Файл: Семинар 2 Найти неопределенные интегралы. Результат интегрирования проверить дифференцированием А, Б, В, г.doc

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 09.12.2023

Просмотров: 64

Скачиваний: 1

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Задание по дисциплине «Высшая математика»1 курс Семинар №21. Найти неопределенные интегралы. Результат интегрирования проверить дифференцированием А) ,Б) ,В) ,Г) ,Д) .Решение.А) .Применим подстановку , преобразуем подынтегральную функцию и находим. Проверка:Б) .Применим формулу интегрирования по частям . Проверка: В) .Применим подстановку , преобразуем подынтегральную функцию и находим. Проверка:Г) .Разложим подынтегральную дробь на простейшие: .Приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях:Тогда

.



Итак:



Проверка:

Д) .

Применим подстановку , преобразуем подынтегральную функцию и находим.



Проверка:



2. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями. Сделать чертеж.



Решение.

Строим заданные линии:



Составляем определенный интеграл:



где – линия, ограничивающая область сверху; – линия, ограничивающая область снизу; – наименьшее значение переменной x в области; – наибольшее значение переменной x в области.

В нашем случае:



Ответ: .

3. Вычислить определенный интеграл

.

Решение.

Применим формулу интегрирования по частям и формулу Ньютона-Лейбница.



Ответ:

.

4. Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси OY фигуры, ограниченной гиперболой , осью OY и прямыми и . Построить чертеж.

Решение.

Выполним в плоскости Оху чертеж области, ограниченной указанными линиями, рис.



Объем тела вращения вокруг оси Оу можно вычислить по формуле:

.

Пределы интегрирования будут: .

Находим: .

Получаем:



Ответ: ед. куб.

Смотрите также файлы