Файл: Задача Ответ 1.docx

Скачать файл (0,02Мб)

Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Решение задач

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 11.12.2023

Просмотров: 17

Скачиваний: 1

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Бланк выполнения задания 2

№ п/п

Задача

Ответ

Рассчитать наибольшее и наименьшее значения функции на заданном отрезке:

y=x³-3·x+1

Находим первую производную функции:

y^′=3·x²-3
Приравниваем ее к нулю

3·x²-3=0

=-1

=1

Вычисляем значения функции на концах интервала
f(-1)=3

f(1)=-1

f(0.5)=-0.375

f(2)=3

Ответ: f_min = -1, f_max = 3

1) Найти первую производную и все критические точки:

Подробное решение:

2) Вычислить значения функции в критических точках:

Подробное решение:

3)Вычислить значения функции на концах промежутка:

Подробное решение:

4)Сравнить все полученные значения функции и выбрать среди них самое большое и самое малое:

Подробное решение:

2а.

Провести полное исследование и построить графики данных функций:

Построить график, используя полученные результаты

Найти область определения функции, исследовать её поведение на границах этой области:

1)Найдем точки разрыва функции.

x₁=-1

x₂=1

2)Четность или нечетность функции:

y(-x)=

y(-x) = y(x), четная функция
3)Точки пересечения кривой с осями координат:

Пересечение с осью 0Y:

x=0, y=0

Пересечение с осью 0X:

y=0

x₁=0

4)Находим интервалы возрастания и убывания:

f(x)=

(производная )

Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю

x=0

x1=0

(-∞ ;-1)	(-1; 0)	(0; 1)	(1; +∞)
f'(x) > 0	f'(x) > 0	f'(x) < 0	f'(x) < 0
функция возрастает	функция возрастает	функция убывает	функция убывает

5)Асимптоты кривой:

Уравнения наклонных асимптот y = kx + b.

По определению асимптоты: limx→∞

k·x+b-f(x)

Находим коэффициент k=

=∞
Поскольку коэффициент k равен бесконечности, наклонных асимптот не существует.
6)Исследование на экстремум:

y(x)=

Найдем точки разрыва функции

x₁=-1

=1

Поскольку f(-x)=f(x), то функция является четной.
7)Найдем интервалы выпуклости и вогнутости функции:

f(x)=

= 0 (производная)

Для данного уравнения корней нет

(-∞ ;-1)	(-1; 1)	(1; +∞)
f''(x) > 0	f''(x) < 0	f''(x) > 0

Подробное решение:

Найти точки разрыва и классифицировать их с помощью односторонних пределов:

Подробное решение:

Исследовать периодичность, чётность (нечётность):

Подробное решение:

Найти точки пересечения графика с осями координат и интервалы знакопостоянства функции:

Подробное решение:

Найти асимптоты:

Подробное решение:

Найти точки экстремума и интервалы монотонности:

Подробное решение:

Найти точки перегиба и интервалы выпуклости и вогнутости:

Подробное решение:

2б.

Провести полное исследование и построить графики данных функций:

Построить график, используя полученные результаты

Найти область определения функции, исследовать её поведение на границах этой области:

y  x  lnx 1
1)Область определения функции. Точки разрыва функции:

f(x)=ln(x), x>0

Для нашей функции:

x+1>0

x=-1
2)Четность или нечетность функции:

y(-x)=-x-ln(1-x)

Функция общего вида
3)Точки пересечения кривой с осями координат:

Пересечение с осью 0Y

x=0, y=0

Пересечение с осью 0X
y=0

x-ln(x+1)=0

x₁=0
4)Асимптоты кривой:

Находим коэффициент k:
k=

=1
Находим коэффициент b:
b=

-∞
Предел равен -∞, следовательно, наклонные асимптоты функции отсутствуют.

5) Находим интервалы возрастания и убывания. Первая производная.

F(x)=

(производная)

Находим нули функции.

Для этого приравниваем производную к нулю:

x=0
Откуда:

x1=0
(-∞ ;0) (0; +∞)

f'(x) < 0 f'(x) > 0

функция убывает функция возрастает
6)Найдем интервалы выпуклости и вогнутости функции.
F(x)=