Файл: Решение Положение точки a задается радиусвектором. Спроектируем вектор на оси x, y.docx

М ИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего образования
«Тольяттинский государственный университет»
Институт инженерной и экологической безопасности

(наименование института полностью)
Кафедра /департамент /центр¹ __20.03,01 Техносферная безопасность.

Противопожарные системы

(наименование кафедры/департамента/центра полностью)

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ №__1_
по дисциплине (учебному курсу): «Физика. Механика. Молекулярная физика.»

^{(наименование дисциплины (учебного курса)}
Вариант __4__ (при наличии)

Студент	Д. А. Гаврилюк (И.О. Фамилия)
Группа	ТБбп-2206а
Преподаватель	И. В. Мелешко (И.О. Фамилия)

Тольятти 2023

Задача 1

Условие:

Частица движется равноускоренно в координатной плоскости XYс начальной скоростью и ускорением . Найти модули векторов скорости , тангенциального и нормального ускорений, а также радиус кривизны R траектории в момент времени
Дано:







Найти:

---

Решение:

Положение точки A задается радиус-вектором . Спроектируем вектор на оси – x, y.



Зная зависимость от времени координат можно найти в каждый момент времени скорости точек.

Проекции вектора скорости на оси равна







Модуль вектора скорости



По условию задачи при равноускоренном движении







При t=2 c получаем



Тогда







Тангенциальное ускорение







Нормальное ускорение







Поэтому радиус кривизны траектории частицы в этот момент времени бесконечно большой.
Ответ:

---

Задача 2

Условие:

На однородный цилиндрический блок массой m₂ и радиусом R намотана невесомая нить, к свободному концу которой прикреплен груз массой m₁. К блоку крестообразно прикреплены четыре одинаковых невесомых стержня, на которых закреплены одинаковые грузы массой m₃ на расстоянии х от оси вращения. Грузы m₃ можно считать материальными точками. Трением в блоке можно пренебречь. Найти зависимость ускорения а груза m₁ от расстояния х. Построить график этой зависимости в интервале изменения х от R до 3R. Ускорение свободного падения g=9,81 м/с².


Ддано:

R=0,1 м

m₁ =4 кг

m₂=1 кг

m₃=3 кг

Найти:

а-?
Решение:

Зададим систему отсчёта. За начало отсчёта принимаем поверхность земли, ось х направим вертикально вниз. По закону сохранения полной механической энергии, уменьшение потенциальной энергии груза идёт на увеличения кинетической энергии груза , вращательной кинетической энергии блока и грузов закреплённых на стержнях, поэтому можно записать:



Где - расстояние, которое проходит груз , - его скорость, - угловая скорость блока, - момент инерции блока относительно оси вращения, - момент инерции груза закреплённого на стержне относительно оси вращения.

После подстановки, получаем:



_{Подставим численные значения физических величин и найдём} зависимость ускорения а груза от расстояния х

---

Строим график зависимости в интервале изменения х от R до 3R , рисунок 1.



Рисунок 1 – График зависимости
Ответ:

Задача 3

Условие:

Шар массой m₁, летящий со скоростью v₁, сталкивается с неподвижным шаром массой m₂. После удара шары разлетаются под углом α друг к другу. Удар абсолютно упругий, столкновение происходит в горизонтальной плоскости. Найти скорости шаров u₁, u₂ после удара.
Дано: СИ:

m₁=150 г 0,15 кг

v₁= 10 м/с

m₂=250 г 0,25 кг

α=135⁰

Найти:

u₁-?

u₂-?
Решение:


Запишем закон сохранения импульса







Закон сохранения энергии при абсолютно упругом ударе





Решаем систему уравнений относительно трех неизвестных



Закон сохранения импульса в векторном виде



Далее возведем в квадрат









Умножим уравнение (4) на m₁ и полученное равенство вычтем из последнего равенства

---

Окончательно,





Тогда вычисления в СИ







Ответ:

---