Файл: Урок 2 Статистика по уроку для классов Выдать урок Курсы о нас Учителю Об интерфейсе Базовый Увлекательный Вступление.pdf

К курсу
Текущий уровень:
Текущий стиль:
Вернуть к настройкам по умолчанию
Модуль 1. Математика вокруг нас
Урок 1. Знакомство с курсом
Урок 2
:
Статистика по уроку для классов:
Выдать урок
Курсы О нас Учителю Об интерфейсе
Базовый
Увлекательный
Вступление
Пример. По правилам некоторой школы не менее трети членов управляющего совета должны составлять родители. Проект состава совета, который принесли директору, включал в себя человека, всего четыре из них были родителями. Какое наименьшее количество родителей нужно добавить, чтобы их стало не менее трети?
Стили изложения
Уникальность нашего курса состоит в том, что он написан в двух стилях: увлекательном и познавательном.
Каждый стиль интересен и полезен по-своему. Познакомимся с увлекательным стилем на примере решения
следующей задачи.
21
Посмотреть решение и ответ
Домашняя работа
Работа в классе

Пример. Катя, Маша, Петя и Ваня сходили в кино. Катя купила билеты, ей это обошлось в рублей. Петя купил попкорн на всех, чек составил рублей. А Маша оплачивала проездные билеты в метро на всех,
потратив рублей. Кто из ребят остался должен другим, а кому должны? Сколько рублей? Как ребята могут рассчитаться друг с другом?
Решение.
Давайте сначала посчитаем, сколько стоил билет в кино, попкорн и проезд в метро на каждого. Для этого надо каждую сумму разделить на количество людей, то есть на . Один билет в кино стоил рублей, порция попкорна стоила рублей, проезд в метро стоил рубля.
Отметим, что мы написали «порция попкорна», но это не значит, что Петя купил обязательно пакета с попкорном. Он мог купить один большой пакет на всех за рублей, или ведёрко за рублей и стакан за рублей, или ещё какую-то комбинацию. Важно, что весь попкорн стоил рублей и съели его вчетвером, поэтому каждый съел «порцию» стоимостью рублей.
Таким образом, если бы ребята платили каждый за себя, то они заплатили бы по рубля. Очевидно, столько должны составить расходы каждого после взаиморасчётов. Те, кто потратил меньше этой суммы, то есть Маша и Ваня, должны тем, кто потратил больше этой суммы, а именно Кате и Пете. Сколько же они должны? Маша потратила рублей, а должна была бы потратить рубля,
поэтому она должна рублей, а Ваня должен рубля, поскольку он ничего не покупал.
Катя потратила рублей, хотя должна была бы потратить на себя рубля, поэтому ей должны рублей, а Пете должны рублей.
Как же им рассчитаться между собой? Самый простой способ — использовать какое-то временное хранилище («кассу»), например чью-нибудь шляпу. Маша кладёт туда рублей, Ваня кладет туда рубля, в итоге в шляпе лежит рублей. Из этих рублей Катя берёт себе рублей,
а Петя — оставшиеся рублей. Шляпа надевается обратно на голову.
960 800 336 4
960 : 4 = 240 800 : 4 = 200 336 : 4 = 84 4
800 600 200 800 200 240 + 200 + 84 = 524 336 524 524 − 336 = 188 524 960 524 960 − 524 = 436 800 − 524 = 276 188 524 188 + 524 = 712 712 436 276

