Файл: Задача 107 Два груза m 1 1кг и m 2.docx

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Решение задач

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 09.12.2023

Просмотров: 520

Скачиваний: 22

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

ЗАДАЧА № 107

Два груза m1=1кг и m2=0,5 кг связаны легким шнуром, перекинутым через блок (рис.). Блок радиусом R=10 см вращается с угловым ускорением ε=20 рад/с2. Найти массу блока, если она равномерно распределена по его ободу.

Дано:

  • R = 0,1 м ,

  • ,

  • ,

Найти:Решение:

При решении задачи применим основные законы поступательного движения.

На каждый из движущихся грузов действуют две силы: сила тяжести , направленная вниз, и сила Т натяжения нити, направленная вверх.

Груз по условию задачи в 2 раза меньше по массе чем груз . Следовательно груз будет двигаться вверх с ускорением . А груз будет двигаться вниз с ускорением . Так как вектор ускорения груза направлен вверх, то: - пусть будет формула AРавнодействующая этих сил вызывает равноускоренное движение и, по второму закону Ньютона, равна: - пусть будет формула BИз формулы B получаем: - пусть будет формула
CВектор ускорения груза направлен вниз, следовательно: - пусть будет формула DРавнодействующая этих сил вызывает равноускоренное движение и, по второму закону Ньютона, равна: - пусть будет формула QИз формулы Q получаем: - пусть будет формула ZСогласно основному закону динамики вращательного движения, вращающий момент , приложенный к блоку, равен произведению момента инерции блока на его угловое ускорение :- пусть будет формула UОпределим вращающий момент. Силы натяжения нитей действуют не только на грузы, но и на блок. По третьему закону Ньютона, силы и , приложенные к ободу блока, равны соответственно силам и , но по направлению им противоположны. При движении грузов блок ускоренно вращается против часовой стрелке. Следовательно, .Вращающий момент, приложенный к блоку, равен произведению разности этих сил на плечо, равное радиусу блока R, т.е.: - пусть будет формула OМомент инерции блока в виде колеса, масса которого равномерно распределена по ободу:- пусть будет формула FУгловое ускорение блока связано с линейным ускорением грузов соотношением:- пусть будет формула KПодставим в формулу
U формулы O, F и K:- пусть будет формула WИз формулы W получаем:- пусть будет формула LТак как и , то подставим формулы C и Z в формулу L:- пусть будет формула NПреобразуем формулу N к виду: или с учетом формулы K: - пусть будет формула IИз формулы I выразим массу блока и найдем её:Ответ: Масса блока (m) = 0,95 кг

Смотрите также файлы