Файл: 9. Качество процессов регулирования в типовых режимах. Оценка качества регулирования в установившемся режиме.pptx
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 09.12.2023
Просмотров: 30
Скачиваний: 1
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
9. Качество процессов регулирования в типовых режимах. Оценка качества регулирования в установившемся режиме
Качество процессов регулирования в типовых режимах Устойчивость является необходимым, но недостаточным условием пригодности САУ для практического использования. Кроме устойчивости САУ должна удовлетворять ряду требований, характеризующих работу системы как в установившемся, так и переходном режимах, т.е. обеспечивать определенное качество регулирования.
Основным показателем, характеризующим качество регулирования в установившемся режиме является точность, которая определяется величиной отклонения регулируемой величины от ее заданного значения после окончания переходного процесса. Рассмотрим показатели, характеризующие качество регулирования в переходном режиме. Эти показатели оцениваются по реакции системы на некоторые тестовые воздействия (единичная ступенчатая, единичная импульсная). Наиболее широко используется ступенчатая функция
В результате на выходе системы получим переходную характеристику, типичный вид которой показан на рисунке . По этому рисунку определим основные прямые оценки качества регулирования системы
Рисунок - Колебательный переходной процесс при единичном ступенчатом воздействии
Основные показатели качества регулирования:
1) Время регулирования – tр. Это длительность переходного процесса от момента приложения к системе воздействия до момента, когда отклонение регулируемой величины h(t) от нового установившегося значения h уст. станет меньше некоторой заданной величины ∆=(1- 5)%
h(t)-h< ∆
2) Перерегулирование σ - максимальное отклонение регулируемой величины h max от нового установившегося значения h уст. в относительных единицах или в %.
σ=(h max – h уст.)/ h уст.*100%, σ=10-30%
3) Частота колебаний
- Время достижения первого максимума – t max
- Число колебаний – n (за время t p) обычно 1-2, иногда n=0
5) Время нарастания переходного процесса
Кривая переходного процесса может быть получена расчетным путем или экспериментально. В тех случаях, когда это затруднительно, используют косвенные методы оценки качества, а прямые оценки – на заключительном этапе исследования САУ. Косвенные методы оценки качества, не требующие построения графика переходного процесса делятся на три группы: корневые, интегральные и частотные методы. Как было показано выше, вид корней характеристического уравнения определяет характер переходного процесса системы, поэтому можно сформулировать требования, по качеству переходных процессов не рассматривая самих переходных процессов, а накладывая определенные ограничения на корни характеристического уравнения.
АВТОКОЛЕБАНИЯ В НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМАХ
Понятие об автоколебаниях Одной из основных особенностей нелинейных систем, как уже отмечалось в разделе 10, является режим автоколебаний. Автоколебания – это устойчивые собственные колебания, возникающие за счет непериодического источника энергии и определяемые свойствами системы.
Этот режим принципиально отличается от колебаний линейной системы на границе устойчивости. В линейной системе при малейшем уменьшении ее параметров колебательный процесс становится либо затухающим, либо расходящимся. Автоколебания же являются устойчивым режимом: малые изменения параметров системы не выводят ее из этого режима.
Амплитуда автоколебаний не зависит от начальных условий и уровня внешних воздействий. Автоколебания в нелинейных системах в общем случае нежелательны, а иногда и недопустимы. Однако, в некоторых нелинейных системах автоколебания являются основным рабочим режимом. Примерами автоколебательных систем являются часы, электрический звонок, всевозможные генераторы; при определенных условиях автоколебания возникают и в химических реакторах.
Для большинства реальных систем определение автоколебаний является сложной проблемой, являясь в то же время одной из задач исследования нелинейных систем. При изучении режима автоколебаний необходимо ответить на вопросы, связанные с условиями их возникновения, числом, параметрами автоколебаний и их устойчивостью. Как известно, на фазовой плоскости автоколебательному режиму соответствует изолированная замкнутая фазовая траектория – предельный цикл.
В связи с этим проследить условия возникновения автоколебаний можно на примере возникновения предельного цикла. Существует два режима возникновения автоколебаний, которые называются режимами мягкого и жесткого возбуждения.
Анализ систем управления. Требования к управлению Что мы хотим от управления? Это зависит, прежде всего, от решаемой задачи. В задаче стабилизации наиболее важны свойства установившегося режима. Для следящих систем в первую очередь нужно обеспечить высокое качество переходных процессов при изменении задающего сигнала (уставки).
В целом можно выделить четыре основных требования:
• точность – в установившемся режиме система должна поддерживать заданное значение выхода системы, причем ошибка (разница между заданным и фактическим значением) не должна превышать допустимую;
• устойчивость – система должна оставаться устойчивой на всех режимах, не должна идти «вразнос» (корабль не должен идти по кругу при смене курса);
• качество переходных процессов – при смене заданного значения система должна переходить в нужное состояние по возможности быстро и плавно;
• робастность – система должна сохранять устойчивость и приемлемое качество даже в том случае, если динамика объекта и свойства внешних возмущений немного отличаются от тех, что использовались при проектировании.
Устойчивость.
Что такое устойчивость? «Бытовое» понятие устойчивости известно нам с детства. Например, табуретка с двумя ножками неустойчива, она упадет при малейшем дуновении ветра, а с тремя – устойчива. Всем знакомый пример неустойчивой системы – близко расположенные микрофон и колонки, которые начинают «свистеть». Неустойчивость может привести к трагическим последствиям. Достаточно вспомнить аварии самолетов, попавших в грозовой фронт или в штопор, взрыв ядерного реактора на Чернобыльской атомной станции в 1986 г.