50 50 50 50 50 50
К сожалению, этот наглядный способ не всегда можно осуществить, например потому, что у кого-то нет с собой наличных или мелочи, а кто-то ушел раньше и попросил перевести ему на карточку. Давайте изобразим схематично те деньги, которые надо передать. Это рублей — та сумма, которая оказалась бы в шляпе, если бы мы пользовались первым способом. Вся сумма состоит из двух частей:
вклада Вани и вклада Маши.
А надо эту сумму разделить тоже на две части, но уже по-другому. Видно, что если, например, Ваня переведёт (или отдаст) рублей Кате и рублей Пете, а Маша переведёт (или отдаст)
весь свой долг в рублей Пете, то все будут в расчёте. Хотя это и не единственный вариант.
Ответ: Кате должны рублей; Маша должна рублей; Пете должны рублей; Ваня должен рубля. Например, Ваня переведёт рублей Кате и рублей Пете, а Маша переведёт весь свой долг в рублей Пете.
Подумайте и решите, какой из двух предложенных стилей Вам ближе, и выберите его. Если возникнет
необходимость, Вы можете в любой момент переключиться на другой стиль.
В процессе прохождения курса Вы столкнётесь с самостоятельным решением задач. Начиная со второго
урока, подборки задач будут представлены в двух уровнях сложности — базовом и углублённом.
Обязательно выберите в личном кабинете предпочитаемый уровень сложности задач, чтобы в каждом
уроке Вам показывались задачи желаемого уровня.
А сейчас предлагаем Вам решить несложную задачу и на её примере познакомиться с различными
формами ответа.
Задача
Прочитайте отрывок из статьи года о планетах Солнечной системы.
Известно, что планета Земля вращается вокруг Солнца и вместе с другими семью планетами входит в состав Солнечной системы.
712 436 88 (= 524 − 436)
188
Решение в познавательном стиле
436 188 276 524 436 88 188 2020

Меркурий
Венера
Земля
Марс
Сатурн
Нептун
Юпитер
Уран
В таблице представлены следующие характеристики планет Солнечной системы (на момент года).
Название планеты Диаметр (тыс. км)
Плотность (г/
см )
Температура поверхности
( )
Период обращения по орбите
(земной год)
Количество спутников
Мин.
Макс.
Меркурий
Венера
Земля
Марс
Юпитер
—
—
Сатурн
—
—
Уран
—
—
Нептун
—
—
Внимательно ознакомьтесь с рисунком и таблицей и, опираясь на эти данные, ответьте на следующие вопросы.
Вопрос 1
Выберите верные утверждения.
Проверить
Вопрос 2
Расположите планеты в порядке возрастания их диаметров.
2020 3
C
∘
4,879 5,43
−193
+427 0,24 0
12,104 5,24
+397
+527 0,62 0
12,742 5,52
−89
+57 1
1 6,779 3,93
−153
+35 1,88 2
139,82 1,33 11,86 79 116,46 0,69 29,46 82 50,724 1,27 84,02 27 49,244 1,64 164,78 14
Марс — четвёртая планета, считая от Солнца.
Температура поверхности Меркурия всегда отрицательная.
Венера не имеет спутников.
Плотность Нептуна г/см .
5,24 3

Проверить
Вопрос 3
У какой планеты больше всего спутников?
Сколько их?
Проверить
Вопрос 4
Во сколько раз период обращения Нептуна по орбите больше, чем период обращения Урана?
Выберите вариант ответа
Выберите вариант ответа
Выберите вариант ответа
Выберите вариант ответа
Выберите вариант ответа
Меркурий
Венера
Земля
Марс
Юпитер
Сатурн
Уран
Нептун

© МЦНМО, 2021–2023
КОНТАКТЫ
support@7.math.ru
Проверить
И ещё об особенностях курса
В некоторых уроках часть теоретического материала может быть скрыта. Для её отображения необходимо нажать на кат (заголовок скрытого текста). Как правило, под катом содержатся нестандартные примеры, исторические отступления и иные любопытные факты.
Курс рассчитан на учащихся классов, которые уже владеют базовыми приёмами из школьного курса математики классов. Мы не будем детально останавливаться на таких моментах. Для повторения и комфортного прохождения курса советуем распечатать файл
«Справочные материалы»
В материалах домашнего задания Вы найдёте тест на определение уровня математических знаний.
Он поможет Вам понять свои сильные и слабые стороны при решении задач, которые Вам пригодятся при прохождении курса.
Желаем удачи!
примерно в раза
1,5
примерно в раза
2
примерно в раза
2,5
примерно в раза
3
Является ли Плутон планетой?
6 1−6