Лекция 12Интегрирование уравнений Лапласа в цилиндрических координатахКлючевые слова: уравнение Лапласа,цилиндрические координаты,метод разделения переменных,уравнение Бесселя,цилиндрические функции, функция Бесселя, функция Неймана. Уравнение Лапласа в цилиндрических координатах имеет следующий вид: . (4.1)Решение этого уравнения ищем методом Фурье. Положим, что (4.2)и подставим это произведение в уравнение (4.1). Тогда получим два уравнения , (4.3) . (4.4)К первому уравнению еще раз применим метод Фурье. Пусть . (4.5)Для функций получим следующие обыкновенные дифференциальные уравнения , (4.6) . (4.7)Общие решения уравнений (4.4) и (4.7) имеют вид: , (4.8) . (4.9)Уравнение (4.6) можно представить в видеЭто уравнение называется уравнением Бесселя. Интегралы этого уравнения называются цилиндрическими функциями или функциями Бесселя: ,где - бесселева функция первого рода порядка .Если есть целое число ( ), то решение уравнения Бесселя выражается формулой

---

,

где - функция Бесселя второго рода, которую еще называют функцией Неймана.

---

Смотрите также файлы

• Отчет по работе "Расчёт термодинамических функций по результатам измерений теплоёмкости методом адиабатической вакуумной калориметрии".docx

• 1Требования правил по охране труда при несении службы в дежурном карауле.rtf

• Экзаменационные билеты По дисциплины Обществознание Специальность общеобразовательная Преподаватель Зубок Т. М. Рассмотрены и рекомендовано.docx

• Тесты1 1. Гражданское право представляет собой совокупность правовых норм, регулирующих отношения.docx

• Тексты изложений огэ из открытого банка фипи универсального рецепта того.docx