дисперсию
)
(
),
(
t
t
D
X
X

и корреляционную функцию
)
,
(
2 1
t
t
K
X
2. Случайный процесс
)
(t
X
имеет характеристики
)
cos(
)
,
(
,
0
)
(
2 1
2 1
t
t
A
t
t
K
t
m
X
X



, A –постоянная. Найти характеристики случайного процесса
2
)
(
)
(
0



t
d
X
t
Y


и определить, будет ли он стационарным.
3. Случайная функция
t
Ue
t
X
2
)
(

, где U – случайная величина, распределенная по нормальному закону
)
1
,
2
(
N
. Найти математическое ожидание и корреляционную функцию случайной функции
)
(
3
)
(
)
(
t
X
dt
t
dX
t
Y


4. Стационарная случайная функция
)
(t
X
имеет корреляционную функцию
|
|
1
)
(




X
K
,
1
|
|


. Найти дисперсию случайной функции
dt
t
dX
a
t
Y
)
(
)
(

Московский технический университет связи и информатики
Факультеты ОТФ-1, ОТФ-2
Направление 11.03.02 2 курс, 4 семестр
Дисциплина «Анализ случайных процессов»
Контрольная работа № 1
Вариант № 26 1. Рассматривается случайная функция
)
2 3
cos(
)
(


t
U
t
X
, где U – случайная величина, распределенная по равномерному закону
)
7
;
2
(

R
. Найти плотность распределения сечения, математическое ожидание
),
(t
m
X
дисперсию
)
(
),
(
t
t
D
X
X

и корреляционную функцию
)
,
(
2 1
t
t
K
X
2. Найти математическое ожидание и корреляционную функцию случайной функции



t
ds
s
X
t
X
t
Y
0
)
(
)
(
)
(
, где
3
)
(
Ut
t
X

, а U – случайная величина, распределенная по экспоненциальному закону с параметром
3


3. Заданы случайные функции:
t
V
t
U
t
t
X
sin cos sin
)
(



,
t
V
t
U
t
t
Y
cos sin cos
)
(



, где
V
U ,
– некоррелированные случайные величины с м.о., равными нулю, и дисперсиями
2
)
(

U
D
,
3
)
(

V
D
. Найти корреляционные функции
)
(t
X
и
)
(t
Y
, а также их взаимную корреляционную функцию.
4. Стационарная случайная функция
)
(t
X
имеет корреляционную функцию
)
cos(
)
(
0 2





X
K
. Найти дисперсию случайной функции
dt
t
dX
t
X
t
Y
)
(
1
)
(
)
(
0



Утверждаю
Зав. кафедрой ТВиПМ
Утверждаю
Зав. кафедрой ТВиПМ