Термин «устойчивость» используется в численных методах, механике, экономике, социологии, психологии. Во всех этих науках имеют в виду, что устойчивая система возвращается в состояние равновесия, если какая-то сила выведет ее из этого состояния. Шарик на рисунке находится в устойчивом равновесии в положении А – если немного сдвинуть его с места, он скатится обратно в ямку.
Однако мы можем заметить, что если шарик сильно отклонить от равновесия, он может свалиться через горку вбок, то есть устойчивость нарушится. В положениях Б и В шарик также находится в положении равновесия, но оно неустойчиво, так как при малейшем сдвиге в сторону шарик скатывается с вершины. В положениях Г и Д равновесие шарика нейтральное – при небольшом смещении он остается в новом положении. При этом говорят, что система нейтрально устойчива, то есть находится на границе устойчивости.
Можно показать, что система «шарик-горка» – нелинейная. Как мы увидели, для нее
• устойчивость – не свойство системы, а свойство некоторого положения равновесия;
• может быть несколько положений равновесия, из них некоторые – устойчивые, а некоторые – нет;
• положение равновесия может быть устойчиво при малых отклонениях (система устойчива «в малом») и неустойчиво при больших («в большом»).
Устойчивость бывает разная. Известно несколько определений устойчивости, которые отличаются некоторыми деталями. Если рассматривается только выход системы при различных ограниченных входах, говорят об устойчивости «выход-выход».
Кроме того, часто изучают устойчивость автономной системы, на которую не действуют внешние сигналы (все входы нулевые). Предполагается, что систему вывели из положения равновесия (задали ненулевые начальные условия) и «отпустили». Система, которая сама возвращается в исходное положение равновесия, называется устойчивой.
Если при этом рассматривается только выход системы (а не ее внутренние сигналы), говорят о «технической устойчивости» (или устойчивости по выходу). Напротив, внутренняя или математическая устойчивость означает, что не только выход, но и все внутренние переменные (переменные состояния) приближаются к своим значениям в положении равновесия.
В некоторых задачах основной рабочий режим – это периодические колебания, поэтому можно рассматривать устойчивость процессов, а не только положения равновесия. Однако почти все такие системы – нелинейные.
Устойчивость «вход-выход»
Обычно для инженеров практиков в первую очередь важно, чтобы система не «пошла вразнос», то есть, чтобы управляемая величина не росла неограниченно при всех допустимых входных сигналах. Если это так, говорят, что система обладает устойчивостью «вход-выход» (при ограниченном входе выход также ограничен). Заметим, что при этом нас не интересует, как меняются внутренние переменные объекта, важен только вход и выход.
Рассмотрим ванну, которая наполняется водой из крана. Модель этой системы – интегрирующее звено. При постоянном (ограниченном по величине!) входном потоке уровень воды в ванне будет неограниченно увеличиваться (пока вода не польется через край), поэтому такая система не обладает устойчивостью «вход-выход».
Техническая» устойчивость
В отличие от устойчивости «вход-выход», понятие «техническая устойчивость» относится к автономной системе, у которой все входные сигналы равны нулю. Положением равновесия называют состояние системы, которая находится в покое, то есть, сигнал выхода y(t) – постоянная величина, и все его производные равны нулю. Систему выводят из положения равновесия и убирают все возмущения. Если при этом с течением времени (при t → ∞ ) система возвращается в положение равновесия, она называется устойчивой. Если выходная координата остается ограниченной (не уходит в бесконечность), система называется нейтрально устойчивой, а если выход становится бесконечным – неустойчивой.
Если вернуться к примеру с ванной, становится понятно, что эта система – нейтрально устойчива, потому что уровень воды остается постоянным, когда мы перекроем кран. С одной стороны, уровень воды не возвращается к предыдущему значению, а с другой – не растет бесконечно (система не является неустойчивой).
Критерии устойчивости
Для исследования устойчивости линейной системы достаточно найти корни ее характеристического полинома. Если все корни имеют отрицательные вещественные части (находятся в левой полуплоскости, слева от мнимой оси), такой полином называется устойчивым, потому что соответствующая линейная система устойчива. Полиномы, имеющие хотя бы один корень с положительной вещественной частью (в правой полуплоскости) называются неустойчивыми. На ранней стадии развития теории управления актуальной была задача определения устойчивости полинома без вычисления его корней.
Конечно, сейчас легко найти корни характеристического полинома с помощью компьютерных программ, однако такой подход дает нам только количественные (а не качественные) результаты и не позволяет исследовать устойчивость теоретически, например, определять границы областей устойчивости.
Робастность.
Что такое робастность? Обычно регулятор строится на основе некоторых приближенных (номинальных) моделей объекта управления (а также приводов и датчиков) и внешних возмущений. При этом поведение реального объекта и характеристики возмущений могут быть несколько иными.
Поэтому требуется, чтобы разработанный регулятор обеспечивал устойчивость и приемлемое качество системы при малых отклонениях свойств объекта и внешних возмущений от номинальных моделей. В современной теории управления это свойство называют робастностью (грубостью). Иначе его можно назвать нечувствительностью к малым ошибкам моделирования объекта и возмущений.
Различают несколько задач, связанных с робастностью:
- робастная устойчивость – обеспечить устойчивость системы при всех допустимых отклонениях модели объекта от номинальной;
- робастное качество – обеспечить устойчивость и заданные показатели качества системы при всех допустимых отклонениях модели объекта от номинальной;
- гарантирующее управление – обеспечить заданные показатели качества системы при всех допустимых отклонениях модели возмущения от номинальной (считая, что модель объекта известна точно). Для того, чтобы исследовать робастность системы, нужно как-то определить возможную ошибку моделирования (неопределенность). Ее можно задать различными способами